A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.

A RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

As primeiras noções do que é uma equação surgem logo nos primeiros anos do ensino secundário, onde se estudam as equações algébricas dos primeiro e segundo graus. Para lá do carácter formativo de tais conceitos, a verdade é que a grande maioria dos alunos que prosseguem estudos superiores onde a Matemática continua a ser estudada, não mais voltam a abordar o aperfeiçoamento do que vem já de trás, muito em especial as equações do tipo algébrico, completas e de grau superior ao segundo.

RESOLVER EQUAÇÕES

É vasto o conjunto de equações que podem apresentar-se no domínio da Matemática, bem como na vida corrente, em que aquela e os seus resultados têm de aplicar-se para resolver problemas concretos ligados a domínios muito variados, e tanto nos de âmbito mais técnico, como nos ligados às designadas Ciências Sociais, passando, lá pelo meio, pela Economia e pela Gestão.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais.

EQUAÇÕES ÀS DIFERENÇAS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, em geral no final do segundo semestre do primeiro ano dos cursos de licenciatura em Economia, Gestão e Engenharia, é usual tratar, entre outros temas, o das equações às diferenças, quase sempre apenas ordinárias.

Avaliação de atributos de Latossolo Bruno e de Terra Bruna Estruturada da região de Guarapuava, Paraná, por meio de sua energia refletida

Este trabalho teve por objetivo estudar espectralmente amostras de Latossolo Bruno e Terra Bruna Estruturada, provenientes de rochas vulcânicas ácidas na região Centro Sul do estado do Paraná, nas profundidades de 0-20 e 40-60 cm. Foram realizadas a caracterização, discriminação e previsão dos atributos desses solos por meio de sua energia refletida, obtidas em laboratório, pelo sensor IRIS, na faixa espectral de 400 a 2.500 nm. Foi possível discriminar os solos pela intensidade de reflectância e feições de absorção, apesar de apresentarem altos teores de óxidos de ferro, matéria orgânica e textura muito argilosa. A análise discriminante foi 100% eficiente na separação dos solos por sua energia refletida. A gibbsita, a matéria orgânica, a CTC e a tonalidade e a intensidade da cor foram os atributos dos solos que apresentaram equações múltiplas com coeficientes de correlação mais elevados, para sua previsão, por meio da energia refletida.

Relações entre a produção de laranjeira 'Westin' e as precipitações em Botucatu, SP

O trabalho estuda a correlação entre a produção de um pomar de laranja, plantado no altiplano de Botucatu, SP, com as precipitações que ocorrem dezesseis meses antes da colheita e a idade do pomar. As plantas eram de laranjeira doce (Citrus sinensis (L.) Osbeck), variedade Westin, de clone nucelar, enxertadas em porta-enxerto de limoeiro 'Cravo' (Citrus limonia Osbeck), plantadas em solo Terra Roxa Estruturada, a 810 m de altitude e em região de clima do tipo Cwb. A cultura foi conduzida de modo convencional e sem irrigação. Coletaram-se dados de produção, nos períodos entre o 3º e o 17º e entre o 21º e o 27º ano de idade do pomar, para análise do comportamento da produção e o efeito da idade e das precipitações na produção. Calcularam-se equações lineares múltiplas de regressão, entre a produção, idade do pomar e as precipitações mensais, nos períodos de pomar juvenil, adulto, senescente e adulto-senescente. A produção correlacionou-se com a idade e com valores mensais de precipitação. Os pequenos desvios observados entre os valores medidos e estimados de produção revelaram que as equações de regressão poderiam ser usadas na previsão de safra ou no controle de irrigação suplementar do pomar.

Movimentos de migração e dispersão de adultos da cigarrinha-das-pastagens

O efeito do movimento de adultos da cigarrinha-das-pastagens (Deois flavopicta Stal) em sua dinâmica populacional foi avaliado em pastagens de Brachiaria ruziziensis na região do Distrito Federal, Brasil. Foram utilizados painéis de plástico com cola adesiva para monitorar as taxas de movimentação. Os dados sugerem a ausência de um padrão predominante de movimentação em relação à posição geográfica das armadilhas. A ocorrência de vegetação baixa, semelhante às pastagens em volta da área estudada, aparentemente favoreceu a dispersão, ao passo que a ocorrência de cerrados ou matas na vizinhança inibiu o movimento nesta direção e aumentou a taxa de retorno da cigarrinha às pastagens. O inseto se deslocou principalmente mediante saltos ou vôos curtos e baixos (abaixo de 1 m). Uma proporção aproximada de 4:1 (macho:fêmea) foi capturada nas armadilhas, indicando que os machos movimentam-se mais que as fêmeas. A velocidade média de movimentação, de populações marcadas com pó fluorescente atóxico e recapturadas após períodos variáveis de liberação, foi inferior a 5 m por dia. O movimento de dispersão de adultos não contribui significativamente para a perda ou recrutamento de adultos em populações de D. flavopicta, a não ser em casos de explosões populacionais ou extinção local.

Determinação de capacidade de campo in situ ou através de equações de regressão

Este trabalho foi desenvolvido com os objetivos de testar as equações globais obtidas por Macedo para determinar a capacidade de campo (CC) in situ em um solo Podzólico Vermelho-Amarelo; avaliar a câmara de fluxo desenvolvida por Fabian & Ottoni Filho; e verificar se os valores de CC obtidos com esse equipamento se comparam aos determinados pelo método da Embrapa. Os testes foram realizados em 1994, num Podzólico Vermelho-Amarelo, em Itaguaí, RJ. A motivação desta comparação é o fato de o movimento lateral da água ser praticamente eliminado dentro da câmara. Confirmou-se que os valores medidos de CC em tal equipamento reproduziram as determinações de CC obtidas pelo método da Embrapa. Como a área da câmara é de 0,50 m², o resultado sugere a possibilidade de reduzir a dimensão dos tabuleiros de inundação. Foram também validadas as equações globais de regressão para determinar a CC a partir de porcentagens texturais e de matéria orgânica, ou a partir da microporosidade (umidade a 60 cm de tensão).

Previsão de ocorrência de Diabrotica speciosa utilizando-se o modelo de graus-dia de laboratório

Foram determinadas, neste trabalho, as exigências térmicas (graus-dia) e a previsão de ocorrência de adultos de Diabrotica speciosa (Coleoptera: Chrysomelidae) em condições de campo (telado). Empregaram-se as temperaturas do solo e do ar no modelo linear de graus-dia, determinado para o inseto em condições de laboratório. O número de graus-dia acumulados para o desenvolvimento de D. speciosa foi determinado efetuando-se o somatório diário de unidades térmicas, a partir da temperatura-base de desenvolvimento (11,04ºC), utilizando-se, como dieta de larvas, raízes de milho cultivado em vasos. O valor da constante térmica (K) foi empregado para determinar a previsão de ocorrência do inseto, com base nas temperaturas médias do solo e do ar, registradas durante o período experimental. Independentemente do ambiente em que a temperatura foi registrada (ar ou solo), os valores de graus-dia acumulados para o desenvolvimento de D. speciosa foram significativamente inferiores ao valor de K obtido no laboratório. As temperaturas do solo (registradas ou estimadas a partir da do ar) e a do ar proporcionaram uma previsão de ocorrência do inseto significativamente diferente da observada experimentalmente. Todavia, a previsão de ocorrência com base na temperatura do ar foi mais discrepante em relação à observada experimentalmente, do que quando as temperaturas do solo (registradas ou estimadas) foram empregadas.

Equações para a estimativa do índice de área foliar do cafeeiro

Com o objetivo de estudar a variação temporal do índice de área foliar (IAF) da cultura de café, utilizando um método simples e não-destrutivo, foi instalado um experimento no Departamento de Produção Vegetal, da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz, da Universidade de São Paulo. Utilizou-se a cultivar Mundo Novo IAC 388-17, enxertada sobre a cultivar Apoatã IAC 2258 (de 15 até 35 meses de idade), no espaçamento de 2,5 x 1,0 m. Foram coletadas todas as folhas de duas plantas de café, em intervalos de 60 a 150 dias, para a mensuração da área foliar com o equipamento LI-COR (modelo 3100). Para obter a relação funcional entre IAF e diferentes variáveis de crescimento (altura da planta, número e massa total de folhas e área foliar) e arquitetura da copa (área da seção inferior, média e superior do dossel, área lateral do dossel, diâmetro inferior, médio e superior do dossel, volume do dossel da planta e altura do primeiro par de ramos), assumiu-se que a parte aérea do cafeeiro tem a forma cônica. O diâmetro da seção inferior do dossel (primeiro par de ramos) e a altura da planta podem ser utilizadas para estimar o índice de área foliar do cafeeiro.

Exigências térmicas de Brevicoryne brassicae e previsão de picos populacionais

O objetivo deste trabalho foi determinar as exigências térmicas do pulgão-da-couve, Brevicoryne brassicae L., Hemiptera: Aphididae, em condições de laboratório e campo, e prever a ocorrência de picos populacionais de adultos, por meio de um modelo de graus-dia. Em laboratório, os experimentos foram conduzidos em câmaras climatizadas reguladas a 15, 20, 25, 27 e 30ºC, obtendo-se o limite térmico inferior de desenvolvimento (Tb = 4,5ºC) e a constante térmica (K = 176,1 graus-dia). Na determinação das exigências térmicas sob condições de campo, realizaram-se seis experimentos, a partir dos quais obteve-se o tempo médio de desenvolvimento de ninfas e a temperatura média ambiental. Os resultados estimados de Tb e K foram 3,5ºC e 180,0 graus-dia, respectivamente. Os resultados de Tb e K obtidos em laboratório possibilitam prever com maior precisão a ocorrência de adultos de B. brassicae do que os resultados de Tb e K determinados a partir de experimentos em campo.

Modelagem da estabilidade de tratores agrícolas de pneus

O conhecimento do limite de estabilidade de tratores é fundamental à segurança das operações agrícolas. O objetivo deste trabalho foi desenvolver um modelo matemático para previsão da perda da estabilidade de tratores agrícolas. No modelo foram utilizadas as características geométricas e ponderais do trator e de sua condição numa pista de ensaio. Análises de balanço de forças e de momentos foram realizadas para determinar as equações que regem o comportamento estático e dinâmico do trator em superfície inclinada. Com base nos resultados da comparação entre os valores dos ângulos-limite de tombamento simulados e experimentais, conclui-se que o modelo matemático desenvolvido é capaz de prever a perda da estabilidade de trator 4x2 satisfatoriamente.