Corrispondenza ideali-varietà e criterio jacobiano per le singolarità

L'elaborato ha come soggetto le varietà algebriche affini. I primi due capitoli vanno ad analizzare nel dettaglio la corrispondenza fra gli ideali nell'anello dei polinomi e le varietà, che risulta biunivoca nel caso in cui si lavori in un campo algebricamente chiuso e ci si restringa agli ideali radicali. Il terzo e ultimo capitolo è dedicato allo studio di due concetti fondamentali per le varietà algebriche: la loro dimensione e i loro punti singolari. Vengono introdotte tre nozioni di dimensione di una varietà algebrica e se ne dimostra l'equivalenza. Per lo studio delle singolarità, si introduce il cosiddetto criterio jacobiano, basato sullo studio della matrice jacobiana ottenuta tramite le derivate parziali dei polinomi che definiscono la varietà.

Prodotto di funzioni generalizzate

Le funzioni generalizzate sono uno strumento matematico che trova la sua applicazione fisica quando si trattano problemi con discontinuità o singolarità. Risulta perciò necessario formulare una teoria in grado di descrivere completamente questi oggetti e le loro proprietà. Nella teoria delle funzioni generalizzate il problema del loro prodotto è tuttora aperto poiché non esiste un metodo univoco per dare la definizione tra questi oggetti. Lo scopo di questo elaborato è di presentare la teoria delle funzioni generalizzate e i problemi legati al loro prodotto per poi presentare due metodi per affrontarlo, con esempi e risultati di particolare interesse. Vengono mostrati infine alcuni esempi fisici dove la soluzione richiede l'utilizzo di questo apparato matematico vertendo soprattutto sullo stretto legame tra il prodotto di funzioni generalizzate e la procedura della rinormalizzazione nella teoria dei campi quantistici.

Sociale, sostenibile, efficiente. Una soluzione per il comparto ater di via Bramante a Rovigo

Il progetto di tesi elaborato tratta uno dei temi più attuali nell’ambito architettonico, l’efficienza energetica degli edifici. La tesi, sviluppata all’interno del Laboratorio di Laurea in Architettura Sostenibile, tratta un caso peculiare, in quanto riguarda il recupero di un’opera incompiuta, un comparto di 24 alloggi di Social Housing situato nella città di Rovigo. Il proprietario dell’impianto, l’ente pubblico per l’edilizia sociale ATER, ha posto delle direttive qualitative e quantitative per portare a compimento l’opera. Preso atto di queste disposizioni, e a seguito di accurate analisi di tipo tecnico, morfologico e demografico, sono state definite accurate strategie progettuali, riguardanti la definizione di alloggi idonei alla richiesta dell’ente e alla conformazione demografica della città, il recupero della preesistenza e lo sviluppo di una architettura energicamente efficiente.

Serie di Puiseux

La tesi è incentrata sullo studio dei punti di singolarità di una curva nel piano proiettivo complesso. Nel caso in cui il punto sia regolare possiamo sfruttare il teorema delle funzioni implicite che ci permette di esplicitare il luogo di zeri di un'equazione implicita rispetto a una variabile. Quando questa ipotesi di regolarità viene meno per avere un risultato analogo diventa necessario utilizzare le serie di Puiseux. L'interpretazione algebrica del teorema di Puiseux risponde alla domanda di trovare un'estensione del campo delle serie di Laurent che sia algebricamente chiuso; prendendo un polinomio di grado positivo in K(x)*[y], mostreremo che esiste sempre una radice del polinomio appartenente a K(x)*. Il legame con l’interpretazione analitica risulta ora evidente: data infatti una curva nel piano complesso la sua equazione può essere vista come un particolare polinomio in K(x)*[y], esplicitare la y in funzione della x equivale appunto a trovare una radice in K(x)*. Nel primo capitolo abbiamo in primo luogo richiamato il risultato di Dini e parlato del luogo singolare di una curva, mostrando che quest'ultimo è un numero finito di punti. In seguito abbiamo introdotto il poligono di Newton, il quale è un insieme convesso del piano associato ad un polinomio in due variabili. Nel secondo capitolo abbiamo visto due formulazioni del teorema di Puiseux, entrambe le dimostrazioni di questo risultato sono costruttive; per renderle più scorrevoli abbiamo ritenuto opportuno costruire degli esempi che evidenziassero i vari passi.

Coordinate isoterme

Questa tesi si propone di verificare l'esistenza di coordinate isoterme su una superficie. Le coordinate isoterme danno localmente una mappa conforme da una varietà riemanniana bidimensionale al piano Euclideo. Se la superficie è orientabile, allora si può dare un atlante di carte isoterme, cioè le cui coordinate associate siano isoterme. Queste coordinate esistono a patto che vengano soddisfatte certe condizioni. Il risultato nelle classi di Holder è dovuto a Korn e Lichtensten. Chern ha notevolmente semplificato la loro dimostrazione.

Soluzione del modello di apprendimento BCM in presenza di ambiente generalizzato

In questa tesi viene illustrato il modello BCM, formulato nel 1982 con l'intento di spiegare il fenomeno di apprendimento neuronale, definito come "plasticita sinaptica". Si passa successivamente ad una descrizione dettagliata del comportamento di un singolo neurone, per poi estendere la trattazione alle reti neuronali. L'esposizione degli argomenti viene effettuata considerando cellule esposte a distribuzioni di input linearmente indipendenti. Viene proposto infine un metodo per adattare il modello al caso linearmente dipendente.

Onde gravitazionali - teoria e rivelazione

Nel redarre la tesi si è perseguito l'intento di illustrare la teoria alla base delle onde gravitazionali e dei metodi che ne consentono la rivelazione. È bene tenere presente che con il seguente elaborato non si sta proponendo, in alcun modo, una lettura da sostituire ad un testo didattico. Pur tuttavia, si è cercato di presentare gli argomenti in maniera tale da emulare l'itinerario formativo di uno studente che, per la prima volta, si approcci alle nozioni, non immediatamente intuitive, ivi descritte. Quindi, ogni capitolo è da interpretarsi come un passo verso la comprensione dei meccanismi fisici che regolano produzione, propagazione ed infine rivelazione delle perturbazioni di gravità. Dopo una concisa introduzione, il primo capitolo si apre con il proposito di riepilogare i concetti basilari di geometria differenziale e relatività generale, gli stessi che hanno portato Einstein ad enunciare le famose equazioni di campo. Nel secondo si introduce, come ipotesi di lavoro standard, l'approssimazione di campo debole. Sotto questa condizione al contorno, per mezzo delle trasformazioni dello sfondo di Lorentz e di gauge, si manipolano le equazioni di Einstein, ottenendo la legge di gravitazione universale newtoniana. Il terzo capitolo sfrutta le analogie tra equazioni di campo elettromagnetiche ed einsteiniane, mostrando con quanta naturalezza sia possibile dedurre l'esistenza delle onde gravitazionali. Successivamente ad averne elencato le proprietà, si affronta il problema della loro propagazione e generazione, rimanendo sempre in condizioni di linearizzazione. È poi la volta del quarto ed ultimo capitolo. Qui si avvia una dissertazione sui processi che acconsentono alla misurazione delle ampiezze delle radiazioni di gravità, esibendo le idee chiave che hanno condotto alla costruzione di interferometri all'avanguardia come LIGO. Il testo termina con uno sguardo alle recenti scoperte e alle aspettative future.

Servizi di Discovery in IoT: una Soluzione MQTT-based per Gateway Kura

Grazie alla costante evoluzione tecnologica, negli ultimi anni sempre più oggetti di vita quotidiana stanno accedendo ad Internet. Il proliferare dei dispositivi “smart” ha dato il via ad una nuova rivoluzione tecnologica: quella di Internet of Things (IoT), che sta portando nelle mani degli utenti un elevatissimo numero di informazioni in grado di offrire notevoli benefici alla vita di ogni giorno. Per poter accedere ai dati messi a disposizione risulterà necessario realizzare un servizio in grado di consentire la scoperta, l’accesso e l’interazione con i nodi della rete che si occuperanno della gestione delle informazioni. In letteratura sono già disponibili alcuni di questi meccanismi, ma essi presentano dei difetti che verrebbero ancor più accentuati dalle ridotte capacità computazionali dei terminali IoT. In questo progetto di tesi verrà presentato un servizio di discovery per gateway IoT Kura-based, pensato, grazie all’utilizzo del protocollo di messaggistica MQTT, per operare con terminali dalle performance limitate ed in situazioni di scarsa connettività. Il servizio realizzato prevede che degli smartphone Android richiedano a tutti i gateway in una determinata località i parametri per entrare nel loro network. La richiesta verrà inviata mediante un messaggio MQTT pubblicato in un topic location-specific su un broker remoto. I gateway che riceveranno il messaggio, se interessati alle caratteristiche del client, gli risponderanno comunicando i dati di accesso al network in modo che il dispositivo possa auto-configurarsi per accedervi. Ad accesso avvenuto client e gateway comunicheranno in modo diretto attraverso un broker locale. In fase di testing si valuteranno le performance del servizio analizzando i tempi di risposta e l’utilizzo di risorse lato gateway, e l’assorbimento di potenza lato client.