Influence of Goertler vortices spanwise wavelength on heat transfer rates

The boundary layer over concave surfaces can be unstable due to centrifugal forces, giving rise to Goertler vortices. These vortices create two regions in the spanwise direction—the upwash and downwash regions. The downwash region is responsible for compressing the boundary layer toward the wall, increasing the heat transfer rate. The upwash region does the opposite. In the nonlinear development of the Goertler vortices, it can be observed that the upwash region becomes narrow and the spanwise–average heat transfer rate is higher than that for a Blasius boundary layer. This paper analyzes the influence of the spanwise wavelength of the Goertler the heat transfer. The equation is written in vorticity-velocity formulation. The time integration is done via a classical fourth-order Runge-Kutta method. The spatial derivatives are calculated using high-order compact finite difference and spectral methods. Three different wavelengths are analyzed. The results show that steady Goertler flow can increase the heat transfer rates to values close to the values of turbulence, without the existence of a secondary instability. The geometry (and computation domain) are presented

Flugzeuggetragene in-situ Messungen zur Eis- und Flüssigphase troposphärischer Wolken

Die Mikrophysik in Wolken bestimmt deren Strahlungseigenschaften und beeinflusst somit auch den Strahlungshaushalt des Planeten Erde. Aus diesem Grund werden im Rahmen der vorliegenden Arbeit die mikrophysikalischen Charakteristika von Cirrus-Wolken sowie von arktischen Grenzschicht-Wolken behandelt. Die Untersuchung dieser Wolken wurde mithilfe verschiedener Instrumente verwirklicht, welche Partikel in einem Durchmesserbereich von 250nm bis zu 6.4mm vermessen und an Forschungsflugzeugen montiert werden. Ein Instrumentenvergleich bestätigt, dass innerhalb der Bereiche in denen sich die Messungen dieser Instrumente überlappen, die auftretenden Diskrepanzen als sehr gering einzustufen sind. Das vorrangig verwendete Instrument trägt die Bezeichnung CCP (Cloud Combination Probe) und ist eine Kombination aus einem Instrument, das Wolkenpartikel anhand von vorwärts-gerichtetem Streulicht detektiert und einem weiteren, das zweidimensionale Schattenbilder einzelner Wolkenpartikel aufzeichnet. Die Untersuchung von Cirrus-Wolken erfolgt mittels Daten der AIRTOSS-ICE (AIRcraft TOwed Sensor Shuttle - Inhomogeneous Cirrus Experiment) Kampagne, welche im Jahr 2013 über der deutschen Nord- und Ostsee stattfand. Parameter wie Partikeldurchmesser, Partikelanzahlkonzentration, Partikelform, Eiswassergehalt, Wolkenhöhe und Wolkendicke der detektierten Cirrus-Wolken werden bestimmt und im Kontext des aktuellen Wissenstandes diskutiert. Des Weiteren wird eine beprobte Cirrus-Wolke im Detail analysiert, welche den typischen Entwicklungsprozess und die vertikale Struktur dieser Wolkengattung widerspiegelt. Arktische Grenzschicht-Wolken werden anhand von Daten untersucht, die während der VERDI (VERtical Distribution of Ice in Arctic Clouds) Kampagne im Jahr 2012 über der kanadischen Beaufortsee aufgezeichnet wurden. Diese Messkampagne fand im Frühling statt, um die Entwicklung von Eis-Wolken über Mischphasen-Wolken bis hin zu Flüssigwasser-Wolken zu beobachten. Unter bestimmten atmosphärischen Bedingungen tritt innerhalb von Mischphasen-Wolken der sogenannte Wegener-Bergeron-Findeisen Prozess auf, bei dem Flüssigwassertropfen zugunsten von Eispartikeln verdampfen. Es wird bestätigt, dass dieser Prozess anhand von mikrophysikalischen Messungen, insbesondere den daraus resultierenden Größenverteilungen, nachweisbar ist. Darüber hinaus wird eine arktische Flüssigwasser-Wolke im Detail untersucht, welche im Inneren das Auftreten von monomodalen Tröpfchen-Größenverteilungen zeigt. Mit zunehmender Höhe wachsen die Tropfen an und die Maxima der Größenverteilungen verschieben sich hin zu größeren Durchmessern. Dahingegen findet im oberen Übergangsbereich dieser Flüssigwasser-Wolke, zwischen Wolke und freier Atmosphäre, ein Wechsel von monomodalen zu bimodalen Tröpfchen-Größenverteilungen statt. Diese weisen eine Mode 1 mit einem Tropfendurchmesser von 20μm und eine Mode 2 mit einem Tropfendurchmesser von 10μm auf. Das dieses Phänomen eventuell typisch für arktische Flüssigwasser-Wolken ist, zeigen an dem Datensatz durchgeführte Analysen. Mögliche Entstehungsprozesse der zweiten Mode können durch Kondensation von Wasserdampf auf eingetragenen Aerosolpartikeln, die aus einer Luftschicht oberhalb der Wolke stammen oder durch Wirbel, welche trockene Luftmassen in die Wolke induzieren und Verdampfungsprozesse von Wolkentröpfchen hervorrufen, erklärt werden. Unter Verwendung einer direkten numerischen Simulation wird gezeigt, dass die Einmischung von trockenen Luftmassen in den Übergangsbereich der Wolke am wahrscheinlichsten die Ausbildung von Mode 2 verursacht.

Stabilization of subcritical bypass transition in the leading-edge boundary layer by suction

This work investigates the subcritical spatial transition in the swept Hiemenz boundary layer by means of direct numerical simulations (DNS). A pair of steady co-rotating vortices located at the attachment line is enforced as a primary disturbance leading to streaks which are stable. A small secondary, time-dependent disturbance interacts with these streaks such that instability and breakdown to turbulence may occur. The instability only occurs for a certain band of secondary disturbance frequencies. Positive secondary instability growth rates could be observed for Reynolds numbers as low as , whereas the linear critical Reynolds number is. Uniform wall suction is shown to stabilise this transition mechanism, analogously to results from linear stability theory. The effects of suction on the formation of primary streaks and on the secondary growth rate are decoupled. For streaks of different suction whose amplitude is held constant by adjusting the Reynolds number, the suction is shown to increase the growth rate of the secondary instability. The stabilising influence of wall suction consists in decreasing the streak amplitude only. Depending on the Reynolds number and the suction strength, breakdown may either occur locally and may be convected along the far-field streamlines, or occur globally and cover broad regions in the downstream direction.

Instability and topology bifurcations on a hemisphere-cylinder at high angle of attack

La configuración de un cilindro acoplado a una semi-esfera, conocida como ’hemispherecylinder’, se considera como un modelo simplificado para numerosas aplicaciones industriales tales como fuselaje de aviones o submarinos. Por tanto, el estudio y entendimiento de los fenómenos fluidos que ocurren alrededor de dicha geometría presenta gran interés. En esta tesis se muestra la investigación del origen y evolución de los, ya conocidos, patrones de flujo (burbuja de separación, vórtices ’horn’ y vórtices ’leeward’) que se dan en esta geometría bajo condiciones de flujo separado. Para ello se han llevado a cabo simulaciones numéricas (DNS) y ensayos experimentales usando la técnica de Particle Image Velocimetry (PIV), para una variedad de números de Reynolds (Re) y ángulos de ataque (AoA). Se ha aplicado sobre los resultados numéricos la teoría de puntos críticos obteniendo, por primera vez para esta geometría, un diagrama de bifurcaciones que clasifica los diferentes regímenes topológicos en función del número de Reynolds y del ángulo de ataque. Se ha llevado a cabo una caracterización completa sobre el origen y la evolución de los patrones estructurales característicos del cuerpo estudiado. Puntos críticos de superficie y líneas de corriente tridimensionales han ayudado a describir el origen y la evolución de las principales estructuras presentes en el flujo hasta alcanzar un estado de estabilidad desde el punto de vista topológico. Este estado se asocia con el patrón de los vórtices ’horn’, definido por una topología característica que se encuentra en un rango de números de Reynolds muy amplio y en regímenes compresibles e incompresibles. Por otro lado, con el objeto de determinar las estructuras presentes en el flujo y sus frecuencias asociadas, se han usado distintas técnicas de análisis: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) y análisis de Fourier. Dichas técnicas se han aplicado sobre los datos experimentales y numéricos, demostrándose la buena concordancia entre ambos resultados. Finalmente, se ha encontrado en ambos casos, una frecuencia dominante asociada con una inestabilidad de los vórtices ’leeward’. ABSTRACT The hemisphere-cylinder may be considered as a simplified model for several geometries found in industrial applications such as aircrafts’ fuselages or submarines. Understanding the complex flow phenomena that surrounds this particular geometry is therefore of major industrial interest. This thesis presents an investigation of the origin and evolution of the complex flow pattern; i.e. separation bubbles, horn vortices and leeward vortices, around the hemisphere-cylinder under separated flow conditions. To this aim, threedimensional Direct Numerical Simulations (DNS) and experimental tests, using Particle Image Velocimetry (PIV) techniques, have been performed for a variety of Reynolds numbers (Re) and angles of attack (AoA). Critical point theory has been applied to the numerical simulations to provide, for the first time for this geometry, a bifurcation diagram that classifies the different flow topology regimes as a function of the Reynolds number and the angle of attack. A complete characterization about the origin and evolution of the complex structural patterns of this geometry has been put in evidence. Surface critical points and surface and volume streamlines were able to describe the main flow structures and their strong dependence with the flow conditions up to reach the structurally stable state. This state was associated with the pattern of the horn vortices, found on ranges from low to high Reynolds numbers and from incompressible to compressible regimes. In addition, different structural analysis techniques have been employed: Proper Orthogonal Decomposition (POD), Dynamic Mode Decomposition (DMD) and Fourier analysis. These techniques have been applied to the experimental and numerical data to extract flow structure information (i.e. modes and frequencies). Experimental and numerical modes are shown to be in good agreement. A dominant frequency associated with an instability of the leeward vortices has been identified in both, experimental and numerical results.

Advances in global instability computations: from incompressible to hypersonic flow

Esta tesis constituye un gran avance en el conocimiento del estudio y análisis de inestabilidades hidrodinámicas desde un punto de vista físico y teórico, como consecuencia de haber desarrollado innovadoras técnicas para la resolución computacional eficiente y precisa de la parte principal del espectro correspondiente a los problemas de autovalores (EVP) multidimensionales que gobiernan la inestabilidad de flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, denominados problemas de estabilidad global lineal. En el contexto del trabajo de desarrollo de herramientas computacionales presentado en la tesis, la discretización mediante métodos de diferencias finitas estables de alto orden de los EVP bidimensionales y tridimensionales que se derivan de las ecuaciones de Navier-Stokes linealizadas sobre flujos con dos o tres direcciones espaciales inhomogéneas, ha permitido una aceleración de cuatro órdenes de magnitud en su resolución. Esta mejora de eficiencia numérica se ha conseguido gracias al hecho de que usando estos esquemas de diferencias finitas, técnicas eficientes de resolución de problemas lineales son utilizables, explotando el alto nivel de dispersión o alto número de elementos nulos en las matrices involucradas en los problemas tratados. Como más notable consecuencia cabe destacar que la resolución de EVPs multidimensionales de inestabilidad global, que hasta la fecha necesitaban de superordenadores, se ha podido realizar en ordenadores de sobremesa. Además de la solución de problemas de estabilidad global lineal, el mencionado desarrollo numérico facilitó la extensión de las ecuaciones de estabilidad parabolizadas (PSE) lineales y no lineales para analizar la inestabilidad de flujos que dependen fuertemente en dos direcciones espaciales y suavemente en la tercera con las ecuaciones de estabilidad parabolizadas tridimensionales (PSE-3D). Precisamente la capacidad de extensión del novedoso algoritmo PSE-3D para el estudio de interacciones no lineales de los modos de estabilidad, desarrollado íntegramente en esta tesis, permite la predicción de transición en flujos complejos de gran interés industrial y por lo tanto extiende el concepto clásico de PSE, el cuál ha sido empleado exitosamente durante las pasadas tres décadas en el mismo contexto para problemas de capa límite bidimensional. Típicos ejemplos de flujos incompresibles se han analizado en este trabajo sin la necesidad de recurrir a restrictivas presuposiciones usadas en el pasado. Se han estudiado problemas vorticales como es el caso de un vórtice aislado o sistemas de vórtices simulando la estela de alas, en los que la homogeneidad axial no se impone y así se puede considerar la difusión viscosa del flujo. Además, se ha estudiado el chorro giratorio turbulento, cuya inestabilidad se utiliza para mejorar las características de funcionamiento de combustores. En la tesis se abarcan adicionalmente problemas de flujos compresibles. Se presenta el estudio de inestabilidad de flujos de borde de ataque a diferentes velocidades de vuelo. También se analiza la estela formada por un elemento rugoso aislado en capa límite supersónica e hipersónica, mostrando excelentes comparaciones con resultados obtenidos mediante simulación numérica directa. Finalmente, nuevas inestabilidades se han identificado en el flujo hipersónico a Mach 7 alrededor de un cono elíptico que modela el vehículo de pruebas en vuelo HIFiRE-5. Los resultados comparan favorablemente con experimentos en vuelo, lo que subraya aún más el potencial de las metodologías de análisis de estabilidad desarrolladas en esta tesis. ABSTRACT The present thesis constitutes a step forward in advancing the frontiers of knowledge of fluid flow instability from a physical point of view, as a consequence of having been successful in developing groundbreaking methodologies for the efficient and accurate computation of the leading part of the spectrum pertinent to multi-dimensional eigenvalue problems (EVP) governing instability of flows with two or three inhomogeneous spatial directions. In the context of the numerical work presented in this thesis, the discretization of the spatial operator resulting from linearization of the Navier-Stokes equations around flows with two or three inhomogeneous spatial directions by variable-high-order stable finite-difference methods has permitted a speedup of four orders of magnitude in the solution of the corresponding two- and three-dimensional EVPs. This improvement of numerical performance has been achieved thanks to the high-sparsity level offered by the high-order finite-difference schemes employed for the discretization of the operators. This permitted use of efficient sparse linear algebra techniques without sacrificing accuracy and, consequently, solutions being obtained on typical workstations, as opposed to the previously employed supercomputers. Besides solution of the two- and three-dimensional EVPs of global linear instability, this development paved the way for the extension of the (linear and nonlinear) Parabolized Stability Equations (PSE) to analyze instability of flows which depend in a strongly-coupled inhomogeneous manner on two spatial directions and weakly on the third. Precisely the extensibility of the novel PSE-3D algorithm developed in the framework of the present thesis to study nonlinear flow instability permits transition prediction in flows of industrial interest, thus extending the classic PSE concept which has been successfully employed in the same context to boundary-layer type of flows over the last three decades. Typical examples of incompressible flows, the instability of which was analyzed in the present thesis without the need to resort to the restrictive assumptions used in the past, range from isolated vortices, and systems thereof, in which axial homogeneity is relaxed to consider viscous diffusion, as well as turbulent swirling jets, the instability of which is exploited in order to improve flame-holding properties of combustors. The instability of compressible subsonic and supersonic leading edge flows has been solved, and the wake of an isolated roughness element in a supersonic and hypersonic boundary-layer has also been analyzed with respect to its instability: excellent agreement with direct numerical simulation results has been obtained in all cases. Finally, instability analysis of Mach number 7 ow around an elliptic cone modeling the HIFiRE-5 flight test vehicle has unraveled flow instabilities near the minor-axis centerline, results comparing favorably with flight test predictions.

Accurate Parabolic Navier-Stokes solutions of the supersonic flow around and elliptic cone

Flows of relevance to new generation aerospace vehicles exist, which are weakly dependent on the streamwise direction and strongly dependent on the other two spatial directions, such as the flow around the (flattened) nose of the vehicle and the associated elliptic cone model. Exploiting these characteristics, a parabolic integration of the Navier-Stokes equations is more appropriate than solution of the full equations, resulting in the so-called Parabolic Navier-Stokes (PNS). This approach not only is the best candidate, in terms of computational efficiency and accuracy, for the computation of steady base flows with the appointed properties, but also permits performing instability analysis and laminar-turbulent transition studies a-posteriori to the base flow computation. This is to be contrasted with the alternative approach of using order-of-magnitude more expensive spatial Direct Numerical Simulations (DNS) for the description of the transition process. The PNS equations used here have been formulated for an arbitrary coordinate transformation and the spatial discretization is performed using a novel stable high-order finite-difference-based numerical scheme, ensuring the recovery of highly accurate solutions using modest computing resources. For verification purposes, the boundary layer solution around a circular cone at zero angle of attack is compared in the incompressible limit with theoretical profiles. Also, the recovered shock wave angle at supersonic conditions is compared with theoretical predictions in the same circular-base cone geometry. Finally, the entire flow field, including shock position and compressible boundary layer around a 2:1 elliptic cone is recovered at Mach numbers 3 and 4

Instability Analysis of Incompressible Open Cavity Flows

El problema del flujo sobre una cavidad abierta ha sido estudiado en profundidad en la literatura, tanto por el interés académico del problema como por sus aplicaciones prácticas en gran variedad de problemas ingenieriles, como puede ser el alojamiento del tren de aterrizaje de aeronaves, o el depósito de agua de aviones contraincendios. Desde hace muchos a˜nos se estudian los distintos tipos de inestabilidades asociadas a este problema: los modos bidimensionales en la capa de cortadura, y los modos tridimensionales en el torbellino de recirculación principal dentro de la cavidad. En esta tesis se presenta un estudio paramétrico completo del límite incompresible del problema, empleando la herramienta de estabilidad lineal conocida como BiGlobal. Esta aproximación permite contemplar la estabilidad global del flujo, y obtener tanto la forma como las características de los modos propios del problema físico, sean estables o inestables. El estudio realizado permite caracterizar con gran detalle todos los modos relevantes, así como la envolvente de estabilidad en el espacio paramétrico del problema incompresible (Mach nulo, variación de Reynolds, espesor de capa límite incidente, relación altura/profundidad de la cavidad, y longitud característica de la perturbación en la dirección transversal). A la luz de los resultados obtenidos se proponen una serie de relaciones entre los parámetros y características de los modos principales, como por ejemplo entre el Reynolds crítico de un modo, y la longitud característica del mismo. Los resultados numéricos se contrastan con una campaña experimental, siendo la principal conclusión de dicha comparación que los modos lineales están presentes en el flujo real saturado, pero que existen diferencias notables en frecuencia entre las predicciones teóricas y los experimentos. Para intentar determinar la naturaleza de dichas diferencias se realiza una simulación numérica directa tridimensional, y se utiliza un algoritmo de DMD (descomposición dinámica de modos) para describir el proceso de saturación. ABSTRACT The problem of the flow over an open cavity has been studied in depth in the literature, both for being an interesting academical problem and due to the multitude of industrial applications, like the landing gear of aircraft, or the water deposit of firefighter airplanes. The different types of instabilities appearing in this flow studied in the literature are two: the two-dimensional shear layer modes, and the three-dimensional modes that appear in the main recirculating vortex inside the cavity. In this thesis a parametric study in the incompressible limit of the problem is presented, using the linear stability analysis known as BiGlobal. This approximation allows to obtain the global stability behaviour of the flow, and to capture both the morphological features and the characteristics of the eigenmodes of the physical problem, whether they are stable or unstable. The study presented here characterizes with great detail all the relevant eigenmodes, as well as the hypersurface of instability on the parameter space of the incompressible problem (Mach equal to zero, and variation of the Reynolds number, the incoming boundary layer thickness, the length to depth aspect ratio of the cavity and the spanwise length of the perturbation). The results allow to construct parametric relations between the characteristics of the leading eigenmodes and the parameters of the problem, like for example the one existing between the critical Reynolds number and its characteristic length. The numerical results presented here are compared with those of an experimental campaign, with the main conclusion of said comparison being that the linear eigenmode are present in the real saturated flow, albeit with some significant differences in the frequencies of the experiments and those predicted by the theory. To try to determine the nature of those differences a three-dimensional direct numerical simulation, analyzed with Dynamic Mode Decomposition algorithm, was used to describe the process of saturation.

Entrainment Effects in Turbulent Boundary Layers

Esta tesis estudia el comportamiento de la región exterior de una capa límite turbulenta sin gradientes de presiones. Se ponen a prueba dos teorías relativamente bien establecidas. La teoría de semejanza para la pared supone que en el caso de haber una pared rugosa, el fluido sólo percibe el cambio en la fricción superficial que causa, y otros efectos secundarios quedarán confinados a una zona pegada a la pared. El consenso actual es que dicha teoría es aproximadamente cierta. En el extremo exterior de la capa límite existe una región producida por la interacción entre las estructuras turbulentas y el flujo irrotacional de la corriente libre llamada interfaz turbulenta/no turbulenta. La mayoría de los resultados al respecto sugieren la presencia de fuerzas de cortadura ligeramente más intensa, lo que la hace distinta al resto del flujo turbulento. Las propiedades de esa región probablemente cambien si la velocidad de crecimiento de la capa límite aumenta, algo que puede conseguirse aumentando la fricción en la pared. La rugosidad y la ingestión de masa están entonces relacionadas, y el comportamiento local de la interfaz turbulenta/no turbulenta puede explicar el motivo por el que las capas límite sobre paredes rugosas no se comportan como en el caso de tener paredes lisas precisamente en la zona exterior. Para estudiar las capas límite a números de Reynolds lo suficientemente elevados, se ha desarrollado un nuevo código de alta resolución para la simulación numérica directa de capas límite turbulentas sin gradiente de presión. Dicho código es capaz de simular capas límite en un intervalo de números de Reynolds entre ReT = 100 — 2000 manteniendo una buena escalabilidad hasta los dos millones de hilos en superordenadores de tipo Blue Gene/Q. Se ha guardado especial atención a la generación de condiciones de contorno a la entrada correctas. Los resultados obtenidos están en concordancia con los resultados previos, tanto en el caso de simulaciones como de experimentos. La interfaz turbulenta/no turbulenta de una capa límite se ha analizado usando un valor umbral del módulo de la vorticidad. Dicho umbral se considera un parámetro para analizar cada superficie obtenida de un contorno del módulo de la vorticidad. Se han encontrado dos regímenes distintos en función del umbral escogido con propiedades opuestas, separados por una transición topológica gradual. Las características geométricas de la zona escalan con o99 cuando u^/isdgg es la unidad de vorticidad. Las propiedades del íluido relativas a la posición del contorno de vorticidad han sido analizados para una serie de umbrales utilizando el campo de distancias esféricas, que puede obtenerse con independencia de la complejidad de la superficie de referencia. Las propiedades del fluido a una distancia dada del inerfaz también dependen del umbral de vorticidad, pero tienen características parecidas con independencia del número de Reynolds. La interacción entre la turbulencia y el flujo no turbulento se restringe a una zona muy fina con un espesor del orden de la escala de Kolmogorov local. Hacia el interior del flujo turbulento las propiedades son indistinguibles del resto de la capa límite. Se ha simulado una capa límite sin gradiente de presiones con una fuerza volumétrica cerca de la pared. La el forzado ha sido diseñado para aumentar la fricción en la pared sin introducir ningún efecto geométrico obvio. La simulación consta de dos dominios, un primer dominio más pequeño y a baja resolución que se encarga de generar condiciones de contorno correctas, y un segundo dominio mayor y a alta resolución donde se aplica el forzado. El estudio de los perfiles y los coeficientes de autocorrelación sugieren que los dos casos, el liso y el forzado, no colapsan más allá de la capa logarítmica por la complejidad geométrica de la zona intermitente, y por el hecho que la distancia a la pared no es una longitud característica. Los efectos causados por la geometría de la zona intermitente pueden evitarse utilizando el interfaz como referencia, y la distancia esférica para el análisis de sus propiedades. Las propiedades condicionadas del flujo escalan con 5QQ y u/uT, las dos únicas escalas contenidas en el modelo de semejanza de pared de Townsend, consistente con estos resultados. ABSTRACT This thesis studies the characteristics of the outer region of zero-pressure-gradient turbulent boundary layers at moderate Reynolds numbers. Two relatively established theories are put to test. The wall similarity theory states that with the presence of roughness, turbulent motion is mostly affected by the additional drag caused by the roughness, and that other secondary effects are restricted to a region very close to the wall. The consensus is that this theory is valid, but only as a first approximation. At the edge of the boundary layer there is a thin layer caused by the interaction between the turbulent eddies and the irroational fluid of the free stream, called turbulent/non-turbulent interface. The bulk of results about this layer suggest the presence of some localized shear, with properties that make it distinguishable from the rest of the turbulent flow. The properties of the interface are likely to change if the rate of spread of the turbulent boundary layer is amplified, an effect that is usually achieved by increasing the drag. Roughness and entrainment are therefore linked, and the local features of the turbulent/non-turbulent interface may explain the reason why rough-wall boundary layers deviate from the wall similarity theory precisely far from the wall. To study boundary layers at a higher Reynolds number, a new high-resolution code for the direct numerical simulation of a zero pressure gradient turbulent boundary layers over a flat plate has been developed. This code is able to simulate a wide range of Reynolds numbers from ReT =100 to 2000 while showing a linear weak scaling up to around two million threads in the BG/Q architecture. Special attention has been paid to the generation of proper inflow boundary conditions. The results are in good agreement with existing numerical and experimental data sets. The turbulent/non-turbulent interface of a boundary layer is analyzed by thresholding the vorticity magnitude field. The value of the threshold is considered a parameter in the analysis of the surfaces obtained from isocontours of the vorticity magnitude. Two different regimes for the surface can be distinguished depending on the threshold, with a gradual topological transition across which its geometrical properties change significantly. The width of the transition scales well with oQg when u^/udgg is used as a unit of vorticity. The properties of the flow relative to the position of the vorticity magnitude isocontour are analyzed within the same range of thresholds, using the ball distance field, which can be obtained regardless of the size of the domain and complexity of the interface. The properties of the flow at a given distance to the interface also depend on the threshold, but they are similar regardless of the Reynolds number. The interaction between the turbulent and the non-turbulent flow occurs in a thin layer with a thickness that scales with the Kolmogorov length. Deeper into the turbulent side, the properties are undistinguishable from the rest of the turbulent flow. A zero-pressure-gradient turbulent boundary layer with a volumetric near-wall forcing has been simulated. The forcing has been designed to increase the wall friction without introducing any obvious geometrical effect. The actual simulation is split in two domains, a smaller one in charge of the generation of correct inflow boundary conditions, and a second and larger one where the forcing is applied. The study of the one-point and twopoint statistics suggest that the forced and the smooth cases do not collapse beyond the logarithmic layer may be caused by the geometrical complexity of the intermittent region, and by the fact that the scaling with the wall-normal coordinate is no longer present. The geometrical effects can be avoided using the turbulent/non-turbulent interface as a reference frame, and the minimum distance respect to it. The conditional analysis of the vorticity field with the alternative reference frame recovers the scaling with 5QQ and v¡uT already present in the logarithmic layer, the only two length-scales allowed if Townsend’s wall similarity hypothesis is valid.

Coherent structures in statistically-stationary homogeneous shear turbulence

La región cerca de la pared de flujos turbulentos de pared ya está bien conocido debido a su bajo número de Reynolds local y la separación escala estrecha. La región lejos de la pared (capa externa) no es tan interesante tampoco, ya que las estadísticas allí se escalan bien por las unidades exteriores. La región intermedia (capa logarítmica), sin embargo, ha estado recibiendo cada vez más atención debido a su propiedad auto-similares. Además, de acuerdo a Flores et al. (2007) y Flores & Jiménez (2010), la capa logarítmica es más o menos independiente de otras capas, lo que implica que podría ser inspeccionado mediante el aislamiento de otras dos capas, lo que reduciría significativamente los costes computacionales para la simulación de flujos turbulentos de pared. Algunos intentos se trataron después por Mizuno & Jiménez (2013), quien simulan la capa logarítmica sin la región cerca de la pared con estadísticas obtenidas de acuerdo razonablemente bien con los de las simulaciones completas. Lo que más, la capa logarítmica podría ser imitado por otra turbulencia sencillo de cizallamiento de motor. Por ejemplo, Pumir (1996) encontró que la turbulencia de cizallamiento homogéneo estadísticamente estacionario (SS-HST) también irrumpe, de una manera muy similar al proceso de auto-sostenible en flujos turbulentos de pared. Según los consideraciones arriba, esta tesis trata de desvelar en qué medida es la capa logarítmica de canales similares a la turbulencia de cizalla más sencillo, SS-HST, mediante la comparación de ambos cinemática y la dinámica de las estructuras coherentes en los dos flujos. Resultados sobre el canal se muestran mediante Lozano-Durán et al. (2012) y Lozano-Durán & Jiménez (2014b). La hoja de ruta de esta tarea se divide en tres etapas. En primer lugar, SS-HST es investigada por medio de un código nuevo de simulación numérica directa, espectral en las dos direcciones horizontales y compacto-diferencias finitas en la dirección de la cizalla. Sin utiliza remallado para imponer la condición de borde cortante periódica. La influencia de la geometría de la caja computacional se explora. Ya que el HST no tiene ninguna longitud característica externa y tiende a llenar el dominio computacional, las simulaciopnes a largo plazo del HST son ’mínimos’ en el sentido de que contiene sólo unas pocas estructuras media a gran escala. Se ha encontrado que el límite principal es el ancho de la caja de la envergadura, Lz, que establece las escalas de longitud y velocidad de la turbulencia, y que las otras dos dimensiones de la caja debe ser suficientemente grande (Lx > 2LZ, Ly > Lz) para evitar que otras direcciones estando limitado también. También se encontró que las cajas de gran longitud, Lx > 2Ly, par con el paso del tiempo la condición de borde cortante periódica, y desarrollar fuertes ráfagas linealizadas no físicos. Dentro de estos límites, el flujo muestra similitudes y diferencias interesantes con otros flujos de cizalla, y, en particular, con la capa logarítmica de flujos turbulentos de pared. Ellos son exploradas con cierto detalle. Incluyen un proceso autosostenido de rayas a gran escala y con una explosión cuasi-periódica. La escala de tiempo de ruptura es de aproximadamente universales, ~20S~l(S es la velocidad de cizallamiento media), y la disponibilidad de dos sistemas de ruptura diferentes permite el crecimiento de las ráfagas a estar relacionado con algo de confianza a la cizalladura de turbulencia inicialmente isotrópico. Se concluye que la SS-HST, llevado a cabo dentro de los parámetros de cílculo apropiados, es un sistema muy prometedor para estudiar la turbulencia de cizallamiento en general. En segundo lugar, las mismas estructuras coherentes como en los canales estudiados por Lozano-Durán et al. (2012), es decir, grupos de vórticidad (fuerte disipación) y Qs (fuerte tensión de Reynolds tangencial, -uv) tridimensionales, se estudia mediante simulación numérica directa de SS-HST con relaciones de aspecto de cuadro aceptables y número de Reynolds hasta Rex ~ 250 (basado en Taylor-microescala). Se discute la influencia de la intermitencia de umbral independiente del tiempo. Estas estructuras tienen alargamientos similares en la dirección sentido de la corriente a las familias separadas en los canales hasta que son de tamaño comparable a la caja. Sus dimensiones fractales, longitudes interior y exterior como una función del volumen concuerdan bien con sus homólogos de canales. El estudio sobre sus organizaciones espaciales encontró que Qs del mismo tipo están alineados aproximadamente en la dirección del vector de velocidad en el cuadrante al que pertenecen, mientras Qs de diferentes tipos están restringidos por el hecho de que no debe haber ningún choque de velocidad, lo que hace Q2s (eyecciones, u < 0,v > 0) y Q4s (sweeps, u > 0,v < 0) emparejado en la dirección de la envergadura. Esto se verifica mediante la inspección de estructuras de velocidad, otros cuadrantes como la uw y vw en SS-HST y las familias separadas en el canal. La alineación sentido de la corriente de Qs ligada a la pared con el mismo tipo en los canales se debe a la modulación de la pared. El campo de flujo medio condicionado a pares Q2-Q4 encontró que los grupos de vórticidad están en el medio de los dos, pero prefieren los dos cizalla capas alojamiento en la parte superior e inferior de Q2s y Q4s respectivamente, lo que hace que la vorticidad envergadura dentro de las grupos de vórticidad hace no cancele. La pared amplifica la diferencia entre los tamaños de baja- y alta-velocidad rayas asociados con parejas de Q2-Q4 se adjuntan como los pares alcanzan cerca de la pared, el cual es verificado por la correlación de la velocidad del sentido de la corriente condicionado a Q2s adjuntos y Q4s con diferentes alturas. Grupos de vórticidad en SS-HST asociados con Q2s o Q4s también están flanqueadas por un contador de rotación de los vórtices sentido de la corriente en la dirección de la envergadura como en el canal. La larga ’despertar’ cónica se origina a partir de los altos grupos de vórticidad ligada a la pared han encontrado los del Álamo et al. (2006) y Flores et al. (2007), que desaparece en SS-HST, sólo es cierto para altos grupos de vórticidad ligada a la pared asociados con Q2s pero no para aquellos asociados con Q4s, cuyo campo de flujo promedio es en realidad muy similar a la de SS-HST. En tercer lugar, las evoluciones temporales de Qs y grupos de vórticidad se estudian mediante el uso de la método inventado por Lozano-Durán & Jiménez (2014b). Las estructuras se clasifican en las ramas, que se organizan más en los gráficos. Ambas resoluciones espaciales y temporales se eligen para ser capaz de capturar el longitud y el tiempo de Kolmogorov puntual más probable en el momento más extrema. Debido al efecto caja mínima, sólo hay un gráfico principal consiste en casi todas las ramas, con su volumen y el número de estructuras instantáneo seguien la energía cinética y enstrofía intermitente. La vida de las ramas, lo que tiene más sentido para las ramas primarias, pierde su significado en el SS-HST debido a las aportaciones de ramas primarias al total de Reynolds estrés o enstrofía son casi insignificantes. Esto también es cierto en la capa exterior de los canales. En cambio, la vida de los gráficos en los canales se compara con el tiempo de ruptura en SS-HST. Grupos de vórticidad están asociados con casi el mismo cuadrante en términos de sus velocidades medias durante su tiempo de vida, especialmente para los relacionados con las eyecciones y sweeps. Al igual que en los canales, las eyecciones de SS-HST se mueven hacia arriba con una velocidad promedio vertical uT (velocidad de fricción) mientras que lo contrario es cierto para los barridos. Grupos de vórticidad, por otra parte, son casi inmóvil en la dirección vertical. En la dirección de sentido de la corriente, que están advección por la velocidad media local y por lo tanto deforman por la diferencia de velocidad media. Sweeps y eyecciones se mueven más rápido y más lento que la velocidad media, respectivamente, tanto por 1.5uT. Grupos de vórticidad se mueven con la misma velocidad que la velocidad media. Se verifica que las estructuras incoherentes cerca de la pared se debe a la pared en vez de pequeño tamaño. Los resultados sugieren fuertemente que las estructuras coherentes en canales no son especialmente asociado con la pared, o incluso con un perfil de cizalladura dado. ABSTRACT Since the wall-bounded turbulence was first recognized more than one century ago, its near wall region (buffer layer) has been studied extensively and becomes relatively well understood due to the low local Reynolds number and narrow scale separation. The region just above the buffer layer, i.e., the logarithmic layer, is receiving increasingly more attention nowadays due to its self-similar property. Flores et al. (20076) and Flores & Jim´enez (2010) show that the statistics of logarithmic layer is kind of independent of other layers, implying that it might be possible to study it separately, which would reduce significantly the computational costs for simulations of the logarithmic layer. Some attempts were tried later by Mizuno & Jimenez (2013), who simulated the logarithmic layer without the buffer layer with obtained statistics agree reasonably well with those of full simulations. Besides, the logarithmic layer might be mimicked by other simpler sheardriven turbulence. For example, Pumir (1996) found that the statistically-stationary homogeneous shear turbulence (SS-HST) also bursts, in a manner strikingly similar to the self-sustaining process in wall-bounded turbulence. Based on these considerations, this thesis tries to reveal to what extent is the logarithmic layer of channels similar to the simplest shear-driven turbulence, SS-HST, by comparing both kinematics and dynamics of coherent structures in the two flows. Results about the channel are shown by Lozano-Dur´an et al. (2012) and Lozano-Dur´an & Jim´enez (20146). The roadmap of this task is divided into three stages. First, SS-HST is investigated by means of a new direct numerical simulation code, spectral in the two horizontal directions and compact-finite-differences in the direction of the shear. No remeshing is used to impose the shear-periodic boundary condition. The influence of the geometry of the computational box is explored. Since HST has no characteristic outer length scale and tends to fill the computational domain, longterm simulations of HST are ‘minimal’ in the sense of containing on average only a few large-scale structures. It is found that the main limit is the spanwise box width, Lz, which sets the length and velocity scales of the turbulence, and that the two other box dimensions should be sufficiently large (Lx > 2LZ, Ly > Lz) to prevent other directions to be constrained as well. It is also found that very long boxes, Lx > 2Ly, couple with the passing period of the shear-periodic boundary condition, and develop strong unphysical linearized bursts. Within those limits, the flow shows interesting similarities and differences with other shear flows, and in particular with the logarithmic layer of wallbounded turbulence. They are explored in some detail. They include a self-sustaining process for large-scale streaks and quasi-periodic bursting. The bursting time scale is approximately universal, ~ 20S~l (S is the mean shear rate), and the availability of two different bursting systems allows the growth of the bursts to be related with some confidence to the shearing of initially isotropic turbulence. It is concluded that SS-HST, conducted within the proper computational parameters, is a very promising system to study shear turbulence in general. Second, the same coherent structures as in channels studied by Lozano-Dur´an et al. (2012), namely three-dimensional vortex clusters (strong dissipation) and Qs (strong tangential Reynolds stress, -uv), are studied by direct numerical simulation of SS-HST with acceptable box aspect ratios and Reynolds number up to Rex ~ 250 (based on Taylor-microscale). The influence of the intermittency to time-independent threshold is discussed. These structures have similar elongations in the streamwise direction to detached families in channels until they are of comparable size to the box. Their fractal dimensions, inner and outer lengths as a function of volume agree well with their counterparts in channels. The study about their spatial organizations found that Qs of the same type are aligned roughly in the direction of the velocity vector in the quadrant they belong to, while Qs of different types are restricted by the fact that there should be no velocity clash, which makes Q2s (ejections, u < 0, v > 0) and Q4s (sweeps, u > 0, v < 0) paired in the spanwise direction. This is verified by inspecting velocity structures, other quadrants such as u-w and v-w in SS-HST and also detached families in the channel. The streamwise alignment of attached Qs with the same type in channels is due to the modulation of the wall. The average flow field conditioned to Q2-Q4 pairs found that vortex clusters are in the middle of the pair, but prefer to the two shear layers lodging at the top and bottom of Q2s and Q4s respectively, which makes the spanwise vorticity inside vortex clusters does not cancel. The wall amplifies the difference between the sizes of low- and high-speed streaks associated with attached Q2-Q4 pairs as the pairs reach closer to the wall, which is verified by the correlation of streamwise velocity conditioned to attached Q2s and Q4s with different heights. Vortex clusters in SS-HST associated with Q2s or Q4s are also flanked by a counter rotating streamwise vortices in the spanwise direction as in the channel. The long conical ‘wake’ originates from tall attached vortex clusters found by del A´ lamo et al. (2006) and Flores et al. (2007b), which disappears in SS-HST, is only true for tall attached vortices associated with Q2s but not for those associated with Q4s, whose averaged flow field is actually quite similar to that in SS-HST. Third, the temporal evolutions of Qs and vortex clusters are studied by using the method invented by Lozano-Dur´an & Jim´enez (2014b). Structures are sorted into branches, which are further organized into graphs. Both spatial and temporal resolutions are chosen to be able to capture the most probable pointwise Kolmogorov length and time at the most extreme moment. Due to the minimal box effect, there is only one main graph consist by almost all the branches, with its instantaneous volume and number of structures follow the intermittent kinetic energy and enstrophy. The lifetime of branches, which makes more sense for primary branches, loses its meaning in SS-HST because the contributions of primary branches to total Reynolds stress or enstrophy are almost negligible. This is also true in the outer layer of channels. Instead, the lifetime of graphs in channels are compared with the bursting time in SS-HST. Vortex clusters are associated with almost the same quadrant in terms of their mean velocities during their life time, especially for those related with ejections and sweeps. As in channels, ejections in SS-HST move upwards with an average vertical velocity uτ (friction velocity) while the opposite is true for sweeps. Vortex clusters, on the other hand, are almost still in the vertical direction. In the streamwise direction, they are advected by the local mean velocity and thus deformed by the mean velocity difference. Sweeps and ejections move faster and slower than the mean velocity respectively, both by 1.5uτ . Vortex clusters move with the same speed as the mean velocity. It is verified that the incoherent structures near the wall is due to the wall instead of small size. The results suggest that coherent structures in channels are not particularly associated with the wall, or even with a given shear profile.

Nonlinear development of matrix-converter instabilities

Matrix converters convert a three-phase alternating-current power supply to a power supply of a different peak voltage and frequency, and are an emerging technology in a wide variety of applications. However, they are susceptible to an instability, whose behaviour is examined herein. The desired “steady-state” mode of operation of the matrix converter becomes unstable in a Hopf bifurcation as the output/input voltage transfer ratio, q, is increased through some threshold value, qc. Through weakly nonlinear analysis and direct numerical simulation of an averaged model, we show that this bifurcation is subcritical for typical parameter values, leading to hysteresis in the transition to the oscillatory state: there may thus be undesirable large-amplitude oscillations in the output voltages even when q is below the linear stability threshold value qc.

Flow around a hemisphere-cylinder at high angle of attack and low Reynolds number. Part II: POD and DMD applied to reduced domains

Three-dimensional direct numerical simulations (DNS) have been performed on a finite-size hemispherecylinder model at angle of attack AoA = 20◦ and Reynolds numbers Re = 350 and 1000. Under these conditions, massive separation exists on the nose and lee-side of the cylinder, and at both Reynolds numbers the flow is found to be unsteady. Proper orthogonal decomposition (POD) and dynamic mode decomposition (DMD) are employed in order to study the primary instability that triggers unsteadiness at Re = 350. The dominant coherent flow structures identified at the lower Reynolds number are also found to exist at Re = 1000; the question is then posed whether the flow oscillations and structures found at the two Reynolds numbers are related. POD and DMD computations are performed using different subdomains of the DNS computational domain. Besides reducing the computational cost of the analyses, this also permits to isolate spatially localized oscillatory structures from other, more energetic structures present in the flow. It is found that POD and DMD are in general sensitive to domain truncation and noneducated choices of the subdomain may lead to inconsistent results. Analyses at Re = 350 show that the primary instability is related to the counter rotating vortex pair conforming the three-dimensional afterbody wake, and characterized by the frequency St ≈ 0.11, in line with results in the literature. At Re = 1000, vortex-shedding is present in the wake with an associated broadband spectrum centered around the same frequency. The horn/leeward vortices at the cylinder lee-side, upstream of the cylinder base, also present finite amplitude oscillations at the higher Reynolds number. The spatial structure of these oscillations, described by the POD modes, is easily differentiated from that of the wake oscillations. Additionally, the frequency spectra associated with the lee-side vortices presents well defined peaks, corresponding to St ≈ 0.11 and its few harmonics, as opposed to the broadband spectrum found at the wake.

On the optimaL response of q-vortex

Wingtip vortices represent a hazard for the stability of the following airplane in airport highways. These flows have been usually modeled as swirling jets/wakes, which are known to be highly unstable and susceptible to breakdown at high Reynolds numbers for certain flow conditions, but different to the ones present in real flying airplanes. A very recent study based on Direct Numerical Simulations (DNS) shows that a large variety of helical responses can be excited and amplified when a harmonic inlet forcing is imposed. In this work, the optimal response of q-vortex (both axial vorticity and axial velocity can be modeled by a Gaussian profile) is studied by considering the time-harmonically forced problem with a certain frequency ω. We first reproduce Guo and Sun’s results for the Lamb-Oseen vortex (no axial flow) to validate our numerical code. In the axisymmetric case m = 0, the system response is the largest when the input frequency is null. The axial flow has a weak influence in the response for any axial velocity intensity. We also consider helical perturbations |m| = 1. These perturbations are excited through a resonance mechanism at moderate and large wavelengths as it is shown in Figure 1. In addition, Figure 2 shows that the frequency at which the optimal gain is obtained is not a continuous function of the axial wavenumber k. At smaller wavelengths, large response is excited by steady forcing. Regarding the axial flow, the unstable response is the largest when the axial velocity intensity, 1/q, is near to zero. For perturbations with higher azimuthal wavenumbers |m| > 1, the magnitudes of the response are smaller than those for helical modes. In order to establish an alternative validation, DNS has been carried out by using a pseudospectral Fourier formulation finding a very good agreement.

Nonlinear evolution of harmonically forced perturbations on a wingtip vortex

Wingtip vortices are created by flying airplanes due to lift generation. The vortex interaction with the trailing aircraft has sparked researchers’ interest to develop an efficient technique to destroy these vortices. Different models have been used to describe the vortex dynamics and they all show that, under real flight conditions, the most unstable modes produce a very weak amplification. Another linear instability mechanism that can produce high energy gains in short times is due to the non-normality of the system. Recently, it has been shown that these non-normal perturbations also produce this energy growth when they are excited with harmonic forcing functions. In this study, we analyze numerically the nonlinear evolution of a spatially, pointwise and temporally forced perturbation, generated by a synthetic jet at a given radial distance from the vortex core. This type of perturbation is able to produce high energy gains in the perturbed base flow (10^3), and is also a suitable candidate for use in engineering applications. The flow field is solved for using fully nonlinear three-dimensional direct numerical simulation with a spectral multidomain penalty method model. Our novel results show that the nonlinear effects are able to produce locally small bursts of instability that reduce the intensity of the primary vortex.

Statistical Analysis and Modelling Aspects of Thermally Driven Turbulence

The present work aims to provide a deeper understanding of thermally driven turbulence and to address some modelling aspects related to the physics of the flow. For this purpose, two idealized systems are investigated by Direct Numerical Simulation: the rotating and non-rotating Rayleigh-Bénard convection. The preliminary study of the flow topologies shows how the coherent structures organise into different patterns depending on the rotation rate. From a statistical perspective, the analysis of the turbulent kinetic energy and temperature variance budgets allows to identify the flow regions where the production, the transport, and the dissipation of turbulent fluctuations occur. To provide a multi-scale description of the flows, a theoretical framework based on the Kolmogorov and Yaglom equations is applied for the first time to the Rayleigh-Bénard convection. The analysis shows how the spatial inhomogeneity modulates the dynamics at different scales and wall-distances. Inside the core of the flow, the space of scales can be divided into an inhomogeneity-dominated range at large scales, an inertial-like range at intermediate scales and a dissipative range at small scales. This classic scenario breaks close to the walls, where the inhomogeneous mechanisms and the viscous/diffusive processes are important at every scale and entail more complex dynamics. The same theoretical framework is extended to the filtered velocity and temperature fields of non-rotating Rayleigh-Bénard convection. The analysis of the filtered Kolmogorov and Yaglom equations reveals the influence of the residual scales on the filtered dynamics both in physical and scale space, highlighting the effect of the relative position between the filter length and the crossover that separates the inhomogeneity-dominated range from the quasi-homogeneous range. The assessment of the filtered and residual physics results to be instrumental for the correct use of the existing Large-Eddy Simulation models and for the development of new ones.

Direct simulation of interface dynamics: linking capillary pressure, interfacial area and surface energy

We perform direct numerical simulations of drainage by solving Navier- Stokes equations in the pore space and employing the Volume Of Fluid (VOF) method to track the evolution of the fluid-fluid interface. After demonstrating that the method is able to deal with large viscosity contrasts and to model the transition from stable flow to viscous fingering, we focus on the definition of macroscopic capillary pressure. When the fluids are at rest, the difference between inlet and outlet pressures and the difference between the intrinsic phase average pressure coincide with the capillary pressure. However, when the fluids are in motion these quantities are dominated by viscous forces. In this case, only a definition based on the variation of the interfacial energy provides an accurate measure of the macroscopic capillary pressure and allows separating the viscous from the capillary pressure components.