Integral cohomology of finite postnikov towers

Depuis le séminaire H. Cartan de 1954-55, il est bien connu que l'on peut trouver des éléments de torsion arbitrairement grande dans l'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane K(G,n) où G est un groupe abélien non trivial et n>1. L'objectif majeur de ce travail est d'étendre ce résultat à des H-espaces possédant plus d'un groupe d'homotopie non trivial. Dans le but de contrôler précisément le résultat de H. Cartan, on commence par étudier la dualité entre l'homologie et la cohomologie des espaces d'Eilenberg-MacLane 2-locaux de type fini. On parvient ainsi à raffiner quelques résultats qui découlent des calculs de H. Cartan. Le résultat principal de ce travail peut être formulé comme suit. Soit X un H-espace ne possédant que deux groupes d'homotopie non triviaux, tous deux finis et de 2-torsion. Alors X n'admet pas d'exposant pour son groupe gradué d'homologie entière réduite. On construit une large classe d'espaces pour laquelle ce résultat n'est qu'une conséquence d'une caractéristique topologique, à savoir l'existence d'un rétract faible X K(G,n) pour un certain groupe abélien G et n>1. On généralise également notre résultat principal à des espaces plus compliqués en utilisant la suite spectrale d'Eilenberg-Moore ainsi que des méthodes analytiques faisant apparaître les nombres de Betti et leur comportement asymptotique. Finalement, on conjecture que les espaces qui ne possédent qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non triviaux n'admettent pas d'exposant homologique. Ce travail contient par ailleurs la présentation de la « machine d'Eilenberg-MacLane », un programme C++ conçu pour calculer explicitement les groupes d'homologie entière des espaces d'Eilenberg-MacLane. <br/><br/>By the work of H. Cartan, it is well known that one can find elements of arbitrarilly high torsion in the integral (co)homology groups of an Eilenberg-MacLane space K(G,n), where G is a non-trivial abelian group and n>1. The main goal of this work is to extend this result to H-spaces having more than one non-trivial homotopy groups. In order to have an accurate hold on H. Cartan's result, we start by studying the duality between homology and cohomology of 2-local Eilenberg-MacLane spaces of finite type. This leads us to some improvements of H. Cartan's methods in this particular case. Our main result can be stated as follows. Let X be an H-space with two non-vanishing finite 2-torsion homotopy groups. Then X does not admit any exponent for its reduced integral graded (co)homology group. We construct a wide class of examples for which this result is a simple consequence of a topological feature, namely the existence of a weak retract X K(G,n) for some abelian group G and n>1. We also generalize our main result to more complicated stable two stage Postnikov systems, using the Eilenberg-Moore spectral sequence and analytic methods involving Betti numbers and their asymptotic behaviour. Finally, we investigate some guesses on the non-existence of homology exponents for finite Postnikov towers. We conjecture that Postnikov pieces do not admit any (co)homology exponent. This work also includes the presentation of the "Eilenberg-MacLane machine", a C++ program designed to compute explicitely all integral homology groups of Eilenberg-MacLane spaces. <br/><br/>Il est toujours difficile pour un mathématicien de parler de son travail. La difficulté réside dans le fait que les objets qu'il étudie sont abstraits. On rencontre assez rarement un espace vectoriel, une catégorie abélienne ou une transformée de Laplace au coin de la rue ! Cependant, même si les objets mathématiques sont difficiles à cerner pour un non-mathématicien, les méthodes pour les étudier sont essentiellement les mêmes que celles utilisées dans les autres disciplines scientifiques. On décortique les objets complexes en composantes plus simples à étudier. On dresse la liste des propriétés des objets mathématiques, puis on les classe en formant des familles d'objets partageant un caractère commun. On cherche des façons différentes, mais équivalentes, de formuler un problème. Etc. Mon travail concerne le domaine mathématique de la topologie algébrique. Le but ultime de cette discipline est de parvenir à classifier tous les espaces topologiques en faisant usage de l'algèbre. Cette activité est comparable à celle d'un ornithologue (topologue) qui étudierait les oiseaux (les espaces topologiques) par exemple à l'aide de jumelles (l'algèbre). S'il voit un oiseau de petite taille, arboricole, chanteur et bâtisseur de nids, pourvu de pattes à quatre doigts, dont trois en avant et un, muni d'une forte griffe, en arrière, alors il en déduira à coup sûr que c'est un passereau. Il lui restera encore à déterminer si c'est un moineau, un merle ou un rossignol. Considérons ci-dessous quelques exemples d'espaces topologiques: a) un cube creux, b) une sphère et c) un tore creux (c.-à-d. une chambre à air). a) b) c) Si toute personne normalement constituée perçoit ici trois figures différentes, le topologue, lui, n'en voit que deux ! De son point de vue, le cube et la sphère ne sont pas différents puisque ils sont homéomorphes: on peut transformer l'un en l'autre de façon continue (il suffirait de souffler dans le cube pour obtenir la sphère). Par contre, la sphère et le tore ne sont pas homéomorphes: triturez la sphère de toutes les façons (sans la déchirer), jamais vous n'obtiendrez le tore. Il existe un infinité d'espaces topologiques et, contrairement à ce que l'on serait naïvement tenté de croire, déterminer si deux d'entre eux sont homéomorphes est très difficile en général. Pour essayer de résoudre ce problème, les topologues ont eu l'idée de faire intervenir l'algèbre dans leurs raisonnements. Ce fut la naissance de la théorie de l'homotopie. Il s'agit, suivant une recette bien particulière, d'associer à tout espace topologique une infinité de ce que les algébristes appellent des groupes. Les groupes ainsi obtenus sont appelés groupes d'homotopie de l'espace topologique. Les mathématiciens ont commencé par montrer que deux espaces topologiques qui sont homéomorphes (par exemple le cube et la sphère) ont les même groupes d'homotopie. On parle alors d'invariants (les groupes d'homotopie sont bien invariants relativement à des espaces topologiques qui sont homéomorphes). Par conséquent, deux espaces topologiques qui n'ont pas les mêmes groupes d'homotopie ne peuvent en aucun cas être homéomorphes. C'est là un excellent moyen de classer les espaces topologiques (pensez à l'ornithologue qui observe les pattes des oiseaux pour déterminer s'il a affaire à un passereau ou non). Mon travail porte sur les espaces topologiques qui n'ont qu'un nombre fini de groupes d'homotopie non nuls. De tels espaces sont appelés des tours de Postnikov finies. On y étudie leurs groupes de cohomologie entière, une autre famille d'invariants, à l'instar des groupes d'homotopie. On mesure d'une certaine manière la taille d'un groupe de cohomologie à l'aide de la notion d'exposant; ainsi, un groupe de cohomologie possédant un exposant est relativement petit. L'un des résultats principaux de ce travail porte sur une étude de la taille des groupes de cohomologie des tours de Postnikov finies. Il s'agit du théorème suivant: un H-espace topologique 1-connexe 2-local et de type fini qui ne possède qu'un ou deux groupes d'homotopie non nuls n'a pas d'exposant pour son groupe gradué de cohomologie entière réduite. S'il fallait interpréter qualitativement ce résultat, on pourrait dire que plus un espace est petit du point de vue de la cohomologie (c.-à-d. s'il possède un exposant cohomologique), plus il est intéressant du point de vue de l'homotopie (c.-à-d. il aura plus de deux groupes d'homotopie non nuls). Il ressort de mon travail que de tels espaces sont très intéressants dans le sens où ils peuvent avoir une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Jean-Pierre Serre, médaillé Fields en 1954, a montré que toutes les sphères de dimension >1 ont une infinité de groupes d'homotopie non nuls. Des espaces avec un exposant cohomologique aux sphères, il n'y a qu'un pas à franchir...

String theory dualities and supergravity divergences

We demonstrate how duality invariance of the low energy expansion of the four-supergraviton amplitude in type II string theory determines the precise coefficients of multiloop logarithmic ultraviolet divergences of maximal supergravity in various dimensions. This is illustrated by the explicit moduli-dependence of terms of the form ¿2k R4, with k ¿ 3, in the effective action. Furthermore, we show that in the supergravity limit the perturbative contributions are swamped by an accumulation of non-perturbative effects of zero-action instantons.

Reliable computation of robust response tori on the verge of breakdown

We prove the existence and local uniqueness of invariant tori on the verge of breakdown for two systems: the quasi-periodically driven logistic map and the quasi-periodically forced standard map. These systems exemplify two scenarios: the Heagy-Hammel route for the creation of strange non- chaotic attractors and the nonsmooth bifurcation of saddle invariant tori. Our proofs are computer- assisted and are based on a tailored version of the Newton-Kantorovich theorem. The proofs cannot be performed using classical perturbation theory because the two scenarios are very far from the perturbative regime, and fundamental hypotheses such as reducibility or hyperbolicity either do not hold or are very close to failing. Our proofs are based on a reliable computation of the invariant tori and a careful study of their dynamical properties, leading to the rigorous validation of the numerical results with our novel computational techniques.

Generalization transitions in Hidden-Layer neural networks for third-order feature discrimination

Stochastic learning processes for a specific feature detector are studied. This technique is applied to nonsmooth multilayer neural networks requested to perform a discrimination task of order 3 based on the ssT-block¿ssC-block problem. Our system proves to be capable of achieving perfect generalization, after presenting finite numbers of examples, by undergoing a phase transition. The corresponding annealed theory, which involves the Ising model under external field, shows good agreement with Monte Carlo simulations.

Rationing problems with payoff thresholds

An extension of the standard rationing model is introduced. Agents are not only identi fied by their respective claims over some amount of a scarce resource, but also by some payoff thresholds. These thresholds introduce exogenous differences among agents (full or partial priority, past allocations, past debts, ...) that may influence the final distribution. Within this framework we provide generalizations of the constrained equal awards rule and the constrained equal losses rule. We show that these generalized rules are dual from each other. We characterize the generalization of the equal awards rule by using the properties of consistency, path-independence and compensated exemption. Finally, we use the duality between rules to characterize the generalization of the equal losses solution.

Weight filtration on the cohomology of complex analytic spaces

We extend Deligne's weight filtration to the integer cohomology of complex analytic spaces (endowed with an equivalence class of compactifications). In general, the weight filtration that we obtain is not part of a mixed Hodge structure. Our purely geometric proof is based on cubical descent for resolution of singularities and Poincaré-Verdier duality. Using similar techniques, we introduce the singularity filtration on the cohomology of compactificable analytic spaces. This is a new and natural analytic invariant which does not depend on the equivalence class of compactifications and is related to the weight filtration.

Does human capital stimulate investment in physical capital? Evidence from a cost system framework

The direct effect of human capital on economic growth has been widely analysed in the economic literature. This paper, however, focuses on its indirect effect as a stimulus for private investment in physical capital. The methodological framework used is the duality theory, estimating a cost system aggregated with human capital. Empirical evidence is given for Spain for the period 1980-2000. We provide evidence on the indirect effect of human capital in making private capital investment more attractive. Among the main explanations for this process, we observe that higher worker skill levels enable higher returns to be extracted from investment in physical capital.

El rol de la marca en la comunicación del espacio turístico

El turismo es a menudo el aspecto promocional más visible en el proceso de creación y proyección de una determinada imagen territorial. Esto es debido a que la actividad turística acumula un amplio bagaje en aspectos vinculados a la comercialización de espacios geográficos, y esta circunstancia incide, por ejemplo, en la presencia de numerosa literatura relacionada con la promoción, el marketing y el branding de espacios turísticos. A nivel metodológico, se ha optado por un análisis de fuentes documentales, que ha servido para fijar los cimientos de la evolución de la comunicación de los espacios turísticos mediante el uso de marcas. Se concluye que el registro de la comunicación turística ha experimentado una clara mutación en base a una doble dualidad: de la información a la persuasión y de la promoción a la emoción. Asi mismo, el trabajo en cuestión muestra de qué forma la estrategia comunicativa transcurre nuevamente entorno a las necesidades emociona les del potencial turista y/o visitante en detrimento de las necesidades de información subyacentes al propio destino turístico.

O comportamento do elétron: uma análise do efeito compton e da relação de Broglie

The De Broglie's relation was a fundamental step in the development of a wave nature for matter. Therefore, we have examined it from the perspective of the new atomic theory. This relation makes successful predictions of the stable energy levels for electrons orbiting a nucleus. The formulation of the de Broglie's relation is a fundamental application of the theory of wave-particle duality for a material particle. In this work, the direct demonstration employing the equations E = mc² and E = hcλ, was avoided. We provide a complete analysis of this relation considering features of the special theory of relativity.

Pääjohtajan kaksoisroolin eriytyminen suomalaisissa pörssiyhtiöissä - tapaustutkimus

Tutkielman tavoitteena on analysoida pääjohtajan kaksoisroolin eriytymistä suomalaisissa pörssiyhtiöissä, sekä sen vaikutusta yrityksen suorituskykyyn taloudellisia tunnuslukuja apuna käyttäen. Tutkielmassa löydettiin vastaus siihen, mikä on mahdollisesti aiheuttanut yrityksessä pääjohtajan kaksoisroolista luopumisen aineiston perusteella. Tutkimusmenetelmänä on laadullinen tapaustutkimus. Otoksen suuruus on 130 suomalaista pörssiyhtiötä ja tutkielman aineisto koostuu pääasiallisesti niiden vuosikertomuksista, joista vain kuudella yrityksellä on ollut käytössään johtamisrakenteena pääjohtajan kaksoisrooli tutkittavalla ajanjaksolla. Tutkielma osoittaa, että pääjohtajan kaksoisroolista ollaan Suomessa luovuttu 2000-luvulla melkein kokonaan. Merkittävimpänä syynä kaksoisroolin eriytymiseen pidän pörssiyhtiöille laadittuja Corporate Governance –suosituksia. Johtamisrakenteen vaikutusta yrityksen suorituskyvyn paranemiseen ei yksiselitteisesti pystytä selittämään, vaan analysoitaessa sen merkitystä, tulisi ottaa huomioon myös yrityksen toimintaympäristön muutokset ja tapahtumat.

On the institution of the moral subject: on the commander and the commanded in Nietzsche's discussion of law

The article discusses how Nietzsche understands the institution of law and morals in distinction to Kant and the Christian tradition. It argues that Nietzsche to a large extent is inspired by the paradigm-shift toward a evolutionary biological thinking introduced by several of his peers in the late 19th century, among else F. A. Lange, who sees this shift as a sobering scientific-materialistic alternative to Kant. In Nietzsche, the Kantian moral imperative is replaced with a notion of a morality emerging thanks to historical, or pre-historical, civilizational processes, imposed on a feebleminded human without any inherent rational dispositions to obey Law. It is also a process, which rather than universalizing the human, splits it in a duality where one part obeys old immediate self-interests and another part obeys new 'commands,' having been shouted 'into the ear' by a so-called 'commander.' The compliance with law takes two radically different forms in Nietzsche: servile and mediocre individuals need to be exposed to discipline and punishment in order to adopt Law; while so-called 'sovereign' individuals are able to impose law upon themselves. The figure of the 'sovereign' has consequently been an issue for vigorous debate in especially the Anglo-Saxon tradition of Nietzsche research, since his apparent 'respect for law' and 'sense of duty' reiterate typical Kantian qualities. Relating to these discussions, I suggest that Nietzsche's 'sovereign' (in one context) is identical his 'commander' (in other contexts). When the 'sovereign' as such imposes law upon himself and others, his act is conventional and arbitrary (like language in Saussure), and is rather irrational than rational as in Kant. His will is not a good will, nor a rational will with a vision of human autonomy. His command of himself and others is a performative, thus without truth-value (like illocutionary speech-acts in Austin and Searle).

Naisellisuus tekee naisen

Kirjallisuusarvostelu

Ecosystem architecture design: endogenous and exogenous structural properties

The aim of this dissertation is to bridge and synthesize the different streams of literature addressing ecosystem architecture through a multiple‐lens perspective. In addition, the structural properties of and processes to design and manage the architecture will be examined. With this approach, the oft‐neglected actor‐structure duality is addressed and both the position and structure, and action and process are under scrutiny. Further, the developed framework and empirical evidence offer valuable insights on how firms collectively create value and individually appropriate value. The dissertation is divided into two parts. The first part comprises a literature review, as well as the conclusions of the whole study, and the second part includes six research publications. The dissertation is based on three different reasoning logics: abduction, induction and deduction; related qualitative and quantitative methodologies are utilized in the empirical examination of the phenomenon in the information and communication technology industry. The results suggest firstly that there are endogenous and exogenous structural properties of the ecosystem architecture. Out of these, the former ones can be more easily influenced by a particular actor whereas the latter ones are taken more or less for granted. Secondly, the exogenous ecosystem design properties influence the value creation potential of the ecosystem whereas the endogenous ecosystem design properties influence the value appropriation potential of a particular actor in the ecosystem. Thirdly, the study suggests that there is a relationship between endogenous and exogenous structural properties in that the endogenous properties can be leveraged to create and reconfigure the exogenous properties whereas the exogenous properties prose opportunities and restrictions on the use of endogenous properties. In addition, the study suggests that there are different emergent and engineered processes to design and manage ecosystem architecture and to influence both the endogenous and exogenous structural properties of ecosystem architecture. This study makes three main contributions. First, on the conceptual level, it brings coherence and direction to the fast growing body of literature on novel inter‐organizational arrangements, such as ecosystems. It does this by bridging and synthetizing three different streams of literature, namely the boundary, design and orchestration conception. Secondly, it sets out a framework that enhances our understanding of the structural properties of ecosystem architecture; of the processes to design and manage ecosystem architecture; and of their influence on the value creation potential of the ecosystem and the value capture potential of a particular firm. Thirdly, it offers empirical evidence of the structural properties and processes.

Notas sobre o pensamento de Ignácio Rangel no centenário de seu nascimento

This paper is a tribute to one of the greatest Brazilian intellectuals of the XXth century, Ignácio Rangel, at the Centenary of his birth. The two analytical pillars of his thought are discussed, namely the thesis of the long term "basic duality" of the Brazilian economy and of the national political structure, and the idea that economic planning should always involve the identification and use of idle resources. It is argued that his ideas on history and his defense of planning integrate a wider development theory, which combines structural change (industrialization, agrarian modernization, the strengthening of the financial capital, etc.) and a macro-dynamic approach on idle capacity and economic cycles. By way if conclusion the ideas are evaluated from a XXIst century perspective.

O centenário de Ignácio Rangel

In February 2014, celebrating the centenary of Ignácio Rangel - one of the most original thinkers of the Brazilian economy. This article aims to summarize the main points of his work, considering that his theoretical contribution is poorly known of the new generations. It was one of the first to associate the internal cycles of our economy to the cycles of the world economy through the thesis of duality. Inflation was part of the "syndrome of the recession." Out of recession, there should be transfer of resources from activities with idle capacity for latecomers sectors, in case public services.