Sur les tests lisses d'ajustement dans le context des series chronologiques

La plupart des modèles en statistique classique repose sur une hypothèse sur la distribution des données ou sur une distribution sous-jacente aux données. La validité de cette hypothèse permet de faire de l’inférence, de construire des intervalles de confiance ou encore de tester la fiabilité du modèle. La problématique des tests d’ajustement vise à s’assurer de la conformité ou de la cohérence de l’hypothèse avec les données disponibles. Dans la présente thèse, nous proposons des tests d’ajustement à la loi normale dans le cadre des séries chronologiques univariées et vectorielles. Nous nous sommes limités à une classe de séries chronologiques linéaires, à savoir les modèles autorégressifs à moyenne mobile (ARMA ou VARMA dans le cas vectoriel). Dans un premier temps, au cas univarié, nous proposons une généralisation du travail de Ducharme et Lafaye de Micheaux (2004) dans le cas où la moyenne est inconnue et estimée. Nous avons estimé les paramètres par une méthode rarement utilisée dans la littérature et pourtant asymptotiquement efficace. En effet, nous avons rigoureusement montré que l’estimateur proposé par Brockwell et Davis (1991, section 10.8) converge presque sûrement vers la vraie valeur inconnue du paramètre. De plus, nous fournissons une preuve rigoureuse de l’inversibilité de la matrice des variances et des covariances de la statistique de test à partir de certaines propriétés d’algèbre linéaire. Le résultat s’applique aussi au cas où la moyenne est supposée connue et égale à zéro. Enfin, nous proposons une méthode de sélection de la dimension de la famille d’alternatives de type AIC, et nous étudions les propriétés asymptotiques de cette méthode. L’outil proposé ici est basé sur une famille spécifique de polynômes orthogonaux, à savoir les polynômes de Legendre. Dans un second temps, dans le cas vectoriel, nous proposons un test d’ajustement pour les modèles autorégressifs à moyenne mobile avec une paramétrisation structurée. La paramétrisation structurée permet de réduire le nombre élevé de paramètres dans ces modèles ou encore de tenir compte de certaines contraintes particulières. Ce projet inclut le cas standard d’absence de paramétrisation. Le test que nous proposons s’applique à une famille quelconque de fonctions orthogonales. Nous illustrons cela dans le cas particulier des polynômes de Legendre et d’Hermite. Dans le cas particulier des polynômes d’Hermite, nous montrons que le test obtenu est invariant aux transformations affines et qu’il est en fait une généralisation de nombreux tests existants dans la littérature. Ce projet peut être vu comme une généralisation du premier dans trois directions, notamment le passage de l’univarié au multivarié ; le choix d’une famille quelconque de fonctions orthogonales ; et enfin la possibilité de spécifier des relations ou des contraintes dans la formulation VARMA. Nous avons procédé dans chacun des projets à une étude de simulation afin d’évaluer le niveau et la puissance des tests proposés ainsi que de les comparer aux tests existants. De plus des applications aux données réelles sont fournies. Nous avons appliqué les tests à la prévision de la température moyenne annuelle du globe terrestre (univarié), ainsi qu’aux données relatives au marché du travail canadien (bivarié). Ces travaux ont été exposés à plusieurs congrès (voir par exemple Tagne, Duchesne et Lafaye de Micheaux (2013a, 2013b, 2014) pour plus de détails). Un article basé sur le premier projet est également soumis dans une revue avec comité de lecture (Voir Duchesne, Lafaye de Micheaux et Tagne (2016)).

Leçons d'algèbre supérieure /

Mode of access: Internet.

Œuvres de Laguerre,

t. 1. Algèbre. Calcul intégral. 1898. xv, 471, [1] p.--t. 2. Géométrie. 1905. [4], 715, [1] p. diagrs.

Sur quelques applications des fonctions elliptiques.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

Cours de calcul différentiel et intégral.

Available on demand as hard copy or computer file from Cornell University Library.

Hommes et moeurs au dix-septième siècle,

Un grand médecin: Charles de L'Orme. - Louis XIII. et Richelieu. - Un moraliste méconnu: Nicolas Faret. - Un aventurier: Zaga-Christ, prince d'Éthiopie. - Cyrano de Bergerac. - Bataille des cuistres. - Un mari d'actrice: le chevalier de l'Hermite-Soliers. - La mariage de Molière. - Quinault: l'Astrate et les précieuses. Les libertins: d'après un livre nouveau. - Un héros de roman: Henri II. de Lorraine, duc de Guise.

Zwei fabliaux aus einer Neuenburger handschrift.

"Nur in 200 exemplaren gedruckt."

Memoires de Messire Philippe de Comines, seigneur d'Argenton, où l'on trouve l'histoire des rois de France Louis XI. & Charles VIII

Initials, head- and tail-pieces.

Dan. Eremitae Aulicae vitae ac civilis libri IV : ejusdem opuscula varia: quorum syllabus exhibetur /

BM 68:77; Mansell 327:548 (entry L'Hermite).

Formal group laws and hypergraph colorings

Thesis (Ph.D.)--University of Washington, 2016-06

Modeling diffraction and imaging of laser beams by the mode-expansion method

We present a new method of modeling imaging of laser beams in the presence of diffraction. Our method is based on the concept of first orthogonally expanding the resultant diffraction field (that would have otherwise been obtained by the laborious application of the Huygens diffraction principle) and then representing it by an effective multimodal laser beam with different beam parameters. We show not only that the process of obtaining the new beam parameters is straightforward but also that it permits a different interpretation of the diffraction-caused focal shift in laser beams. All of the criteria that we have used to determine the minimum number of higher-order modes needed to accurately represent the diffraction field show that the mode-expansion method is numerically efficient. Finally, the characteristics of the mode-expansion method are such that it allows modeling of a vast array of diffraction problems, regardless of the characteristics of the incident laser beam, the diffracting element, or the observation plane. (C) 2005 Optical Society of America.

Partial Quasi-Bilateral Generating Function Involving some Special Functions

A group-theoretic method of obtaining more general class of generating functions from a given class of partial quasi-bilateral generating functions involving Hermite, Laguerre and Gegenbaur polynomials are discussed.

On the Convergence of (0,1,2) Interpolation

2000 Mathematics Subject Classification: 41A05.

Sobre a integração indefinida de funções racionais complexas: teoria e implementação de algoritmos racionais

We present indefinite integration algorithms for rational functions over subfields of the complex numbers, through an algebraic approach. We study the local algorithm of Bernoulli and rational algorithms for the class of functions in concern, namely, the algorithms of Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager. We also study the algorithm of Rioboo for conversion of logarithms involving complex extensions into real arctangent functions, when these logarithms arise from the integration of rational functions with real coefficients. We conclude presenting pseudocodes and codes for implementation in the software Maxima concerning the algorithms studied in this work, as well as to algorithms for polynomial gcd computation; partial fraction decomposition; squarefree factorization; subresultant computation, among other side algorithms for the work. We also present the algorithm of Zeilberger-Almkvist for integration of hyperexpontential functions, as well as its pseudocode and code for Maxima. As an alternative for the algorithms of Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager, we yet present a code for Benoulli’s algorithm for square-free denominators; and another for Czichowski’s algorithm, although this one is not studied in detail in the present work, due to the theoretical basis necessary to understand it, which is beyond this work’s scope. Several examples are provided in order to illustrate the working of the integration algorithms in this text

Darboux Transformations and Random Point Processes

International audience