Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Advances in therapeutic risk management through signal detection and risk minimisation tool analyses

Les quatre principales activités de la gestion de risque thérapeutique comportent l’identification, l’évaluation, la minimisation, et la communication du risque. Ce mémoire aborde les problématiques liées à l’identification et à la minimisation du risque par la réalisation de deux études dont les objectifs sont de: 1) Développer et valider un outil de « data mining » pour la détection des signaux à partir des banques de données de soins de santé du Québec; 2) Effectuer une revue systématique afin de caractériser les interventions de minimisation de risque (IMR) ayant été implantées. L’outil de détection de signaux repose sur la méthode analytique du quotient séquentiel de probabilité (MaxSPRT) en utilisant des données de médicaments délivrés et de soins médicaux recueillis dans une cohorte rétrospective de 87 389 personnes âgées vivant à domicile et membres du régime d’assurance maladie du Québec entre les années 2000 et 2009. Quatre associations « médicament-événement indésirable (EI) » connues et deux contrôles « négatifs » ont été utilisés. La revue systématique a été faite à partir d’une revue de la littérature ainsi que des sites web de six principales agences réglementaires. La nature des RMIs ont été décrites et des lacunes de leur implémentation ont été soulevées. La méthode analytique a mené à la détection de signaux dans l'une des quatre combinaisons médicament-EI. Les principales contributions sont: a) Le premier outil de détection de signaux à partir des banques de données administratives canadiennes; b) Contributions méthodologiques par la prise en compte de l'effet de déplétion des sujets à risque et le contrôle pour l'état de santé du patient. La revue a identifié 119 IMRs dans la littérature et 1,112 IMRs dans les sites web des agences réglementaires. La revue a démontré qu’il existe une augmentation des IMRs depuis l’introduction des guides réglementaires en 2005 mais leur efficacité demeure peu démontrée.

Cognitive deficits in alcoholism

Contexte : Les répercussions de l’alcool au niveau des fonctions cognitives sont bien documentées. Certaines hypothèses suggèrent que l’alcool affecte des fonctions cognitives spécifiques alors que d’autres avancent l’hypothèse de déficits diffus. Cependant, une ambigüité persiste concernant quelles fonctions cognitives sont le plus touchées par l’alcool, et à quel point la durée d’abstinence affecte la récupération cognitive. Nous avons procédé à une des premières méta-analyses qui s’intéresse aux différentes fonctions cognitives touchées par la consommation problématique d’alcool et à la durée d’abstinence requise pour une récupération au niveau des cognitions. Méthodes : Une recherche de la littérature a permis d’identifier 62 études évaluant les cognitions chez les personnes présentant des troubles liés à l’utilisation d’alcool. Les estimations de la taille d’effet ont été calculées avec la Comprehensive Meta Analysis –V2 pour les 12 domaines cognitifs suivants : quotient intellectuel, fluidité verbale/langage, vitesse de traitement de l’information, mémoire de travail, attention, résolution de problème/fonctions exécutives, inhibition/impulsivité, apprentissage verbal, mémoire verbale, apprentissage visuel, mémoire visuelle, habiletés visuo-spatiales. Parmi ces 12 domaines cognitifs, 3 estimations de la taille d’effet ont été calculées selon les durées d’abstinences suivantes : court- (<1 mois), moyen- (2 à 12 mois) et long- (>1 an) termes. Résultats : Les résultats ont révélé la présence de dysfonctions modérées dans 11 domaines cognitifs durant l’abstinence à court terme, et dans 10 domaines cognitifs pour le moyen-terme. Des dysfonctions cognitives minimales furent notées durant l’abstinence à long-terme. Conclusions : Ces résultats révèlent des déficits cognitifs significatifs et diffus durant la première année d’abstinence. Déficits qui se normalisent après un an. Ces résultats soutiennent l’hypothèse de déficits cognitifs diffus reliés à l’alcoolisme et suggèrent que la cognition devrait faire partie intégrante du traitement d’alcoolisme.

Perception des visages auprès des adolescents et des adultes autistes

Co-auteurs de l'article: Karine Morin, Jacalyn Guy, Claudine Habak, Hugh, R. Wilson, Linda S.Pagani, Laurent Mottron, Armando Bertone

Variabilité individuelle de l'allocation fonctionnelle des régions cérébrales perceptives dans l'autisme

Introduction : Une augmentation de la plasticité cérébrale est susceptible d’être impliquée dans la réallocation des régions corticales et dans les nombreuses altérations microstructurelles observées en autisme. Considérant les nombreux résultats démontrant un surfonctionnement perceptif et un fonctionnement moteur atypique en autisme, l’augmentation de la plasticité cérébrale suggère une plus grande variabilité individuelle de l’allocation fonctionnelle chez cette population, plus spécifiquement dans les régions perceptives et motrices. Méthode : Afin de tester cette hypothèse, 23 participants autistes de haut-niveau et 22 non-autistes appariés pour l’âge, le quotient intellectuel, les résultats au test des Matrices de Raven et la latéralité, ont réalisé une tâche d’imitation visuo-motrice dans un appareil d’imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle (IRMf). Pour chaque participant, les coordonnées du pic d’activation le plus élevé ont été extraites des aires motrices primaires (Aire de Brodmann 4 (BA4)) et supplémentaires (BA6), du cortex visuo-moteur pariétal supérieur (BA7) ainsi que des aires visuelles primaires (BA17) et associatives (BA18+19) des deux hémisphères. L’étendue des activations, mesurée en fonction du nombre de voxels activés, et la différence d’intensité des activations, calculée en fonction du changement moyen d’intensité du signal ont également été considérées. Pour chaque région d’intérêt et hémisphère, la distance entre la localisation de l’activation maximale de chaque participant par rapport à celle de la moyenne de son groupe a servi de variable d’intérêt. Les moyennes de ces distances individuelles obtenues pour chaque groupe et chacune des régions d’intérêt ont ensuite été soumises à une ANOVA à mesures répétées afin de déterminer s’il existait des différences de variabilité dans la localisation des activations entre les groupes. Enfin, l’activation fonctionnelle générale à l’intérieur de chaque groupe et entre les groupes a également été étudiée. Résultats : Les résultats démontrent qu’une augmentation de la variabilité individuelle en terme de localisation des activations s’est produite à l’intérieur des deux groupes dans les aires associatives motrices et visuelles comparativement aux aires primaires associées. Néanmoins, malgré le fait que cette augmentation de variabilité dans les aires associatives soit partagée, une comparaison directe de celle-ci entre les groupes a démontré que les autistes présentaient une plus grande variabilité de la localisation des activations fonctionnelles dans le cortex visuo-moteur pariétal supérieur (BA7) et les aires associatives visuelles (BA18+19) de l’hémisphère gauche. Conclusion : Des stratégies différentes et possiblement uniques pour chaque individu semblent être observées en autisme. L’augmentation de la variabilité individuelle de la localisation des activations fonctionnelles retrouvée chez les autistes dans les aires associatives, où l’on observe également davantage de variabilité chez les non-autistes, suggère qu’une augmentation et/ou une altération des mécanismes de plasticité est impliquée dans l’autisme.

Action de groupe, formes normales et systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois

Dans ce mémoire, on s'intéresse à l'action du groupe des transformations affines et des homothéties sur l'axe du temps des systèmes différentiels quadratiques à foyer faible d'ordre trois, dans le plan. Ces systèmes sont importants dans le cadre du seizième problème d'Hilbert. Le diagramme de bifurcation a été produit à l'aide de la forme normale de Li dans des travaux de Andronova [2] et Artès et Llibre [4], sans utiliser le plan projectif comme espace des paramètres ni de méthodes globales. Dans [7], Llibre et Schlomiuk ont utilisé le plan projectif comme espace des paramètres et des notions à caractère géométrique global (invariants affines et topologiques). Ce diagramme contient 18 portraits de phase et certains de ces portraits sont répétés dans des parties distinctes du diagramme. Ceci nous mène à poser la question suivante : existe-t-il des systèmes distincts, correspondant à des valeurs distinctes de paramètres, se trouvant sur la même orbite par rapport à l'action du groupe? Dans ce mémoire, on prouve un résultat original : l'action du groupe n'est pas triviale sur la forme de Li (théorème 3.1), ni sur la forme normale de Bautin (théorème 4.1). En utilisant le deuxième résultat, on construit l'espace topologique quotient des systèmes quadratiques à foyer faible d'ordre trois par rapport à l'action de ce groupe.

A Study Of Frames In The Fuzzy And Intuitionist Fuzzy Contexts

The fuzzy set theory has a wider scope of applicability than classical set theory in solving various problems. Fuzzy set theory in the last three decades as a formal theory which got formalized by generalizing the original ideas and concepts in classical mathematical areas and as a very powerful modeling language, that can cope with a large fraction of uncertainties of real life situations. In Intuitionistic Fuzzy sets a new component degree of non membership in addition to the degree of membership in the case of fuzzy sets with the requirement that their sum be less than or equal to one. The main objective of this thesis is to study frames in Fuzzy and Intuitionistic Fuzzy contexts. The thesis proved some results such as ifµ is a fuzzy subset of a frame F, then µ is a fuzzy frame of F iff each non-empty level subset µt of µ is a subframe of F, the category Fuzzfrm of fuzzy frames has products and the category Fuzzfrm of fuzzy frames is complete. It define a fuzzy-quotient frame of F to be a fuzzy partition of F, that is, a subset of IF and having a frame structure with respect to new operations and study the notion of intuitionistic fuzzy frames and obtain some results and introduce the concept of Intuitionistic fuzzy Quotient frames. Finally it establish the categorical link between frames and intuitionistic fuzzy topologies.

Box Products in Fuzzy Topological Spaces and Related Topics

The topology as the product set with a base chosen as all products of open sets in the individual spaces. This topology is known as box topology. The main objective of this study is to extend the concept of box products to fuzzy box products and to obtain some results regarding them. Owing to the fact that box products have plenty of applications in uniform and covering properties, here made an attempt to explore some inter relations of fuzzy uniform properties and fuzzy covering properties in fuzzy box products. Even though the main focus is on fuzzy box products, some brief sketches regarding hereditarily fuzzy normal spaces and fuzzy nabla product is also provided. The main results obtained include characterization of fuzzy Hausdroffness and fuzzy regularity of box products of fuzzy topological spaces. The investigation of the completeness of fuzzy uniformities in fuzzy box products proved that a fuzzy box product of spaces is fuzzy topologically complete if each co-ordinate space is fuzzy topologically complete. The thesis also prove that the fuzzy box product of a family of fuzzy α-paracompact spaces is fuzzy topologically complete. In Fuzzy box product of hereditarily fuzzy normal spaces, the main result obtained is that if a fuzzy box product of spaces is hereditarily fuzzy normal ,then every countable subset of it is fuzzy closed. It also deals with the notion of fuzzy nabla product of spaces which is a quotient of fuzzy box product. Here the study deals the relation connecting fuzzy box product and fuzzy nabla product

Study on Fuzzy Ordered FuzzyTopological Spaces

In this study we combine the notions of fuzzy order and fuzzy topology of Chang and define fuzzy ordered fuzzy topological space. Its various properties are analysed. Product, quotient, union and intersection of fuzzy orders are introduced. Besides, fuzzy order preserving maps and various fuzzy completeness are investigated. Finally an attempt is made to study the notion of generalized fuzzy ordered fuzzy topological space by considering fuzzy order defined on a fuzzy subset.

Studies in Fuzzy Commutative Algebra

The main objective of this thesis was to extend some basic concepts and results in module theory in algebra to the fuzzy setting.The concepts like simple module, semisimple module and exact sequences of R-modules form an important area of study in crisp module theory. In this thesis generalising these concepts to the fuzzy setting we have introduced concepts of ‘simple and semisimple L-modules’ and proved some results which include results analogous to those in crisp case. Also we have defined and studied the concept of ‘exact sequences of L-modules’.Further extending the concepts in crisp theory, we have introduced the fuzzy analogues ‘projective and injective L-modules’. We have proved many results in this context. Further we have defined and explored notion of ‘essential L-submodules of an L-module’. Still there are results in crisp theory related to the topics covered in this thesis which are to be investigated in the fuzzy setting. There are a lot of ideas still left in algebra, related to the theory of modules, such as the ‘injective hull of a module’, ‘tensor product of modules’ etc. for which the fuzzy analogues are not defined and explored.

Salinity-induced changes in the microbial use of sugarcane filter cake added to soil

Five laboratory incubation experiments were carried out to assess the salinity-induced changes in the microbial use of sugarcane filter cake added to soil. The first laboratory experiment was carried out to prove the hypothesis that the lower content of fungal biomass in a saline soil reduces the decomposition of a complex organic substrate in comparison to a non-saline soil under acidic conditions. Three different rates (0.5, 1.0, and 2.0%) of sugarcane filter cake were added to both soils and incubated for 63 days at 30°C. In the saline control soil without amendment, cumulative CO2 production was 70% greater than in the corresponding non-saline control soil, but the formation of inorganic N did not differ between these two soils. However, nitrification was inhibited in the saline soil. The increase in cumulative CO2 production by adding filter cake was similar in both soils, corresponding to 29% of the filter cake C at all three addition rates. Also the increases in microbial biomass C and biomass N were linearly related to the amount of filter cake added, but this increase was slightly higher for both properties in the saline soil. In contrast to microbial biomass, the absolute increase in ergosterol content in the saline soil was on average only half that in the non-saline soil and it showed also strong temporal changes during the incubation: A strong initial increase after adding the filter cake was followed by a rapid decline. The addition of filter cake led to immobilisation of inorganic N in both soils. This immobilisation was not expected, because the total C-to-total N ratio of the filter cake was below 13 and the organic C-to-organic N ratio in the 0.5 M K2SO4 extract of this material was even lower at 9.2. The immobilisation was considerably higher in the saline soil than in the non-saline soil. The N immobilisation capacity of sugarcane filter cake should be considered when this material is applied to arable sites at high rations. The second incubation experiment was carried out to examine the N immobilizing effect of sugarcane filter cake (C/N ratio of 12.4) and to investigate whether mixing it with compost (C/N ratio of 10.5) has any synergistic effects on C and N mineralization after incorporation into the soil. Approximately 19% of the compost C added and 37% of the filter cake C were evolved as CO2, assuming that the amendments had no effects on the decomposition of soil organic C. However, only 28% of the added filter cake was lost according to the total C and d13C values. Filter cake and compost contained initially significant concentrations of inorganic N, which was nearly completely immobilized between day 7 and 14 of the incubation in most cases. After day 14, N re-mineralization occurred at an average rate of 0.73 µg N g-1 soil d-1 in most amendment treatments, paralleling the N mineralization rate of the non-amended control without significant difference. No significant net N mineralization from the amendment N occurred in any of the amendment treatments in comparison to the control. The addition of compost and filter cake resulted in a linear increase in microbial biomass C with increasing amounts of C added. This increase was not affected by differences in substrate quality, especially the three times larger content of K2SO4 extractable organic C in the sugarcane filter cake. In most amendment treatments, microbial biomass C and biomass N increased until the end of the incubation. No synergistic effects could be observed in the mixture treatments of compost and sugarcane filter cake. The third 42-day incubation experiment was conducted to answer the questions whether the decomposition of sugarcane filter cake also result in immobilization of nitrogen in a saline alkaline soil and whether the mixing of sugarcane filter cake with glucose (adjusted to a C/N ratio of 12.5 with (NH4)2SO4) change its decomposition. The relative percentage CO2 evolved increased from 35% of the added C in the pure 0.5% filter cake treatment to 41% in the 0.5% filter cake +0.25% glucose treatment to 48% in the 0.5% filter cake +0.5% glucose treatment. The three different amendment treatments led to immediate increases in microbial biomass C and biomass N within 6 h that persisted only in the pure filter cake treatment until the end of the incubation. The fungal cell-membrane component ergosterol showed initially an over-proportionate increase in relation to microbial biomass C that fully disappeared at the end of the incubation. The cellulase activity showed a 5-fold increase after filter cake addition, which was not further increased by the additional glucose amendment. The cellulase activity showed an exponential decline to values around 4% of the initial value in all treatments. The amount of inorganic N immobilized from day 0 to day 14 increased with increasing amount of C added in comparison to the control treatment. Since day 14, the immobilized N was re-mineralized at rates between 1.31 and 1.51 µg N g-1 soil d-1 in the amendment treatments and was thus more than doubled in comparison with the control treatment. This means that the re-mineralization rate is independent from the actual size of the microbial residues pool and also independent from the size of the soil microbial biomass. Other unknown soil properties seem to form a soil-specific gate for the release of inorganic N. The fourth incubation experiment was carried out with the objective of assessing the effects of salt additions containing different anions (Cl-, SO42-, HCO3-) on the microbial use of sugarcane filter cake and dhancha leaves amended to inoculated sterile quartz sand. In the subsequent fifth experiment, the objective was to assess the effects of inoculum and temperature on the decomposition of sugar cane filter cake. In the fourth experiment, sugarcane filter cake led to significantly lower respiration rates, lower contents of extractable C and N, and lower contents of microbial biomass C and N than dhancha leaves, but to a higher respiratory quotient RQ and to a higher content of the fungal biomarker ergosterol. The RQ was significantly increased after salt addition, when comparing the average of all salinity treatments with the control. Differences in anion composition had no clear effects on the RQ values. In experiment 2, the rise in temperature from 20 to 40°C increased the CO2 production rate by a factor of 1.6, the O2 consumption rate by a factor of 1.9 and the ergosterol content by 60%. In contrast, the contents of microbial biomass N decreased by 60% and the RQ by 13%. The effects of the inoculation with a saline soil were in most cases negative and did not indicate a better adaptation of these organisms to salinity. The general effects of anion composition on microbial biomass and activity indices were small and inconsistent. Only the fraction of 0.5 M K2SO4 extractable C and N in non-fumigated soil was consistently increased in the 1.2 M NaHCO3 treatment of both experiments. In contrast to the small salinity effects, the quality of the substrate has overwhelming effects on microbial biomass and activity indices, especially on the fungal part of the microbial community.

Einfluß der Gewässerversauerung auf Hyporheos und Bryorheos: Untersuchungen an zwei Waldbächen im Westharz

Im Rahmen der Fallstudie Harz sollte an der Schnittstelle zwischen Grundlagenforschung und angewandter Forschung ein Beitrag zur Klärung der Frage geleistet werden, inwieweit zwei Zuläufe der Sösetalsperre im Westharz versauert bzw. versauerungsgefährdet sind; aus diesem Stausee wird Trinkwasser für mehrere Gemeinden in Norddeutschland gewonnen. Die Belastung des fast vollständig bewaldeten Einzugsgebiets der Sösetalsperre mit luftbürtigen Schadstoffen (Saurer Regen) zählte zu den höchsten in Mitteleuropa. An jeweils drei Untersuchungsstellen der beiden Bäche Alte Riefensbeek (R1 bis R3) und Große Söse (S1 bis S3) wurden zwischen März 1987 und November 1988 Proben aus Moospolstern und dem hyporheischen Interstitial entnommen und physikalisch, chemisch und biologisch untersucht. Ergänzend wurden Wasserproben zwischen März 1986 und Oktober 1991 sowie vom April 1998 ebenso wie qualitative Fänge von Makroinvertebraten zwischen November 1986 und Juli 1990 sowie vom April 1998 ausgewertet. Die Analyse der tierischen Besiedlung der Moos- und Interstitialproben beschränkte sich auf die taxonomischen Gruppen Turbellaria (Strudelwürmer), Mollusca (Weichtiere), Amphipoda (Flohkrebse), Ephemeroptera (Eintagsfliegen), Plecoptera (Steinfliegen), Heteroptera (Wanzen), Megaloptera (Schlammfliegen), Coleoptera (Käfer), Trichoptera (Köcherfliegen) und Diptera (Zweiflügler). Der Grundsatz, daß normalverteilte und nicht normalverteilte Daten statistisch unterschiedlich behandelt werden müssen, wurde konsequent angewandt. Am Beispiel der Choriotopstruktur wurde gezeigt, daß die Auswahl des Analyseverfahrens das Ergebnis der ökologischen Interpretation multivariater statistischer Auswertung beeinflußt. Die Daten der Korngrößen-Verteilung wurden vergleichend einer univariaten und einer multivariaten statistischen Analyse unterworfen. Mit dem univariaten Verfahren wurden die Gradienten der ökologisch relevanten Korngrößen-Parameter eher erkannt als mit dem multivariaten Verfahren. Die Auswirkungen von Gewässerversauerung sowie anderer Umweltfaktoren (insgesamt 42 Faktoren) auf die Lebensgemeinschaften wurden anhand der Parameter Artenzahl, Besiedlungsdichte, Körpergröße und Biomasse untersucht. Abundanz, Biomasse und Körpergröße sowie die Umweltfaktoren wurden auf einem horizontalen Gradienten, d.h. im Längslauf der Bäche, und auf einem vertikalen Gradienten, d.h. fließende Welle / Bryorheon / Benthon versus Hyporheon, untersucht. Es wurde ein terminologisches System für die Kompartimente in der Fließgewässer-Aue vorgeschlagen, das in sich einheitlich ist. Es wurde ein neuer Moos-Vitalitätsindex für die Moospolster vorgestellt. Es wurden Bestimmungsschlüssel für die Larven der Chloroperlidae (Steinfliegen-Familie) und der Empididae (Tanzfliegen) in den beiden Harzbächen entwickelt. Die untersuchten Bachstrecken waren frei von Abwasserbelastung. An zwei Stellen wurde Wasser für einen Forellenteich ausgeleitet. Abgesehen von zwei meterhohen Abstürzen in der Großen Söse waren wasserbauliche Veränderungen ohne große Bedeutung. Das Abfluß-Regime war insofern nicht mehr natürlich, als beide Bäche in das System der bergbaulichen Bewässerungsgräben des Oberharzes eingebunden sind. Die Söse hatte ein F-nivopluviales Abfluß-Regime, der abflußreichste Doppelmonat war der März / April, die Unregelmäßigkeit des Abfluß-Regimes war sehr hoch, die Vorhersagbarkeit sehr niedrig, die monatlichen Abfluß-Maxima wiesen eine sehr geringe Konstanz auf. Der Zeitraum der biologischen Probenahme wurde von überdurchschnittlich vielen Tagen mit mäßig erhöhten Abflüssen geprägt, sehr große Hochwasser-Wellen fehlten aber. Die Abfluß-Dynamik wurde statistisch beschrieben. Das hydraulische Regime wurde anhand der Meßgrößen Fließgeschwindigkeit, Fließkraft und FROUDE-Zahl dargestellt. Der Zusammenhang zwischen Abfluß und Fließgeschwindigkeit auf der einen Seite und der Korngrößen-Verteilung auf der anderen Seite wurde statistisch untersucht, ebenfalls zwischen dem Abfluß und dem Kohlenstoff- und Stickstoff-Gehalt der Feinstpartikel sowie dem Wasserchemismus. In den Phasen ohne Hochwasser hatte das Hyporheal die Funktion einer Senke für Feinstkörner. Das Bachbett der Alten Riefensbeek war stabiler als das der Großen Söse. Insgesamt gesehen war das hyporheische Sediment in den quellnahen Abschnitten grobkörniger und auf den quellfernen Strecken feinkörniger. Der prozentuale Anteil der Feinstkörner im Hyporheal und Benthal nahm aber im Längslauf der Bäche ab. Dies ist ungewöhnlich, konnte aber nicht plausibel mit geologischen und hydrologischen Meßgrößen erklärt werden. Beide Bäche waren sommerkalt. Der Einfluß der Wassertemperatur auf die Larvalentwicklung wurde beispielhaft an den Taxa Baetis spp. und Leuctra gr. inermis untersucht. Es gab eine Tendenz, daß der Kohlenstoff- und Stickstoff-Gehalt der Feinstpartikel vom Benthal in das Hyporheal anstieg. Dies war ein weiterer Hinweis darauf, daß das Hyporheal die Funktion einer Senke und Vorratskammer für Nährstoffe hat. Der Zusammenhang zwischen partikulärer und gelöster Kohlenstoff-Fraktion wurde diskutiert. Im Hyporheon war die Nitrifikation nicht stärker als in der fließenden Welle. Es gab Hinweise, daß die sauren pH-Werte in der Großen Söse die Nitrifikation hemmten. Die Valenzen der Moos- und Tier-Taxa bezüglich Fließgeschwindigkeit, pH-Wert, Alkalinität sowie der Gehalte von Sauerstoff, Calcium, Magnesium, Kalium und Natrium wurden zusammengestellt. Das hyporheische Sediment war sehr grob und hatte eine hohe Porosität. Der Austausch zwischen fließender Welle und hyporheischem Wasser konnte deshalb sehr schnell erfolgen, es gab keine intergranulare Sprungschicht, die physikalischen und chemischen Tiefengradienten waren in den meisten Fällen gar nicht ausgeprägt oder nur sehr flach. Die Wassertemperatur des Freiwassers unterschied sich nicht signifikant von derjenigen im hyporheischen Wasser. Es gab -- von wenigen Ausnahmen bei pH-Wert, Leitfähigkeit und Sauerstoffgehalt abgesehen -- keine signifikanten Unterschiede zwischen dem Wasserchemismus der fließenden Welle und dem des Hyporheals. Die physikalischen und chemischen Voraussetzungen für die Refugialfunktion des Hyporheons waren deshalb für versauerungsempfindliche Taxa nicht gegeben. In der Tiefenverteilung der untersuchten Tiergruppen im Hyporheal lag das Maximum der Abundanz bzw. Biomasse häufiger in 10 cm als in 30 cm Tiefe. Daraus läßt sich aber keine allgemeine Gesetzmäßigkeit ableiten. Es wurde durchgehend die Definition angewendet, daß die Gewässerversauerung durch den Verlust an Pufferkapazität charakterisiert ist. Saure Gewässer können, müssen aber nicht versauert sein; versauerte Gewässer können, müssen aber nicht saures Wasser haben. Maßstab für das Pufferungsvermögen eines Gewässers ist nicht der pH-Wert, sondern sind die Alkalinität und andere chemische Versauerungsparameter. Der pH-Wert war auch operativ nicht als Indikator für Gewässerversauerung anwendbar. Die chemische Qualität des Bachwassers der Großen Söse entsprach aufgrund der Versauerung nicht den umweltrechtlichen Vorgaben bezüglich der Parameter pH-Wert, Aluminium, Eisen und Mangan, bzgl. Zink galt dies nur an S1. In der Alten Riefensbeek genügte das Hyporheal-Wasser in 30 cm Tiefe an R2 bzgl. des Sauerstoff-Gehalts nicht den umweltrechtlichen Anforderungen. Nur im Freiwasser an R1 genügten die Ammonium-Werte den Vorgaben der EG-Fischgewässer-Richtlinie, der Grenzwert wurde an allen anderen Meßstellen und Entnahmetiefen überschritten. Das BSB-Regime in allen Entnahmetiefen an R2, im Freiwasser an R3 und S1, im Hyporheal an R1 sowie in 30 cm Tiefe an R3 genügte nicht den Anforderungen der Fischgewässer-Richtlinie. Der Grenzwert für Gesamt-Phosphor wurde an S3 überschritten. In der Großen Söse war der Aluminium-Gehalt so hoch, daß anorganisches und organisches Aluminium unterschieden werden konnten. Besonders hohe Gehalte an toxischem anorganischen Aluminium wurden an Tagen mit Spitzen-Abflüssen und Versauerungsschüben gemessen. Erst die Ermittlung verschiedener chemischer Versauerungsparameter zeigte, daß auch die alkalischen Probestellen R2 und R3 mindestens versauerungsempfindlich waren. Die Messung bzw. Berechnung von chemischen Versauerungsparametern sollte deshalb zum Routineprogramm bei der Untersuchung von Gewässerversauerung gehören. Zu Beginn des Untersuchungsprogramms war angenommen worden, daß die mittleren und unteren Abschnitte der Alten Riefensbeek unversauert sind. Dieser Ansatz des Untersuchungsprogramms, einen unversauerten Referenzbach (Alte Riefensbeek) mit einem versauerten Bach (Große Söse) zu vergleichen, mußte nach der Berechnung von chemischen Versauerungsindikatoren sowie der Analyse der Abundanz- und Biomasse-Werte modifiziert werden. Es gab einen Versauerungsgradienten entlang der Probestellen: R1 (unversauert) R2 und R3 (versauerungsempfindlich bis episodisch leicht versauert) S2 und S3 (dauerhaft versauert) S1 (dauerhaft stark versauert). An S1 war das Hydrogencarbonat-Puffersystem vollständig, an S2 und S3 zeitweise ausgefallen. Die Versauerungslage an R2 und R3 war also schlechter als vorausgesehen. Unterschiede im Versauerungsgrad zwischen den Meßstellen waren nicht so sehr in unterschiedlichen Eintragsraten von versauernden Stoffen aus der Luft begründet, sondern in unterschiedlichen Grundgesteinen mit unterschiedlichem Puffervermögen. Der Anteil der verschiedenen sauren Anionen an der Versauerung wurde untersucht, die chemischen Versauerungsmechanismen wurden mit Hilfe von Ionenbilanzen und verschiedenen Versauerungsquotienten analysiert. Die beiden untersuchten Bäche waren von anthropogener Versauerung betroffen. Dabei spielte die Schwefel-Deposition (Sulfat) eine größere Rolle als die Stickstoff-Deposition (Nitrat). Die Probestelle S1 war immer schon in unbekanntem Maß natürlich sauer. Dieser natürlich saure Zustand wurde von der hinzugekommenen anthropogenen Versauerung bei weitem überragt. Die wenigen gewässerökologischen Daten, die im Wassereinzugsgebiet der Söse vor 1986 gewonnen wurden, deuten darauf hin, daß die Versauerung in den 70er und in der ersten Hälfte der 80er Jahre vom Boden und Gestein in die Bäche durchgeschlagen war. Dieser Versauerungsprozeß begann vermutlich vor 1973 in den Quellen auf dem Acker-Bruchberg und bewegte sich im Laufe der Jahre immer weiter talwärts in Richtung Trinkwasser-Talsperre. Der Mangel an (historischen) freilandökologischen Grundlagendaten war nicht nur im Untersuchungsgebiet, sondern ist allgemein in der Versauerungsforschung ein Problem. Wenn sich das Vorkommen von nah verwandten Arten (weitgehend) ausschließt, kann dies an der Versauerung liegen, z.B. war die Alte Riefensbeek ein Gammarus-Bach, die Große Söse ein Niphargus-Bach; dieses muß aber nicht an der Versauerung liegen, z.B. fehlte Habroleptoides confusa im Hyporheos an R3, Habrophlebia lauta hatte dagegen ihr Abundanz- und Biomasse-Maximum an R3. Zugleich lag das Maximum des prozentualen Anteils von Grobsand an R3, eine mögliche Ursache für diese interspezifische Konkurrenz. Die biologische Indikation von Gewässerversauerung mit Hilfe der Säurezustandsklassen funktionierte nicht in den beiden Harzbächen. Es wurde deshalb ein biologischer Versauerungsindex vorgeschlagen; dieser wurde nicht am pH-Wert kalibriert, sondern an der chemischen Versauerungslage, gekennzeichnet durch die Alkalinität und andere chemische Meßgrößen der Versauerung. Dafür wurden aufgrund der qualitativen und quantitativen Daten die häufigeren Taxa in die vier Klassen deutlich versauerungsempfindlich, mäßig versauerungsempfindlich, mäßig versauerungstolerant und deutlich versauerungstolerant eingeteilt. Es reicht nicht aus, die biologischen Folgen von Gewässerversauerung sowie Veränderungen in der Nährstoff-Verfügbarkeit und im sonstigen Wasserchemismus nur anhand der Artenzahl oder des Artenspektrums abzuschätzen. Vielmehr müssen quantitative Methoden wie die Ermittlung der Abundanzen angewandt werden, um anthropogene und natürliche Störungen des Ökosystems zu erfassen. Es wurde eine Strategie für die behördliche Gewässergüteüberwachung von Bachoberläufen vorgeschlagen, die flächendeckend die Versauerungsgefährdung erfassen kann. Die Auswirkungen der zeitlichen Dynamik des Versauerungschemismus wurden am Beispiel des versauerungsempfindlichen Taxons Baetis spp. (Eintagsfliegen) dargestellt. An S2 und S3 kam es zu starken Versauerungsschüben. Baetis konnte sich nicht ganzjährig halten, sondern nur in versauerungsarmen Phasen im Sommer und im Herbst; es gab einen Besiedlungskreislauf aus Ausrottungs- und Wiederbesiedlungsphasen. Die temporäre Population von Baetis an S2 und S3 bestand nur aus ersten Larvenstadien. Die Probestellen wurden auf horizontalen Gradienten der Umweltfaktoren angeordnet. Bei einigen Parametern gab es keinen Gradienten (z.B. Sauerstoff-Gehalt), bei anderen Parametern waren die Meßstellen auf sehr flachen Gradienten angeordnet (z.B. C:N-Quotient der Feinstkörner), bei den restlichen Meßgrößen waren die Gradienten sehr deutlich (z.B. Alkalinität). Bei den Längsgradienten von Abundanz und Biomasse waren alle Möglichkeiten vertreten: Zunahme (z.B. Leuctra pseudosignifera), Abnahme (z.B. Gammarus pulex), Maximum an der mittleren Probestelle (z.B. Leuctra pseudocingulata) und kein signifikanter Trend (z.B. Nemoura spp.). Abundanz und Biomasse zahlreicher taxonomischer Einheiten hatten ihr Maximum im Längslauf an den quellnächsten Probestellen R1 und S1, z.B. Protonemura spp. und Plectrocnemia spp. Die Lebensgemeinschaften an R1 und S1 waren allerdings völlig unterschiedlich zusammengesetzt. Die häufig vertretene Annahme, versauerte Gewässer seien biologisch tot, ist falsch. Unter Anwendung des 3. biozönotischen Grundprinzips wurde das Maximum von Abundanz und Biomasse in den quellnahen Abschnitten mit dem eustatistischen (stabilen) Regime von Wassertemperatur, Abfluß und Protonen-Gehalt, in der Alten Riefensbeek auch von Alkalinität und ALMER-Relation erklärt. Aufgrund der natürlichen und anthropogenen Störungen war im Längslauf der untersuchten Bäche keine natürliche biozönotische Gliederung des Artenbestands erkennbar. Die Korrelationsberechnungen zwischen den Umweltfaktoren und der Taxazahl ergaben, daß in erster Linie versauerungsrelevante Parameter -- Gehalte saurer Anionen, basischer Kationen und von Metallen, Alkalinität usw. -- die höchsten Korrelationskoeffizienten mit der Taxa-Zahl hatten; unter den natürlichen Meßgrößen zählten nur die Gehalte von DOC und TIC sowie der Anteil der Sande zu der Gruppe mit den höchsten Korrelationskoeffizienten. Die Korrelationsberechnungen zwischen den Umweltfaktoren und den Abundanzen ergab dagegen, daß die quantitative Zusammensetzung der Lebensgemeinschaft nicht nur durch die anthropogene Gewässerversauerung, sondern mindestens genauso durch einige natürliche Meßgrößen beeinflußt wurde. Es gab in den Harzbächen keinen ökologischen Superfaktor, der die quantitative Zusammensetzung der Lebensgemeinschaft überwiegend bestimmte. Auch die Meßgrößen der anthropogenen Gewässerversauerung waren nicht solch ein Superfaktor. Einen ähnlich hohen Einfluß auf die quantitative Zusammensetzung der Lebensgemeinschaft hatten die geologisch bestimmten Umweltfaktoren Leitfähigkeit und TIC-Gehalt, der von der Landnutzung bestimmte DOC-Gehalt sowie der Chlorid-Gehalt, der geologisch, möglicherweise aber auch durch den Eintrag von Straßensalz bestimmt wird. Die Mischung von anthropogenen und natürlichen Faktoren wurde in einem Modell der Wirkung von abiotischen Faktoren auf Bryorheos und Hyporheos dargestellt. Als Beispiel für die zeitliche Nutzung ökologischer Nischen wurde die Verteilung der Larven und Adulten der Dryopidae (Hakenkäfer) im Hyporheos und Bryorheos untersucht. Die Larven wurden vorzugsweise im Hyporheon, die Adulten im Bryorheon angetroffen. Die untersuchten Taxa wurden in die Varianten bryorheobiont, bryorheophil, bryorheotolerant, bryorheoxen und bryorheophob bzw. hyporheobiont, hyporheophil, hyporheotolerant, hyporheoxen und hyporheophob eingeteilt, um ihre räumliche Nutzung ökologischer Nischen zu beschreiben. Die gängige Lehrmeinung, daß das Hyporheon die Kinderstube benthaler Makroinvertebraten ist, konnte für zahlreiche Taxa bestätigt werden (z.B. Habrophlebia lauta). Für die bryorheophilen Taxa (z.B. Gammarus pulex und Baetis spp.) trifft diese Lehrmeinung in den beiden Harzbächen nicht zu. Vielmehr übernimmt das Bryorheon die Funktion einer Kinderstube. Die Larven von Plectrocnemia conspersa / geniculata sowie von Baetis spp. und Amphinemura spp. / Protonemura spp. neben Gammarus pulex zeigten eine Habitatbindung, die erstgenannte Gattung an das Hyporheal, die letztgenannten 3 Taxa an untergetauchte Moospolster (Bryorheal). Die Idee von der Funktion des Hyporheals als Kinderstube der Larven und Jungtiere, als Schutzraum gegen die Verdriftung durch Strömung und vor Fraßdruck durch Räuber sowie als Ort hohen Nahrungsangebots mußte für die letztgenannten 3 Taxa abgelehnt werden. Für sie übernahm das Bryorheal diese Aufgaben. Zwar waren die beiden Bäche oligotroph und die Nahrungsqualität der Feinstkörner im Hyporheal war niedrig. Die Abundanz- und Biomasse-Werte im Bryorheos und Hyporheos gehörten aber zu den weltweit höchsten. Es wurde das Paradoxon diskutiert, daß im Hyporheon der beiden Bäche Diatomeen-Rasen gefunden wurden, obwohl das Hyporheon lichtlos sein soll. Das Hyporheon wurde als ein Ökoton zwischen Benthon / Rheon und Stygon angesehen. Es wurden vier Haupttypen des Hyporheons beschrieben. Wegen des sehr unterschiedlichen Charakters des Hyporheons in verschiedenen Fließgewässern gibt es keinen einheitlichen Satz von abiotischen und biotischen Faktoren, mit denen das Hyporheon vom Benthon und Stygon abgegrenzt werden kann. In den beiden Harzbächen ähnelte das Hyporheon mehr dem Benthon als dem Stygon. Es konnte nicht anhand der chemischen Meßgrößen vom Benthon abgegrenzt werden, sondern anhand der physikalischen Meßgrößen Trübung und der Anteile von Feinsand und Schluffe/Tone sowie anhand der biologischen Parameter Summen-Abundanz und Summen-Biomasse. Aus der Typologie des Hyporheons folgt, daß ein bestimmtes Hyporheon nicht alle in der Literatur beschriebenen Funktionen innerhalb der Fließgewässer-Aue übernehmen kann. Es wurde ein Schema entwickelt, mit dem sich die optimale Liste der Parameter für die Untersuchung eines bestimmten Hyporheons auswählen läßt. Der Tendenz in der Fließgewässer-Ökologie, immer neue Konzepte zu entwickeln, die allgemeingültig sein sollen, wurde das Konzept vom individuellen Charakter von Fließgewässer-Ökosystemen entgegengestellt.

Fütterungsbedingte mikrobielle Zusammensetzung von Rinderkot und deren Einfluss auf Gasemissionen und N-Mineralisierung im Boden

Um die Nährstoffeffizienz im Boden zu erhöhen und klimarelevante Gasemissionen zu minimieren, sind quantitative Informationen zu den C- und N-Fraktionen im Kot sowie deren Mineralisierungspotential nötig. Da über die Hälfte des fäkalen N mikrobiell gebunden ist, sind Methoden zur Bestimmung der mikrobiellen Kotqualität hilfreich. Ziele der ersten Publikation waren die Anwendung der CFE-Methode zur Bestimmung der mikrobiellen Biomasse in Rinderkot, Ergosterolbestimmung als Marker für die pilzliche Biomasse und Aminozuckernachweis zur Analyse der mikrobiellen Gemeinschaftsstruktur (pilzliches Glucosamin und bakterielle Muramin-säure). Mit Hilfe der CFE-Methode sollten lebende Mikroorganismen im Kot, inklusive Bakterien, Pilze und Archaeen, erfasst werden. Verschiedene Extraktionsmittel wurden für diese Methode getestet, um stabile Extrakte und reproduzierbare mikrobielle Biomasse-C- und -N-Gehalte zu erhalten. Der Einsatz von 0.05 M CuSO4 als Extraktionsmittel löste vorherige Probleme mit der Extraktion CHCl3-labiler N-Komponenten und sorgte für stabile Kotextrakte. Die Methoden wurden in einem Kotinkubationsexperiment bei 25 °C verglichen. Mikrobielle Parameter zeigten dynamische Charakteristika und mögliche Verschiebungen innerhalb der mikrobiellen Gemeinschaft. Im Kot von Färsen betrug das mittlere C/N-Verhältnis 5,6 und der mittlere Cmik/Corg-Quotient 2,2%, das Verhältnis von Ergosterol zum mikrobiellen Biomasse-C war 1,1‰. Ergosterol und Aminozuckeranalyse ergaben einen signifikanten Pilzanteil von über 40% des mikrobiellen Gesamt-C. Für die Analyse mikrobieller Parameter in Rinderkot erwiesen sich alle getesteten Methoden als geeignet. Diese wurden für die folgenden Fütterungsversuche weiter unabhängig voneinander angewendet und verglichen. Die zweite Publikation verglich eine N-defizitäre (ND) und eine ausgeglichene N-Bilanz (NB) bei der Fütterung von Milchkühen unter Berücksichtigung der Kot-inhaltsstoffe, der mikrobiellen Parameter und der Verdaulichkeit. Unterschiede zwischen Individuen und Probennahmetagen wurden ebenfalls miteinbezogen. Mittlerer mikrobieller Biomasse-C- und -N-Gehalt war 37 bzw. 4,9 mg g-1 TM. Der Pilzanteil lag diesmal bei 25% des mikrobiellen Gesamt-C. Die Fütterung zeigte signifikante Effekte auf die Kotzusammensetzung. Das fäkale C/N-Verhältnis der NB-Fütterung war signifikant niedriger als bei ND. Gleiches gilt für das C/N-Verhältnis der mikrobiellen Biomasse mit jeweils 9.1 und 7.0 für ND und NB. Auch die Verdaulichkeit wurde durch die Fütterung beeinflusst. Unverdauter Futterstickstoff, Faserstoffe (NDF) und Hemi-cellulose waren in der ND-Behandlung signifikant erhöht. Einige Parameter zeigten nur einen Einfluss der Probennahmetage, mit den angewendeten Methoden gelang jedoch der eindeutige Nachweis der Fütterungseffekte auf mikrobielle Parameter im Rinderkot, wobei sich die Fütterung in nur einer Variable unterschied. Weitere Fütterungseinflüsse auf die Kotqualität wurden schließlich auch für Rinder unterschiedlicher Leistungsstufen erforscht. Hier waren die Unterschiede in der Fütterung wesentlich größer als in den vorhergehenden Experimenten. Der Kot von Färsen, Niederleistungs- und Hochleistungskühen sowie dessen Einfluss auf N2O-Emissionen, N-Mineralisierung und pflanzliche N-Aufnahme wurden untersucht. Die Färsenfütterung mit geringem N- und hohem ADF-Anteil führte zu pilzdominiertem Kot. Besonders im Vergleich zum Kot der Hochleistungskühe war der Gehalt an mikrobiellem Biomasse-C niedrig, in Verbindung mit einem breiten mikrobiellen C/N-Verhältnis und hohem Ergosterolgehalt. Eingemischt in Boden zeigte Färsenkot die niedrigste CO2-Produktion und höchste N-Immobilisierung sowie niedrigste N2O-Emissionen während einer 14-tägigen Inkubation bei 22 °C. In einem 62-Tage-Gefäßversuch mit Welschem Weidelgras waren der Trocken-masseertrag und die pflanzliche Stickstoffaufnahme in den Färsenbehandlungen am niedrigsten. Die Stickstoffaufnahme durch die Pflanzen korrelierte positiv mit der Stickstoffkonzentration im Kot und negativ mit dem Rohfasergehalt, aber auch negativ mit dem C/N-Verhältnis der mikrobiellen Biomasse und dem Verhältnis von pilzlichem zu bakteriellem C. Mikrobielle Parameter im Kot zeigten einen größeren Zusammen-hang mit der pflanzlichen Stickstoffaufnahme als die mikrobiellen Bodenparameter.

Untersuchung von mittel- und langfristigen Auswirkungen verschiedener Energie-Einsparstrategien von Wohnungsunternehmen auf die Wohnkosten

Die langfristig sichere und bezahlbare Versorgung von Mietern mit Wohnraum ist ein wichtiger Gesichtspunkt bei der Entscheidung von Wohnungsunternehmen, welche Objekte in welchem Umfang und wann energiesparend modernisiert werden. Eine integrierte Analyse der Wohnkostenbelastung (= Quotient aus Bruttowarmmiete und Haushaltsnettoeinkommen) im Zeitverlauf wurde bislang für die GdW-Wohnungsunternehmen noch nicht vorgenommen. Diese Arbeit schafft ein Modell für die Darstellung der zeitlichen Entwicklung der Wohnkostenbelastung. Ziel ist es, die Auswirkungen von Investitionsentscheidungen für energetische Modernisierungen besser zu verstehen. Als Eingangsdaten wurden soweit wie möglich empirische Daten für alle Bestandteile der Wohnkosten sowie für die entsprechenden Preissteigerungsraten und Einkommensentwicklungen zusammengestellt, die nun auch für die weitere Forschung zur Verfügung stehen. Es werden in der Arbeit 18 Gebäudetypen definiert, die sich nach Stand der energetischen Modernisierung und nach Energieträger unterscheiden und die 97% der durch GdW-Unternehmen bewirtschafteten Wohnungen abbilden. Für diese Typen wird die Entwicklung der Wohnkostenbelastung in verschiedenen Szenarien diskutiert. Besonders ausführlich werden Entwicklungen der Wohnkostenbelastung bei überdurchschnittlicher Anfangswohnkostenbelastung analysiert.

Modulsymbole und Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) über Funktionenkörpern

Thema der vorliegenden Arbeit ist die Bestimmung von Basen von Räumen spezieller harmonischer 2-Koketten auf Bruhat-Tits-Gebäuden der PGL(3) über Funktionenkörpern. Hierzu wird der Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten auf dem Bruhat-Tits-Gebäude der PGL(3) zunächst mit gewissen komplexen Linearkombinationen von 2-Simplizes des Quotientenkomplexes, sogenannten geschlossenen Flächen, identifiziert und anschließend durch verallgemeinerte Modulsymbole beschrieben. Die Darstellung der Gruppe der Modulsymbole durch Erzeuger und Relationen ermöglicht die Bestimmung einer endlichen Basis des Raums der speziellen harmonischen 2-Koketten. Die so gewonnenen Erkenntnisse können zur Untersuchung von Hecke-Operatoren auf speziellen harmonischen 2-Koketten genutzt werden. Mithilfe des hergeleiteten Isomorphismus zwischen dem Raum der speziellen harmonischen 2-Koketten und dem Raum der geschlossenen Flächen wird die Theorie der Hecke-Operatoren auf den Raum der geschlossenen Flächen übertragen. Dies ermöglicht die Berechnung von Abbildungsmatrizen der Hecke-Operatoren auf dem Raum der harmonischen 2-Koketten durch die Auswertung auf den geschlossenen Flächen.