Group-invariant solutions of semilinear Schrodinger equations in multi-dimensions

Symmetry group methods are applied to obtain all explicit group-invariant radial solutions to a class of semilinear Schr¨odinger equations in dimensions n = 1. Both focusing and defocusing cases of a power nonlinearity are considered, including the special case of the pseudo-conformal power p = 4/n relevant for critical dynamics. The methods involve, first, reduction of the Schr¨odinger equations to group-invariant semilinear complex 2nd order ordinary differential equations (ODEs) with respect to an optimal set of one-dimensional point symmetry groups, and second, use of inherited symmetries, hidden symmetries, and conditional symmetries to solve each ODE by quadratures. Through Noether’s theorem, all conservation laws arising from these point symmetry groups are listed. Some group-invariant solutions are found to exist for values of n other than just positive integers, and in such cases an alternative two-dimensional form of the Schr¨odinger equations involving an extra modulation term with a parameter m = 2−n = 0 is discussed.

Les différences sexuelles dans l’activation cérébrale durant l’accomplissement de la tâche de rotation mentale chez les patients atteints de schizophrénie

Dans la population générale plusieurs études ont démontré que les hommes ont, par comparaison aux femmes, de meilleures performances dans les tâches de rotation mentale à trois dimensions. A l’aide de l’imagerie par résonnance magnétique fonctionnelle, on a pu observer que l’exécution de cette tâche de rotation mentale s’accompagnait d’une activation du cortex pariétal chez l’homme mais du cortex prefrontal chez la femme. Ces différences entre les deux sexes suggèrent un fonctionnement neuronal différent dans l’appréhension des habiletés cognitives et comportementales. De fait, de nombreuses études ont signalé des différences notables entre les deux sexes quant à leur fonctionnement cérébral tant sur le plan émotionnel que de leurs habiletés visuo spatiales. La schizophrénie est un trouble grave et persistant de la santé mentale dont l’origine est certes multifactorielle et dont les facteurs de protection sont partiellement biologiques, psychologiques et sociales. Cette maladie requiert une approche thérapeutique à la fois clinique médicamenteuse, psychologique et sociale visant à une réintégration des malades dans leur communauté. Le pronostic de cette maladie varie en fonction du sexe ainsi que les atteintes neurologiques, neuropsychologiques et socioculturelles. Il est donc surprenant que l’exploration des mécanismes neuronaux sous-tendant les anomalies fonctionnelles cognitivo-comportementales n’ait point, en schizophrénie, adressé à date la fonctionnalité différente de l’homme et de la femme. Une étude pilote, réalisée dans mon laboratoire d’accueil, ayant suggéré chez le schizophrène, lors du traitement cognitif de stimuli émotionnels, une altération du dimorphisme sexuel observé dans la population normale, il devenait impératif de confirmer ces observations. Ce mémoire vise à vérifier par résonnance magnétique fonctionnelle l’activité neuronale cérébrale témoignant de la performance neuropsychologique de schizophrènes des deux sexes et de la comparer à celle de sujets témoins sains appareillés pour l’âge, la dominance hémisphérique et le statut familial socio-économique. A cette fin, nous avons enregistré, lors d’une tâche de rotation mentale à trois dimensions, les variables neurocognitives traduisant la validité des réponses ainsi que leur rapidité d’exécution. Simultanément, nous avons enregistré, par résonnance magnétique fonctionnelle, les sites d’activation cérébrale ainsi que leur degré d’activation corticale. Les données expérimentales, neurocognitives et cérébro-fonctionnelles, furent analysées en comparant les deux sexes d’une part et les deux états de santé d’autre part. Les résultats de ce mémoire ont fait l’objet de deux articles qui sont inclus. Les résultats obtenus confirment l’hypothèse d’un dimorphisme homme/femme dans la population générale ainsi que chez le schizophrène. Ces résultats appuient aussi l’hypothèse de l’altération, chez le schizophrène, du dimorphisme observé dans la population générale.

Systèmes superintégrables avec spin et intégrales du mouvement d’ordre deux

Ce mémoire est une partie d’un programme de recherche qui étudie la superintégrabilité des systèmes avec spin. Plus particulièrement, nous nous intéressons à un hamiltonien avec interaction spin-orbite en trois dimensions admettant une intégrale du mouvement qui est un polynôme matriciel d’ordre deux dans l’impulsion. Puisque nous considérons un hamiltonien invariant sous rotation et sous parité, nous classifions les intégrales du mouvement selon des multiplets irréductibles de O(3). Nous calculons le commutateur entre l’hamiltonien et un opérateur général d’ordre deux dans l’impulsion scalaire, pseudoscalaire, vecteur et pseudovecteur. Nous donnons la classification complète des systèmes admettant des intégrales du mouvement scalaire et vectorielle. Nous trouvons une condition nécessaire à remplir pour le potentiel sous forme d’une équation différentielle pour les cas pseudo-scalaire et pseudo-vectoriel. Nous utilisons la réduction par symétrie pour obtenir des solutions particulières de ces équations.

Effets des variations œstrogéniques féminines sur les potentiels évoqués cognitifs durant une tâche de rotation mentale

Il apparaît, suite aux résultats de plusieurs études comportementales et d’imagerie cérébrale, que les hormones gonadiques peuvent moduler le fonctionnement cérébral chez la femme. Les asymétries cérébrales fonctionnelles (ACFs), en particulier, changeraient en fonction du niveau de progestérone et d’œstrogène. On a également observé que lorsque le taux d’œstrogène est bas, les performances aux tâches impliquant l’hémisphère droit sont améliorées. Par contre, les preuves de l’action physiologique de ces deux hormones sur le cerveau ne sont pas très nombreuses. Le peu d’études d’électrophysiologie cognitive qui ont porté sur les effets du cycle menstruel ont rapporté que la composante P300 y serait sensible. Aucune n’a cependant utilisé une tâche d’habileté spatiale ou de rotation mentale qui sont connues pour impliquer davantage l’hémisphère droit. Le but de la présente étude est de documenter les changements électrocorticaux reliés aux variations hormonales lors d’une tâche de rotation mentale. Notre hypothèse de départ est que le taux d’œstrogène influencera l’activité électrocorticale et la latéralisation. Les potentiels évoqués cognitifs ont été comparés chez les mêmes femmes (n=12) lors d’une tâche de rotation mentale, répétée à deux périodes du cycle menstruel. Nos résultats démontrent que la condition de rotation induit une latéralisation de l’activité pariétale, vers l’hémisphère gauche, quand le niveau d’œstrogène est bas. Par contre, lorsque le niveau d’œstrogène est élevé, il n’y a aucune latéralisation. Par ailleurs, nous avons observé une augmentation de l’amplitude de la P300 lors du niveau oestrogénique élevé. En conclusion, les fluctuations oestrogéniques du cycle menstruel ont un impact sur la latéralisation de l’activité électrocorticale, lors d’un effort de rotation mentale.

Analyse de groupe d’un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre

Les objets d’étude de cette thèse sont les systèmes d’équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d’un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l’algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l’action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L’algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s’expriment en termes d’une ou deux fonctions arbitraires d’une variable et d’autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d’extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s’intéresse aux solutions s’exprimant en fonction d’invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu’une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l’introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l’interaction non-linéaire d’ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Size invariant measures of association: characterization and difficulties

A measure of association is row-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a row of a cross-classification table by a same positive number. It is class-size invariant if it is unaffected by the multiplication of all entries in a class (i.e., a row or a column). We prove that every class-size invariant measure of association as-signs to each m x n cross-classification table a number which depends only on the cross-product ratios of its 2 x 2 subtables. We propose a monotonicity axiom requiring that the degree of association should increase after shifting mass from cells of a table where this mass is below its expected value to cells where it is above .provided that total mass in each class remains constant. We prove that no continuous row-size invariant measure of association is monotonic if m ≥ 4. Keywords: association, contingency tables, margin-free measures, size invariance, monotonicity, transfer principle.

Invariant discretizations of partial differential equations

Un algorithme permettant de discrétiser les équations aux dérivées partielles (EDP) tout en préservant leurs symétries de Lie est élaboré. Ceci est rendu possible grâce à l'utilisation de dérivées partielles discrètes se transformant comme les dérivées partielles continues sous l'action de groupes de Lie locaux. Dans les applications, beaucoup d'EDP sont invariantes sous l'action de transformations ponctuelles de Lie de dimension infinie qui font partie de ce que l'on désigne comme des pseudo-groupes de Lie. Afin d'étendre la méthode de discrétisation préservant les symétries à ces équations, une discrétisation des pseudo-groupes est proposée. Cette discrétisation a pour effet de transformer les symétries ponctuelles en symétries généralisées dans l'espace discret. Des schémas invariants sont ensuite créés pour un certain nombre d'EDP. Dans tous les cas, des tests numériques montrent que les schémas invariants approximent mieux leur équivalent continu que les différences finies standard.

Invariant density for a class of initial distributions under quadratic mapping

For the discrete-time quadratic map xt+1=4xt(1-xt) the evolution equation for a class of non-uniform initial densities is obtained. It is shown that in the t to infinity limit all of them approach the invariant density for the map.

Invariant Characterization of Neural Systems

It is shown that the invariant integral, viz., the Kolmogorov second entropy, is eminently suited to characterize EEG quantitatively. The estimation obtained for a "clinically normal" brain is compared with a previous result obtained from the EEG of a person under epileptic seizure.

Loop bifurcation and magnetization rotation in exchange-biased Ni/FeF2

Exchange-biased Ni/FeF2 films have been investigated using vector coil vibrating-sample magnetometry as a function of the cooling field strength HFC . In films with epitaxial FeF2 , a loop bifurcation develops with increasing HFC as it divides into two sub-loops shifted oppositely from zero field by the same amount. The positively biased sub-loop grows in size with HFC until only a single positively shifted loop is found. Throughout this process, the negative and positive (sub)loop shifts maintain the same discrete value. This is in sharp contrast to films with twinned FeF2 where the exchange field gradually changes with increasing HFC . The transverse magnetization shows clear correlations with the longitudinal subloops. Interestingly, over 85% of the Ni reverses its magnetization by rotation, either in one step or through two successive rotations. These results are due to the single-crystal nature of the antiferromagnetic FeF2 , which breaks down into two opposite regions of large domains.

Form-invariant bivariate weighted models

In this paper the class of continuous bivariate distributions that has form-invariant weighted distribution with weight function w(x1, x2) ¼ xa1 1 xa2 2 is identified. It is shown that the class includes some well known bivariate models. Bayesian inference on the parameters of the class is considered and it is shown that there exist natural conjugate priors for the parameters

State-of-the-Art: Transformation Invariant Descriptors

As the popularity of digital videos increases, a large number illegal videos are being generated and getting published. Video copies are generated by performing various sorts of transformations on the original video data. For effectively identifying such illegal videos, the image features that are invariant to various transformations must be extracted for performing similarity matching. An image feature can be its local feature or global feature. Among them, local features are powerful and have been applied in a wide variety of computer vision aplications .This paper focuses on various recently proposed local detectors and descriptors that are invariant to a number of image transformations.

Causes of legume-rotation effects in increasing cereal yields across the Sudanian, Sahelian and Guinean zone of West Africa

On-farm experiments and pot trials were conducted on eight West African soils to explore the mechanisms governing the often reported legume rotation-induced cereal growth increases in this region. Crops comprised pearl millet (Pennisetum glaucum L.), sorghum (Sorghum bicolor Moench), maize (Zea mays L.), cowpea (Vigna unguiculata Walp.) and groundnut (Arachis hypogaea L.). In groundnut trials the observed 26 to 85% increases in total dry matter (TDM) of rotation cereals (RC) compared with continuous cereals (CC) in the 4th year appeared to be triggered by site- and crop-specific early season differences in nematode infestation (up to 6-fold lower in RC than in CC), enhanced Nmin and a 7% increase in mycorrhizal (AM) infection. In cowpea trials yield effects on millet and differences in nematode numbers, Nmin and AM were much smaller. Rhizosphere studies indicated effects on pH and acid phosphatase activity as secondary causes for the observed growth differences between RC and CC. In the study region legume-rotation effects on cereals seemed to depend on the capability of the legume to suppress nematodes and to enhance early N and P availability for the subsequent cereal.

Cereal/legume rotation effects on rhizosphere bacterial community structure in West African soils

The increased use of cereal/legume crop rotation has been advocated as a strategy to increase cereal yields of subsistence farmers in West Africa, and is believed to promote changes in the rhizosphere that enhance early plant growth. In this study we investigated the microbial diversity of the rhizoplane from seedlings grown in two soils previously planted to cereal or legume from experimental plots in Gaya, Niger, and Kaboli, Togo. Soils from these legume rotation and continuous cereal plots were placed into containers and sown in a growth chamber with maize (Zea mays L.), millet (Pennisetum glaucum L.), sorghum (Sorghum bicolor L. Moench.), cowpea (Vigna unguiculata L.) or groundnut (Arachis hypogaea L.). At 7 and 14 days after sowing, 16S rDNA profiles of the eubacterial and ammoniaoxidizing communities from the rhizoplane and bulk soil were generated using denaturing gradient gel electrophoresis (DGGE). Community profiles were subjected to peak fitting analyses to quantify the DNA band position and intensities, after which these data were compared using correspondence and principal components analysis. The data showed that cropping system had a highly significant effect on community structure (p <0.005), irrespective of plant species or sampling time. Continuous cereal-soil grown plants had highly similar rhizoplane communities across crop species and sites, whereas communities from the rotation soil showed greater variability and clustered with respect to plant species. Analyses of the ammonia-oxidizing communities provided no evidence of any effects of plant species or management history on ammonia oxidizers in soil from Kaboli, but there were large shifts with respect to this group of bacteria in soils from Gaya. The results of these analyses show that crop rotation can cause significant shifts in rhizosphere bacterial communities.

Legume rotation effects on early growth and rhizosphere microbiology of sorghum in West African soils

Cereal yield increases in legume rotations on west African soils were the subject of much recent research aiming at the development of more productive cropping systems for the mainly subsistence-oriented agriculture in this region. However, little has been done to elucidate the possible contribution of soil microbiological factors to these rotation effects. Therefore a pot trial was conducted using legume rotation and continuous cereal soils each from one site in Burkina Faso and two sites in Togo where cropping system experiments had been conducted over 4 yrs. All soils were planted with seedlings of sorghum (Sorghum bicolor L. Moench). From 21 days after sowing onwards relative growth rates in rotation soils were higher than in the continuous cereal soils, resulting in between 69 and 500% higher shoot dry matter of rotation sorghum compared to sorghum growing in continuous cereal soils. Across sites rotation soils were characterized by higher pH, higher microbial N and a lower microbial biomass C/N ratio and, with the exception of one site, a higher fungal biomass in the rhizosphere. The bacterial and eukaryal community structure in the soil, assessed by denaturing gradient gel electrophoresis (DGGE), differed between sites. However, only at one site differed the bacterial and the eukaryal community structure in the rotation soil significantly from that in the continuous cereal soil. Although the results of this study confirmed the marked plantgrowth differences between sub-Saharan legume-rotation soils and their continuous cereal counterparts they also showed the difficulties to differentiate possible microbiological causes from their effects.