New conserved vorticity integrals for moving surfaces in multi-dimensional fluid flow

For inviscid fluid flow in any n-dimensional Riemannian manifold, new conserved vorticity integrals generalizing helicity, enstrophy, and entropy circulation are derived for lower-dimensional surfaces that move along fluid streamlines. Conditions are determined for which the integrals yield constants of motion for the fluid. In the case when an inviscid fluid is isentropic, these new constants of motion generalize Kelvin’s circulation theorem from closed loops to closed surfaces of any dimension.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Size invariant measures of association: characterization and difficulties

A measure of association is row-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a row of a cross-classification table by a same positive number. It is class-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a class (i.e., a row or a column). We prove that every class-size invariant measure of association as-signs to each m x n cross-classification table a number which depends only on the cross-product ratios of its 2 x 2 subtables. We propose a monotonicity axiom requiring that the degree of association should increase after shifting mass from cells of a table where this mass is below its expected value to cells where it is above .provided that total mass in each class remains constant. We prove that no continuous row-size invariant measure of association is monotonic if m ≥ 4. Keywords: association, contingency tables, margin-free measures, size invariance, monotonicity, transfer principle.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Invariant density for a class of initial distributions under quadratic mapping

For the discrete-time quadratic map xt+1=4xt(1-xt) the evolution equation for a class of non-uniform initial densities is obtained. It is shown that in the t to infinity limit all of them approach the invariant density for the map.

Invariant Characterization of Neural Systems

It is shown that the invariant integral, viz., the Kolmogorov second entropy, is eminently suited to characterize EEG quantitatively. The estimation obtained for a "clinically normal" brain is compared with a previous result obtained from the EEG of a person under epileptic seizure.

Form-invariant bivariate weighted models

In this paper the class of continuous bivariate distributions that has form-invariant weighted distribution with weight function w(x1, x2) ¼ xa1 1 xa2 2 is identified. It is shown that the class includes some well known bivariate models. Bayesian inference on the parameters of the class is considered and it is shown that there exist natural conjugate priors for the parameters

State-of-the-Art: Transformation Invariant Descriptors

As the popularity of digital videos increases, a large number illegal videos are being generated and getting published. Video copies are generated by performing various sorts of transformations on the original video data. For effectively identifying such illegal videos, the image features that are invariant to various transformations must be extracted for performing similarity matching. An image feature can be its local feature or global feature. Among them, local features are powerful and have been applied in a wide variety of computer vision aplications .This paper focuses on various recently proposed local detectors and descriptors that are invariant to a number of image transformations.

Rotation Invariant Real-time Face Detection and Recognition System

In this report, a face recognition system that is capable of detecting and recognizing frontal and rotated faces was developed. Two face recognition methods focusing on the aspect of pose invariance are presented and evaluated - the whole face approach and the component-based approach. The main challenge of this project is to develop a system that is able to identify faces under different viewing angles in realtime. The development of such a system will enhance the capability and robustness of current face recognition technology. The whole-face approach recognizes faces by classifying a single feature vector consisting of the gray values of the whole face image. The component-based approach first locates the facial components and extracts them. These components are normalized and combined into a single feature vector for classification. The Support Vector Machine (SVM) is used as the classifier for both approaches. Extensive tests with respect to the robustness against pose changes are performed on a database that includes faces rotated up to about 40 degrees in depth. The component-based approach clearly outperforms the whole-face approach on all tests. Although this approach isproven to be more reliable, it is still too slow for real-time applications. That is the reason why a real-time face recognition system using the whole-face approach is implemented to recognize people in color video sequences.

Rotation Invariant Object Recognition from One Training Example

Local descriptors are increasingly used for the task of object recognition because of their perceived robustness with respect to occlusions and to global geometrical deformations. Such a descriptor--based on a set of oriented Gaussian derivative filters-- is used in our recognition system. We report here an evaluation of several techniques for orientation estimation to achieve rotation invariance of the descriptor. We also describe feature selection based on a single training image. Virtual images are generated by rotating and rescaling the image and robust features are selected. The results confirm robust performance in cluttered scenes, in the presence of partial occlusions, and when the object is embedded in different backgrounds.

Matching Interest Points Using Projective Invariant Concentric Circles

We present a new method to perform reliable matching between different images. This method exploits a projective invariant property between concentric circles and the corresponding projected ellipses to find complete region correspondences centered on interest points. The method matches interest points allowing for a full perspective transformation and exploiting all the available luminance information in the regions. Experiments have been conducted on many different data sets to compare our approach to SIFT local descriptors. The results show the new method offers increased robustness to partial visibility, object rotation in depth, and viewpoint angle change.

Els Mòduls integrals d'aprenentatge (MIAPS)

El pressupòsit bàsic d'aquesta experiència és que el nou model d'Espai Europeu d’Educació Superior pretén un major equilibri entre l'aprenentatge de l'alumnat i l'ensenyament del professor, fent més èmfasi en el primer. En aquest context, hem desenvolupat una eina que denominem "mòduls integrals d’aprenentatge (MIAPS)". L'experiència s'ha desenvolupat en els estudis de criminologia que, com bé es sap, va néixer en la cruïlla entre el model actual i el model de Bolonya, d'imminent implantació. Atès que no tenia sentit implantar un estudi sobre la base d'un model que ja estava condemnat a desaparèixer, centrat fonamentalment en l'ensenyament d'un temari, i en el qual el crèdit es corresponia amb 10 hores de classe; vàrem adoptar per un sistema més pròxim al nou model, basat en les hores del treball de l'alumne (1 cr = 25h). En aquest context, varem considerar que el 50% de les hores de treball de l'alumne haurien de correspondre's amb hores de contacte amb el professor, de les quals, almenys el 30% haurien de ser sessions presencials i la resta de tutories. L'altre 50% haurien de correspondre a hores de treball autònom. És precisament dintre d'aquestes hores de treball autònom que desenvolupem els MIAPS. Amb la finalitat d'homogeneïtzar l'estudi, es va establir que cada MIAP hauria de comportar unes 6 hores de treball de l'alumne. Els MIAPS són concebuts com a espais que combinen informació i activitat. Des d'aquest punt de vista, cada MIAP integra una unitat temàtica. En ella es recull la informació bàsica del tema i conté els vincles necessaris per a fitar adequadament el tema. Però addicionalment, el MIAP incorpora una sèrie d'activitats que es consideren necessàries i adequades per a aconseguir els coneixements i desenvolupar les competències vinculades al MIAP. Així, per exemple, si es pretén que una persona conegui els plantejaments d'una determinada teoria criminològica, el MIAP, a més de recollir la informació bàsica, relaciona, mitjançant vincles, altra informació que serveix per a contextualitzar el tema i ampliar i aprofundir la informació. Però el MIAP no es limita a un document que només proporciona informació, sinó que és també un document d'activitats. Si entre les competències relacionades està el treball en grup i l'anàlisi i resolució de problemes; el MIAP hauria d’incorporar, per exemple, un cas pràctic que han de treballar en grups i resoldre els problemes plantejats. El MIAP permet incorporar exercicis d'avaluació o autoavaluació. Els MIAPS estan pensats com a eines (documents interactius) que permeten treballar i desenvolupar aquelles temàtiques o aspectes que, en principi, no són objecte de classes presencials. Deixant les sessions presencials per fer coses diferents a repetir “allò que el professor sap”, i que generalment es pot trobar escrit. Des d'aquest punt de vista, els MIAPS són documents "complexos", en el sentit que incorporen una sèrie de recursos que van des de la informació a activitats d'avaluació o autoavaluació, passant per activitats de recerca, treballs en grups, elaboració de mapes conceptuals, etc. Així mateix, els MIAPS incorporen mecanismes que serveixen per a fer el seguiment de l'alumnat en el seu procés d'aprenentatge. Un aspecte important que vull ressaltar és que, entre els exercicis que l’alumnat pot desenvolupar, està la possibilitat fer les aportacions als MIAPS, a partir del seu procés d'aprenentatge. Aquesta eina es combina perfectament amb una avaluació continuada i amb metodologies com el portafolio o l'e-portafolio. Cal advertir que els MIAPS no tenen relació amb el tradicional "apunts" de classe o amb una recopilació de materials de lectura, sinó que constituïxen uns veritables documents de treball. El suport dels MIAPS és virtual i l’alumnat accedeix de forma restringida mitjançant la seva clau

Differentiation of Integrals pdf

Exam questions and solutions in PDF

Differentiation of Integrals

Exam questions and solutions in LaTex