Vibrazioni di Piastre in Materiale Composito con Elementi Finiti in Forma Forte

In questa tesi si affronta lo studio di piastre isotrope e laminate mediante metodo GDQ e si confrontano i risultati con quelli ottenuti, per le stesse tipologie di piastre, mediante metodo FEM. Lo scopo del lavoro e quello di certificare la maggior efficienza del software di calcolo DiQuMASPAB, basato su teorie in forma forte, rispetto ai tradizionali software di calcolo agli elementi finiti attualmente in commercio. Il confronto ha come obiettivo quello di evidenziare i punti deboli dal punto di vista dell'approssimazione delle soluzioni e del costo computazonale.

Metodo speditivo per la valutazione della vulnerabilita' sismica degli aggregati edilizi del centro storico di Castefranco Emilia: approfondimento dell'analisi e verifica sistematica degli aggregati 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15, 16

Analisi della vulnerabilità sismica degli aggregati edilizi del centro storico di Castelfranco Emilia, contraddistinti dal numero 5,6,7,8,13,14,15,16. Utilizzo del metodo di analisi speditivo ed analitico, con due modalità distinte di calcolo degli indici. Analisi della vulnerabilità delle vie del centro storico di Castelfranco Emilia, in particolare Corso Martiri, Via ripa Superiore e Inferiore, Via Zanasi-P.zza Garibaldi, Via Bertelli, Via Picciolio-Fasani, Via Zanolini-Del Bagno, via Dalla Vacca-Morandi. Definizione dell'indice di vulnerabilità viaria. Classifica di vulnerabilità degli aggregati e delle vie.

Dimensionamento e realizzazione delle pavimentazioni rigide aeroportuali. Caso di studio: interventi di riqualifica delle infrastrutture di volo dell'aeroporto "Marco Polo" di Tessera - Venezia.

Il presente elaborato ha come oggetto l’analisi e lo studio delle teorie di calcolo degli stati tensionali e deformativi delle lastre in calcestruzzo e dei metodi di progettazione delle pavimentazioni rigide aeroportuali, le quali sono state applicate al caso specifico degli interventi di riqualifica e adeguamento delle infrastrutture di volo dell’Aeroporto “Marco Polo” di Tessera – Venezia. Sono state descritte le principali fasi realizzative della pavimentazione rigida dell’Apron Sud del suddetto aeroporto ed analizzati i risultati delle prove di caratterizzazione del calcestruzzo, in fase preliminare e in corso d’opera, e delle prove di valutazione della capacità portante della sovrastruttura ultimata.

Sviluppo e applicazione di nuovi criteri per la verifica a fatica multiassiale di componenti strutturali in leghe di acciaio e alluminio

La presente Tesi ha per oggetto lo sviluppo e la validazione di nuovi criteri per la verifica a fatica multiassiale di componenti strutturali metallici . In particolare, i nuovi criteri formulati risultano applicabili a componenti metallici, soggetti ad un’ampia gamma di configurazioni di carico: carichi multiassiali variabili nel tempo, in modo ciclico e random, per alto e basso/medio numero di cicli di carico. Tali criteri costituiscono un utile strumento nell’ambito della valutazione della resistenza/vita a fatica di elementi strutturali metallici, essendo di semplice implementazione, e richiedendo tempi di calcolo piuttosto modesti. Nel primo Capitolo vengono presentate le problematiche relative alla fatica multiassiale, introducendo alcuni aspetti teorici utili a descrivere il meccanismo di danneggiamento a fatica (propagazione della fessura e frattura finale) di componenti strutturali metallici soggetti a carichi variabili nel tempo. Vengono poi presentati i diversi approcci disponibili in letteratura per la verifica a fatica multiassiale di tali componenti, con particolare attenzione all'approccio del piano critico. Infine, vengono definite le grandezze ingegneristiche correlate al piano critico, utilizzate nella progettazione a fatica in presenza di carichi multiassiali ciclici per alto e basso/medio numero di cicli di carico. Il secondo Capitolo è dedicato allo sviluppo di un nuovo criterio per la valutazione della resistenza a fatica di elementi strutturali metallici soggetti a carichi multiassiali ciclici e alto numero di cicli. Il criterio risulta basato sull'approccio del piano critico ed è formulato in termini di tensioni. Lo sviluppo del criterio viene affrontato intervenendo in modo significativo su una precedente formulazione proposta da Carpinteri e collaboratori nel 2011. In particolare, il primo intervento riguarda la determinazione della giacitura del piano critico: nuove espressioni dell'angolo che lega la giacitura del piano critico a quella del piano di frattura vengono implementate nell'algoritmo del criterio. Il secondo intervento è relativo alla definizione dell'ampiezza della tensione tangenziale e un nuovo metodo, noto come Prismatic Hull (PH) method (di Araújo e collaboratori), viene implementato nell'algoritmo. L'affidabilità del criterio viene poi verificata impiegando numerosi dati di prove sperimentali disponibili in letteratura. Nel terzo Capitolo viene proposto un criterio di nuova formulazione per la valutazione della vita a fatica di elementi strutturali metallici soggetti a carichi multiassiali ciclici e basso/medio numero di cicli. Il criterio risulta basato sull'approccio del piano critico, ed è formulato in termini di deformazioni. In particolare, la formulazione proposta trae spunto, come impostazione generale, dal criterio di fatica multiassiale in regime di alto numero di cicli discusso nel secondo Capitolo. Poiché in presenza di deformazioni plastiche significative (come quelle caratterizzanti la fatica per basso/medio numero di cicli di carico) è necessario conoscere il valore del coefficiente efficace di Poisson del materiale, vengono impiegate tre differenti strategie. In particolare, tale coefficiente viene calcolato sia per via analitica, che per via numerica, che impiegando un valore costante frequentemente adottato in letteratura. Successivamente, per validarne l'affidabilità vengono impiegati numerosi dati di prove sperimentali disponibili in letteratura; i risultati numerici sono ottenuti al variare del valore del coefficiente efficace di Poisson. Inoltre, al fine di considerare i significativi gradienti tensionali che si verificano in presenza di discontinuità geometriche, come gli intagli, il criterio viene anche esteso al caso dei componenti strutturali intagliati. Il criterio, riformulato implementando il concetto del volume di controllo proposto da Lazzarin e collaboratori, viene utilizzato per stimare la vita a fatica di provini con un severo intaglio a V, realizzati in lega di titanio grado 5. Il quarto Capitolo è rivolto allo sviluppo di un nuovo criterio per la valutazione del danno a fatica di elementi strutturali metallici soggetti a carichi multiassiali random e alto numero di cicli. Il criterio risulta basato sull'approccio del piano critico ed è formulato nel dominio della frequenza. Lo sviluppo del criterio viene affrontato intervenendo in modo significativo su una precedente formulazione proposta da Carpinteri e collaboratori nel 2014. In particolare, l’intervento riguarda la determinazione della giacitura del piano critico, e nuove espressioni dell'angolo che lega la giacitura del piano critico con quella del piano di frattura vengono implementate nell'algoritmo del criterio. Infine, l’affidabilità del criterio viene verificata impiegando numerosi dati di prove sperimentali disponibili in letteratura.

Modellazione strutturale di edifici storici in muratura e misti: valutazioni comparate e criteri operativi

L’obiettivo della presente tesi è evidenziare l’importanza dell’approccio critico alla valutazione della vulnerabilità sismica di edifici in muratura e misti Il contributo della tesi sottolinea i diversi risultati ottenuti nella modellazione di tre edifici esistenti ed uno ipotetico usando due diversi programmi basati sul modello del telaio equivalente. La modellazione delle diverse ipotesi di vincolamento ed estensione delle zone rigide ha richiesto la formulazione di quattro modelli di calcolo in Aedes PCM ed un modello in 3muri. I dati ottenuti sono stati confrontati, inoltre, con l’analisi semplificata speditiva per la valutazione della vulnerabilità a scala territoriale prevista nelle “Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del Patrimonio Culturale”. Si può notare che i valori ottenuti sono piuttosto diversi e che la variabilità aumenta nel caso di edifici non regolari, inoltre le evidenze legate ai danni realmente rilevati sugli edifici mostrano un profondo iato tra la previsione di danno ottenuta tramite calcolatore e le lesioni rilevate; questo costituisce un campanello d’allarme nei confronti di un approccio acritico nei confronti del mero dato numerico ed un richiamo all’importanza del processo conoscitivo. I casi di studio analizzati sono stati scelti in funzione delle caratteristiche seguenti: il primo è una struttura semplice e simmetrica nelle due direzioni che ha avuto la funzione di permettere di testare in modo controllato le ipotesi di base. Gli altri sono edifici reali: il Padiglione Morselli è un edificio in muratura a pianta a forma di C, regolare in pianta ed in elevazione solamente per quanto concerne la direzione y: questo ha permesso di raffrontare il diverso comportamento dei modelli di calcolo nelle sue direzioni; il liceo Marconi è un edificio misto in cui elementi in conglomerato cementizio armato affiancano le pareti portanti in muratura, che presenta un piano di copertura piuttosto irregolare; il Corpo 4 dell’Ospedale di Castelfranco Emilia è un edificio in muratura, a pianta regolare che presenta le medesime irregolarità nel piano sommitale del precedente. I dati ottenuti hanno dimostrato un buon accordo per la quantificazione dell’indice di sicurezza per i modelli regolari e semplici con uno scarto di circa il 30% mentre il delta si incrementa per le strutture irregolari, in particolare quando le pareti portanti in muratura vengono sostituite da elementi puntuali nei piani di copertura arrivando a valori massimi del 60%. I confronti sono stati estesi per le tre strutture anche alla modellazione proposta dalle Linee Guida per la valutazione dell’indice di sicurezza sismica a scala territoriale LV1 mostrando differenze nell’ordine del 30% per il Padiglione Morselli e del 50% per il Liceo Marconi; il metodo semplificato risulta correttamente cautelativo. È, quindi, possibile affermare che tanto più gli edifici si mostrano regolari in riferimento a masse e rigidezze, tanto più la modellazione a telaio equivalente restituisce valori in accordo tra i programmi e di più immediata comprensione. Questa evidenza può essere estesa ad altri casi reali divenendo un vero e proprio criterio operativo che consiglia la suddivisione degli edifici esistenti in muratura, solitamente molto complessi poiché frutto di successive stratificazioni, in parti più semplici, ricorrendo alle informazioni acquisite attraverso il percorso della conoscenza che diviene in questo modo uno strumento utile e vitale. La complessità dell’edificato storico deve necessariamente essere approcciata in una maniera più semplice identificando sub unità regolari per percorso dei carichi, epoca e tecnologia costruttiva e comportamento strutturale dimostrato nel corso del tempo che siano più semplici da studiare. Una chiara comprensione del comportamento delle strutture permette di agire mediante interventi puntuali e meno invasivi, rispettosi dell’esistente riconducendo, ancora una volta, l’intervento di consolidamento ai principi propri del restauro che includono i principi di minimo intervento, di riconoscibilità dello stesso, di rispetto dei materiali esistenti e l’uso di nuovi compatibili con i precedenti. Il percorso della conoscenza diviene in questo modo la chiave per liberare la complessità degli edifici storici esistenti trasformando un mero tecnicismo in una concreta operazione culturale . Il presente percorso di dottorato è stato svolto in collaborazione tra l’Università di Parma, DICATeA e lo Studio di Ingegneria Melegari mediante un percorso di Apprendistato in Alta Formazione e Ricerca.

Studio del modello Augmented Worlds per l'ingegneria di sistemi software basati su realtà aumentata: esplorazioni basate su Unity e Android

Negli ultimi anni il crescere della capacità di calcolo dei dispositivi e il diminuire delle loro dimensioni ha permesso di far nascere idee innovative e di esplorare più in dettaglio alcuni settori. Uno di questi è sicuramente quello della realtà aumentata (Augmented reality), infatti, la discussione su questo argomento nasce già negli anni 40 del novecento, ma, per mancanza di mezzi tecnologici adeguati, solo ora si iniziano a realizzare le prime applicazioni che si basano su questa idea e il grande pubblico inizia ad interessarsi all'argomento. La costruzione di applicazioni di realtà aumentata, al momento, è basata sull'utilizzo di alcuni framework che mettono a disposizione dello sviluppatore alcune funzioni molto comuni in questi software, come il tracking di marker e l'utilizzo di bottoni virtuali. Questi strumenti, seppur comodi, non garantiscono sempre la buona progettazione dell'applicazione e tendono a unire insieme parti di logica applicativa e di grafica. Per questo motivo, anche nella ricerca, si stanno cercando di studiare dei metodi in grado di permettere una divisione ottimale dei compiti in modo da ottenere un software riusabile e facilmente mantenibile, ma che permetta anche di sfruttare appieno le potenzialità dell'AR attraverso, per esempio, sistemi distribuiti. Un framework concettuale che rientra in questa categoria è sicuramente quello degli Augmented Worlds, mondi virtuali collegati a quello fisico che ne incrementano le caratteristiche e le possibilità tramite la presenza di entità aumentate. La tesi, quindi, si propone di sviluppare un prototipo di un framework con le caratteristiche sopra citate di estendibilità, utilizzando le piattaforme in questo momento a disposizione e ispirandosi alla visione degli Augmented Worlds.

Progettazione e prototipazione di un sistema di Data Stream Processing basato su Apache Storm

Con l’avvento di Internet, il numero di utenti con un effettivo accesso alla rete e la possibilità di condividere informazioni con tutto il mondo è, negli anni, in continua crescita. Con l’introduzione dei social media, in aggiunta, gli utenti sono portati a trasferire sul web una grande quantità di informazioni personali mettendoli a disposizione delle varie aziende. Inoltre, il mondo dell’Internet Of Things, grazie al quale i sensori e le macchine risultano essere agenti sulla rete, permette di avere, per ogni utente, un numero maggiore di dispositivi, direttamente collegati tra loro e alla rete globale. Proporzionalmente a questi fattori anche la mole di dati che vengono generati e immagazzinati sta aumentando in maniera vertiginosa dando luogo alla nascita di un nuovo concetto: i Big Data. Nasce, di conseguenza, la necessità di far ricorso a nuovi strumenti che possano sfruttare la potenza di calcolo oggi offerta dalle architetture più complesse che comprendono, sotto un unico sistema, un insieme di host utili per l’analisi. A tal merito, una quantità di dati così vasta, routine se si parla di Big Data, aggiunta ad una velocità di trasmissione e trasferimento altrettanto alta, rende la memorizzazione dei dati malagevole, tanto meno se le tecniche di storage risultano essere i tradizionali DBMS. Una soluzione relazionale classica, infatti, permetterebbe di processare dati solo su richiesta, producendo ritardi, significative latenze e inevitabile perdita di frazioni di dataset. Occorre, perciò, far ricorso a nuove tecnologie e strumenti consoni a esigenze diverse dalla classica analisi batch. In particolare, è stato preso in considerazione, come argomento di questa tesi, il Data Stream Processing progettando e prototipando un sistema bastato su Apache Storm scegliendo, come campo di applicazione, la cyber security.

Analisi di profili di moto permanente lungo l'asta del Fiume Secchia (località Veggia)

Il presente lavoro di tesi analizza un tratto del fiume Secchia, prossimo alla località di Veggia (Sassuolo), al fine di determinare la variazione del livello idrometrico in funzione di diverse portate associate a tempi di ritorno a breve e lungo termine. Vengono dapprima introdotti il concetto di rischio idraulico ed i relativi riferimenti normativi che lo disciplinano, unitamente ai piani di gestione e ai possibili interventi di protezione fluviale. Si introduce successivamente il codice di calcolo HEC-RAS, che viene impiegato nel presente studio per simulare l’andamento dei profili di moto permanente, nel caso in cui il fiume sia o meno interessato dalla presenza di un ponte. In entrambi i casi vengono poi discusse le variazioni dei livelli idrometrici per portate con tempi di ritorno di 20, 100 e 200 anni: si osserva che l’asta fluviale è a rischio nella zona a valle dello studio, mentre nella zona dove è ubicato il ponte l’aumentare dei livelli idrometrici non mette in crisi la struttura. A seguire vengono presentate le opere di mitigazione, destinate alla protezione dell’alveo e dell’ambiente circostante. Poi, si mostrano le opere di mitigazione, essi funzionano di diminuire i rischi dalla diversa classificazione di opere.

Analisi e caratterizzazione dei materiali di rinforzo nelle sovrastrutture stradali

Nel presente elaborato è stato studiato l'effetto prodotto dall'inserimento di interstrati di rinforzo tra strati legati di una pavimentazione. Si è realizzato un confronto tra due pavimentazioni, una rinforzata e l'altra di controllo, mediante il software di calcolo OLCRACK, aventi le medesime caratteristiche geometriche e gli stessi materiali. In questo modo è stato possibile osservare l'effetto della griglia di rinforzo nel contrastare e ritardare il fenomeno del reflective cracking. Parallelamente è stata effettuata un'indagine sperimentale in laboratorio su travetti bi-strato rinforzati con due tipologie differenti di griglie. I risultati hanno evidenziato l'importanza del ricoprimento sulla griglia, poiché i travetti più spessi hanno dato una risposta migliore alla vita a fatica. In più è stata osservata l'importanza della resistenza a trazione della griglia nell'incremento dei cicli a rottura dei provini.

Analisi di aspetti di Security da attacchi informatici su Impianti di Processo

Gli impianti industriali moderni sono di tipo automatizzato, i processi sono cioè pilotati da un’unità di calcolo che fornisce i comandi necessari atti al corretto funzionamento dell’impianto. Queste tecnologie espongono le apparecchiature a problemi di Security, dunque attacchi volontari provenienti dall’esterno, al sistema di controllo. Esso può diventare la variabile manipolabile del terrorista informatico il quale può causare lo shut down del segnale o cambiare l’impostazione dei parametri di processo.Lo studio esposto si propone di identificare le possibili modalità di attacco e di individuare uno strumento sistematico che permetta di valutarne la vulnerabilità ad un possibile atto di sabotaggio. La procedura proposta è la PSC-SHaRP (Process System Cyber-Security Hazard Review Procedure) essa consta di due strutture chiamate rispettivamente Alpha e Beta. La metodologia è volta a individuare i potenziali pericoli posti dagli attacchi informatici piuttosto che a stimarne un profilo di rischio e/o probabilità di successo. La ShaRP Alpha, viene utilizzata per analizzare le conseguenze di deviazioni cyber su singole macchine presenti in impianto o sistemi modulari. La ShaRP Beta viene utilizzata per analizzare le conseguenze di attacchi cyber sul sistema costituito dall’impianto di processo. Essa è quindi in grado di analizzare le ripercussioni che manipolazioni su una o più apparecchiature possono avere sull’impianto nel suo complesso. Nell’ultima parte dell’elaborato sono state trattate le possibilità di accesso da parte del ‘’terrorista’’ al sistema di controllo e sicurezza, dunque i sistemi di gestione del DCS e del SIS e le barriere software e hardware che possono essere presenti.

Analisi di criteri di gestione di reti complesse di distribuzione dell'energia

La tesi è il risultato di uno studio condotto sulle reti distribuzione dell’energia termica, elettrica e frigorifera; queste reti possono essere sviluppate per aumentare la diffusione della microgenerazione e generazione diffusa con l’obiettivo di renderle autonome elettricamente, termicamente e in alcuni casi indipendenti dal punto di vista del combustibile sfruttando possibilmente cogeneratori integrati e sistemi a fonte rinnovabile. In particolare la tesi si sofferma sull’analisi di criteri di gestione di una rete di teleriscaldamento esistente in modo da ridurne al minimo le dispersioni di energia termica in ambiente e gli scambi di energia elettrica con la rete nazionale. Lo sviluppo della tesi è stato suddiviso sostanzialmente in tre parti: la prima riguarda la caratterizzazione del comportamento di una rete di teleriscaldamento reale nel comprensorio urbano di Corticella a Bologna con determinati sistemi di produzione dell’energia elettrica e termica in centrale; nella seconda parte vengono analizzati nuovi sistemi in centrale di produzione e presso le utenze; infine la terza parte riguarda l’analisi economica ed energetica di tutte le soluzioni di gestione esaminate. Quindi ogni configurazione, data da nuovi sistemi di produzione delle fonti energetiche richieste e di gestione della rete, viene prima analizzata in riferimento a tre tipologie di scambio termico presso le utenze e poi valutata in termini di consumo di combustibile e di scambi di energia elettrica con la rete nazionale attraverso il costo di acquisto del gas naturale, il costo d’acquisto dell’energia elettrica dalla rete e il prezzo di vendita dell’energia elettrica alla rete. Sebbene le utenze vengano considerate sempre in assetto passivo all’interno di alcune configurazioni viene sfruttata la delocalizzazione della produzione di energia termica e la gestione della rete a bassa temperatura per ridurre il più possibile l’impatto ambientale della centrale e della rete di teleriscaldamento.

Ottimizzazione della forma di un dirigibile non convenzionale mediante algoritmo euristico

La tesi presenta un'attività di ottimizzazione per forme di dirigibili non convenzionali al fine di esaltarne alcune prestazioni. Il loop di ottimizzazione implementato comporta il disegno automatico in ambiente CAD del dirigibile, il salvataggio in formato STL, la elaborazione del modello al fine di ridurre il numero di triangoli della mesh, la valutazione delle masse aggiunte della configurazione, la stima approssimata dell'aerodinamica del dirigibile, ed infine il calcolo della prestazione di interesse. Questa tesi presenta inoltre la descrizione di un codice di ottimizzazione euristica (Particle Swarm Optimization) che viene messo in loop con il precedente ciclo di calcolo, e un caso di studio per dimostrare la funzionalità della metodologia.

Studio sulla bontà dell'approssimazione perturbativa per l'oscillatore anarmonico

Nell'ambito della meccanica quantistica è stato sviluppato uno strumento di calcolo al fine di studiare sistemi per i quali è troppo difficile risolvere il problema di Schrödinger. Esso si basa sull'idea di considerare un sistema semplice, totalmente risolvibile, e perturbarlo fino ad ottenere un'Hamiltoniana simile a quella che si vuole studiare. In questo modo le soluzioni del sistema più complicato sono le soluzioni note del problema semplice corrette da sviluppi in serie della perturbazione. Nonostante il grande successo della Teoria perturbativa, essendo una tecnica di approssimazione, presenta delle limitazioni e non può essere usata in ogni circostanza. In questo lavoro di tesi è stata valutata l'efficacia della Teoria perturbativa ricercando la compatibilità tra le soluzioni trovate col metodo analitico e quelle esatte ottenute numericamente. A tale scopo è stato usato il sistema fisico dell'oscillatore anarmonico, ovvero un oscillatore armonico standard sottoposto ad una perturbazione quartica. Per l'analisi numerica invece è stato utilizzato il programma Wolfram Mathematica. La trattazione seguita ha dimostrato che la Teoria perturbativa funziona molto bene in condizioni di bassa energia e di piccole perturbazioni. Nel momento in cui il livello energetico aumenta e l'intensità della perturbazione diventa significativa, i risultati analitici cominciano a divergere da quelli ottenuti numericamente.

La funzione di Möbius di un insieme parzialmente ordinato

Nel 1837 il matematico A.F. Möbius definì la funzione aritmetica mu(n) che vale 0 se n è divisibile per il quadrato di un numero primo, (-1)^k se n è il prodotto di k primi distinti e \mu(1)=1. Essa ricopre un ruolo di fondamentale importanza per quanto riguarda la distribuzione dei numeri primi, nonché per la sua duttilità nella risoluzione di diversi problemi di conteggio grazie alla formula di inversione di Möbius, che può essere pensata come un analogo formale del teorema fondamentale del calcolo integrale. Una sorprendente varietà di problemi di calcolo combinatorio si rivelano essere nient'altro che casi particolari di un problema più generale che riguarda la possibilità di invertire una somma fatta sugli elementi di un insieme parzialmente ordinato. L'obiettivo di questo elaborato è quello di illustrare come sia possibile generalizzare il concetto di funzione aritmetica estendendolo a quello di funzione di un'algebra di incidenza. Le algebre di incidenza hanno catturato l'interesse di svariati matematici a partire dagli anni '60 del secolo scorso, e si svilupparono come ambiente naturale nel quale generalizzare la formula di inversione di Mobius. La funzione di Möbius della teoria dei numeri, definita originariamente sull'insieme dei numeri interi positivi ordinato per divisibilità, può quindi essere definita su generici insiemi parzialmente ordinati.

Molteplicità dell'intersezione di curve algebriche piane

La tesi si prefigge di definire la molteplicità dell’intersezione tra due curve algebriche piane. La trattazione sarà sviluppata in termini algebrici, per mezzo dello studio degli anelli locali. In seguito, saranno discusse alcune proprietà e sarà proposto qualche esempio di calcolo. Nel terzo capitolo, l’interesse volgerà all’intersezione tra una varietà e un’ipersuperficie di uno spazio proiettivo n-dimensionale. Verrà definita un’ulteriore di molteplicità dell’intersezione, che costituirà una generalizzazione di quella menzionata nei primi due capitoli. A partire da questa definizione, sarà possibile enunciare una versione estesa del Teorema di Bezout. L’ultimo capitolo focalizza l’attenzione nuovamente sulle curve piane, con l’intento di studiarne la topologia in un intorno di un punto singolare. Si introduce, in particolare, l’importante nozione di link di un punto singolare.