Sobre los Números Normales de Borel

Este trabajo contiene los principales resultados sobre Números Normales de Borel, como son los teoremas sobre su medida en el intervalo unitario y algunas caracterizaciones y definiciones alternativas. Se exponen también los ejemplos más conocidos, curiosidades y resultados necesarios en relación con las Leyes de los Grandes Números y la representación en expansión b-ádica.

Software educativo de álgebra para el noveno año de educación general básica 2

El presente trabajo de graduación denominado Software Educativo de álgebra para el Noveno Año de Educación General Básica 2, está basado en los contenidos de la reforma curricular ecuatoriana de álgebra para el noveno año. Se ha diseñado una página web y un texto guía el cual contiene la base teórica de: Potenciación, Radicación, Ecuaciones e Inecuaciones; con sus respectivos enunciados, leyes, teoremas, fórmulas, y ejercicios resueltos. Se pretende que el software educativo, haga el papel de profesor virtual. Para la creación del software se utilizaron los programas: MACROMEDIA FLASH 8 y MICROSOFT FRONTPAGE 2003, mediante los cuales he diseñado y publicado en la página web animaciones que contienen la resolución de ejercicios, problemas y aplicación de teorías. Para la estructura general de la página web, se utilizaron plantillas preestablecidas que facilitan el manejo de menús y marcos. Las animaciones flash que se encuentran en la página web, ayudarán a despertar el interés de los estudiantes en prestar atención y sobre todo a desarrollar capacidades, destrezas, competencias y creatividad en el estudio de Álgebra.

Dise?o de un libro de comics para la ense?anza del movimiento uniforme y el movimiento naturalmente acelerado propuesto por Galileo

Se reconoce que el mecanicismo y la rigidez con la cual se est? ense?ando la f?sica en las escuelas, el cual deja un aprendizaje tan solo de f?rmulas y no de relaciones cualitativas. Para esto se considera el dise?o de un c?mic como material que brinda enormes posibilidades para la ense?anza y el aprendizaje de las ciencias y de la f?sica en particular. Se plantea dise?ar una propuesta para la ense?anza del movimiento uniforme y movimiento natural acelerado a trav?s de un comic y para esto se realizara la revisi?n de la tercera jornada del libro ?Dialogo Entre Dos Nuevas Ciencias? en donde se tratan los teoremas y axiomas del movimiento uniforme y el movimiento natural acelerado de una manera cualitativa y dialogada a trav?s de unos interlocutores.

Elementos de geometría

Este texto Elementos de Geometría comprende: Geometría Euclidiana y Geometría del Compás. La Geometría Euclidiana se basa en el uso de la regla (no graduada) y el compás, para la construcción de las figuras geométricas. La Geometría Euclidiana se divide, a su vez, en geometría plana y geometría del espacio; la geometría plana trata de las figuras geométricas cuyos puntos están todos situados en el mismo plano y la geometría del espacio del estudio de figuras tridimensionales. El texto aborda, además, el teorema de Gauss que trata de la condición necesaria y suficiente para que una circunferencia se pueda dividir en partes iguales, mediante el uso de la regla y el compás, y teoremas notables como: teorema de Menelaus, teorema de Ceva, teorema de Stewart y teorema de a Alembert. En la geometría del espacio se incluyó un estudio de los cinco poliedros regulares: tetraedro, exaedro, octaedro, icosaedro y dodecaedro. El libro contiene ejercicios al finalizar cada capítulo, en el orden:\' teoremas, lugares geométricos, máximos y mínimos, y problemas varios, con el fin de desarrollar en el estudiante su espíritu investigativo y creativo. Este texto, es una iniciativa de los profesores del Departamento de Ciencias Básicas de la Universidad de Medellín (Medellín - Colombia) y su grupo de investigación SUMMA, yes un programa del Proyecto Institucional Permanencia con Calidad, cuyo objetivo fundamental es disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes.

La ley de reciprocidad

Dentro de la teoría de números, la ley de reciprocidad cuadrática está definida como una de las más útiles, desde que fue enunciada en 1772 por Euler. En este trabajo se presenta la Ley de Reciprocidad Cuadrática y da a conocer mediante ejemplos el funcionamiento y la importancia de ésta en la Teoría Elemental de Números. Desarrolla los teoremas básico en la teoría de números (axiomas de suma, de multiplicación y resultados de divisibilidad) aborda la teoría de congruencias lineales y cuadráticas con módulo primo y el criterio de Euler para residuos cuadráticos, observando asimismo, el símbolo de Legendre y sus propiedades. Se concluye con la afirmación de que la Ley de Reciprocidad Cuadrática proporciona un método práctico para determinar el carácter cuadrático de un número, ayudando a determinar la solubilidad de las congruencias cuadráticas, del mismo modo, contribuye también a calcular símbolos Legendre de una forma más sencilla demostrando si un número tiene raíz primitiva de un primo.

Caracterização analítica e geométrica da metodologia geral de determinação de distribuições de Weibull para o regime eólico e suas aplicações

O regime eólico de uma região pode ser descrito por distribuição de frequências que fornecem informações e características extremamente necessárias para uma possível implantação de sistemas eólicos de captação de energia na região e consequentes aplicações no meio rural em regiões afastadas. Estas características, tais como a velocidade média anual, a variância das velocidades registradas e a densidade da potência eólica média horária, podem ser obtidas pela frequência de ocorrências de determinada velocidade, que por sua vez deve ser estudada através de expressões analíticas. A função analítica mais adequada para distribuições eólicas é a função de densidade de Weibull, que pode ser determinada por métodos numéricos e regressões lineares. O objetivo deste trabalho é caracterizar analítica e geometricamente todos os procedimentos metodológicos necessários para a realização de uma caracterização completa do regime eólico de uma região e suas aplicações na região de Botucatu - SP, visando a determinar o potencial energético para implementação de turbinas eólicas. Assim, foi possível estabelecer teoremas relacionados com a forma de caracterização do regime eólico, estabelecendo a metodologia concisa analiticamente para a definição dos parâmetros eólicos de qualquer região a ser estudada. Para o desenvolvimento desta pesquisa, utilizou-se um anemômetro da CAMPBELL.

Aplicación de los anillos noetherianos conmutativos y las variedades algebraicas afines en la demostración del teorema de los ceros de Hilbert

Se desarrolla un estudio de todas las herramientas necesarias para llegar al teorema de los ceros de Hilbert el cual luego se demuestra en sus formas débil y fuerte. Se introducen los conceptos básicos relacionados con los anillos noetherianos y las variedades algebraicas afines que son fundamentales para el estudio del teorema de los ceros de Hilbert. Es por ello que estudiamos detenidamente el concepto de ideal primo e ideal primario, como también las distintas operaciones entre ideales, en particular la descomposición primaria de ideales. En seguida se desarrollan las demostraciones de algunos de los teoremas importantes de los anillos noetherianos, haciendo uso de la descomposición primaria de un ideal y un resultado fundamental: el teorema de la base de Hilbert. Además se desarrollan las definiciones, proposiciones, teoremas de una variedad algebraica afín y el ideal asociado a una variedad, así como también el ideal de una variedad y lo más interesante es la descomposición de ideales en variedades algebraicas afines, como la condición de cadena descendente de variedades. También se hace la aplicación de los resultados obtenidos en los capítulos anteriores, para demostrar el teorema de los ceros de Hilbert en su forma dedil así como en la forma fuerte. Finalmente adoptamos una Topología que es muy débil pero sorprendentemente útil ocupando los resultados anteriores, probando propiedades que cumple esta topología como la cerradura topológica y compacidad.

Estudio de cuádricas con geometría proyectiva

El estudio de la teoría sobre de las cuádricas con Geometría Proyectiva, aplicando conceptos, definiciones, y teoremas fundamentales, los cuales nos llevan a comprender la importancia de su aplicación en las diferentes ramas de la matemática y sus representaciones gráficas. Es por ello que en este trabajo se trata de desarrollar temas que están enfocados a comprender las cuádricas con geometría proyectiva y su importancia. Se desarrollará la noción de proyección, donde se dan definiciones importantes sobre la proyección, así como una descripción de que sucede si se agregan los puntos ideales o puntos al infinito, y que estos sean los centros de proyección, además el enriquecimiento que aportan estos nuevos conceptos. Se desarrollarán los conceptos de coordenadas homogéneas, que es fundamental para la comprensión de los puntos ideales o puntos al infinito, que facilitarán el manejo algebraico en el estudio del espacio proyectivo, el cual también incluye puntos complejos, así como la representación del espacio en diferentes dimensiones, y cambio de estructura de coordenadas, subespacios, hiperplanos y dualidad. Los más importantes teoremas de la Geometría Euclidiana, desarrollado con la Geometría Proyectiva, que es el Teorema de Desargues, y algunos resultados importantes adicionales. También se hará una introducción a proyectividades, razón cruzada, y transformaciones lineales. Se refleja la riqueza que tienen las cuádricas aplicando los conceptos de la geometría proyectiva, así como sus diferentes representaciones. Es importante mencionar que en el pasado el ser humano se ha visto favorecido por tales representaciones, facilitando la comprensión de su entorno, aunque muchas veces no esté consciente de los aspectos matemáticos que están involucrados.

Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul

En esta tesis se aborda el problema de obtener una versión certificada de un resultado fundamental en álgebra homológica, conocido como “Desarrollo de las álgebras y complejos de Koszul”. Las principales motivaciones de nuestro trabajo consisten en aumentar nuestro conocimiento sobre la naturaleza del álgebra homológica y topología algebraica de dicho resultado matemático, así como evaluar las distintas posibilidades que ofrecen los complejos de Koszul y álgebras de Koszul para demostrar teoremas en álgebra homológica, y a la vez las aplicaciones en álgebra homológica.

Cálculo diferencial con aplicaciones (Segunda Edición)

El libro que tiene en sus manos, consta de seis capítulos. En los capítulos 1, 2, 5 Y 6, se plantean las siguientes temáticas: límites y continuidad, la derivada, coordenadas polares y antiderivadas. Además, se conceptualizan y demuestra los teoremas que son relevantes en el desarrollo teórico. En los capítulos 3 y 4, al igual que en algunos de los mencionados anteriormente, se presentan algunas aplicaciones y una gran cantidad de ejemplos resueltos de las funciones, no solo algebraicas sino también trascendentes. Al final de cada capítulo, el lector encontrará una serie de ejercicios propuestos, con las respuestas respectivas que aparecen en las páginas finales del libro. Para complementar el contenido se han insertado en los apéndices las principales identidades, necesarias para el uso adecuado del texto, de las funciones trigonométricas, las funciones hiperbólicas y las fórmulas de las áreas y volúmenes de las principales figuras geométricas. Este texto es una propuesta del Proyecto Institucional Permanencia con Calidad de la Universidad de Medellín, liderado por el Departamento de Ciencias Básicas, cuyo objetivo fundamental es ayudar a disminuir los niveles de deserción y pérdida académica de los estudiantes de la Institución.

Reconstrucción de significados que realizan los estudiantes entre f y f', cuando interactuan en ambientes gráficos

La problemática que hemos venido atendiendo en los últimos años, de nuestra labor docente y como investigadores, es el que los estudiantes de nivel superior no son reflexivos, es decir no conceptualizan los teoremas, leyes, axiomas o principios de los conocimientos matemáticos particularmente en situaciones de cálculo, ellos toman una actitud radicalmente pragmática y aprenden los procedimientos del cálculo en un nivel puramente algorítmico que es construido sobre imágenes y gráficas escasas (Dreyfus, 1990). Esto les impide realizar abstracciones que les permitan resolver problemas cuando se entienden a nuevas situaciones. Por lo anteriormente planteado, es preciso, establecer el tipo de acercamientos teóricos y metodológicos con los cuales contamos para lograr abordar la solución de la problemática planteada de manera exitosa y que tanto maestros como estudiantes crezcamos en y con la adquisición de los conocimientos matemáticos tan relevantes e importantes en nuestro presente histórico para el desarrollo social y cultural de las naciones.

Objetos de la Geometría algebraica clásica y Espacios anillados

La Geometría Algebraica Clásica puede ser definida como el estudio de las variedades cuasiafines y cuasiproyectivas sobre un campo k, y en particular, del problema de su clasificación salvo isomorfismos -- Estas variedades son, por definición, subconjuntos de los n-espacios afínes y de los n-espacios proyectivos -- Es útil tener a disposición una definición intrínseca de estos objetos, es decir, independiente de un espacio ambiente -- En este artículo se muestra como la noción de Espacio Anillado es la clave para formular estas definiciones y reformular el problema de clasificación

La comprensión de las construcciones geométricas

La enseñanza de la Matemática confiere gran importancia al estudio de las construcciones geométricas porque persiguen objetivos educativos relacionados con la limpieza y la exactitud, además del desarrollo de capacidades en los estudiantes. Las construcciones geométricas se relacionan también con la aplicación de teoremas y definiciones, especialmente cuando se hace su fundamentación. Es objetivo del presente trabajo presentar algunas experiencias de las autoras relacionadas con la comprensión de las construcciones geométricas que se abordan en la asignatura Geometría II del 1er Año de estudio de la carrera profesoral de Matemática– Computación.

The Students’ Perspective of Geometry Teaching and Learning in High School

The purpose of this article is to present the results obtained from a questionnaire applied to Costa Rican high school students, in order to know their perspectives about geometry teaching and learning. The results show that geometry classes in high school education have been based on a traditional system of teaching, where the teacher presents the theory; he presents examples and exercises that should be solved by students, which emphasize in the application and memorization of formulas. As a consequence, visualization processes, argumentation and justification don’t have a preponderant role. Geometry is presented to students like a group of definitions, formulas, and theorems completely far from their reality and, where the examples and exercises don’t possess any relationship with their context. As a result, it is considered not important, because it is not applicable to real life situations. Also, the students consider that, to be successful in geometry, it is necessary to know how to use the calculator, to carry out calculations, to have capacity to memorize definitions, formulas and theorems, to possess capacity to understand the geometric drawings and to carry out clever exercises to develop a practical ability.