Existence results for elliptic equations with singular terms

Esta dissertação estuda em detalhe três problemas elípticos: (I) uma classe de equações que envolve o operador Laplaciano, um termo singular e nãolinearidade com o exponente crítico de Sobolev, (II) uma classe de equações com singularidade dupla, o expoente crítico de Hardy-Sobolev e um termo côncavo e (III) uma classe de equações em forma divergente, que envolve um termo singular, um operador do tipo Leray-Lions, e uma função definida nos espaços de Lorentz. As não-linearidades consideradas nos problemas (I) e (II), apresentam dificuldades adicionais, tais como uma singularidade forte no ponto zero (de modo que um "blow-up" pode ocorrer) e a falta de compacidade, devido à presença do exponente crítico de Sobolev (problema (I)) e Hardy-Sobolev (problema (II)). Pela singularidade existente no problema (III), a definição padrão de solução fraca pode não fazer sentido, por isso, é introduzida uma noção especial de solução fraca em subconjuntos abertos do domínio. Métodos variacionais e técnicas da Teoria de Pontos Críticos são usados para provar a existência de soluções nos dois primeiros problemas. No problema (I), são usadas uma combinação adequada de técnicas de Nehari, o princípio variacional de Ekeland, métodos de minimax, um argumento de translação e estimativas integrais do nível de energia. Neste caso, demonstramos a existência de (pelo menos) quatro soluções não triviais onde pelo menos uma delas muda de sinal. No problema (II), usando o método de concentração de compacidade e o teorema de passagem de montanha, demostramos a existência de pelo menos duas soluções positivas e pelo menos um par de soluções com mudança de sinal. A abordagem do problema (III) combina um resultado de surjectividade para operadores monótonos, coercivos e radialmente contínuos com propriedades especiais do operador de tipo Leray- Lions. Demonstramos assim a existência de pelo menos, uma solução no espaço de Lorentz e obtemos uma estimativa para esta solução.

Cálculo das variações fraccional generalizado

Nesta tese de doutoramento apresentamos um cálculo das variações fraccional generalizado. Consideramos problemas variacionais com derivadas e integrais fraccionais generalizados e estudamo-los usando métodos directos e indirectos. Em particular, obtemos condições necessárias de optimalidade de Euler-Lagrange para o problema fundamental e isoperimétrico, condições de transversalidade e teoremas de Noether. Demonstramos a existência de soluções, num espaço de funções apropriado, sob condições do tipo de Tonelli. Terminamos mostrando a existência de valores próprios, e correspondentes funções próprias ortogonais, para problemas de Sturm- Liouville.

F. G. Teixeira e a comunidade matemática europeia nos séculos XIX-XX

Esta dissertação descreve o processo de integração dos matemáticos portugueses na comunidade matemática internacional no final do século XIX e início do século XX, focando-se na vida e obra do matemático Francisco Gomes Teixeira (1851-1933). Tenciona a ser mais um contributo para o reconhecimento nacional e internacional do matemático Gomes Teixeira analisando a sua obra como matemático e organizador científico em Portugal através de fontes, parcialmente ainda não conhecidas. Para esse efeito analisou-se a evolução histórica que ocorreu no mundo científico daquela época, em particular a formação da comunidade matemática através de iniciativas individuais ou coletivas, muitas vezes acompanhadas pela fundação de revistas e elaboração de manuais que contribuíram para a internacionalização e, de certa forma, para uma estandardização do estudo universitário básico. Em particular foi estudada a situação em Portugal, onde o papel de liderança foi assumido por Gomes Teixeira. Mostra-se como Gomes Teixeira, graças ao seu trabalho, ao seu talento como matemático e à sua atividade como organizador académico, conseguiu reduzir significativamente o isolamento científico de Portugal na área da matemática. Estudou-se em extensão a fundação de revistas científicas em diferentes países, acompanhando a sua evolução desde de revistas nacionais até revistas internacionais. Focando-nos no Jornal de Sciencias Matemáticas e Astronómicas, fundado em 1877 por Gomes Teixeira (mais tarde conhecido internacionalmente como Teixeira’s Journal), acompanhamos detalhadamente a sua transformação de uma revista nacional numa revista internacional, sendo esta transformação comum naquela época à maioria de revistas científicas importantes de outros países como, por exemplo, no caso do Jornal de Crelle, do Jornal de Liouville, ou outros. Estudou-se igualmente o reconhecimento a nível internacional, através de referências estrangeiras, da abordagem original de Gomes Teixeira à Análise Infinitesimal patente nos seus manuais. O interesse de Gomes Teixeira pela teoria das funções analíticas e pelos seus diferentes desenvolvimentos em série manifestou-se no grande número de artigos publicados sobre este tema e encontrou reconhecimento justo pela designação de um teorema que completa resultados de Lagrange e de Laurent como Teorema de Teixeira. Na sua análise do mérito científico de Gomes Teixeira esta dissertação restringiu-se conscientemente nesta área da Análise Matemática, uma vez que um estudo abrangente de toda a obra ultrapassasse o nosso objetivo. Foi também discutido o intenso intercâmbio científico levado a cabo por Gomes Teixeira através de correspondência e troca de publicações ou permuta de revistas com os matemáticos de diferentes países. Esta análise permitiu verificar um aumento da popularidade dos matemáticos portugueses através do incremento do número de artigos publicados no estrangeiro durante quase 30 anos. Uma fonte imprescindível nesta análise foi o Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, cujas referências (em geral na língua alemã e por isso até agora quase nunca usadas na literatura Portuguesa) documentaram as publicações em quase todas as revistas matemáticas durante os anos da sua existência entre 1868 e 1942. Descreve-se a colaboração de Gomes Teixeira com diferentes organizações internacionais e documenta-se o apreço internacional por parte do mundo académico. Novos documentos traçam o processo de eleição como membro da Academia das Ciências Alemã Leopoldina, sob proposta de Georg Cantor e outros matemáticos alemães. Finalmente, incluí-se uma breve descrição das atividades levadas a cabo na Rússia, em Espanha e na Grécia em prol do processo de internacionalização da comunidade matemática europeia tendo em vista uma melhor contextualização do contributo de Gomes Teixeira para a integração de Portugal neste processo.

On lattices from combinatorial game theory modularity and a representation theorem: finite case

We show that a self-generated set of combinatorial games, S. may not be hereditarily closed but, strong self-generation and hereditary closure are equivalent in the universe of short games. In [13], the question "Is there a set which will give a non-distributive but modular lattice?" appears. A useful necessary condition for the existence of a finite non-distributive modular L(S) is proved. We show the existence of S such that L(S) is modular and not distributive, exhibiting the first known example. More, we prove a Representation Theorem with Games that allows the generation of all finite lattices in game context. Finally, a computational tool for drawing lattices of games is presented. (C) 2014 Elsevier B.V. All rights reserved.

Managing innovation complexity: About the co-existence of innovation types

The purpose of this study is to contribute to the changing innovation management literature by providing an overview of different innovation types and organizational complexity factors. Aiming at a better understanding of effective innovation management, innovation and complexity are related to the formulation of an innovation strategy and interaction between different innovation types is further explored. The chosen approach in this study is to review the existing literature on different innovation types and organizational complexity factors in order to design a survey which allows for statistical measurement of their interactions and relationships to innovation strategy formulation. The findings demonstrate interaction between individual innovation types. Additionally, organizational complexity factors and different innovation types are significantly related to innovation strategy formulation. In particular, more closed innovation and incremental innovation positively influence the likelihood of innovation strategy formulation. Organizational complexity factors have an overall negative influence on innovation strategy formulation. In order to define best practices for innovation management and to guide managerial decision making, organizations need to be aware of the co-existence of different innovation types and formulate an innovation strategy to more closely align their innovation objectives.

Amener à l'existence : la fragile naissance des nanosystèmes

En partant d'une étude ethnographique dans un laboratoire engagés dans la conception et la réalisation de micro et nanosystèmes, l'article rend compte de la manière dont ces objets sont amenés à l'existence, mais aussi de la fragilité de cette existence d'être technologique. Confronté à de nombreux échecs, les chercheurs en viennent à douter de leur faisabilité technologique, de leur capacité à maintenir l'intérêt des industriels pour ces objets, voire même du sens de l' histoire technologique. Cette histoire, qu' ils croyaient évoluer inéluctablement des microsystèmes vers les nanosystèmes, semble brutalement s'arrêter, voir s'inverser. Les nanosystèmes ne seraient alors qu'un leurre, une illusion plutôt qu'une nouvelle catégorie de technologie. L'existence-même de l'objet est devenue problématique. En suivant les chercheurs, ingénieurs et techniciens au travail, l'article rend compte de la technogénèse comme exploration des modes d'existence des êtres technologiques.

" Laennec CD-ROM " Dix ans d'existence d'un outil multimédia pour l'enseignement des gestes cliniques en pneumologie

Résumé « Laennec CD-ROM » est un programme d'enseignement assisté par ordinateur (EAO) pour l'apprentissage de la sémiologie en pneumologie. Son idée de base était de fournir aux étudiants et aux enseignants un outil d'apprentissage interactif et richement illustré des différents gestes cliniques en pneumologie. Primé en 1994 pour la meilleure contribution multimédia à la European Academie Software Award (EASA-94), il représente un bon exemple de ce qui pouvait être réalisé alors. Mais l'histoire de l'EAO remonte aux années 1960. Un bref historique de l'EAO permet de mieux situer ce programme dans le temps. Et comme tout outil pédagogique, celui-ci s'appuie sur une représentation de comment l'apprentissage se fait. Trois courants pédagogiques majeurs sont présentés. Le behaviorisme ou comportementalisme pour qui le savoir est transmis pour être stocké tel quel par l'apprenant. Pour le cognitivisme, par contre, le contenu est retravaillé par l'apprenant avant d'être stocké, et ce traitement de l'information peut être influencé. Quant au constructivisme, celui-ci prédit que le savoir est construit à l'aide des contenus mis à disposition, mettant en avant l'importance du contexte dans lequel l'apprentissage se fait. Mais indépendamment des orientations pédagogiques, une des question fondamentale est : un enseignement assisté par ordinateur est-il meilleur qu'un enseignement traditionnel ? Étonnamment, il n'est pas facile de répondre à cette question, malgré de . nombreuses études sur le sujet. « Laennec CD-ROM » est constitué de trois parties. Un tutoriel présentant de manière didactique l'inspection, la palpation, la percussion et l'auscultation pulmonaire. Il est richement illustré par des dessins, photos, vidéo et sons d'auscultation. La deuxième partie présente sept patients souffrant de maladies pulmonaires fréquentes. Ce volet du cd-rom permet d'appliquer à des cas les principes de sémiologie appris dans le tutoriel. Pour chaque patient, une anamnèse, un examen clinique (avec des sons d'auscultation) et une série d'examens para-cliniques (imagerie, laboratoire) permettent à l'utilisateur de poser un diagnostic différentiel et un traitement. La troisième partie du cd-rom est un petit historique sur René, Théophile, Hyacinthe Laennec, l'inventeur du stéthoscope. Pour terminer, la conception et la réalisation du programme sont présentées en détail ainsi que sa validation et son utilisation.