Herramientas para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática : Software libre

En este trabajo se presentan cuatro programas que pueden servir como herramientas auxiliares en la enseñanza y aprendizaje de la Matemática. Mediante su utilización, los docentes, pueden innovar en la forma y el diseño de actividades y situaciones didácticas, editar materiales didácticos de distintos tipos, abordar, plantear y resolver problemas geométricos, algebraicos y referidos al análisis de funciones en los entornos dinámicos que brindan estos programas. En general, GeoGebra, Geonext y Regla y Compás son piezas de software libre y de plataformas múltiples que se utilizan en educación para interactuar dinámicamente con la Matemática, en un ámbito en que se reúnen las Geometría, el Algebra y el Cálculo. Los tres son de uso libre y tienen licencia GNU GPL (General Public License). WIRIS es conjunto de productos (comerciales) dedicados al uso y la enseñanza de la Matemática, no sería nuestra intención relevar software que no sea libre sin embargo se tiene acceso gratuito a las herramientas a través de algunos portales educativos gubernamentales en diversos idiomas (el uso está limitado a la condición de estar conectado a Internet). Con WIRIS se dispone de lo que podríamos llamar "súper calculadora" ya que, mediante un conjunto de solapas, ofrece posibilidad de efectuar diversos tipos de cálculos, representar funciones, representar lugares geométricos, programar una secuencia de comandos, etc.

Herramienta software para el aprendizaje de la generación de la cardiode en un entorno AutoCAD

This article presents a novel application which has been developed in Visual LISP for an AutoCAD environment, and which shows intuitively and quickly the generation of the Cardioid curve in five different ways (conchoid of a circumference, pedal curve of a circumference, inverse of a parabola, orthoptic curve of a circumference and epicycloid of a circumference). This cyclic curve has a large number of artistic and technical applications, among them the profile of some cams.

Conhece o microsoft mathematics? Não?! Então este workshop é para si!

A vertiginosa difusão das TIC e o crescente desenvolvimento de diverso software científico estão a produzir mudanças relevantes nos processos formativos em matemática, estando estas a favorecer a criação de novos e melhores recursos didáticos e de autoaprendizagem, assim como uma nova forma de gerar e difundir conhecimento ou experiências cognitivas (Atencio, 2013). No entanto para tirar partido, a nível pessoal ou profissional, da variedade de recursos que estão ao nosso alcance para aprender/ensinar matemática, como os programas Geogebra, Surfer, GeCla, Microsoft Mathematics etc., é importante conhecê-los e saber trabalhar com eles. Tendo em vista este objetivo, neste Workshop pretende-se “apresentar” o software Microsoft Mathematics, explorá-lo como recurso na resolução de algumas tarefas de matemática, assim como discutir as suas potencialidades e limitações. O software Microsoft Mathematics, inicialmente com a designação Microsoft Math, foi lançado pela Microsoft Corporation em 2006, e surgiu para tentar resolver o problema de muitos alunos brasileiros que tinham dificuldades nas disciplinas que envolviam cálculo. No início estava apenas disponível para uso de uma comunidade estudantil que, com o apoio de empresas e universidades, visava formar alunos na área de tecnologias de informação para o mercado de trabalho. Depois de algumas melhorias, o programa passou a ser disponibilizado para o público em geral e a ser comercializado (Sousa e Araújo (s.d.)). Atualmente a versão 4.0 é a mais recente, é gratuita e está disponível para download na internet no site https://www.microsoft.com/ptpt/ download/details.aspx?id=15702. Do ponto de vista da matemática, o Microsoft Mathematics abrange domínios como a aritmética, o cálculo, a álgebra e a estatística. Por exemplo, permite executar uma diversidade de cálculos: resolver equações, inequações e sistemas de equações, converter unidades de medida, calcular estatísticas básicas (como média e desvio-padrão), efetuar operações com números complexos, calcular derivadas e integrais, realizar operações com matrizes, entre outros, e, em alguns casos, possibilita a consulta da resolução passo a passo. Tem também uma vertente gráfica, podendo representar-se gráficos a duas ou a três dimensões. Esta funcionalidade possibilita, ainda, representar graficamente equações com parâmetros, o que permite visualizar as mudanças em função da variação do valor do parâmetro, que pode ser de grande utilidade, por exemplo, na discussão de sistemas de equações lineares. Em termos de usabilidade, o Microsoft Mathematics tem uma interface simples e facilmente compreensível para o utilizador e a sintaxe para comunicar com o software é quase sempre a que se utiliza em matemática. Torna-se igualmente uma mais-valia quando se pretende produzir documentos em Word com simbologia matemática, pois permite exportar para este aplicativo o trabalho realizado. Conclui-se, assim, que o Microsoft Mathematics é um software educativo que fornece um conjunto de ferramentas que podem constituir um apoio para os estudantes do 3.º ciclo do ensino básico, do ensino secundário e ensino superior, na resolução de tarefas que exigem conhecimentos matemáticos. Pode, ainda, tornar-se um recurso útil para os professores tanto na preparação de aulas como no contexto de sala de aula, na medida em que, para além de facilitar a execução de cálculos, permite explorar alguns conteúdos de uma forma interativa e com maior profundidade.

Lezioni di matematica elementare del p. Francesco Luino gesuita ...

Mode of access: Internet.

DETERMINAÇÃO DAS FORMAS E DIMENSÕES DOS ARCOS DENTAIS PARA USO DE ARCO CONTÍNUO NA TÉCNICA LINGUAL

Este estudo objetiva encontrar a forma e dimensão de arcos dentais para definir a forma de um arco contínuo que possa ser utilizado na técnica lingual. A amostra foi composta de 70 indivíduos brasileiros, leucodermas, com oclusão normal natural, que apresentaram no mínimo quatro das seis chaves de oclusão de Andrews. Esta amostra possui 40% de indivíduos do sexo masculino (28 homens) e 60% do sexo feminino (42 mulheres) com idade média de 16,4a. Os modelos dos arcos dentais da maxila e mandíbula foram digitalizados (3D) e as imagens exportadas para o software Delcam Power SHAPE® 2010 (Birmingham, U.K.). Foram selecionados pontos nas superfícies linguais dos dentes e traçadas 14 medidas para determinar a forma e a dimensão do arco dental. O teste de Shapiro-Wilk possibilitou definir uma forma de arco pequeno utilizando o percentil 25% (P25%), um arco médio (média) e uma forma de arco grande pelo percentil 75% (P75%). O teste t-student comparou se houve uma diferença entre os sexos, e foram encontrados 12 tamanhos de arcos dentais (6 para o sexo feminino e 6 para o sexo masculino). Em todos os testes estatísticos foi adotado nível de significância de 5% (p<0,05). A partir dos resultados obtidos, foi possível definir uma forma de arco contínuo para ser utilizado na técnica Lingual Straight Wire (LSW) - parábola levemente achatada na região anterior - e, devido à similaridade entre alguns tamanhos de arcos dentais, encontrados pelo dimorfismo sexual, pôde ser elaborado um diagrama de arcos de maneira mais simplificada.

Optical linewidth of a passively mode-locked semiconductor laser

We measured the optical linewidths of a passively mode-locked quantum dot laser and show that, in agreement with theoretical predictions, the modal linewidth exhibits a parabolic dependence with the mode optical frequency. The minimum linewidth follows a Schawlow-Townes behavior with a rebroadening at high power. In addition, the slope of the parabola is proportional to the RF linewidth of the laser and can therefore provide a direct measurement of the timing jitter. Such a measurement could be easily applied to mode-locked semiconductor lasers with a fast repetition rate where the RF linewidth cannot be directly measured.

Indentation of elastically anisotropic half-spaces by cones and parabolae of revolution

Indentation of ceramic materials with smooth indenters such as parabolae of revolution and spheres can be conducted in the elastic regime to relatively high loads. Ceramic single crystals thus provide excellent calibration media for load-and depth-sensing indentation testing; however, they are generally anisotropic and a complete elastic analysis is cumbersome. This study presents a simplified procedure for the determination of the stiffness of contact for the indentation of an anisotropic half-space by a rigid frictionless parabola of revolution which, to first order, approximates spherical indentation. Using a similar approach, a new procedure is developed for analysing conical indentation of anisotropic elastic media. For both indenter shapes, the contact is found to be elliptical, and equations are determined for the size, shape and orientation of the ellipse and the indentation modulus.

Along the Traces of the Conic Sections

Based on a geometry problem by Ivan Salabashev we demonstrate an exploratory process leading to conic sections as a locus of points. We work for the purpose with the GeoGebra dynamic software making use of different objects’ representations for explorations related with conic sections.

Development and Implementation of NURBS Models of Quadratic Curves and Surfaces

This article goes into the development of NURBS models of quadratic curves and surfaces. Curves and surfaces which could be represented by one general equation (one for the curves and one for the surfaces) are addressed. The research examines the curves: ellipse, parabola and hyperbola, the surfaces: ellipsoid, paraboloid, hyperboloid, double hyperboloid, hyperbolic paraboloid and cone, and the cylinders: elliptic, parabolic and hyperbolic. Many real objects which have to be modeled in 3D applications possess specific features. Because of this these geometric objects have been chosen. Using the NURBS models presented here, specialized software modules (plug-ins) have been developed for a 3D graphic system. An analysis of their implementation and the primitives they create has been performed.

On the Operational Solution of a System of Fractional Differential Equations

MSC 2010: 26A33, 44A45, 44A40, 65J10

Visualization of Problems’ Solution

Джурджица Такачи - В доклада се разглеждат дидактически подходи за решаване на задачи, упражнения и доказване на теореми с използване на динамичен софтуер, по-специално – с вече широко разпространената система GeoGebra. Въз основа на концепция-та на Пойа се анализира използването на GeoGebra като когнитивно средство за решаване на задачи и за обсъждане на техни възможни обобщения.

Graphical Approach to Teaching Compound Interest in High School Math Classes

Report published in the Proceedings of the National Conference on "Education and Research in the Information Society", Plovdiv, May, 2015

Teorema de Tales e suas aplicações

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES

Luoghi geometrici e curve celebri

Scopo di questo elaborato è affrontare lo studio di luoghi geometrici piani partendo dagli esempi più semplici che gli studenti incontrano nel loro percorso scolastico, per poi passare a studiare alcune curve celebri che sono definite come luoghi geometrici. Le curve nell'elaborato vengono disegnate con l'ausilio di Geogebra, con il quale sono state preparate delle animazioni da mostrare agli studenti. Di alcuni luoghi si forniscono dapprima le equazioni parametriche e successivamente, attraverso il teorema di eliminazione e il software Singular, viene ricavata l'equazione cartesiana.

Esempi di calcolo della funzione zeta di Hasse-Weil

Si danno la definizione formale e alcune proprietà elementari della funzione zeta di Hasse-Weil. Si forniscono poi alcuni esempi di calcolo della stessa, in particolare si esaurisce il caso delle coniche affini.