¿Cómo cambiar las concepciones erróneas de los estudiantes? Una experiencia matemática

Uno de los objetivos más importantes de la enseñanza es conseguir cambiar las ideas previas erróneas de los estudiantes. "En este articulo, se diseñan dos metodologías didácticas (resolución de problemas y descubrimiento dirigido) que fueron experimentadas durante veinte clases por dos grupos de alumnos de enseñanza secundaria mientras otro grupo utilizaba una metodología expositiva tradicional. Controladas las principales variables intervinientes, los resultados obtenidos indican que un método basado exclusivamente en la resolución de problemas produce un nivel de cambio conceptual y de rendimiento algo inferior al producido por un método más orientado aunque ambos métodos superan al método expositivo tradicional.

Matemática y cultura general

La importante revista inglesa Nature, en su Volumen 340 del mes de Julio de 1989, publica interesantes resultados referentes a una encuesta realizada simultáneamente en los Estados Unidos de Norteamérica y en Inglaterra, para averiguar el concepto que el hombre común tiene de la ciencia y de sus métodos, así como del interés por la misma y del grado de conocimientos referentes a algunas de sus realizaciones. La encuesta se hizo sobre una muestra de unos dos mil norteamericanos y otros tantos ingleses, tomados al azar entre mayores de 18 años.

La calculadora en la enseñanza de la matemática

La calculadora electrónica es un excelente recurso didáctico que hace mucho más que las operaciones básicas. Usarla como “calculadora” nada más sería desperdiciar una oportunidad de hacer la matemática más atractiva para muchos estudiantes. Con ella es posible por ejemplo, experimentar con patrones numéricos, explorar relaciones funcionales, desarrollar conceptos y resolver problemas con datos reales.

Evaluación en educación matemática y sus efectos

La construcción de la didáctica de las matemáticas como área de conocimiento científico trata de romper con la ilusión de transparencia que emerge del dominio de realidad configurado por los hechos didácticos. En este trabajo analizaremos la transparencia de los hechos didácticos a partir de diferentes investigaciones llevadas a cabo en esta área de conocimiento. En ellas se muestra cómo el análisis epistemológico de los objetos matemáticos de enseñanza es una condición necesaria para poder interpretar racionalmente los hechos y fenómenos didácticos.

La obra matemática de Luís A. Santaló

Me resulta muy agradable poder comentar la obra matemática de un gran amigo, Luis A. Santaló, con quien me encontré por primera vez siendo los dos estudiantes en Madrid, y con el que siempre he mantenido una entrañable amistad.

Wavelets for the Analysis and Compression of Power System Disturbances

Wavelets introduce new classes of basis functions for time-frequency signal analysis and have properties particularly suited to the transient components and discontinuities evident in power system disturbances. Wavelet analysis involves representing signals in terms of simpler, fixed building blocks at different scales and positions. This paper examines the analysis and subsequent compression properties of the discrete wavelet and wavelet packet transforms and evaluates both transforms using an actual power system disturbance from a digital fault recorder. The paper presents comparative compression results using the wavelet and discrete cosine transforms and examines the application of wavelet compression in power monitoring to mitigate against data communications overheads.

Watermarking for Multimedia Security using Complex Wavelets

This paper investigates the application of complex wavelet transforms to the field of digital data hiding. Complex wavelets offer improved directional selectivity and shift invariance over their discretely sampled counterparts allowing for better adaptation of watermark distortions to the host media. Two methods of deriving visual models for the watermarking system are adapted to the complex wavelet transforms and their performances are compared. To produce improved capacity a spread transform embedding algorithm is devised, this combines the robustness of spread spectrum methods with the high capacity of quantization based methods. Using established information theoretic methods, limits of watermark capacity are derived that demonstrate the superiority of complex wavelets over discretely sampled wavelets. Finally results for the algorithm against commonly used attacks demonstrate its robustness and the improved performance offered by complex wavelet transforms.

Fast Retinal Vessel Detection and Measurement Using Wavelets and Edge Location Refinement

The relationship between changes in retinal vessel morphology and the onset and progression of diseases such as diabetes, hypertension and retinopathy of prematurity (ROP) has been the subject of several large scale clinical studies. However, the difficulty of quantifying changes in retinal vessels in a sufficiently fast, accurate and repeatable manner has restricted the application of the insights gleaned from these studies to clinical practice. This paper presents a novel algorithm for the efficient detection and measurement of retinal vessels, which is general enough that it can be applied to both low and high resolution fundus photographs and fluorescein angiograms upon the adjustment of only a few intuitive parameters. Firstly, we describe the simple vessel segmentation strategy, formulated in the language of wavelets, that is used for fast vessel detection. When validated using a publicly available database of retinal images, this segmentation achieves a true positive rate of 70.27%, false positive rate of 2.83%, and accuracy score of 0.9371. Vessel edges are then more precisely localised using image profiles computed perpendicularly across a spline fit of each detected vessel centreline, so that both local and global changes in vessel diameter can be readily quantified. Using a second image database, we show that the diameters output by our algorithm display good agreement with the manual measurements made by three independent observers. We conclude that the improved speed and generality offered by our algorithm are achieved without sacrificing accuracy. The algorithm is implemented in MATLAB along with a graphical user interface, and we have made the source code freely available. 

Prática de Ensino Supervisionada no 2.º Ciclo do Ensino Básico – Matemática e Ciências da Natureza :Utilização de jogos no desenvolvimento do sentido espacial

Relatório de Estágio apresentado para obtenção do grau de Mestre na área de Ensino do 1.º ciclo e do 2.º ciclo do Ensino Básico.

Construção e preparação da exploração de tarefas de modelação matemática em estatística: uma experiência no ensino profissional

Descrição e análise de projeto de construção e preparação da exploração de tarefas de modelação matemática em estatística: uma experiência no ensino profissional.

Uma abordagem curricular em matemática no 3º ciclo do ensino básico: um estudo de caso em geometria

Este trabalho debruça-se sobre as práticas de Ensino de Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico tendo como principal foco de investigação as práticas de ensino da professora investigadora. O estudo empírico foi realizado em três turmas de 9º ano, da professora investigadora, de Abril a Junho de 2005, numa Escola da região de Trás-os-Montes (designada por Escola A). O trabalho realizado pela professora investigadora com alunos dessas turmas (no 7º em 2002/03, no 8º ano em 2003/04 e no 9º ano até Abril de 2005) constituiu o contexto precursor do estudo. O planeamento, desenvolvimento e reflexão sobre as práticas desenvolvidas foram realizados de forma colaborativa entre a professora investigadora e a critical friend, professora de Matemática a leccionar Matemática a turmas de 9º ano, numa outra Escola, da mesma região de Trás-os-Montes (designada por Escola B). A gestão curricular orientada por pressupostos legais em vigor e por resultados da investigação em Educação e Didáctica da Matemática foi realizada considerando o conhecimento informal e tácito de cada aluno; visou maximizar a aprendizagem matemática de todos os alunos em cada turma mas tendo a preocupação subjacente de proporcionar experiências de aprendizagem diversificadas de forma a favorecer todo o tipo de estilos de aprendizagem. O problema de investigação foi formulado a partir da seguinte questão: Como articular os esforços realizados e desenvolvidos pelo professor na sala de aula, de forma coerente e exequível, para promover aprendizagens significativas nos alunos, nomeadamente no domínio da Geometria? Face ao problema de investigação foram abordadas e estudadas as questões de investigação seguintes: 1. Quais são as características da experiência matemática proporcionada e qual é a sua relação com o que os alunos aprenderam? 2. Quais as características da avaliação implementada enquanto processo regulador das aprendizagens? 3. Qual a relação entre as tarefas de aprendizagem planificadas e as experiências de aprendizagem matemática proporcionadas? 4. Qual o papel das conferências com a critical friend (no desenvolvimento das experiências matemáticas proporcionadas) na gestão curricular? Este trabalho seguiu uma metodologia de investigação de natureza qualitativa baseado num estudo de caso, com uma vertente de investigação-acção, a partir de uma abordagem curricular em Geometria no 3º ciclo do Ensino Básico: a da professora investigadora. A observação participante e uma grande diversidade de documentos recolhidos (tarefas iniciais e reformuladas, cópias de relatórios, diários de bordo, transcrições das gravações áudio das conferências, etc.) constituíram as principais fontes de dados. Também foram considerados dados provenientes de instrumentos mais quantitativos, como de testes e de questionários. A análise de dados tomou como base a unidade de tempo de meio bloco de aulas (45 minutos) e as fases didácticas de realização de tarefas numa escala de investigação meso de forma a respeitar o trabalho na sala de aula e a sua complexidade. A triangulação de diversas fontes de dados permitiu apresentar: i) a experiência matemática proporcionada a partir das tarefas implementadas e os diferentes papéis assumidos pelo professor, pelos pequenos grupos de alunos ou pelo grupo turma; ii) as práticas avaliativas onde foram evidenciadas as diferentes formas de avaliação formativa e o feedback distribuído; iii) o envolvimento induzido e promovido nos alunos relativamente à sua aprendizagem matemática; iv) o papel crucial da critical friend na abordagem curricular em foco. A partir dos testes de competências e do questionário acerca do ensino, da avaliação e do modo de estudar dos alunos (QEAME) foi possível identificar os ganhos e o impacte desta abordagem curricular no desenvolvimento dos três tipos de constelações de competências e as percepções dos alunos relativamente à mediação realizada pela professora investigadora relativamente ao ensino, aprendizagem e métodos de estudo, respectivamente; a Listagem Dinâmica de Perguntas permitiu aumentar a consciência acerca dos itens trabalhados em sala de aula. A principal conclusão deste estudo é de que é possível implementar um currículo que desenvolva e favoreça a aquisição e desenvolvimento de competências na Geometria (desde as mais elementares até às de nível superior – nas diferentes constelações de reprodução, de conexão e de reflexão) onde o trabalho colaborativo entre os professores é fundamental na gestão e desenvolvimento curriculares. Como implicações para a investigação educacional em matemática surge a necessidade de se fomentar estudos investigacionais descritivos e holísticos em salas de aulas normais sobre as opções e razões das práticas de ensino, das actividades de aprendizagem e das diferentes formas de avaliação.