Unesp Ciência, 2015, ano 6, número 66

Revista elaborada pela Assessoria de Comunicação e Imprensa da Reitoria da UNESP

Unesp Ciência, 2015, ano 7, número 67

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Unesp Ciência, 2015, ano 7, número 68

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Unesp Ciência, 2015, ano 7, número 69

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Unesp Ciência, 2015, ano 7, número 70

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Unesp Ciência, 2016, ano 7, número 71

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Unesp Ciência, 2016, ano 7, número 72

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Unesp Ciência, 2016, ano 7, número 73

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Unesp Ciência, 2016, ano 7, número 74

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Conhecimento e formação de futuros professores dos primeiros anos – o sentido de número racional

Nos últimos anos o conhecimento do professor tem vindo a ser reconhecido como um dos aspetos nucleares no, e para o, desenvolvimento do conhecimento matemático dos alunos. Atendendo a essa centralidade, a formação deverá focar-se onde é, efetivamente, necessária, de modo a potenciar um incremento do conhecimento dos alunos, pelo conhecimento (e práticas) dos professores. Sendo os números racionais um dos tópicos problemáticos para os alunos, é fundamental identificar quais as situações matematicamente (mais) críticas para os professores de modo que, pela formação facultada, possam deixar de o ser. Neste artigo, tendo por foco o conhecimento matemático do professor e as suas especificidades, discutimos alguns aspetos desse conhecimento de futuros professores sobre números racionais, em concreto o sentido de número racional, identificando as suas componentes mais problemáticas e equacionando alguns dos porquês em que se sustentam. Terminamos com algumas considerações sobre implicações para a formação de professores e responsabilidade dos seus formadores.

Matemática no quotidiano : do cartão VISA ao Número de Identificação Bancária

(...) Existem diferentes tipos de sistemas de identificação com check digit. A escolha do algoritmo a implementar deve satisfazer dois princípios: por um lado, é importante escolher um sistema eficaz que detete o maior número possível de erros; por outro lado, a sua utilização no terreno deve ser de alguma forma acessível, particularmente para quem tem de lidar diariamente com os números produzidos por esse algoritmo. Hoje em dia a utilização de meios eletrónicos revela-se muito eficaz, quer para gerar o algarismo de controlo de novos números, como para validar números que já se encontrem em circulação. Mesmo assim, há uma série de requisitos importantes a ter em conta quando se pretende implementar um novo sistema de identificação. Desde logo, a escolha do alfabeto, ou seja, dos símbolos a utilizar. Normalmente, opta-se por recorrer apenas aos dez algarismos vulgarmente utilizados, do 0 ao 9. É o caso do exemplo que se segue. O método desenvolvido pela IBM, também conhecido por algoritmo de Luhn, aplica-se à generalidade dos cartões de crédito: VISA e VISA Electron (em que o primeiro algarismo da esquerda é um 4), MarterCard (5), American Express (3) e Discover (6), entre outros. Considere-se o número de um cartão VISA: 4188 3600 4538 6426. Como é habitual, o algarismo de controlo é o primeiro algarismo da direita, ou seja, o algarismo das unidades (6). Para verificar se este número é válido, procede-se da seguinte forma (...). Há um algoritmo mais eficaz, desenvolvido por Verhoeff em 1969, que utiliza os mesmos símbolos (os algarismos do 0 a 9). Este sistema deteta 100% dos erros singulares, 100% das transposições de algarismos adjacentes e algumas das transposições intercaladas. Paradoxalmente, é um método pouco utilizado, talvez por necessitar de uma maior bagagem matemática.(...) Na imagem, ilustra-se um exemplo de aplicação deste algoritmo para determinar o algarismo de controlo do número 201034571? (o ponto de interrogação representa o algarismo de controlo, por enquanto, desconhecido). (...) Se nos predispusermos a alargar o alfabeto de símbolos ou a considerar mais de um algarismo de controlo, podemos obter algoritmos ainda mais eficazes na deteção de erros. É o caso dos algoritmos estabelecidos pela norma ISO/IEC 7064. Por exemplo, o algoritmo MOD 11-2 é utilizado para identificar as receitas médicas em Portugal e utiliza um símbolo adicional (o X, que representa o número 10). Já o algoritmo MOD 97-10 requer a utilização de dois algarismos de controlo e é empregue na emissão do Número de Identificação Bancária (NIB). (...)

Curiosidades numéricas : Das origens do zero aos desafios do novo milénio

(...) Tal como os babilónios, os maias do México e da América Central criaram um sistema de numeração posicional. A diferença é que o sistema era vigesimal, de base 20. Os maias também recorriam ao zero para a escrita dos números e utilizavam dois tipos de dígitos (...) O sistema de numeração indiano acabou por evoluir de um sistema do tipo grego para um sistema do tipo babilónico (...) Os indianos encararam com naturalidade a existência de números negativos, bem como da reta numérica em que o zero assumia finalmente o estatuto de número com a posição estratégica de separar os números positivos dos negativos. (...) A própria palavra “zero” tem raízes hindu-árabes. O nome indiano para zero era sunya, que significava “vazio”. Os árabes transformaram-no em sifr. Por sua vez, os ocidentais adotaram uma designação que soasse a latim – zephirus, que é a raiz da nossa palavra “zero”. (...) No Ocidente, o medo do infinito e o horror ao vazio perpetuaram-se durante séculos. Partindo do universo pitagórico, Aristóteles e Ptolemeu defendiam um cosmos finito em extensão, mas cheio de matéria. O universo estava contido numa “casca de noz” revestida pela esfera das estrelas fixas. (...) A falta do zero não só impediu o desenvolvimento da Matemática no Ocidente como, indiretamente, introduziu alguma confusão no nosso calendário. Todos nos lembramos das dúvidas que surgiram com a viragem recente de século e milénio: deveríamos festejar a mudança de século e milénio na passagem de ano de 1999 para 2000 ou de 2000 para 2001? A resposta correta é a segunda opção e a justificação é simples: o nosso calendário não contempla o zero. (...) Com o Renascimento, o universo de casca de noz partiu-se, o vazio e o infinito ultrapassaram por completo os preconceitos da fundação aristotélica da Igreja e abriram caminho para um desenvolvimento notável da ciência e, em particular, da Matemática. O zero assumiu um papel chave no desenvolvimento de várias áreas da Matemática, entre elas destaca-se o cálculo diferencial e integral. O edifício matemático, que outrora tinha sido alicerçado partindo da necessidade de contar ovelhas e demarcar propriedades, erguia-se agora bem alto: as regras da Natureza podiam ser descritas por equações e a Matemática era a chave para desvendar os segredos do Universo. (...) O zero não pode ser ignorado. De facto, o zero está na base de muitos dos segredos do Universo, a desvendar neste novo milénio.

A emergência do número fracionário no contexto da divisão de inteiros: um contributo para o conhecimento matemático de Futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos do ensino básico

Este texto tem como propósito contribuir para a valorização, no seio da Educação Matemática, do desenvolvimento do conhecimento matemático dos futuros professores dos 1.º e 2.º ciclos, no contexto da formação inicial. Foco-me na emergência do número fracionário no contexto da divisão de números inteiros com a preocupação de aprofundar o sentido de número racional e a compreensão da divisão, conceitos estruturantes do programa de Matemática do Ensino Básico. O tópico programático “Números racionais”, além de ter fundamental importância no desenvolvimento matemático dos alunos do Ensino Básico, representa para muitos estudantes, futuros professores, uma grande dificuldade conceptual e didática. Justifica-se, portanto, que continue a ser-lhe dada muita atenção na formação inicial, além do desenvolvimento de estudos a ele inerentes. Com um exemplo de medida de uma grandeza, contextualizo a necessidade de criar o número fracionário e identifico o problema aritmético a ela associado. Assim, partindo de situações de partilha equitativa e de medida que envolvem variáveis discretas para enquadrar a operação divisão como modelo matemático, apresento a evolução do conceito de número ligada à superação da impossibilidade de, no universo dos números inteiros, determinar o quociente de um dividendo que não é múltiplo do divisor. O conceito de número fracionário aparece como instrumento da superação e ligado ao significado de fração enquanto quociente. Se este artigo contribuir para uma adequada articulação entre o desenvolvimento dos conhecimentos matemático e didático tão necessário ao ensino da Matemática satisfará o principal objetivo que me propus atingir.

Projecto de uma caixa de velocidades eléctrica por meio da variação do número de pólos para motores em disco de rotor em alumínio e em materiais supercondutores de alta temperatura (SAT)

Nesta dissertação apresenta-se um motor em disco polifásico inovador bem como uma estratégia de controlo com base no método de variação de velocidade por comutação do número de pares de pólos. A configuração das bobinas aliada à escolha das correntes e tensões que se injectam nas bobinas dos estatores, permite comutar electronicamente o número de pólos do motor entre 2, 4 6 e 8 pólos, conseguindo-se controlar a característica binário/velocidade do motor. O motor em disco possui a bobinagem feita em cobre com dois semi-estatores, em que quando utiliza o rotor em alumínio (com condutividade diferente de zero) comporta-se como um motor de indução convencional. Quando se substitui o rotor em alumínio por um constituído por um supercondutor de alta temperatura (SAT), o dispositivo comporta-se como um motor de histerese. O princípio de funcionamento do motor em disco convencional é baseado na indução de força electromotrizes no rotor e, consequentemente, uma vez que o alumínio é bom condutor eléctrico, correntes eléctricas induzidas, originadas por haver um campo magnético variável que é criado pelos semi-estatores. O comportamento deste tipo de motores, no que diz respeito a principais características (como o binário/velocidade para os diferentes números de pares de pólos), circuito equivalente de Steinmetz, entre outras teorias associadas é já conhecido há bastante tempo. O princípio de funcionamento do motor SAT é diferente do apresentado anteriormente, funciona com base na dinâmica de vórtices e devido ao facto de aparecer o fenómeno de ancoragem de fluxo (flux pinning) nos supercondutores de alta temperatura. Como o campo magnético varia, então o disco roda. Este motor tem um princípio de funcionamento muito mais complexo que o motor de indução sendo a obtenção do modelo do motor SAT complicada. A obtenção do modelo do motor SAT não é abordado nesta dissertação. Os comportamentos e modos de operação do motor com disco de alumínio e em materiais SAT são simulados através de um programa comercial de elementos finitos, nesta dissertação, sendo a supercondutividade simulada com base na relação entre o campo eléctrico e a densidade de corrente pela lei da potenciação (E-J power law). Com as simulações pretende-se comparar o rendimento electromecânico de ambos os motores.

Sarampo: idade ótima e número de doses recomendadas para a vacinação no Brasil

Este estudo foi inicialmente conduzido em população adulta normal, compreendendo doadores de Banco de Sangue, estudantes universitários e parturientes, totalizando 889 indivíduos. Foi observado que cerca de 87% desta população apresentava anticorpos específicos para o sarampo, e que o mesmo porcentual de positividade observado nas gestantes, foi encontrado nos seus respectivos conceptos dada a passagem transplacentária dos anticorpos maternos. Foi verificado o declínio desses anticorpos após o 4.° mês, do recém-nato. Os resultados à vacinação contra o sarampo foi estudada em 1268 crianças divididas em três grupos: I) vacinadas aos 7 meses e revacinadas aos 15 meses; II) vacinadas aos 9 meses e III) vacinadas aos 7 meses e revacinadas aos 9 meses. Os resultados deste estudo indicam que apesar da resposta à vacinação ter sido mais eficiente no grupo de crianças maiores, é importante que se vacine aos 7 meses de idade, embora a porcentagem de soroconversão tenha sido de 50%. Esta medida deve ser levada em consideração, tendo em vista que a mortalidade por sarampo em crianças com menos de 1 ano representa a metade dos óbitos pela doença. Foi verificado que após a aplicação da 2.° dose, não houve diferença quanto à soroconversão, tanto no grupo revacinado 2 meses ou 8 meses após a 1.º dose da vacina. Portanto, a vacinação aos 7 meses é necessária, visando diminuir a mortalidade e a morbidade dentro do 1.º ano de vida, e a revacinação aos 9 meses, a fim de imunizar as crianças não beneficiadas com a 1.ª dose.