Impact de la cécité sur le système nociceptif

La vision joue un rôle très important dans la prévention du danger. La douleur a aussi pour fonction de prévenir les lésions corporelles. Nous avons donc testé l’hypothèse qu’une hypersensibilité à la douleur découlerait de la cécité en guise de compensation sensorielle. En effet, une littérature exhaustive indique qu’une plasticité intermodale s’opère chez les non-voyants, ce qui module à la hausse la sensibilité de leurs sens résiduels. De plus, plusieurs études montrent que la douleur peut être modulée par la vision et par une privation visuelle temporaire. Dans une première étude, nous avons mesuré les seuils de détection thermique et les seuils de douleur chez des aveugles de naissance et des voyants à l’aide d’une thermode qui permet de chauffer ou de refroidir la peau. Les participants ont aussi eu à quantifier la douleur perçue en réponse à des stimuli laser CO2 et à répondre à des questionnaires mesurant leur attitude face à des situations douloureuses de la vie quotidienne. Les résultats obtenus montrent que les aveugles congénitaux ont des seuils de douleur plus bas et des rapports de douleur plus élevés que leurs congénères voyants. De plus, les résultats psychométriques indiquent que les non-voyants sont plus attentifs à la douleur. Dans une deuxième étude, nous avons mesuré l’impact de l'expérience visuelle sur la perception de la douleur en répliquant la première étude dans un échantillon d’aveugles tardifs. Les résultats montrent que ces derniers sont en tous points similaires aux voyants quant à leur sensibilité à la douleur. Dans une troisième étude, nous avons testé les capacités de discrimination de température des aveugles congénitaux, car la détection de changements rapides de température est cruciale pour éviter les brûlures. Il s’est avéré que les aveugles de naissance ont une discrimination de température plus fine et qu’ils sont plus sensibles à la sommation spatiale de la chaleur. Dans une quatrième étude, nous avons examiné la contribution des fibres A∂ et C au traitement nociceptif des non-voyants, car ces récepteurs signalent la première et la deuxième douleur, respectivement. Nous avons observé que les aveugles congénitaux détectent plus facilement et répondent plus rapidement aux sensations générées par l’activation des fibres C. Dans une cinquième et dernière étude, nous avons sondé les changements potentiels qu’entrainerait la perte de vision dans la modulation descendante des intrants nociceptifs en mesurant les effets de l’appréhension d’un stimulus nocif sur la perception de la douleur. Les résultats montrent que, contrairement aux voyants, les aveugles congénitaux voient leur douleur exacerbée par l’incertitude face au danger, suggérant ainsi que la modulation centrale de la douleur est facilitée chez ces derniers. En gros, ces travaux indiquent que l’absence d’expérience visuelle, plutôt que la cécité, entraine une hausse de la sensibilité nociceptive, ce qui apporte une autre dimension au modèle d’intégration multi-sensorielle de la vision et de la douleur.

Funzioni BV e disuguaglianze isoperimetriche

All'interno della mia tesi verrà introdotta la teoria delle funzioni in R^{n} a variazione limitata (BV), seguendo le presentazioni di Lawrence C.Evans e Ronald F.Gariepy nel libro Measure Theory and Fine Properties of Functions e di Enrico Giusti nell'opera Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation. Le funzioni BV sono funzioni le cui derivate prime deboli sono misure di Radon, ossia misure di Borel regolari finite sui compatti. In particolare verranno anche analizzati gli insiemi E che hanno perimetro finito, ossia tali che la funzione indicatrice dell’insieme E sia una funzione BV. Nello specifico, nel primo capitolo verranno date le definizioni di funzioni BV e insiemi di perimetro finito, sia in una versione globale che in una locale, verrà enunciato un primo importante teorema per le funzioni BV e verrà analizzata la relazione tra funzioni di Sobolev e funzioni BV. Nel secondo capitolo, invece, verranno analizzate la semicontinuità inferiore, l'approssimazione con funzioni lisce e la compattezza di funzioni BV, mentre nel terzo capitolo verranno elencati alcuni risultati sulle funzioni BV riguardanti la Traccia, l'Estensione e la formula di Coarea. Infine, nel quarto ed ultimo capitolo, verranno studiate le disuguaglianze di Sobolev e Poincaré e le disuguaglianze isoperimetriche per funzioni BV.

Mécanismes psychophysiques et neuronaux de la compensation dynamique de multiples champs de force : facilitation et anticipation liée à des indices de couleur

Dans cette thèse, nous abordons le contrôle moteur du mouvement du coude à travers deux approches expérimentales : une première étude psychophysique a été effectuée chez les sujets humains, et une seconde implique des enregistrements neurophysiologiques chez le singe. Nous avons recensé plusieurs aspects non résolus jusqu’à présent dans l’apprentissage moteur, particulièrement concernant l’interférence survenant lors de l’adaptation à deux ou plusieurs champs de force anti-corrélés. Nous avons conçu un paradigme où des stimuli de couleur aident les sujets à prédire la nature du champ de force externe actuel avant qu’ils ne l’expérimentent physiquement durant des mouvements d’atteinte. Ces connaissances contextuelles faciliteraient l’adaptation à des champs de forces en diminuant l’interférence. Selon le modèle computationnel de l’apprentissage moteur MOSAIC (MOdular Selection And Identification model for Control), les stimuli de couleur aident les sujets à former « un modèle interne » de chaque champ de forces, à s’en rappeler et à faire la transition entre deux champs de force différents, sans interférence. Dans l’expérience psychophysique, quatre groupes de sujets humains ont exécuté des mouvements de flexion/extension du coude contre deux champs de forces. Chaque force visqueuse était associée à une couleur de l’écran de l’ordinateur et les deux forces étaient anti-corrélées : une force résistante (Vr) a été associée à la couleur rouge de l’écran et l’autre, assistante (Va), à la couleur verte de l’écran. Les deux premiers groupes de sujets étaient des groupes témoins : la couleur de l’écran changeait à chaque bloc de 4 essais, tandis que le champ de force ne changeait pas. Les sujets du groupe témoin Va ne rencontraient que la force assistante Va et les sujets du groupe témoin Vr performaient leurs mouvements uniquement contre une force résistante Vr. Ainsi, dans ces deux groupes témoins, les stimuli de couleur n’étaient pas pertinents pour adapter le mouvement et les sujets ne s’adaptaient qu’à une seule force (Va ou Vr). Dans les deux groupes expérimentaux, cependant, les sujets expérimentaient deux champs de forces différents dans les différents blocs d’essais (4 par bloc), associés à ces couleurs. Dans le premier groupe expérimental (groupe « indice certain », IC), la relation entre le champ de force et le stimulus (couleur de l’écran) était constante. La couleur rouge signalait toujours la force Vr tandis que la force Va était signalée par la couleur verte. L’adaptation aux deux forces anti-corrélées pour le groupe IC s’est avérée significative au cours des 10 jours d’entraînement et leurs mouvements étaient presque aussi bien ajustés que ceux des deux groupes témoins qui n’avaient expérimenté qu’une seule des deux forces. De plus, les sujets du groupe IC ont rapidement démontré des changements adaptatifs prédictifs dans leurs sorties motrices à chaque changement de couleur de l’écran, et ceci même durant leur première journée d’entraînement. Ceci démontre qu’ils pouvaient utiliser les stimuli de couleur afin de se rappeler de la commande motrice adéquate. Dans le deuxième groupe expérimental, la couleur de l’écran changeait régulièrement de vert à rouge à chaque transition de blocs d’essais, mais le changement des champs de forces était randomisé par rapport aux changements de couleur (groupe « indice-incertain », II). Ces sujets ont pris plus de temps à s’adapter aux champs de forces que les 3 autres groupes et ne pouvaient pas utiliser les stimuli de couleurs, qui n’étaient pas fiables puisque non systématiquement reliés aux champs de forces, pour faire des changements prédictifs dans leurs sorties motrices. Toutefois, tous les sujets de ce groupe ont développé une stratégie ingénieuse leur permettant d’émettre une réponse motrice « par défaut » afin de palper ou de sentir le type de la force qu’ils allaient rencontrer dans le premier essai de chaque bloc, à chaque changement de couleur. En effet, ils utilisaient la rétroaction proprioceptive liée à la nature du champ de force afin de prédire la sortie motrice appropriée pour les essais qui suivent, jusqu’au prochain changement de couleur d’écran qui signifiait la possibilité de changement de force. Cette stratégie était efficace puisque la force demeurait la même dans chaque bloc, pendant lequel la couleur de l’écran restait inchangée. Cette étude a démontré que les sujets du groupe II étaient capables d’utiliser les stimuli de couleur pour extraire des informations implicites et explicites nécessaires à la réalisation des mouvements, et qu’ils pouvaient utiliser ces informations pour diminuer l’interférence lors de l’adaptation aux forces anti-corrélées. Les résultats de cette première étude nous ont encouragés à étudier les mécanismes permettant aux sujets de se rappeler d’habiletés motrices multiples jumelées à des stimuli contextuels de couleur. Dans le cadre de notre deuxième étude, nos expériences ont été effectuées au niveau neuronal chez le singe. Notre but était alors d’élucider à quel point les neurones du cortex moteur primaire (M1) peuvent contribuer à la compensation d’un large éventail de différentes forces externes durant un mouvement de flexion/extension du coude. Par cette étude, nous avons testé l’hypothèse liée au modèle MOSAIC, selon laquelle il existe plusieurs modules contrôleurs dans le cervelet qui peuvent prédire chaque contexte et produire un signal de sortie motrice approprié pour un nombre restreint de conditions. Selon ce modèle, les neurones de M1 recevraient des entrées de la part de plusieurs contrôleurs cérébelleux spécialisés et montreraient ensuite une modulation appropriée de la réponse pour une large variété de conditions. Nous avons entraîné deux singes à adapter leurs mouvements de flexion/extension du coude dans le cadre de 5 champs de force différents : un champ nul ne présentant aucune perturbation, deux forces visqueuses anti-corrélées (assistante et résistante) qui dépendaient de la vitesse du mouvement et qui ressemblaient à celles utilisées dans notre étude psychophysique chez l’homme, une force élastique résistante qui dépendait de la position de l’articulation du coude et, finalement, un champ viscoélastique comportant une sommation linéaire de la force élastique et de la force visqueuse. Chaque champ de force était couplé à une couleur d’écran de l’ordinateur, donc nous avions un total de 5 couleurs différentes associées chacune à un champ de force (relation fixe). Les singes étaient bien adaptés aux 5 conditions de champs de forces et utilisaient les stimuli contextuels de couleur pour se rappeler de la sortie motrice appropriée au contexte de forces associé à chaque couleur, prédisant ainsi leur sortie motrice avant de sentir les effets du champ de force. Les enregistrements d’EMG ont permis d’éliminer la possibilité de co-contractions sous-tendant ces adaptations, étant donné que le patron des EMG était approprié pour compenser chaque condition de champ de force. En parallèle, les neurones de M1 ont montré des changements systématiques dans leurs activités, sur le plan unitaire et populationnel, dans chaque condition de champ de force, signalant les changements requis dans la direction, l’amplitude et le décours temporel de la sortie de force musculaire nécessaire pour compenser les 5 conditions de champs de force. Les changements dans le patron de réponse pour chaque champ de force étaient assez cohérents entre les divers neurones de M1, ce qui suggère que la plupart des neurones de M1 contribuent à la compensation de toutes les conditions de champs de force, conformément aux prédictions du modèle MOSAIC. Aussi, cette modulation de l’activité neuronale ne supporte pas l’hypothèse d’une organisation fortement modulaire de M1.

Impact de la cécité sur le système nociceptif

La vision joue un rôle très important dans la prévention du danger. La douleur a aussi pour fonction de prévenir les lésions corporelles. Nous avons donc testé l’hypothèse qu’une hypersensibilité à la douleur découlerait de la cécité en guise de compensation sensorielle. En effet, une littérature exhaustive indique qu’une plasticité intermodale s’opère chez les non-voyants, ce qui module à la hausse la sensibilité de leurs sens résiduels. De plus, plusieurs études montrent que la douleur peut être modulée par la vision et par une privation visuelle temporaire. Dans une première étude, nous avons mesuré les seuils de détection thermique et les seuils de douleur chez des aveugles de naissance et des voyants à l’aide d’une thermode qui permet de chauffer ou de refroidir la peau. Les participants ont aussi eu à quantifier la douleur perçue en réponse à des stimuli laser CO2 et à répondre à des questionnaires mesurant leur attitude face à des situations douloureuses de la vie quotidienne. Les résultats obtenus montrent que les aveugles congénitaux ont des seuils de douleur plus bas et des rapports de douleur plus élevés que leurs congénères voyants. De plus, les résultats psychométriques indiquent que les non-voyants sont plus attentifs à la douleur. Dans une deuxième étude, nous avons mesuré l’impact de l'expérience visuelle sur la perception de la douleur en répliquant la première étude dans un échantillon d’aveugles tardifs. Les résultats montrent que ces derniers sont en tous points similaires aux voyants quant à leur sensibilité à la douleur. Dans une troisième étude, nous avons testé les capacités de discrimination de température des aveugles congénitaux, car la détection de changements rapides de température est cruciale pour éviter les brûlures. Il s’est avéré que les aveugles de naissance ont une discrimination de température plus fine et qu’ils sont plus sensibles à la sommation spatiale de la chaleur. Dans une quatrième étude, nous avons examiné la contribution des fibres A∂ et C au traitement nociceptif des non-voyants, car ces récepteurs signalent la première et la deuxième douleur, respectivement. Nous avons observé que les aveugles congénitaux détectent plus facilement et répondent plus rapidement aux sensations générées par l’activation des fibres C. Dans une cinquième et dernière étude, nous avons sondé les changements potentiels qu’entrainerait la perte de vision dans la modulation descendante des intrants nociceptifs en mesurant les effets de l’appréhension d’un stimulus nocif sur la perception de la douleur. Les résultats montrent que, contrairement aux voyants, les aveugles congénitaux voient leur douleur exacerbée par l’incertitude face au danger, suggérant ainsi que la modulation centrale de la douleur est facilitée chez ces derniers. En gros, ces travaux indiquent que l’absence d’expérience visuelle, plutôt que la cécité, entraine une hausse de la sensibilité nociceptive, ce qui apporte une autre dimension au modèle d’intégration multi-sensorielle de la vision et de la douleur.

Multivariate orthogonal polynomials and integrable systems

Multivariate orthogonal polynomials in D real dimensions are considered from the perspective of the Cholesky factorization of a moment matrix. The approach allows for the construction of corresponding multivariate orthogonal polynomials, associated second kind functions, Jacobi type matrices and associated three term relations and also Christoffel-Darboux formulae. The multivariate orthogonal polynomials, their second kind functions and the corresponding Christoffel-Darboux kernels are shown to be quasi-determinants as well as Schur complements of bordered truncations of the moment matrix; quasi-tau functions are introduced. It is proven that the second kind functions are multivariate Cauchy transforms of the multivariate orthogonal polynomials. Discrete and continuous deformations of the measure lead to Toda type integrable hierarchy, being the corresponding flows described through Lax and Zakharov-Shabat equations; bilinear equations are found. Varying size matrix nonlinear partial difference and differential equations of the 2D Toda lattice type are shown to be solved by matrix coefficients of the multivariate orthogonal polynomials. The discrete flows, which are shown to be connected with a Gauss-Borel factorization of the Jacobi type matrices and its quasi-determinants, lead to expressions for the multivariate orthogonal polynomials and their second kind functions in terms of shifted quasi-tau matrices, which generalize to the multidimensional realm, those that relate the Baker and adjoint Baker functions to ratios of Miwa shifted tau-functions in the 1D scenario. In this context, the multivariate extension of the elementary Darboux transformation is given in terms of quasi-determinants of matrices built up by the evaluation, at a poised set of nodes lying in an appropriate hyperplane in R^D, of the multivariate orthogonal polynomials. The multivariate Christoffel formula for the iteration of m elementary Darboux transformations is given as a quasi-determinant. It is shown, using congruences in the space of semi-infinite matrices, that the discrete and continuous flows are intimately connected and determine nonlinear partial difference-differential equations that involve only one site in the integrable lattice behaving as a Kadomstev-Petviashvili type system. Finally, a brief discussion of measures with a particular linear isometry invariance and some of its consequences for the corresponding multivariate polynomials is given. In particular, it is shown that the Toda times that preserve the invariance condition lay in a secant variety of the Veronese variety of the fixed point set of the linear isometry.