Códigos binarios no lineales en MAGMA

La finalitat d'aquest projecte és aconseguir representar codis binaris no lineals de manera eficient en un ordinador. Per fer-ho, hem desenvolupat funcions per representar un codi binari a partir del super dual. Hem millorat la funció de càlcul del kernel d'un codi binari, implementada en projectes d'anys anteriors. També hem desenvolupat un paquet software per l'intèrpret MAGMA. Aquest paquet ens proveeix d'eines per al tractament de codis binaris no necessàriament lineals.

Sistema esteganogràfic per imatges JPEG2000

En este proyecto se implementan tres algoritmos esteganográficos diferentes usando JPEG2000 como portador del mensaje, se calcula el rendimiento de cada uno de ellos y se comparan usando una gráfica. El objetivo es visualizar para unos casos específicos que el algoritmo basado en el producto de dos códigos lineales perfectos tiene mejor rendimiento que el obtenido con algoritmos como el F5 y el LSB.

Codis Z2Z4-additius en Magma

En aquest projecte es presenta el desenvolupament d'un paquet d'aplicacions en l'entorn de programació matemàtica Magma, per al tractament dels codis anomenats Z2Z4-additius. Els codis Z2Z4-additius permeten representar alguns codis binaris, com a codis lineals en l'espai dels codis Z2Z4-additius. Aquest fet permetrà l'estudi de tota una sèrie de codis binaris no lineals que fins ara eren intractables.

Interacción en los Sistemas Biológicos mediante nuevos índices basados en la Dinámica No Lineal

La majoria de sistemes biològics són complexes, formats per diverses parts connectades mitjançant vincles que contenen informació addicional i oculta a l’observador. Actualment, les aplicacions clíniques enregistren molts i diversos senyals les interaccions dels quals poden ésser estudiades mitjançant diferents tècniques: mètodes clàssics, generalment lineals, com ara la correlació i la coherència espectral; i mètodes no lineals que han estat definits i desenvolupats l’última dècada, com la predicció no lineal, la informació mútua i les entropies. Aquest projecte proposava l’obtenció d’eines pera l’anàlisi de: a) la coordinació dels músculs respiratoris en individus sans i pacients amb patologies respiratòries sotmesos a protocols d’esforç ventilatori, ja que es desconeix com es relacionen les activitats del diafragma i dels músculs accessoris de les vies aèries superiors; b)l’efecte de fàrmacs sobre la connectivitat funcional del cervell, ja que les eines i mètodes estàndard sovint no permeten extreure prou informació. Els resultats aconseguits han permès avaluar l’activitat muscular respiratòria mitjançant la funció d’informació mútua creuada (FIMC), demostrant que existeix un acoblament no lineal entre les activitats de diferents músculs. Aquesta coordinació muscular es veu afectada per una malaltia respiratòria com la Síndrome d’Apnea Obstructiva de la Son (SAOS), i s’han trobat diferències estadísticament significatives entre els pacients amb SAOS i els individus sans, especialment a nivells mitjans i alts d’esforç respiratori.

Estimació de les emissions de metà generades per fermentació entèrica a la ramaderia bovina a Catalunya, com a font de gasos d'efecte hivernacle (GEH)

L’emissió de GEH generats per processos relacionats amb l’activitat antropogènica ha provocat que la temperatura mitjana de la Terra augmenti, originant el que es coneix com escalfament global. Les possibles conseqüències negatives per al conjunt de la biosfera han portat a l’adopció d’acords internacionals que obliguen als diferents Estats a realitzar Inventaris Nacionals d’Emissions a l’Atmosfera. El CH4, que és exhalat o eructat com a resultat del procés de fermentació entèrica dels remugants, genera un impacte que ha de ser quantificat en els diferents inventaris. En aquest projecte s’ha realitzat l’estimació del CH4 generat per la fermentació entèrica dels bovins a Catalunya. Per aquest objectiu s’han utilitat les equacions explicitades a les directrius del Panel Intergovernamental sobre el Canvi Climàtic (IPCC), així com l’equació de Cambra, L. et al. (2008) per a la determinació del factor de conversió Ym. El resultat final rebaixa les quantitats inventariades tant per l’administració catalana com per l’espanyola.

Asynchronous growth and competition in a two-sex age-structured population model

Asynchronous exponential growth has been extensively studied in population dynamics. In this paper we find out the asymptotic behaviour in a non-linear age-dependent model which takes into account sexual reproduction interactions. The main feature of our model is that the non-linear process converges to a linear one as the solution becomes large, so that the population undergoes asynchronous growth. The steady states analysis and the corresponding stability analysis are completely made and are summarized in a bifurcation diagram according to the parameter R0. Furthermore the effect of intraspecific competition is taken into account, leading to complex dynamics around steady states.

Homotopy Batalin-Vilkovisky algebras

This paper provides an explicit cofibrant resolution of the operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras. Thus it defines the notion of homotopy Batalin-Vilkovisky algebras with the required homotopy properties. To define this resolution we extend the theory of Koszul duality to operads and properads that are defined by quadratic and linear relations. The operad encoding Batalin-Vilkovisky algebras is shown to be Koszul in this sense. This allows us to prove a Poincaré-Birkhoff-Witt Theorem for such an operad and to give an explicit small quasi-free resolution for it. This particular resolution enables us to describe the deformation theory and homotopy theory of BV-algebras and of homotopy BV-algebras. We show that any topological conformal field theory carries a homotopy BV-algebra structure which lifts the BV-algebra structure on homology. The same result is proved for the singular chain complex of the double loop space of a topological space endowed with an action of the circle. We also prove the cyclic Deligne conjecture with this cofibrant resolution of the operad BV. We develop the general obstruction theory for algebras over the Koszul resolution of a properad and apply it to extend a conjecture of Lian-Zuckerman, showing that certain vertex algebras have an explicit homotopy BV-algebra structure.

A mixed finite element method for nonlinear diffusion equations

We propose a mixed finite element method for a class of nonlinear diffusion equations, which is based on their interpretation as gradient flows in optimal transportation metrics. We introduce an appropriate linearization of the optimal transport problem, which leads to a mixed symmetric formulation. This formulation preserves the maximum principle in case of the semi-discrete scheme as well as the fully discrete scheme for a certain class of problems. In addition solutions of the mixed formulation maintain exponential convergence in the relative entropy towards the steady state in case of a nonlinear Fokker-Planck equation with uniformly convex potential. We demonstrate the behavior of the proposed scheme with 2D simulations of the porous medium equations and blow-up questions in the Patlak-Keller-Segel model.

Stable stationary states of non-local interaction equations

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."

Diseño de filtros de onda acústica basados en estructuras "half lattice"

En los últimos tiempos la telefonía móvil ha experimentado una reducción de los terminales gracias a la miniaturización de los filtros a frecuencias de microondas. Los filtros pasa banda más utilizados son los basados en la tecnología SAW, sin embargo son incompatibles con tecnologías de silicio y su comportamiento se degrada a frecuencias superiores de 3 GHz, por ello los estudios actuales se centran en la tecnología BAW. Las dos arquitecturas convencionales de filtros basados en resonadores BAW unidos eléctricamente son el ladder y lattice. Sin embargo, en este proyecto se estudiará la topología half lattice, la cual presenta un mejor comportamiento y unas dimensiones más reducidas. Para ello se obtendrán las ecuaciones de diseño del filtro, y con ellas se realizará la implementación a partir de la frecuencia central y el ancho de banda relativo.

A one-dimensional Keller-Segel equation with a drift issued from the boundary

We investigate in this note the dynamics of a one-dimensional Keller-Segel type model on the half-line. On the contrary to the classical configuration, the chemical production term is located on the boundary. We prove, under suitable assumptions, the following dichotomy which is reminiscent of the two-dimensional Keller-Segel system. Solutions are global if the mass is below the critical mass, they blow-up in finite time above the critical mass, and they converge to some equilibrium at the critical mass. Entropy techniques are presented which aim at providing quantitative convergence results for the subcritical case. This note is completed with a brief introduction to a more realistic model (still one-dimensional).

Equations of hyperelliptic Shimura curves

We describe an algorithm that computes explicit models of hyperelliptic Shimura curves attached to an indefinite quaternion algebra over Q and Atkin-Lehner quotients of them. It exploits Cerednik-Drinfeld’s nonarchimedean uniformisation of Shimura curves, a formula of Gross and Zagier for the endomorphism ring of Heegner points over Artinian rings and the connection between Ribet’s bimodules and the specialization of Heegner points, as introduced in [21]. As an application, we provide a list of equations of Shimura curves and quotients of them obtained by our algorithm that had been conjectured by Kurihara.

Multivariate contemporaneous-threshold autoregressive models

This paper proposes a contemporaneous-threshold multivariate smooth transition autoregressive (C-MSTAR) model in which the regime weights depend on the ex ante probabilities that latent regime-specific variables exceed certain threshold values. A key feature of the model is that the transition function depends on all the parameters of the model as well as on the data. Since the mixing weights are also a function of the regime-specific innovation covariance matrix, the model can account for contemporaneous regime-specific co-movements of the variables. The stability and distributional properties of the proposed model are discussed, as well as issues of estimation, testing and forecasting. The practical usefulness of the C-MSTAR model is illustrated by examining the relationship between US stock prices and interest rates.

Estudi de les variables presents en els penats per delictes de conducció sota els afectes de l’alcohol: (contra la seguretat viària)

S’han estudiat els interns per delictes contra la seguretat viària de dos centres penitenciaris per esbrinar quin percentatge representen del total i les seves possibles característiques diferencials respecte dels altres interns i de la població general. Especialment s’ha estudiat si són persones que presenten psicopatologia o alcoholisme o bé són socialment i psicopatològicament normatives però han patit un cúmul de circumstàncies fortuïtes relacionades amb la conducció i l’alcohol que els ha dut a la presó. Els principals resultats són: - Un 5% del total dels internaments dels dos centres penitenciaris estudiats estan relacionats amb el consum d’alcohol. Aquest és un percentatge prou alt que indica la influència de l’alcohol en les conductes delictives, cosa ben coneguda fa anys en els àmbits sanitari i social i que desmitifica la imatge “socialitzadora” de l’alcohol. - El 88% de la mostra estudiada presentava algun indicador d’alcoholisme, la qual cosa confirma la sospita que per ingressar en un centre penitenciari per un delicte contra la seguretat viària cal un patró estable i inflexible de conducta desadaptada i perillosa de consum d’alcohol, com és l’alcoholisme. És improbable que una persona amb consums puntuals sigui tan irreflexiva com per no modificar una conducta de tant de risc. - Es detecten percentatges de psicopatologia baixos (10%), inferiors als que es troben a les presons i contradictoris amb l’abundància dels diagnòstics d’alcoholisme, l’elevada comorbiditat psiquiàtrica dels malalts alcohòlics i el consum abusiu de benzodiazepines, cànnabis i altres drogues. Probablement hi ha queixes de diversos símptomes psicològics conjunturals relacionats amb l’internament, però alhora una elevada ocultació, o manca de consciència de la patologia crònica, prèvia a l’internament i possiblement relacionada amb la personalitat de base. - Malgrat que és una població aparentment normalitzada i adaptada socialment (de més edat, amb més feina estable), les tres quartes parts dels interns tenien antecedents: l’alcohol fa perdre progressivament els valors normatius i els contactes socials. Gent inicialment “bevedora social” pot acabar en una espiral de reincidència penitenciària desencadenada per l’alcohol.

A functional equation related to the product in a quadratic number field

"Vegeu el resum a l'inici del document del fitxer adjunt."