Il ruolo della matematica nella meccanica quantistica in un approccio interdisciplinare per la scuola secondaria

Questo lavoro di tesi nasce all’interno del nucleo di ricerca in didattica della fisica dell’Università di Bologna, coordinato dalla professoressa Olivia Levrini e che coinvolge docenti di matematica e fisica dei Licei, assegnisti di ricerca e laureandi. Negli ultimi anni il lavoro del gruppo si è concentrato sullo studio di una possibile risposta all'evidente e pressante difficoltà di certi docenti nell'affrontare gli argomenti di meccanica quantistica che sono stati introdotti nelle indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico, dovuta a cause di vario genere, fra cui l'intrinseca complessità degli argomenti e l'inefficacia di molti libri di testo nel presentarli in modo adeguato. In questo contesto, la presente tesi si pone l’obiettivo di affrontare due problemi specifici di formalizzazione matematica in relazione a due temi previsti dalle Indicazioni Nazionali: il tema della radiazione di corpo nero, che ha portato Max Planck alla prima ipotesi di quantizzazione, e l’indeterminazione di Heisenberg, con il cambiamento di paradigma che ha costituito per l’interpretazione del mondo fisico. Attraverso un confronto diretto con le fonti, si cercherà quindi di proporre un percorso in cui il ruolo del protagonista sarà giocato dagli aspetti matematici delle teorie analizzate e dal modo in cui gli strumenti della matematica hanno contribuito alla loro formazione, mantenendo un costante legame con le componenti didattiche. Proprio in quest'ottica, ci si accorgerà della forte connessione fra i lavori di Planck e Heisenberg e due aspetti fondamentali della didattica della matematica: l'interdisciplinarietà con la fisica e il concetto di modellizzazione. Il lavoro finale sarà quindi quello di andare ad analizzare, attraverso un confronto con le Indicazioni Nazionali per il Liceo Scientifico e con alcune esigenze emerse dagli insegnanti, le parti e i modi in cui la tesi risponde a queste richieste.

La storia della chirurgia è un’avventura infinita

Editoriale

Storia della pittura in Perugia e delle arti ad essa affini dal risorgimento sino ai giorni nostri.

Bibliography: p.[7]-9.

La sfida di educare alla financial literacy: realizzazione e analisi di un percorso didattico, rivolto a studenti della scuola di II grado, attraverso gli strumenti della didattica della matematica

La financial literacy viene definita dall’Ocse come il processo per mezzo del quale i cittadini migliorano la loro comprensione su prodotti finanziari, i concetti ad essi correlati e i rischi associati e, attraverso l’informazione, l’istruzione e consigli oggettivi, sviluppano le capacità e la fiducia nella propria consapevolezza dei rischi e delle opportunità finanziarie, di sapere dove chiedere aiuto, e intraprendere altre azioni efficaci per migliorare il proprio benessere economico. Attraverso una contestualizzazione sociale, scolastica e metodologica, il lavoro di tesi si propone di indagare i livelli di financial literacy tra gli studenti di quattro classi superiori di diverso grado. Una prima indagine avviene attraverso un pre-test sulle conoscenze finanziarie, cultura e rapporto affettivo con il mondo finanziario. Successivamente viene proposto un percorso composto da tre attività originali riguardanti il “gioco in borsa”, la pianificazione e il futuro, e le leggi finanziarie. Si analizzano: l’applicazione di conoscenze matematiche, i ragionamenti e gli atteggiamenti degli studenti nelle quattro classi.

Il modello di oscillatore armonico come caso di studio per mostrare il ruolo della matematica nella fisica: anchor equations ed epistemic games come strumenti di analisi di libri di testo e tutorial

Nel modo in cui oggigiorno viene intrapresa la ricerca, l’interdisciplinarità assume una posizione di sempre maggior rilievo in pressoché ogni ambito del sapere. Questo è particolarmente evidente nel campo delle discipline STEM (Scienza, Tecnologia, Ingegneria, Matematica), considerando che i problemi a cui esse fanno fronte (si pensi agli studi sul cambiamento climatico o agli avanzamenti nel campo dell’intelligenza artificiale) richiedono la collaborazione ed integrazione di discipline diverse. Anche nella ricerca educativa, l’interdisciplinarità ha acquisito negli ultimi anni una notevole rilevanza ed è stata oggetto di riflessioni teoriche e di valutazioni sulle pratiche didattiche. Nell’ampio contesto di questo dibattito, questa tesi si focalizza sull’analisi dell’interdisciplinarità tra fisica e matematica, ma ancora più nel dettaglio sul ruolo che la matematica ha nei modelli fisici. L’aspetto che si vuole sottolineare è l’esigenza di superare una concezione banale e semplicistica, sebbene diffusa, per la quale la matematica avrebbe una funzione strumentale rispetto alla fisica, a favore invece di una riflessione che metta in luce il ruolo strutturale della formalizzazione matematica per l’avanzamento della conoscenza in fisica. Per fare ciò, si prende in esame il caso di studio dell’oscillatore armonico attraverso due lenti diverse che mettono in luce altrettanti temi. La prima, quella dell’anchor equation, aiuterà a cogliere gli aspetti fondamentali del ruolo strutturale della matematica nella modellizzazione dell’oscillatore armonico. La seconda, quella degli epistemic games, verrà utilizzata per indagare materiale didattico, libri di testo e tutorial, per comprendere come diverse tipologie di risorse possano condurre gli studenti ad intendere in modi diversi la relazione di interdisciplinarità tra fisica e matematica in questo contesto.

Equazioni di II grado. Una classe si confronta con i testi storici

Nella presente tesi sono riassunte le diverse posizioni epistemologiche riguardo alla relazione tra didattica e storia della matematica, insieme alle possibili funzioni di quest'ultima nell'attività scolastica. In particolare ci si è soffermati sull'opportunità di introdurre gli studenti ad un rapporto diretto con le fonti storiche. A tale scopo è stata condotta una sperimentazione in una classe di seconda Liceo, a cui sono stati proposti tre brani di diversi autori e secoli da esaminare in gruppo. Sono stati dettagliatamente descritti e successivamente analizzati i comportamenti messi in atto dagli studenti alla lettura delle fonti.

I sistemi di numerazione: dalla didattica ai frattali

Questa tesi è incentrata sullo studio dei sistemi di numerazione. Dopo un'analisi storica dei vari contributi apportati dai diversi popoli, si mostrano alcune applicazioni didattiche elementari e alcuni giochi ricreativi. Per mostrare l'interesse di questi sistemi anche per la ricerca contemporanea, si passa a una trattazione più generale fino a giungere alla geometria frattale.

I numeri complessi nella riforma

La tesi riguarda la didattica della matematica e parla del modo di fare didattica negli istituti secondari di secondo grado attraverso l'analisi di un caso particolare: la didattica dei numeri complessi. La didattica verrà analizzata per prima cosa a livello generale attraverso l'esposizione dei punti principali della riforma Gelmini, e, successivamente, in particolare attraverso l'analisi della didattica dei numeri complessi nei licei scientifici. Di quest'ultima verranno presentati: gli strumenti con cui viene svolta, la modalità con cui vengono presentati i concetti, un nuovo metodo per migliorarla e, infine, il modo in cui i ragazzi la percepiscono. Questi elementi si traducono, rispettivamente, nell'analisi del libro `Matematica a colori', nell'esposizione di una lezione-tipo, nella proposta dell'utilizzo della storia della matematica e infine in un questionario posto agli alunni. Quanto emerso verrà confrontato con le indicazioni nazionali di alcuni stati esteri e il tutto verrà utilizzato per `leggere' i risultati del TIMMS ADVANCED 2008.

Manzoni.

[The name Cantù is misprinted as Cantri in the review.].

''Le operazioni distributive'' di Salvatore Pincherle: studio e commento di alcuni capitoli

Sono studiati nel dettaglio, sia dal punto di vista matematico che con un certo inquadramento storico, i capitoli quinto e sesto del volume ''Le operazioni distributive e le loro applicazioni all'analisi'' di Salvatore Pincherle. La tesi si inserisce in un progetto più ampio di studio ed è già stata preceduta da un'altra tesi magistrale dedicata ai primi capitoli del libro.

Il teatro sugli scaffali. Genesi e storia di una biblioteca specialistica (1931-2009)

la ricerca ha avuto per oggetto la ricostruzione della storia e del patrimonio della biblioteca privata specializzata di San Genesio fondata nel 1931 presso la Casa "Lyda Borelli" per artisti drammatici di Bologna. La biblioteca si presenta oggi come uno dei centri di documentazione teatrale più antichi e significativi del panorama italiano: oltre 10.000 monografie, per la maggior parte concernenti testi e studi specialistici, un fondo antico (pre 1831) di oltre 2.000 volumi, una ricca collezione di periodici sul mondo dello spettacolo in collezione completa, una raccolta di copioni teatrali manoscritti e dattiloscritti di oltre 1.000 unità. La biblioteca, inoltre, comprende l'archivio storico della Casa che conserva la documentazione riguardante la vita dell'Istituto dalla sua nascita, nel 1917, numerosi fondi aggregati appartenuti a rilevanti personaggi dello spettacolo e un patrimonio fotografico unico in Italia. La tesi sintetizza i due principali filoni di ricerca seguiti durante il percorso dottorale. Il primo è quello della ricognizione delle fonti archivistiche, sia interne sia esterne all'istituto, al fine di dettagliare la lunga storia della biblioteca San Genesio, mai oggetto di altra ricostruzione complessiva. Questo obiettivo è stato raggiunto mediante la consultazione dell'intero patrimonio documentario conservato presso l'Archivio storico di Casa "Lyda Borelli" e di numerosi fondi archivistici, concernenti attori e personaggi in rapporto con la Casa, presenti in altri istituti pubblici e privati. I documenti interni alla Casa sono stati intrecciati con altri con cui sono speculari, conservati in altre istituzioni. La seconda parte della ricerca si è concentrata sull'analisi del fondo librario antico. La ricchezza della collezione, costituita da oltre trecento testi teatrali pubblicati nel XVI e XVII secolo, ha offerto un ampio campione d'indagine per ricostruire l'evoluzione dell'editoria specializzata nei primi secoli della stampa tipografica. A tal fine è stato redatto un catalogo, in cui la descrizione bibliografica è accompagnata dall'analitica registrazione degli elementi paratestuali presenti, quali dediche, avvisi ai lettori, indici, errata corrige, marginalia, note di possesso ed ex libris, elementi oggetto di forte interesse nei più accreditati e moderni studi bibliologici e di storia del libro sia italiani sia stranieri. A completamento del catalogo sono stati compilati numerosi indici al fine di moltiplicare le chiavi d'accesso e di lettura del fondo (per autori secondari, luoghi di stampa, editori e tipografi, marche tipografiche e possessori), dotando il catalogo di un apparato fotografico dei frontespizi. Questi elementi aggiuntivi rendono l'elaborato un repertorio unico per le edizioni teatrali e una fonte importante per gli studiosi della stampa in antico regime tipografico.

La musa bambina. 1911-2011: un secolo di letteratura mitologica per ragazzi in Italia tra storia, educazione e narrazione

Questa ricerca mostra l’evoluzione della letteratura mitologica per ragazzi in Italia. Il primo libro italiano di mitologia per bambini è stato pubblicato nel 1911 (lo stesso anno di un’importante e violenta guerra coloniale tra l’Italia e la Libia): la scrittrice italiana Laura Orvieto pubblicò allora “Storie della storia del mondo”, in cui riunì antichi racconti greci per giovani lettori. Queste storie erano ispirate al libro mitologico per bambini “Il libro delle meraviglie” di Hawthorne (titolo originale “A Wonder Book for Girls and Boys”). In seguito molti scrittori italiani scrissero libri mitologici per giovani lettori: serie importanti di libri di mitologia per bambini furono pubblicate durante il regime mussoliniano – talvolta per diffondere l’ideologia fascista della superiorità romana. Durante questo periodo, i libri mitologici spesso mostravano uno stile letterario solenne. Dopo la seconda guerra mondiale, la letteratura mitologica per bambini cambiò lentamente prospettiva: gli scrittori italiani cominciarono ad usare il mito per parlare di problemi sociali (p.e. Gianni Rodari descriveva re Mida come un capitalista) e per spiegare le diverse condizioni umane (p.e. Beatrice Masini fa riferimento alle dee e alle eroine greche per descrivere la condizione femminile). La ricerca analizza anche la relazione tra mito e scuola in Italia: i racconti mitologici hanno sempre fatto parte dei programmi scolastici italiani per bambini dagli 8 agli 11 anni. Le riforme scolastiche – deliberate negli anni ’20 e ’40 – fissarono pratiche didattiche sui miti ancora oggi in uso. I racconti mitologici erano soprattutto un supporto per gli studi storici e letterari. Tuttavia, negli ultimi decenni, i miti sono divenuti un importante aiuto per gli insegnamenti scientifici e artistici.

Genesi del principio di induzione matematica

La tesi è dedicata alla storia dell'induzione matematica. Storicamente, il principio di induzione matematica è considerato un traguardo di Blaise Pascal nel XVII secolo, ma alcuni documenti mostrano che l'argomento è molto più articolato e complesso, e come autori precedenti avessero già sviluppato forme simili all'induzione.

Trigonometria: storia e applicazioni

Nella presente tesi si cerca di tratteggiare lo sviluppo storico della disciplina trigonometrica: da fedele alleata di astronomia e geodesia, appendice naturale di effemeridi e manuali topografici, fino all’emancipazione a scienza autonoma, branca indipendente della matematica pura. Un cammino lungo ed affascinante che attraversa i millenni: dalle prime tracce individuabili nella civiltà egizia ed in quella mesopotamica fino alla definitiva fioritura e successiva sistemazione logica della trigonometria degli archi e delle corde, avvenuta nel mondo greco ed alessandrino. Poi il rinascimento culturale europeo, passando attraverso la tradizione indiana e la mediazione arabo-islamica. Quindi il preludio alla trigonometria moderna grazie al contributo di matematici del calibro di Viète e Napier, sino alla scoperta delle sue innumerevoli applicazioni alla fisica durante la gloriosa Rivoluzione Scientifica. Infine la nascita e lo studio sistematico delle funzioni circolari, colonne portanti dell’analisi, ad opera di Eulero ed ancora la Rivoluzione Francese con Carnot e Fourier. Ampio spazio, inoltre, è dedicato a problemi ed applicazioni pratiche tratte da manuali per la scuola secondaria largamente diffusi intorno alla metà del secolo scorso.