On a semilinear Schrodinger equation with critical Sobolev exponent

We consider the semilinear Schrodinger equation -Deltau+V(x)u= K(x) \u \ (2*-2 u) + g(x; u), u is an element of W-1,W-2 (R-N), where N greater than or equal to4, V, K, g are periodic in x(j) for 1 less than or equal toj less than or equal toN, K>0, g is of subcritical growth and 0 is in a gap of the spectrum of -Delta +V. We show that under suitable hypotheses this equation has a solution u not equal 0. In particular, such a solution exists if K equivalent to 1 and g equivalent to 0.

Error bounds for low-rank approximations of the first exponential integral kernel

A hierarchical matrix is an efficient data-sparse representation of a matrix, especially useful for large dimensional problems. It consists of low-rank subblocks leading to low memory requirements as well as inexpensive computational costs. In this work, we discuss the use of the hierarchical matrix technique in the numerical solution of a large scale eigenvalue problem arising from a finite rank discretization of an integral operator. The operator is of convolution type, it is defined through the first exponential-integral function and, hence, it is weakly singular. We develop analytical expressions for the approximate degenerate kernels and deduce error upper bounds for these approximations. Some computational results illustrating the efficiency and robustness of the approach are presented.

Positive Solutions of the Dirichlet Problem for the One-dimensional Minkowski-Curvature Equation

We discuss existence and multiplicity of positive solutions of the Dirichlet problem for the quasilinear ordinary differential equation-(u' / root 1 - u'(2))' = f(t, u). Depending on the behaviour of f = f(t, s) near s = 0, we prove the existence of either one, or two, or three, or infinitely many positive solutions. In general, the positivity of f is not required. All results are obtained by reduction to an equivalent non-singular problem to which variational or topological methods apply in a classical fashion.

A class of singular first order differential equations with applications in reaction-diffusion

Agências Financiadoras: FCT e MIUR

Positive radial solutions of the Dirichlet problem for the Minkowski-Curvature equation in a ball

We study the existence and multiplicity of positive radial solutions of the Dirichlet problem for the Minkowski-curvature equation { -div(del upsilon/root 1-vertical bar del upsilon vertical bar(2)) in B-R, upsilon=0 on partial derivative B-R,B- where B-R is a ball in R-N (N >= 2). According to the behaviour off = f (r, s) near s = 0, we prove the existence of either one, two or three positive solutions. All results are obtained by reduction to an equivalent non-singular one-dimensional problem, to which variational methods can be applied in a standard way.

Efficient Legendre spectral tau algorithm for solving two-sided space-time Caputo fractional advection-dispersion equation

In this paper we present the operational matrices of the left Caputo fractional derivative, right Caputo fractional derivative and Riemann–Liouville fractional integral for shifted Legendre polynomials. We develop an accurate numerical algorithm to solve the two-sided space–time fractional advection–dispersion equation (FADE) based on a spectral shifted Legendre tau (SLT) method in combination with the derived shifted Legendre operational matrices. The fractional derivatives are described in the Caputo sense. We propose a spectral SLT method, both in temporal and spatial discretizations for the two-sided space–time FADE. This technique reduces the two-sided space–time FADE to a system of algebraic equations that simplifies the problem. Numerical results carried out to confirm the spectral accuracy and efficiency of the proposed algorithm. By selecting relatively few Legendre polynomial degrees, we are able to get very accurate approximations, demonstrating the utility of the new approach over other numerical methods.

El maltrato singular cualificado por razon de género. Debate acerca de su constitucionalidad

En la presente aportación se analiza la prosperabilidad de las cuestiones de inconstitucionalidad que en la fecha de publicación del artículo penden ante el Tribunal Constit ucional en referencia al art. 153.1 CP. Con la aprobación de la Ley Orgánica de medidas de protecció integral contra la violencia de género se incluyó en el referido precepto del texto punitivo un tipo cualificado de maltrato singular u ocasional cuando el sujeto pasivo sea esposa o ex-esposa, pareja o ex-pareja, aun sin convivencia, del maltratador, entre otros supuestos agravados. La inclusión de un delito en que tanto el sexo del sujeto pasivo como el del activo se hallan más o menos explicitados ha enerado el planteamiento de un rosario de cuestiones de inconstitucionalidad por parte de distintos órganos jurisdiccionales que están pendientes de resolución ante el Tribunal Constitucional. Dichas cuestiones plantean la posible inconstitucionalidad del art. 153.1 CP sobre la base de su posible contradicción con los arts. 10, 14 y 24.2 CP. En este trabajo se pretende salvar la constitucionalidad del precepto, sobre la base de los postulados del principio de conservación de las normas, con ayuda de una exégesis restrictiva del tipo.

Covalidation of Integral Transforms and Method of Lines in Nonlinear Convection-Diffusion with Mathematica

The Mathematica system (version 4.0) is employed in the solution of nonlinear difusion and convection-difusion problems, formulated as transient one-dimensional partial diferential equations with potential dependent equation coefficients. The Generalized Integral Transform Technique (GITT) is first implemented for the hybrid numerical-analytical solution of such classes of problems, through the symbolic integral transformation and elimination of the space variable, followed by the utilization of the built-in Mathematica function NDSolve for handling the resulting transformed ODE system. This approach ofers an error-controlled final numerical solution, through the simultaneous control of local errors in this reliable ODE's solver and of the proposed eigenfunction expansion truncation order. For covalidation purposes, the same built-in function NDSolve is employed in the direct solution of these partial diferential equations, as made possible by the algorithms implemented in Mathematica (versions 3.0 and up), based on application of the method of lines. Various numerical experiments are performed and relative merits of each approach are critically pointed out.

Identifikation spezieller Funktionen, die durch Rodriguesformeln gegeben sind

Es ist allgemein bekannt, dass sich zwei gegebene Systeme spezieller Funktionen durch Angabe einer Rekursionsgleichung und entsprechend vieler Anfangswerte identifizieren lassen, denn computeralgebraisch betrachtet hat man damit eine Normalform vorliegen. Daher hat sich die interessante Forschungsfrage ergeben, Funktionensysteme zu identifizieren, die über ihre Rodriguesformel gegeben sind. Zieht man den in den 1990er Jahren gefundenen Zeilberger-Algorithmus für holonome Funktionenfamilien hinzu, kann die Rodriguesformel algorithmisch in eine Rekursionsgleichung überführt werden. Falls die Funktionenfamilie überdies hypergeometrisch ist, sogar laufzeiteffizient. Um den Zeilberger-Algorithmus überhaupt anwenden zu können, muss es gelingen, die Rodriguesformel in eine Summe umzuwandeln. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Umwandlung einer Rodriguesformel in die genannte Normalform für den kontinuierlichen, den diskreten sowie den q-diskreten Fall vollständig. Das in Almkvist und Zeilberger (1990) angegebene Vorgehen im kontinuierlichen Fall, wo die in der Rodriguesformel auftauchende n-te Ableitung über die Cauchysche Integralformel in ein komplexes Integral überführt wird, zeigt sich im diskreten Fall nun dergestalt, dass die n-te Potenz des Vorwärtsdifferenzenoperators in eine Summenschreibweise überführt wird. Die Rekursionsgleichung aus dieser Summe zu generieren, ist dann mit dem diskreten Zeilberger-Algorithmus einfach. Im q-Fall wird dargestellt, wie Rekursionsgleichungen aus vier verschiedenen q-Rodriguesformeln gewonnen werden können, wobei zunächst die n-te Potenz der jeweiligen q-Operatoren in eine Summe überführt wird. Drei der vier Summenformeln waren bislang unbekannt. Sie wurden experimentell gefunden und per vollständiger Induktion bewiesen. Der q-Zeilberger-Algorithmus erzeugt anschließend aus diesen Summen die gewünschte Rekursionsgleichung. In der Praxis ist es sinnvoll, den schnellen Zeilberger-Algorithmus anzuwenden, der Rekursionsgleichungen für bestimmte Summen über hypergeometrische Terme ausgibt. Auf dieser Fassung des Algorithmus basierend wurden die Überlegungen in Maple realisiert. Es ist daher sinnvoll, dass alle hier aufgeführten Prozeduren, die aus kontinuierlichen, diskreten sowie q-diskreten Rodriguesformeln jeweils Rekursionsgleichungen erzeugen, an den hypergeometrischen Funktionenfamilien der klassischen orthogonalen Polynome, der klassischen diskreten orthogonalen Polynome und an der q-Hahn-Klasse des Askey-Wilson-Schemas vollständig getestet werden. Die Testergebnisse liegen tabellarisch vor. Ein bedeutendes Forschungsergebnis ist, dass mit der im q-Fall implementierten Prozedur zur Erzeugung einer Rekursionsgleichung aus der Rodriguesformel bewiesen werden konnte, dass die im Standardwerk von Koekoek/Lesky/Swarttouw(2010) angegebene Rodriguesformel der Stieltjes-Wigert-Polynome nicht korrekt ist. Die richtige Rodriguesformel wurde experimentell gefunden und mit den bereitgestellten Methoden bewiesen. Hervorzuheben bleibt, dass an Stelle von Rekursionsgleichungen analog Differential- bzw. Differenzengleichungen für die Identifikation erzeugt wurden. Wie gesagt gehört zu einer Normalform für eine holonome Funktionenfamilie die Angabe der Anfangswerte. Für den kontinuierlichen Fall wurden umfangreiche, in dieser Gestalt in der Literatur noch nie aufgeführte Anfangswertberechnungen vorgenommen. Im diskreten Fall musste für die Anfangswertberechnung zur Differenzengleichung der Petkovsek-van-Hoeij-Algorithmus hinzugezogen werden, um die hypergeometrischen Lösungen der resultierenden Rekursionsgleichungen zu bestimmen. Die Arbeit stellt zu Beginn den schnellen Zeilberger-Algorithmus in seiner kontinuierlichen, diskreten und q-diskreten Variante vor, der das Fundament für die weiteren Betrachtungen bildet. Dabei wird gebührend auf die Unterschiede zwischen q-Zeilberger-Algorithmus und diskretem Zeilberger-Algorithmus eingegangen. Bei der praktischen Umsetzung wird Bezug auf die in Maple umgesetzten Zeilberger-Implementationen aus Koepf(1998/2014) genommen. Die meisten der umgesetzten Prozeduren werden im Text dokumentiert. Somit wird ein vollständiges Paket an Algorithmen bereitgestellt, mit denen beispielsweise Formelsammlungen für hypergeometrische Funktionenfamilien überprüft werden können, deren Rodriguesformeln bekannt sind. Gleichzeitig kann in Zukunft für noch nicht erforschte hypergeometrische Funktionenklassen die beschreibende Rekursionsgleichung erzeugt werden, wenn die Rodriguesformel bekannt ist.

Universidad y participación: la formación integral a través de actividades complementarias

En las últimas décadas, se han producido enormes cambios sociales, económicos y culturales en la sociedad. Del mismo modo las universidades, en muchos casos como reflejo de esos cambios, se han enfrentado a su vez a importantes transformaciones, tanto en su propio contexto como en sus relaciones con la sociedad en la que se encuentran. Se incide con mayor frecuencia y profundidad en los cambios científico-tecnológicos y en los económicos haciendo especial hincapié en la globalización y en la era de la comunicación. Sin embargo, no menos importante resultan los cambios producidos a nivel social y cultural, como la democratización de las sociedades, el importante aumento de la multiculturalidad o el interés por los derechos humanos y por la promoción de la calidad de vida y de los pilares básicos que la sustentan. Estos últimos engloban a la educación, la salud, la paz, la igualdad, etc. (González, 2007). Todos estos cambios han confluido, en gran medida, en la configuración del EEES. Las posibilidades que supone la formación complementaria en la universidad es el tema central de este trabajo, y sus posibilidades en el desarrollo de valores y actitudes, esenciales en una educación integral y adecuada a la sociedad de la información, ya que creemos que la formación axiológica y actitudinal en la universidad, además de la instructiva, es ineludible. Así mismo se hace un análisis de los servicios de la Universidad de Santiago de Compostela destinados a la formación complementaria de nuestro alumnado y se describe una experiencia enmarcada en el programa Móvete’09, organizada por el Servicio de Voluntariado. Por lo tanto, todo el conjunto de servicios y actividades paralelas a la formación curricular tiene un papel de singular importancia en la promoción y fomento de la cultura en la comunidad universitaria y en el entorno en general, ya que muchos de estos servicios están abiertos a población no universitaria. Por ello debe ser gestionado con profesionalidad y sentido de responsabilidad institucional compartida, porque la cultura no es competencia exclusiva de ninguna institución, sino que tiene carácter público y social

L'IES Joaquim Blume, un centre singular per a la formació d'esportistes. 'El IES Joaquim Blume, un centro singular para la formación de deportistas'.

Resumen del autor en catalán

La reparación integral: un estudio desde su aplicación en acciones de protección el Ecuador

Las características de la reparación integral que se manifiestan en el ámbito nacional dentro de las acciones de protección, revelan la existencia de marcadas diferencias respecto a los parámetros y estándares trazados por la doctrina y jurisprudencia internacional. En función a los elementos que se presentan en el escenario jurídico local, la reparación integral atraviesa por un proceso de trasmutación en el cual puede distorsionarse sin que esto implique la pérdida de su naturaleza jurídica. En este sentido se manifiesta que la reparación integral en el Ecuador adquiere un contenido singular a consecuencia de su traslado normativo al ordenamiento interno y al proceso de adecuación que atraviesa durante su aplicación. Estas diferencias y peculiaridades que se identifican en la práctica jurídica interna, responden principalmente a la naturaleza de las afectaciones que se ventilan en las acciones de protección, por lo tanto no constituyen fundamentos para la desvalorización de la reparación integral prevista en el ámbito nacional que lejos de alcanzar el estereotipo internacional de reparación integral, puede cumplir su finalidad garantista. Con el propósito de desentrañar y descubrir el contenido de la reparación integral en la realidad nacional, identificar los fenómenos que se generan en la práctica jurídica y establecer las diferencias que se presentan en la aplicación de esta institución en el contexto local, se recurre a contrastar la doctrina y jurisprudencia internacional con los resultados empíricos extraídos de las resoluciones judiciales de una de las garantías jurisdiccionales encargadas de precautelar el respeto de todos los derechos constitucionales, esta es la acción de protección. De esta manera es posible presentar a través de las sentencias constitucionales y dar a conocer la forma en que esta institución es concebida y aplicada por autoridades judiciales del Ecuador y a partir de dicha realidad, construir un contenido propio y reflejar el estado de desarrollo de la reparación integral en el contexto nacional.

On the convergence of the no response test

The no response test is a new scheme in inverse problems for partial differential equations which was recently proposed in [D. R. Luke and R. Potthast, SIAM J. Appl. Math., 63 (2003), pp. 1292–1312] in the framework of inverse acoustic scattering problems. The main idea of the scheme is to construct special probing waves which are small on some test domain. Then the response for these waves is constructed. If the response is small, the unknown object is assumed to be a subset of the test domain. The response is constructed from one, several, or many particular solutions of the problem under consideration. In this paper, we investigate the convergence of the no response test for the reconstruction information about inclusions D from the Cauchy values of solutions to the Helmholtz equation on an outer surface $\partial\Omega$ with $\overline{D} \subset \Omega$. We show that the one‐wave no response test provides a criterion to test the analytic extensibility of a field. In particular, we investigate the construction of approximations for the set of singular points $N(u)$ of the total fields u from one given pair of Cauchy data. Thus, the no response test solves a particular version of the classical Cauchy problem. Also, if an infinite number of fields is given, we prove that a multifield version of the no response test reconstructs the unknown inclusion D. This is the first convergence analysis which could be achieved for the no response test.