Diseño, optimización y análisis de sistemas basados en técnicas láser, para el modelado geométrico, registro y documentación, aplicados a entidades de interés patrimonial.

El objetivo de la presente tesis doctoral es el desarrollo e implementación de un sistema para mejorar la metodología de extracción de la información geométrica necesaria asociada a los procesos de documentación de entidades de interés patrimonial, a partir de la información proporcionada por el empleo de sensores láser, tanto aéreos como terrestres. Para ello, inicialmente se realiza una presentación y justificación de los antecedentes y la problemática en el registro de información geométrica para el patrimonio, detallando todos aquellos sistemas de registro y análisis de la información geométrica utilizados en la actualidad. Este análisis permitirá realizar la comparación con los sistemas de registro basados en técnicas láser, aportando sugerencias de utilización para cada caso concreto. Posteriormente, se detallan los sistemas de registro basados en técnicas láser, comenzando por los sensores aerotransportados y concluyendo con el análisis pormenorizado de los sensores terrestres, tanto en su aplicación en modo estático como móvil. Se exponen las características técnicas y funcionamiento de cada uno de ellos, así como los ámbitos de aplicación y productos generados. Se analizan las fuentes de error que determinan la precisión que puede alcanzar el sistema. Tras la exposición de las características de los sistemas LiDAR, se detallan los procesos a realizar con los datos extraídos para poder generar la información necesaria para los diferentes tipos de objetos analizados. En esta exposición, se hace hincapié en los posibles riesgos que pueden ocurrir en algunas fases delicadas y se analizarán los diferentes algoritmos de filtrado y clasificación de los puntos, fundamentales en el procesamiento de la información LiDAR. Seguidamente, se propone una alternativa para optimizar los modelos de procesamiento existentes, basándose en el desarrollo de algoritmos nuevos y herramientas informáticas que mejoran el rendimiento en la gestión de la información LiDAR. En la implementación, se han tenido en cuenta características y necesidades particulares de la documentación de entidades de interés patrimonial, así como los diferentes ámbitos de utilización del LiDAR, tanto aéreo como terrestre. El resultado es un organigrama de las tareas a realizar desde la nube de puntos LiDAR hasta el cálculo de los modelos digitales del terreno y de superficies. Para llevar a cabo esta propuesta, se han desarrollado hasta 19 algoritmos diferentes que comprenden implementaciones para el modelado en 2.5D y 3D, visualización, edición, filtrado y clasificación de datos LiDAR, incorporación de información de sensores pasivos y cálculo de mapas derivados, tanto raster como vectoriales, como pueden ser mapas de curvas de nivel y ortofotos. Finalmente, para dar validez y consistencia a los desarrollos propuestos, se han realizado ensayos en diferentes escenarios posibles en un proceso de documentación del patrimonio y que abarcan desde proyectos con sensores aerotransportados, proyectos con sensores terrestres estáticos a media y corta distancia, así como un proyecto con un sensor terrestre móvil. Estos ensayos han permitido definir los diferentes parámetros necesarios para el adecuado funcionamiento de los algoritmos propuestos. Asimismo, se han realizado pruebas objetivas expuestas por la ISPRS para la evaluación y comparación del funcionamiento de algoritmos de clasificación LiDAR. Estas pruebas han permitido extraer datos de rendimiento y efectividad del algoritmo de clasificación presentado, permitiendo su comparación con otros algoritmos de prestigio existentes. Los resultados obtenidos han constatado el funcionamiento satisfactorio de la herramienta. Esta tesis está enmarcada dentro del proyecto Consolider-Ingenio 2010: “Programa de investigación en tecnologías para la valoración y conservación del patrimonio cultural” (ref. CSD2007-00058) realizado por el Consejo Superior de Investigaciones Científicas y la Universidad Politécnica de Madrid. ABSTRACT: The goal of this thesis is the design, development and implementation of a system to improve the extraction of useful geometric information in Heritage documentation processes. This system is based on information provided by laser sensors, both aerial and terrestrial. Firstly, a presentation of recording geometric information for Heritage processes is done. Then, a justification of the background and problems is done too. Here, current systems for recording and analyzing the geometric information are studied. This analysis will perform the comparison with the laser system techniques, providing suggestions of use for each specific case. Next, recording systems based on laser techniques are detailed. This study starts with airborne sensors and ends with terrestrial ones, both in static and mobile application. The technical characteristics and operation of each of them are described, as well as the areas of application and generated products. Error sources are also analyzed in order to know the precision this technology can achieve. Following the presentation of the LiDAR system characteristics, the processes to generate the required information for different types of scanned objects are described; the emphasis is on the potential risks that some steps can produce. Moreover different filtering and classification algorithms are analyzed, because of their main role in LiDAR processing. Then, an alternative to optimize existing processing models is proposed. It is based on the development of new algorithms and tools that improve the performance in LiDAR data management. In this implementation, characteristics and needs of the documentation of Heritage entities have been taken into account. Besides, different areas of use of LiDAR are considered, both air and terrestrial. The result is a flowchart of tasks from the LiDAR point cloud to the calculation of digital terrain models and digital surface models. Up to 19 different algorithms have been developed to implement this proposal. These algorithms include implementations for 2.5D and 3D modeling, viewing, editing, filtering and classification of LiDAR data, incorporating information from passive sensors and calculation of derived maps, both raster and vector, such as contour maps and orthophotos. Finally, in order to validate and give consistency to the proposed developments, tests in different cases have been executed. These tests have been selected to cover different possible scenarios in the Heritage documentation process. They include from projects with airborne sensors, static terrestrial sensors (medium and short distances) to mobile terrestrial sensor projects. These tests have helped to define the different parameters necessary for the appropriate functioning of the proposed algorithms. Furthermore, proposed tests from ISPRS have been tested. These tests have allowed evaluating the LiDAR classification algorithm performance and comparing it to others. Therefore, they have made feasible to obtain performance data and effectiveness of the developed classification algorithm. The results have confirmed the reliability of the tool. This investigation is framed within Consolider-Ingenio 2010 project titled “Programa de investigación en tecnologías para la valoración y conservación del patrimonio cultural” (ref. CSD2007-00058) by Consejo Superior de Investigaciones Científicas and Universidad Politécnica de Madrid.

Optimización del diseño geométrico de glorietas mediante algoritmos genéticos

El funcionamiento de las glorietas es sensible a las características geométricas de los elementos que componen el diseño. Generalmente el diseño geométrico es llevado a cabo mediante procedimientos manuales e iterativos, lo que genera un elevado consumo de tiempo del proyectista. Durante el proceso, los ingenieros tratan de encontrar una solución satisfactoria al problema, tanto en planta como en alzado, aplicando unos criterios derivados de normativas y de la propia experiencia del proyectista. Esta tarea es compleja y laboriosa debido al elevado número de variables, y puede ser simplificada mediante la elaboración de unos algoritmos adecuados. En este artículo se presenta el planteamiendo de una metodología que servirá de base para el desarrollo de un modelo de optimización que proporcione la geometría de la glorieta en planta en base a dos objetivos: la consistencia de las velocidades de circulación y la eficiencia operativa. La eficiencia operativa se caracteriza mediante la demora media de los vehículos y su estudio determina el número de carriles necesarios en las entradas y en la calzada anular. La optimización de la consistencia de las velocidades tiene como objetivo reducir los conflictos y la accidentalidad, además de contribuir a la mejora de la eficiencia de la circulación, ya que permite simplificar la tarea de incorporación de los vehículos en el flujo de la calzada anular. Para su cálculo es necesario determinar previamente las trayectorias de los vehículos y los perfiles de velocidades de las trayectorias más rápidas. Una buena consistencia debe minimizar la variación de velocidad entre los elementos geométricos consecutivos y la velocidad relativa entre corrientes de tráfico en conflicto. Para resolver el problema de optimización se plantea un procedimiento heurístico basado en algoritmos genéticos. El modelo requiere de unos procedimientos para la generación de forma aleatoria de la geometría de la glorieta y para el cálculo de las trayectorias de los vehículos y de las funciones objetivo a partir de la geometría, junto al diseño de unos operadores genéticos que tengan en consideración las interacciones que se presentan entre los elementos que definen la geometría de la glorieta.

Implementación de algoritmos para la manipulación de curvas concoides en diseño geométrico

Este proyecto se enmarca dentro de la Computación Simbólica y de los fundamentos matemáticos del Diseño Geométrico Asistido por ordenador (CAGD). Se abordara uno de los problemas principales en el ámbito del CAGD y que es la manipulación de las Curvas Concoide. La importancia del avance en la manipulación de las curvas concoide radica en el papel fundamental que desempeñan en múltiples aplicaciones en la actualidad dentro de campos de diversa índole tales como la medicina, la óptica, el electromagnetismo, la construcción, etc. El objetivo principal de este proyecto es el diseño e implementación de algoritmos para el estudio, cálculo y manipulación de curvas concoides, utilizando técnicas propias del Calculo Simbólico. Esta implementación se ha programado utilizando el sistema de computación simbólica Maple. El proyecto consiste en dos partes bien diferenciadas, una parte teórica y otra más practica. La primera incluye la descripción geométrica y definición formal de curvas concoide, así como las ideas y propiedades básicas. De forma más precisa, se presenta un estudio matemático sobre el análisis de racionalidad de estas curvas, explicando los algoritmos que serán implementados en las segunda parte, y que constituye el objetivo principal de este proyecto. Para cerrar esta parte, se presenta una pequeña introducción al sistema y a la programación en Maple. Por otro lado, la segunda parte de este proyecto es totalmente original, y en ella el autor desarrolla las implementaciones en Maple de los algoritmos presentados en la parte anterior, así como la creación de un paquete Maple que las recoge. Por último, se crean las paginas de ayudas en el sistema Maple para la correcta utilización del paquete matemático anteriormente mencionado. Una vez terminada la parte de implementación, se aplican los algoritmos implementados a una colección de curvas clásicas conocidas, recogiendo los datos y resultados obtenidos en un atlas de curvas. Finalmente, se presenta una recopilación de las aplicaciones más destacadas en las que las concoides desempeñan un papel importante así como una breve reseña sobre las concoides de superficies, objeto de varios estudios en la actualidad y a los que se considera que el presente proyecto les puede resultar de gran utilidad. Abstract This project is set up in the framework of Symbolic Computation as well as in the implementation of algebraic-geometric problems that arise from Computer Aided Geometric Design (C.A.G.D.) applications. We address problems related to conchoid curves. The importance of these curves is the fundamental role that they play in current applications as medicine, optics, electromagnetism, construction, etc. The main goal of this project is to design and implement some algorithms to solve problems in studying, calculating and generating conchoid curves with symbolic computation techniques. For this purpose, we program our implementations in the symbolic system “Maple". The project consists of two differentiated parts, one more theoretical part and another part more practical. The first one includes the description of conchoid curves as well as the basic ideas about the concept and its basic properties. More precisely, we introduce in this part the mathematical analysis of the rationality of the conchoids, and we present the algorithms that will be implemented. Furthermore, the reader will be brie y introduced in Maple programming. On the other hand, the second part of this project is totally original. In this more practical part, the author presents the implemented algorithms and a Maple package that includes them, as well as their help pages. These implemented procedures will be check and illustrated with some classical and well known curves, collecting the main properties of the conchoid curves obtained in a brief atlas. Finally, a compilation of the most important applications where conchoids play a fundamental role, and a brief introduction to the conchoids of surfaces, subject of several studies today and where this project could be very useful, are presented.

La bóveda de la cripta de la catedral de Alcalá de Henares: levantamiento y análisis geométrico y constructivo

El presente Trabajo de Fin de Grado estudia la bóveda de la cripta de la Catedral Magistral de Alcalá de Henares. El interés de dicha bóveda es que intenta imitar a una cúpula sobre pechinas cuando realmente se trata de una bóveda de cañón. Por tanto, el objetivo principal de este trabajo será realizar un análisis de la configuración geométrica y constructiva de la bóveda para demostrar que se trata realmente de una bóveda de cañón. De esta manera, será posible conocer las curvas de las que está formada y sus respectivas dimensiones. Con este propósito, se ha abordado el trabajo estableciendo una metodología que consta de los siguientes pasos: - Búsqueda de información respecto de la bóveda. - Levantamiento de la bóveda. - Análisis de la bóveda. La primera consiste en buscar información de los posibles estudios e intervenciones que se hayan realizado en la bóveda. El objetivo de dicho paso es saber si existe información de la construcción de la bóveda para luego poder contrastarla con los estudios propios que se realicen. En segundo lugar se realizará en levantamiento de la bóveda mediante una estación total y mediante fotogrametría. Con la estación total establecemos las medidas de la bóveda y con la fotogrametría realizamos una construcción virtual en 3D de la bóveda. El objetivo de este paso es poder realizar una reconstrucción virtual para poder llevar a cabo el análisis de la bóveda. En último lugar con los modelos virtuales se realizará el estudio y análisis de la bóveda para conocer la directriz de la bóveda y las curvas que se proyectan sobre ella. El objetivo de este paso es poder conocer cuáles son las curvas de las que está compuesta la bóveda y las dimensiones que tienen. El trabajo concluye con una serie de conclusiones sobre cómo llegar a la configuración geométrica de la bóveda tras un análisis realizado previamente.

La escalera de caracol en los tratados de cantería españoles de la Edad Moderna y su presencia en el Patrimonio Construido hispánico: estudio geométrico y constructivo

La escalera de caracol es uno de los elementos que mejor define la evolución de la construcción pétrea a lo largo de nuestra historia moderna. El movimiento helicoidal de las piezas de una escalera muestra, con frecuencia, el virtuosismo que alcanzaron los maestros del arte de la cantería y la plasticidad, expresividad y ligereza de sus obras. A pesar de su origen exclusivamente utilitario y de su ubicación secundaria, se convertirán en signo de maestría y en elementos protagonistas del espacio que recorren y de la composición de los edificios, como es el caso de las grande vis de los Châteaux franceses del XVI como Blois, Chateaudun o Chambord o los schlosses alemanes como el de Hartenfels en Torgau. Este protagonismo queda patente en los tratados y manuscritos de cantería, elaborados fundamentalmente en España y Francia, a partir del siglo XVI que recogen un gran número de variantes de escaleras de caracol entre sus folios. Breve historia de la escalera de Caracol Los ejemplos más antiguos conocidos de escaleras de caracol en Occidente provienen de los primeros siglos de nuestra era y están asociados a construcciones de tipo conmemorativo, funerario o civil, romanas. Destaca de entre ellas la columna trajana, construida en el 113 por Apolodoro de Damasco en los Foros de Roma. Esta columna, conservada en la actualidad, fue profusamente representada por los tratados de arquitectura desde el Renacimento como el de Serlio, Caramuel, Piranesi, Rondelet y, más recientemente, Canina. Choisy describe en El arte de construir en Bizancio un grupo de escaleras de caracol cubiertas por bóvedas helicoidales y construidas entre el siglo IV y VIII; a esta misma época pertenecen otras escaleras con bóvedas aparejadas de forma desigual con sillarejos y sillares de pequeño tamaño sin reglas de traba claras, pensadas al igual que las de Choisy para ser revestidas con un mortero. Herederas de estas bóvedas de la antigüedad son las escaleras de caracol de la Edad Media. Así las describe Viollet le Duc: “compuestas por un machón construido en cantería, con caja perimetral circular, bóveda helicoidal construida en piedra sin aparejar, que se apoya en el machón y sobre el paramento circular interior. Estas bóvedas soportan los peldaños en los que las aristas son trazadas siguiendo los radios del círculo”. En esta misma época, siglos XI y XII, se construyen un grupo de escaleras de caracol abovedadas en piedra de cantería vista: las de la torre oeste de Notre Dame des Doms en Avignon, las de la tour de Roi, de Évêque y Bermonde de los Chateaux de Uzés, las gemelas de las torres de la Catedral Saint Théodorit de Uzés y la conocida escalera del transepto de la Abadía de Saint Gilles. Ésta última dará el nombre a uno de los modelos estereotómicos de mayor complejidad del art du trait o arte de la cantería: la vis Saint Gilles, que aparece en la mayoría de los textos dedicados al corte de piedras en España y Francia. La perfección y dificultad de su trazado hizo que, durante siglos, esta escalera de caracol fuera lugar de peregrinación de canteros y se convirtiera en el arquetipo de un modelo representado con profusión en los tratados hasta el siglo XIX. A partir del siglo XIII, será el husillo el tipo de escalera curva que dará respuesta a las intenciones de la arquitectura a la “moderna” o gótica. Estas escaleras con machón central se generalizarán, insertándose en un complejo sistema de circulaciones de servicio, que conectaban por completo, en horizontal y vertical, los edificios. Estos pasadizos horizontales y estas conexiones verticales, hábilmente incorporadas en el espesor de contrafuertes, machones, esquinas, etc, serán una innovación específicamente gótica, como señala Fitchen. La pieza de peldaño, que se fabrica casi “en serie” reflejará fielmente el espíritu racional y funcionalista de la arquitectura gótica. Inicialmente los peldaños serán prismáticos, sin labrar por su cara interior; después, éstos darán paso a escaleras más amables con los helicoides reglados formando su intradós. Insertos en construcciones góticas y en convivencia con husillos, encontramos algunos ejemplos de escaleras abovedadas en el siglo XIII y XIV. Estamos hablando de la escalera de la torre este del Castillo de Maniace en Siracusa, Sicilia y la escalera de la torre norte del transepto de la Catedral de Barcelona. En ambos casos, los caracoles se pueden relacionar con el tipo vis de Saint Gilles, pero incorporan invariantes de la construcción gótica que les hace mantener una relación tipológica y constructiva con los husillos elaborados en la misma época. En la segunda mitad del siglo XV aparecen, vinculadas al ámbito mediterráneo, un conjunto de escaleras en las que el machón central se desplaza transformándose en una moldura perimetral y dejando su lugar a un espacio hueco que permite el paso de la luz. Los tratados manuscritos de cantería que circulan en el XVI y XVII por España recogen el modelo con su denominación: caracol de Mallorca. Varios autores han mantenido la tesis de que el nombre proviene de la escalera situada en la torre noroeste de la Lonja de Palma de Mallorca. Los Manuscritos y tratados de Cantería y las escaleras de caracol Coincidiendo con la apertura intelectual que propicia el Renacimiento se publican algunos tratados de arquitectura que contienen capítulos dedicados al corte de las piedras. El primero de ellos es Le premier tome de l’Architecture de Philibert de L’Orme, publicado en 1567 en Francia. En España tenemos constancia de la existencia de numerosos cuadernos profesionales que circulaban entre los canteros. Varias copias de estos manuscritos han llegado hasta nuestros días. Los más completos son sin duda, las dos copias que se conservan del tratado de arquitectura de Alonso de Vandelvira, una en la Biblioteca Nacional y otra en la Biblioteca de la Escuela de Arquitectura de la Universidad Politécnica de Madrid y el manuscrito titulado Cerramientos y trazas de Montea de Ginés Martínez de Aranda. Todas estas colecciones de aparejos, con excepción de la atribuida a Pedro de Albiz, presentan trazas de escaleras de caracol. En los siglos XVII y XVIII los textos en España más interesantes para nuestras investigaciones son, como en el XVI, manuscritos que no llegaron a ver la imprenta. Entre ellos destacan De l’art del picapedrer de Joseph Gelabert y el Cuaderno de Arquitectura de Juan de Portor y Castro. Estos dos textos, que contienen varios aparejos de caracoles, están claramente vinculados con la práctica constructiva a diferencia de los textos impresos del XVIII, como los del Padre Tosca o el de Juan García Berruguilla, que dedican algunos capítulos a cortes de Cantería entre los que incluyen trazas de escaleras, pero desde un punto de vista más teórico. Podemos agrupar las trazas recogidas en los manuscritos y tratados en cinco grandes grupos: el caracol de husillo, el caracol de Mallorca, los caracoles abovedados, los caracoles exentos y los caracoles dobles. El husillo, de procedencia gótica, permanece en la mayoría de nuestros textos con diferentes denominaciones: caracol de husillo, caracol de nabo redondo o caracol macho. Se seguirá construyendo con frecuencia durante todo el periodo de la Edad Moderna. Los ejemplares más bellos presentan el intradós labrado formando un helicoide cilíndrico recto como es el caso del husillo del Monasterio de la Vid o el de la Catedral de Salamanca o un helicoide axial recto como en el de la Capilla de la Comunión en la Catedral de Santiago de Compostela. La diferencia estriba en la unión del intradós y el machón central: una amable tangencia en el primer caso o un encuentro marcado por una hélice en el segundo. El segundo tipo de caracol presente en casi todos los autores es el caracol de Mallorca. Vandelvira, Martínez de Aranda, y posteriormente Portor y Castro lo estudian con detenimiento. Gelabert, a mediados del siglo XVII, nos recordará su origen mediterráneo al presentar el que denomina Caracol de ojo abierto. El Caracol de Mallorca también estará presente en colecciones de aparejos como las atribuidas a Alonso de Guardia y Juan de Aguirre, ambas depositadas en la Biblioteca Nacional y en las compilaciones técnicas del siglo XVIII, de fuerte influencia francesa, aunque en este caso ya sin conservar su apelación original. El Caracol que dicen de Mallorca se extiende por todo el territorio peninsular de la mano de los principales maestros de la cantería. Los helicoides labrados con exquisita exactitud, acompañados de armoniosas molduras, servirán de acceso a espacios más representativos como bibliotecas, archivos, salas, etc. Es la escalera de la luz, como nos recuerda su apelación francesa, vis a jour. Precisamente en Francia, coincidiendo con el renacimiento de la arquitectura clásica se realizan una serie de escaleras de caracol abovedadas, en vis de Saint Gilles. Los tratados franceses, comenzando por De L’Orme, y siguiendo por, Jousse, Derand, Milliet Dechales, De la Hire, De la Rue, Frezier, Rondelet, Adhémar o Leroy, entre otros, recogen en sus escritos el modelo y coinciden en reconocer la dificultad de su trazado y el prestigio que adquirían los canteros al elaborar este tipo de escaleras. El modelo llega nuestras tierras en un momento histórico de productivo intercambio cultural y profesional entre Francia y España. Vandelvira, Martínez de Aranda y Portor y Castro analizan en sus tratados la “vía de San Gil”. En la provincia de Cádiz, en la Iglesia Mayor de Medina Sidonia, se construirá el más perfecto de los caracoles abovedados de la España renacentista. También en la provincia de Cádiz y vinculadas, posiblemente, a los mismos maestros encontramos un curioso grupo de escaleras abovedadas con generatriz circular horizontal. A pesar del extenso catálogo de escaleras presentes en la tratadística española, no aparece ninguna que muestre una mínima relación con ellas. Desde el punto de vista de la geometría, estamos ante uno de los tipos de escaleras que describe Choisy en El arte de construir en Bizancio. Se trata de escaleras abovedadas construidas por hojas y lechos horizontales. Los caracoles abovedados tendrán también su versión poligonal: la vis Saint Gilles quarré o el caracol de emperadores cuadrado en su versión vandelviresca. Las soluciones que dibujan los tratados son de planta cuadrada, pero la ejecución será poligonal en los raros ejemplos construidos, que se encuentran exclusivamente en Francia. Su geometría es compleja: el intradós es una superficie reglada alabeada denominada cilindroide; su trazado requiere una habilidad extrema y al ser un tanto innecesaria desde el punto de vista funcional, fue muy poco construida. Otro tipo de escalera habitual es la que Vandelvira y Martínez de Aranda denominan en sus tratados “caracol exento”. Se trata de una escalera volada alrededor de un pilar, sin apoyo en una caja perimetral y que, por lo tanto, debe trabajar en ménsula. Su función fue servir de acceso a espacios de reducidas dimensiones como púlpitos, órganos o coros. Encontramos ejemplos de estos caracoles exentos en el púlpito de la catedral de Viena y en España, en la subida al coro de la Iglesia arciprestal de Morella en Valencia. El largo repertorio de escaleras de caracol prosigue en los tratados y en las múltiples soluciones que encontramos en arquitecturas civiles y religiosas en toda Europa. Hasta varios caracoles en una sola caja: dobles e incluso triples. Dobles como el conocido de Chambord, o el doble husillo del Convento de Santo Domingo en Valencia, rematado por un caracol de Mallorca; triples como la triple escalera del Convento de Santo Domingo de Bonaval en Santiago de Compostela. La tratadística española recogerá dos tipos de caracoles dobles, el ya comentado en una sola caja, en versiones con y sin machón central, definidos por Martínez de Aranda, Juan de Aguirre, Alonso de Guardia y Joseph Gelabert y el caracol doble formado por dos cajas diferentes y coaxiales. Vandelvira lo define como Caracol de Emperadores. Será el único tipo de caracol que recoja Cristobal de Rojas en su Teoría y Práctica de Fortificación. No hay duda que las escaleras de caracol han formado parte de un privilegiado grupo de elementos constructivos en constante evolución e investigación a lo largo de la historia de la arquitectura en piedra. Desde el cantero más humilde hasta los grandes maestros catedralicios las construyeron y, en muchos casos, crearon modelos nuevos en los pergaminos de sus propias colecciones o directamente sobre la piedra. Estos modelos casi experimentales sirvieron para encontrar trabajo o demostrar un grado de profesionalidad a sus autores, que les hiciera, al mismo tiempo, ganarse el respeto de sus compañeros. Gracias a esto, se inició un proceso ese proceso de investigación y evolución que produjo una diversidad en los tipos, sin precedentes en otros elementos similares, y la transferencia de procedimientos dentro del arte de la cantería. Los grandes autores del mundo de la piedra propusieron multitud de tipos y variantes, sin embargo, el modelo de estereotomía tradicionalmente considerado más complejo y más admirado es un caracol de reducidas dimensiones construido en el siglo XII: la Vis de Saint Gilles. Posiblemente ahí es donde reside la grandeza de este arte.