Calculus of variations on time scales and discrete fractional calculus

Estudamos problemas do cálculo das variações e controlo óptimo no contexto das escalas temporais. Especificamente, obtemos condições necessárias de optimalidade do tipo de Euler–Lagrange tanto para lagrangianos dependendo de derivadas delta de ordem superior como para problemas isoperimétricos. Desenvolvemos também alguns métodos directos que permitem resolver determinadas classes de problemas variacionais através de desigualdades em escalas temporais. No último capítulo apresentamos operadores de diferença fraccionários e propomos um novo cálculo das variações fraccionário em tempo discreto. Obtemos as correspondentes condições necessárias de Euler– Lagrange e Legendre, ilustrando depois a teoria com alguns exemplos.

Variational Monte Carlo study of core-valence separation schemes for first-row atoms and positive ions /

All-electron partitioning of wave functions into products ^core^vai of core and valence parts in orbital space results in the loss of core-valence antisymmetry, uncorrelation of motion of core and valence electrons, and core-valence overlap. These effects are studied with the variational Monte Carlo method using appropriately designed wave functions for the first-row atoms and positive ions. It is shown that the loss of antisymmetry with respect to interchange of core and valence electrons is a dominant effect which increases rapidly through the row, while the effect of core-valence uncorrelation is generally smaller. Orthogonality of the core and valence parts partially substitutes the exclusion principle and is absolutely necessary for meaningful calculations with partitioned wave functions. Core-valence overlap may lead to nonsensical values of the total energy. It has been found that even relatively crude core-valence partitioned wave functions generally can estimate ionization potentials with better accuracy than that of the traditional, non-partitioned ones, provided that they achieve maximum separation (independence) of core and valence shells accompanied by high internal flexibility of ^core and Wvai- Our best core-valence partitioned wave function of that kind estimates the IP's with an accuracy comparable to the most accurate theoretical determinations in the literature.

Histogram filtering as a tool in variational Monte Carlo optimization

Optimization of wave functions in quantum Monte Carlo is a difficult task because the statistical uncertainty inherent to the technique makes the absolute determination of the global minimum difficult. To optimize these wave functions we generate a large number of possible minima using many independently generated Monte Carlo ensembles and perform a conjugate gradient optimization. Then we construct histograms of the resulting nominally optimal parameter sets and "filter" them to identify which parameter sets "go together" to generate a local minimum. We follow with correlated-sampling verification runs to find the global minimum. We illustrate this technique for variance and variational energy optimization for a variety of wave functions for small systellls. For such optimized wave functions we calculate the variational energy and variance as well as various non-differential properties. The optimizations are either on par with or superior to determinations in the literature. Furthermore, we show that this technique is sufficiently robust that for molecules one may determine the optimal geometry at tIle same time as one optimizes the variational energy.

Variational Monte Carlo estimation of the dissociation energy of CuH using correlated sampling

A new approach to treating large Z systems by quantum Monte Carlo has been developed. It naturally leads to notion of the 'valence energy'. Possibilities of the new approach has been explored by optimizing the wave function for CuH and Cu and computing dissociation energy and dipole moment of CuH using variational Monte Carlo. The dissociation energy obtained is about 40% smaller than the experimental value; the method is comparable with SCF and simple pseudopotential calculations. The dipole moment differs from the best theoretical estimate by about 50% what is again comparable with other methods (Complete Active Space SCF and pseudopotential methods).

Considering daily mobility in contextual studies of social inequalities in health : conceptual and empirical insights

Les études sur les milieux de vie et la santé ont traditionnellement porté sur le seul quartier de résidence. Des critiques ont été émises à cet égard, soulignant le fait que la mobilité quotidienne des individus n’était pas prise en compte et que l’accent mis sur le quartier de résidence se faisait au détriment d’autres milieux de vie où les individus passent du temps, c’est-à-dire leur espace d’activité. Bien que la mobilité quotidienne fasse l’objet d’un intérêt croissant en santé publique, peu d’études se sont intéressé aux inégalités sociales de santé. Ceci, même en dépit du fait que différents groupes sociaux n’ont pas nécessairement la même capacité à accéder à des milieux favorables pour la santé. Le lien entre les inégalités en matière de mobilité et les inégalités sociales de santé mérite d’être exploré. Dans cette thèse, je développe d'abord une proposition conceptuelle qui ancre la mobilité quotidienne dans le concept de potentiel de mobilité. Le potentiel de mobilité englobe les opportunités et les lieux que les individus peuvent choisir d’accéder en convertissant leur potentiel en mobilité réalisée. Le potentiel de mobilité est façonné par des caractéristiques individuelles (ex. le revenu) et géographiques (ex. la proximité des transports en commun), ainsi que par des règles régissant l’accès à certaines ressources et à certains lieux (ex. le droit). Ces caractéristiques et règles sont inégalement distribuées entre les groupes sociaux. Des inégalités sociales en matière de mobilité réalisée peuvent donc en découler, autant en termes de l'ampleur de la mobilité spatiale que des expositions contextuelles rencontrées dans l'espace d'activité. Je discute de différents processus par lesquels les inégalités en matière de mobilité réalisée peuvent mener à des inégalités sociales de santé. Par exemple, les groupes défavorisés sont plus susceptibles de vivre et de mener des activités dans des milieux défavorisés, comparativement à leurs homologues plus riches, ce qui pourrait contribuer aux différences de santé entre ces groupes. Cette proposition conceptuelle est mise à l’épreuve dans deux études empiriques. Les données de la première vague de collecte de l’étude Interdisciplinaire sur les inégalités sociales de santé (ISIS) menée à Montréal, Canada (2011-2012) ont été analysées. Dans cette étude, 2 093 jeunes adultes (18-25 ans) ont rempli un questionnaire et fourni des informations socio-démographiques, sur leur consommation de tabac et sur leurs lieux d’activités. Leur statut socio-économique a été opérationnalisé à l’aide de leur plus haut niveau d'éducation atteint. Les lieux de résidence et d'activité ont servi à créer des zones tampons de 500 mètres à partir du réseau routier. Des mesures de défavorisation et de disponibilité des détaillants de produits du tabac ont été agrégées au sein des ces zones tampons. Dans une première étude empirique je compare l'exposition à la défavorisation dans le quartier résidentiel et celle dans l'espace d’activité non-résidentiel entre les plus et les moins éduqués. J’identifie également des variables individuelles et du quartier de résidence associées au niveau de défavorisation mesuré dans l’espace d’activité. Les résultats démontrent qu’il y a un gradient social dans l’exposition à la défavorisation résidentielle et dans l’espace d’activité : elle augmente à mesure que le niveau d’éducation diminue. Chez les moins éduqués les écarts dans l’exposition à la défavorisation sont plus marquées dans l’espace d’activité que dans le quartier de résidence, alors que chez les moyennement éduqués, elle diminuent. Un niveau inférieur d'éducation, l'âge croissant, le fait d’être ni aux études, ni à l’emploi, ainsi que la défavorisation résidentielle sont positivement corrélés à la défavorisation dans l’espace d’activité. Dans la seconde étude empirique j'étudie l'association entre le tabagisme et deux expositions contextuelles (la défavorisation et la disponibilité de détaillants de tabac) mesurées dans le quartier de résidence et dans l’espace d’activité non-résidentiel. J'évalue si les inégalités sociales dans ces expositions contribuent à expliquer les inégalités sociales dans le tabagisme. J’observe que les jeunes dont les activités quotidiennes ont lieu dans des milieux défavorisés sont plus susceptibles de fumer. La présence de détaillants de tabac dans le quartier de résidence et dans l’espace d’activité est aussi associée à la probabilité de fumer, alors que le fait de vivre dans un quartier caractérisé par une forte défavorisation protège du tabagisme. En revanche, aucune des variables contextuelles n’affectent de manière significative l’association entre le niveau d’éducation et le tabagisme. Les résultats de cette thèse soulignent l’importance de considérer non seulement le quartier de résidence, mais aussi les lieux où les gens mènent leurs activités quotidiennes, pour comprendre le lien entre le contexte et les inégalités sociales de santé. En discussion, j’élabore sur l’idée de reconnaître la mobilité quotidienne comme facteur de différenciation sociale chez les jeunes adultes. En outre, je conclus que l’identification de facteurs favorisant ou contraignant la mobilité quotidienne des individus est nécessaire afin: 1 ) d’acquérir une meilleure compréhension de la façon dont les inégalités sociales en matière de mobilité (potentielle et réalisée) surviennent et influencent la santé et 2) d’identifier des cibles d’intervention en santé publique visant à créer des environnements sains et équitables.

A Variational Calculation of TE and TM Cutoff Wavenumbers in Circular Eccentric Guides by Conformal Mapping

The cutoff wavenumbers of higher order modes in circular eccentric guides are computed with the variational analysis combined with a conformal mapping. A conformal mapping is applied to the variational formulation, and the variational equation is solved by the finite-element method. Numerical results for TE and TM cutoff wavenumbers are presented for different distances between the centers and ratio of the radii. Comparisons with numerical results found in the literature validate the presented method

Studies of stability of fluid flowa using variational methods

The study of stability problems is relevant to the study of structure of a physical system. It 1S particularly important when it is not possible to probe into its interior and obtain information on its structure by a direct method. The thesis states about stability theory that has become of dominant importance in the study of dynamical systems. and has many applications in basic fields like meteorology, oceanography, astrophysics and geophysics- to mention few of them. The definition of stability was found useful 1n many situations, but inadequate in many others so that a host of other important concepts have been introduced in past many years which are more or less related to the first definition and to the common sense meaning of stability. In recent years the theoretical developments in the studies of instabilities and turbulence have been as profound as the developments in experimental methods. The study here Points to a new direction for stability studies based on Lagrangian formulation instead of the Hamiltonian formulation used by other authors.

Theory of differential inequalities with appliciations to singular perturbiation problems and method of lines

During recent years, the theory of differential inequalities has been extensively used to discuss singular perturbation problems and method of lines to partial differential equations. The present thesis deals with some differential inequality theorems and their applications to singularly perturbed initial value problems, boundary value problems for ordinary differential equations in Banach space and initial boundary value problems for parabolic differential equations. The method of lines to parabolic and elliptic differential equations are also dealt The thesis is organised into nine chapters

Variational Wigner-Kirkwood approach to relativistic mean field theory

The recently developed variational Wigner-Kirkwood approach is extended to the relativistic mean field theory for finite nuclei. A numerical application to the calculation of the surface energy coefficient in semi-infinite nuclear matter is presented. The new method is contrasted with the standard density functional theory and the fully quantal approach.

On Solution Sets of Information Inequalities

We investigate solution sets of a special kind of linear inequality systems. In particular, we derive characterizations of these sets in terms of minimal solution sets. The studied inequalities emerge as information inequalities in the context of Bayesian networks. This allows to deduce important properties of Bayesian networks, which is important within causal inference.