Nichtüberlappende Gebietszerlegungsmethoden für lineare und quasilineare (monotone und nichtmonotone) Probleme

In dieser Arbeit werden nichtüberlappende Gebietszerlegungsmethoden einerseits hinsichtlich der zu lösenden Problemklassen verallgemeinert und andererseits in bisher nicht untersuchten Kontexten betrachtet. Dabei stehen funktionalanalytische Untersuchungen zur Wohldefiniertheit, eindeutigen Lösbarkeit und Konvergenz im Vordergrund. Im ersten Teil werden lineare elliptische Dirichlet-Randwertprobleme behandelt, wobei neben Problemen mit dominantem Hauptteil auch solche mit singulärer Störung desselben, wie konvektions- oder reaktionsdominante Probleme zugelassen sind. Der zweite Teil befasst sich mit (gleichmäßig) monotonen koerziven quasilinearen elliptischen Dirichlet-Randwertproblemen. In beiden Fällen wird das Lipschitz-Gebiet in endlich viele Lipschitz-Teilgebiete zerlegt, wobei insbesondere Kreuzungspunkte und Teilgebiete ohne Außenrand zugelassen sind. Anschließend werden Transmissionsprobleme mit frei wählbaren $L^{\infty}$-Parameterfunktionen hergeleitet, wobei die Konormalenableitungen als Funktionale auf geeigneten Funktionenräumen über den Teilrändern ($H_{00}^{1/2}(\Gamma)$) interpretiert werden. Die iterative Lösung dieser Transmissionsprobleme mit einem Ansatz von Deng führt auf eine Substrukturierungsmethode mit Robin-artigen Transmissionsbedingungen, bei der eine Auswertung der Konormalenableitungen aufgrund einer geschickten Aufdatierung der Robin-Daten nicht notwendig ist (insbesondere ist die bekannte Robin-Robin-Methode von Lions als Spezialfall enthalten). Die Konvergenz bezüglich einer partitionierten $H^1$-Norm wird für beide Problemklassen gezeigt. Dabei werden keine über $H^1$ hinausgehende Regularitätsforderungen an die Lösungen gestellt und die Gebiete müssen keine zusätzlichen Glattheitsvoraussetzungen erfüllen. Im letzten Kapitel werden nichtmonotone koerzive quasilineare Probleme untersucht, wobei das Zugrunde liegende Gebiet nur in zwei Lipschitz-Teilgebiete zerlegt sein soll. Das zugehörige nichtlineare Transmissionsproblem wird durch Kirchhoff-Transformation in lineare Teilprobleme mit nichtlinearen Kopplungsbedingungen überführt. Ein optimierungsbasierter Lösungsansatz, welcher einen geeigneten Abstand der rücktransformierten Dirichlet-Daten der linearen Teilprobleme auf den Teilrändern minimiert, führt auf ein optimales Kontrollproblem. Die dabei entstehenden regularisierten freien Minimierungsprobleme werden mit Hilfe eines Gradientenverfahrens unter minimalen Glattheitsforderungen an die Nichtlinearitäten gelöst. Unter zusätzlichen Glattheitsvoraussetzungen an die Nichtlinearitäten und weiteren technischen Voraussetzungen an die Lösung des quasilinearen Ausgangsproblems, kann zudem die quadratische Konvergenz des Newton-Verfahrens gesichert werden.

Klassifikationsgestützte on-line Adaption eines robusten beobachterbasierten Fehlerdiagnoseansatzes für nichtlineare Systeme

Diese Arbeit behandelt die Problemstellung der modellbasierten Fehlerdiagnose für Lipschitz-stetige nichtlineare Systeme mit Unsicherheiten. Es wird eine neue adaptive Fehlerdiagnosemethode vorgestellt. Erkenntnisse und Verfahren aus dem Bereich der Takagi-Sugeno (TS) Fuzzy-Modellbildung und des Beobachterentwurfs sowie der Sliding-Mode (SM) Theorie werden genutzt, um einen neuartigen robusten und nichtlinearen TS-SM-Beobachter zu entwickeln. Durch diese Zusammenführung lassen sich die jeweiligen Vorteile beider Ansätze miteinander kombinieren. Bedingungen zur Konvergenz des Beobachters werden als lineare Matrizenungleichungen (LMIs) abgeleitet. Diese Bedingungen garantieren zum einen die Stabilität und liefern zum anderen ein direktes Entwurfsverfahren für den Beobachter. Der Beobachterentwurf wird für die Fälle messbarer und nicht messbarer Prämissenvariablen angegeben. Durch die TS-Erweiterung des in dieser Arbeit verwendeten SM-Beobachters ist es möglich, den diskontinuierlichen Rückführterm mithilfe einer geeigneten kontinuierlichen Funktion zu approximieren und dieses Signal daraufhin zur Fehlerdiagnose auszuwerten. Dies liefert eine Methodik zur Aktor- und Sensorfehlerdiagnose nichtlinearer unsicherer Systeme. Gegenüber anderen Ansätzen erlaubt das Vorgehen eine quantitative Bestimmung und teilweise sogar exakte Rekonstruktion des Fehlersignalverlaufs. Darüber hinaus ermöglicht der Ansatz die Berechnung konstanter Fehlerschwellen direkt aus dem physikalischen Vorwissen über das betrachtete System. Durch eine Erweiterung um eine Betriebsphasenerkennung wird es möglich, die Schwellenwerte des Fehlerdiagnoseansatzes online an die aktuelle Betriebsphase anzupassen. Hierdurch ergibt sich in Betriebsphasen mit geringen Modellunsicherheiten eine deutlich erhöhte Fehlersensitivität. Zudem werden in Betriebsphasen mit großen Modellunsicherheiten Falschalarme vermieden. Die Kernidee besteht darin, die aktuelle Betriebsphase mittels eines Bayes-Klassikators in Echtzeit zu ermitteln und darüber die Fehlerschwellen an die a-priori de nierten Unsicherheiten der unterschiedlichen Betriebsphasen anzupassen. Die E ffektivität und Übertragbarkeit der vorgeschlagenen Ansätze werden einerseits am akademischen Beispiel des Pendelwagens und anderseits am Beispiel der Sensorfehlerdiagnose hydrostatisch angetriebener Radlader als praxisnahe Anwendung demonstriert.

Understanding Recreational Services of Urban Riverfront Space for Planning Purposes

In the process of urbanization, natural and semi-natural landscapes are increasingly cherished as open space and recreational resource. Urban rivers are part of this kind of resource and thus play an important role in managing urban resilience and health. Employing the example of Tianjin, this doctoral dissertation research aims at learning to understand how to plan and design for the interface zones between urban water courses and for the land areas adjacent to such water courses. This research also aims at learning how to link waterfront space with other urban space in order to make a recreational space system for the benefit of people. Five questions of this dissertation are: 1) what is the role of rivers in spatial and open space planning? 2) What are the human needs regarding outdoor open space? 3) How do river and water front spatial structures affect people's recreational activities? 4) How to define the recreational service of urban river and waterfront open space? 5) How might answering these question change planning and design of urban open space? Quantitative and qualitative empirical approaches were combined in this study for which literature review and theoretical explorations provide the basis. Empirical investigations were conducted in the city of Tianjin. The quantitative approach includes conducting 267 quantitative interviews, and the qualitative approach includes carrying out field observations and mappings. GIS served to support analysis and visualization of empirical information that was generated through this study. By responding to the five research questions, findings and lessons include the following: 1) In the course of time rivers have gained importance in all levels and scales of spatial planning and decision making. Regarding the development of ecological networks, mainly at national scale, rivers are considered significant linear elements. Regarding regional and comprehensive development, river basins and watersheds are often considered as the structural link for strategic ecological, economic, social and recreational planning. For purposes of urban planning, particularly regarding recreational services in cities, the distribution of urban open spaces often follows the structure of river systems. 2) For the purpose of classifying human recreational needs that relate to outdoor open space Maslow's hierarchy of human needs serves as theoretical basis. The classes include geographical, safety, physiological, social and aesthetic need. These classes serve as references while analyzing river and waterfront open space and other kinds of open space. 3) Regarding the question how river and waterfront spatial structures might affect people's recreational activities, eight different landscape units were identified and compared in the case study area. Considering the thermal conditions of Tianjin, one of these landscape units was identified as affording the optimal spatial arrangement which mostly meets recreational needs. The size and the shape of open space, and the plants present in an open space have been observed as being most relevant regarding recreational activities. 4) Regarding the recreational service of urban river and waterfront open space the results of this research suggest that the recreational service is felt less intensively as the distances between water 183 front and open space user’s places of residence are increasing. As a method for estimating this ‘Service Distance Effect’ the following formula may be used: Y = a*ebx. In this equation Y means the ‘Service Distance’ between homes and open space, and X means the percentage of the people who live within this service distance. Coefficient "a" represents the distance of the residential area nearest to the water front. The coefficient "b" is a comprehensive capability index that refers to the size of the available and suitable recreational area. 5) Answers found to the questions above have implications for the planning and design of urban open space. The results from the quantitative study of recreational services of waterfront open space were applied to the assessment of river-based open space systems. It is recommended that such assessments might be done employing the network analysis function available with any GIS. In addition, several practical planning and designing suggestions are made that would help remedy any insufficient base for satisfying recreational needs. The understanding of recreational need is considered helpful for the proposing planning and designing ideas and for the changing of urban landscapes. In the course of time Tianjin's urban water system has shrunk considerably. At the same time rivers and water courses have shaped Tianjin's urban structure in noticeable ways. In the process of urbanization water has become increasingly important to the citizens and their everyday recreations. Much needs to be changed in order to improve recreational opportunities and to better provide for a livable city, most importantly when considering the increasing number of old people. Suggestions made that are based on results of this study, might be implemented in Tianjin. They are 1) to promote the quality of the waterfront open space and to make all linear waterfront area accessible recreational spaces. Then, 2), it is advisable to advocate the concept of green streets and to combine green streets with river open space in order to form an everyday recreational network. And 3) any sound urban everyday recreational service made cannot rely on only urban rivers; the whole urban structure needs to be improved, including adding small open space and optimize the form of urban communities, finally producing a multi-functional urban recreational network.

Eine SPARQL-Schnittstelle für OData-Services

Enterprise-Resource-Planning-Systeme (ERP-Systeme) bilden für die meisten mittleren und großen Unternehmen einen essentiellen Bestandteil ihrer IT-Landschaft zur Verwaltung von Geschäftsdaten und Geschäftsprozessen. Geschäftsdaten werden in ERP-Systemen in Form von Geschäftsobjekten abgebildet. Ein Geschäftsobjekt kann mehrere Attribute enthalten und über Assoziationen zu anderen Geschäftsobjekten einen Geschäftsobjektgraphen aufspannen. Existierende Schnittstellen ermöglichen die Abfrage von Geschäftsobjekten, insbesondere mit Hinblick auf deren Attribute. Die Abfrage mit Bezug auf ihre Position innerhalb des Geschäftsobjektgraphen ist jedoch über diese Schnittstellen häufig nur sehr schwierig zu realisieren. Zur Vereinfachung solcher Anfragen können semantische Technologien, wie RDF und die graphbasierte Abfragesprache SPARQL, verwendet werden. SPARQL ermöglicht eine wesentlich kompaktere und intuitivere Formulierung von Anfragen gegen Geschäftsobjektgraphen, als es mittels der existierenden Schnittstellen möglich ist. Die Motivation für diese Arbeit ist die Vereinfachung bestimmter Anfragen gegen das im Rahmen dieser Arbeit betrachtete SAP ERP-System unter Verwendung von SPARQL. Zur Speicherung von Geschäftsobjekten kommen in ERP-Systemen typischerweise relationale Datenbanken zum Einsatz. Die Bereitstellung von SPARQL-Endpunkten auf Basis von relationalen Datenbanken ist ein seit längerem untersuchtes Gebiet. Es existieren verschiedene Ansätze und Tools, welche die Anfrage mittels SPARQL erlauben. Aufgrund der Komplexität, der Größe und der Änderungshäufigkeit des ERP-Datenbankschemas können solche Ansätze, die direkt auf dem Datenbankschema aufsetzen, nicht verwendet werden. Ein praktikablerer Ansatz besteht darin, den SPARQL-Endpunkt auf Basis existierender Schnittstellen zu realisieren. Diese sind weniger komplex als das Datenbankschema, da sie die direkte Abfrage von Geschäftsobjekten ermöglichen. Dadurch wird die Definition des Mappings erheblich vereinfacht. Das ERP-System bietet mehrere Schnittstellen an, die sich hinsichtlich des Aufbaus, der Zielsetzung und der verwendeten Technologie unterscheiden. Unter anderem wird eine auf OData basierende Schnittstelle zur Verfügung gestellt. OData ist ein REST-basiertes Protokoll zur Abfrage und Manipulation von Daten. Von den bereitgestellten Schnittstellen weist das OData-Interface gegenüber den anderen Schnittstellen verschiedene Vorteile bei Realisierung eines SPARQL-Endpunktes auf. Es definiert eine Abfragesprache und einen Link-Adressierungsmechanismus, mit dem die zur Beantwortung einer Anfrage benötigten Service-Aufrufe und die zu übertragende Datenmenge erheblich reduziert werden können. Das Ziel dieser Arbeit besteht in der Entwicklung eines Verfahrens zur Realisierung eines SPARQL-Endpunktes auf Basis von OData-Services. Dazu wird zunächst eine Architektur vorgestellt, die als Grundlage für die Implementierung eines entsprechenden Systems dienen kann. Ausgehend von dieser Architektur, werden die durch den aktuellen Forschungsstand noch nicht abgedeckten Bereiche ermittelt. Nach bestem Wissen ist diese Arbeit die erste, welche die Abfrage von OData-Schnittstellen mittels SPARQL untersucht. Dabei wird als Teil dieser Arbeit ein neuartiges Konzept zur semantischen Beschreibung von OData-Services vorgestellt. Dieses ermöglicht die Definition von Abbildungen der von den Services bereitgestellten Daten auf RDF-Graphen. Aufbauend auf den Konzepten zur semantischen Beschreibung wird eine Evaluierungssemantik erarbeitet, welche die Auflösung von Ausdrücken der SPARQL-Algebra gegen semantisch annotierte OData-Services definiert. Dabei werden die Daten aller OData-Services ermittelt, die zur vollständigen Abarbeitung einer Anfrage benötigt werden. Zur Abfrage der relevanten Daten wurden Konzepte zur Erzeugung der entsprechenden OData-URIs entwickelt. Das vorgestellte Verfahren wurde prototypisch implementiert und anhand zweier Anwendungsfälle für die im betrachteten Szenario maßgeblichen Servicemengen evaluiert. Mit den vorgestellten Konzepten besteht nicht nur die Möglichkeit, einen SPARQL-Endpunkt für ein ERP-System zu realisieren, vielmehr kann jede Datenquelle, die eine OData-Schnittstelle anbietet, mittels SPARQL angefragt werden. Dadurch werden große Datenmengen, die bisher für die Verarbeitung mittels semantischer Technologien nicht zugänglich waren, für die Integration mit dem Semantic Web verfügbar gemacht. Insbesondere können auch Datenquellen, deren Integration miteinander bisher nicht oder nur schwierig möglich war, über Systeme zur föderierten Abfrage miteinander integriert werden.

Using Recurrent Networks for Dimensionality Reduction

This report explores how recurrent neural networks can be exploited for learning high-dimensional mappings. Since recurrent networks are as powerful as Turing machines, an interesting question is how recurrent networks can be used to simplify the problem of learning from examples. The main problem with learning high-dimensional functions is the curse of dimensionality which roughly states that the number of examples needed to learn a function increases exponentially with input dimension. This thesis proposes a way of avoiding this problem by using a recurrent network to decompose a high-dimensional function into many lower dimensional functions connected in a feedback loop.

Keyword Join: Realizing Keyword Search in P2P-based Database Systems

In this paper, we present a P2P-based database sharing system that provides information sharing capabilities through keyword-based search techniques. Our system requires neither a global schema nor schema mappings between different databases, and our keyword-based search algorithms are robust in the presence of frequent changes in the content and membership of peers. To facilitate data integration, we introduce keyword join operator to combine partial answers containing different keywords into complete answers. We also present an efficient algorithm that optimize the keyword join operations for partial answer integration. Our experimental study on both real and synthetic datasets demonstrates the effectiveness of our algorithms, and the efficiency of the proposed query processing strategies.

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Distributional semantics and machine learning for statistical machine translation

[EU]Lan honetan semantika distribuzionalaren eta ikasketa automatikoaren erabilera aztertzen dugu itzulpen automatiko estatistikoa hobetzeko. Bide horretan, erregresio logistikoan oinarritutako ikasketa automatikoko eredu bat proposatzen dugu hitz-segiden itzulpen- probabilitatea modu dinamikoan modelatzeko. Proposatutako eredua itzulpen automatiko estatistikoko ohiko itzulpen-probabilitateen orokortze bat dela frogatzen dugu, eta testuinguruko nahiz semantika distribuzionaleko informazioa barneratzeko baliatu ezaugarri lexiko, hitz-cluster eta hitzen errepresentazio bektorialen bidez. Horretaz gain, semantika distribuzionaleko ezagutza itzulpen automatiko estatistikoan txertatzeko beste hurbilpen bat lantzen dugu: hitzen errepresentazio bektorial elebidunak erabiltzea hitz-segiden itzulpenen antzekotasuna modelatzeko. Gure esperimentuek proposatutako ereduen baliagarritasuna erakusten dute, emaitza itxaropentsuak eskuratuz oinarrizko sistema sendo baten gainean. Era berean, gure lanak ekarpen garrantzitsuak egiten ditu errepresentazio bektorialen mapaketa elebidunei eta hitzen errepresentazio bektorialetan oinarritutako hitz-segiden antzekotasun neurriei dagokienean, itzulpen automatikoaz haratago balio propio bat dutenak semantika distribuzionalaren arloan.

A Galerkin boundary element method for high frequency scattering by convex polygons

In this paper we consider the problem of time-harmonic acoustic scattering in two dimensions by convex polygons. Standard boundary or finite element methods for acoustic scattering problems have a computational cost that grows at least linearly as a function of the frequency of the incident wave. Here we present a novel Galerkin boundary element method, which uses an approximation space consisting of the products of plane waves with piecewise polynomials supported on a graded mesh, with smaller elements closer to the corners of the polygon. We prove that the best approximation from the approximation space requires a number of degrees of freedom to achieve a prescribed level of accuracy that grows only logarithmically as a function of the frequency. Numerical results demonstrate the same logarithmic dependence on the frequency for the Galerkin method solution. Our boundary element method is a discretization of a well-known second kind combined-layer-potential integral equation. We provide a proof that this equation and its adjoint are well-posed and equivalent to the boundary value problem in a Sobolev space setting for general Lipschitz domains.

Steady periodic water waves with constant vorticity: regularity and local bifurcation

This paper studies periodic traveling gravity waves at the free surface of water in a flow of constant vorticity over a flat bed. Using conformal mappings the free-boundary problem is transformed into a quasilinear pseudodifferential equation for a periodic function of one variable. The new formulation leads to a regularity result and, by use of bifurcation theory, to the existence of waves of small amplitude even in the presence of stagnation points in the flow.

High frequency scattering by convex curvilinear polygons

We consider the scattering of a time-harmonic acoustic incident plane wave by a sound soft convex curvilinear polygon with Lipschitz boundary. For standard boundary or finite element methods, with a piecewise polynomial approximation space, the number of degrees of freedom required to achieve a prescribed level of accuracy grows at least linearly with respect to the frequency of the incident wave. Here we propose a novel Galerkin boundary element method with a hybrid approximation space, consisting of the products of plane wave basis functions with piecewise polynomials supported on several overlapping meshes; a uniform mesh on illuminated sides, and graded meshes refined towards the corners of the polygon on illuminated and shadow sides. Numerical experiments suggest that the number of degrees of freedom required to achieve a prescribed level of accuracy need only grow logarithmically as the frequency of the incident wave increases.

A new frequency-uniform coercive boundary integral equation for acoustic scattering

A new boundary integral operator is introduced for the solution of the soundsoft acoustic scattering problem, i.e., for the exterior problem for the Helmholtz equation with Dirichlet boundary conditions. We prove that this integral operator is coercive in L2(Γ) (where Γ is the surface of the scatterer) for all Lipschitz star-shaped domains. Moreover, the coercivity is uniform in the wavenumber k = ω/c, where ω is the frequency and c is the speed of sound. The new boundary integral operator, which we call the “star-combined” potential operator, is a slight modification of the standard combined potential operator, and is shown to be as easy to implement as the standard one. Additionally, to the authors' knowledge, it is the only second-kind integral operator for which convergence of the Galerkin method in L2(Γ) is proved without smoothness assumptions on Γ except that it is Lipschitz. The coercivity of the star-combined operator implies frequency-explicit error bounds for the Galerkin method for any approximation space. In particular, these error estimates apply to several hybrid asymptoticnumerical methods developed recently that provide robust approximations in the high-frequency case. The proof of coercivity of the star-combined operator critically relies on an identity first introduced by Morawetz and Ludwig in 1968, supplemented further by more recent harmonic analysis techniques for Lipschitz domains.