The Riesz space structure of an Abelian W*-algebra

Let M be an Abelian W*-algebra of operators on a Hilbert space H. Let M₀ be the set of all linear, closed, densely defined transformations in H which commute with every unitary operator in the commutant M’ of M. A well known result of R. Pallu de Barriere states that if ɸ is a normal positive linear functional on M, then ɸ is of the form T → (Tx, x) for some x in H, where T is in M. An elementary proof of this result is given, using only those properties which are consequences of the fact that ReM is a Dedekind complete Riesz space with plenty of normal integrals. The techniques used lead to a natural construction of the class M₀, and an elementary proof is given of the fact that a positive self-adjoint transformation in M₀ has a unique positive square root in M₀. It is then shown that when the algebraic operations are suitably defined, then M₀ becomes a commutative algebra. If ReM₀ denotes the set of all self-adjoint elements of M₀, then it is proved that ReM₀ is Dedekind complete, universally complete Riesz spaces which contains ReM as an order dense ideal. A generalization of the result of R. Pallu de la Barriere is obtained for the Riesz space ReM₀ which characterizes the normal integrals on the order dense ideals of ReM₀. It is then shown that ReM₀ may be identified with the extended order dual of ReM, and that ReM₀ is perfect in the extended sense.

Some secondary questions related to the Riesz space ReM are also studied. In particular it is shown that ReM is a perfect Riesz space, and that every integral is normal under the assumption that every decomposition of the identity operator has non-measurable cardinal. The presence of atoms in ReM is examined briefly, and it is shown that ReM is finite dimensional if and only if every order bounded linear functional on ReM is a normal integral.

Relativistic quark models and the current algebra

In this thesis we are concerned with finding representations of the algebra of SU(3) vector and axial-vector charge densities at infinite momentum (the "current algebra") to describe the mesons, idealizing the real continua of multiparticle states as a series of discrete resonances of zero width. Such representations would describe the masses and quantum numbers of the mesons, the shapes of their Regge trajectories, their electromagnetic and weak form factors, and (approximately, through the PCAC hypothesis) pion emission or absorption amplitudes.

We assume that the mesons have internal degrees of freedom equivalent to being made of two quarks (one an antiquark) and look for models in which the mass is SU(3)-independent and the current is a sum of contributions from the individual quarks. Requiring that the current algebra, as well as conditions of relativistic invariance, be satisfied turns out to be very restrictive, and, in fact, no model has been found which satisfies all requirements and gives a reasonable mass spectrum. We show that using more general mass and current operators but keeping the same internal degrees of freedom will not make the problem any more solvable. In particular, in order for any two-quark solution to exist it must be possible to solve the "factorized SU(2) problem," in which the currents are isospin currents and are carried by only one of the component quarks (as in the K meson and its excited states).

In the free-quark model the currents at infinite momentum are found using a manifestly covariant formalism and are shown to satisfy the current algebra, but the mass spectrum is unrealistic. We then consider a pair of quarks bound by a potential, finding the current as a power series in 1/m where m is the quark mass. Here it is found impossible to satisfy the algebra and relativistic invariance with the type of potential tried, because the current contributions from the two quarks do not commute with each other to order 1/m³. However, it may be possible to solve the factorized SU(2) problem with this model.

The factorized problem can be solved exactly in the case where all mesons have the same mass, using a covariant formulation in terms of an internal Lorentz group. For a more realistic, nondegenerate mass there is difficulty in covariantly solving even the factorized problem; one model is described which almost works but appears to require particles of spacelike 4-momentum, which seem unphysical.

Although the search for a completely satisfactory model has been unsuccessful, the techniques used here might eventually reveal a working model. There is also a possibility of satisfying a weaker form of the current algebra with existing models.

Ejercicios resueltos de matemáticas I : exámenes propuestos en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales

Matemáticas I aporta los conocimientos básicos de Álgebra Lineal e Integración que son necesarios en los estudios en Economía (L.E.) y Administración y Dirección de Empresas (L.A.D.E.). Esta publicación recoge problemas resueltos propuestos en exámenes de Matemáticas I de ambas licenciaturas en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la U.P.V. entre los años 2001 y 2010. Los problemas están organizados en diferentes secciones siguiendo el esquema de los temarios de ambas asignaturas.

Exámenes resueltos de matemáticas para economistas IV

Matemáticas para Economistas IV es una asignatura cuatrimestral dedicada fundamentalmente a la optimización con convexidad que se ha impartido en los últimos años en el segundo curso de la licenciatura de Economía en la Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales de la Universidad del País Vasco. Esta publicación recoge problemas planteados en los exámenes de esta asignatura desde el año 2000 al 2009, en las convocatorias de junio y septiembre.

Forma canónica de Kronecker

Este libro trata de explicar con claridad y sencillez la forma canónica de Kronecker de haces de matrices para la relación de equivalencia estricta. El tema es importante para los ingenieros, físicos, químicos, economistas y otros científicos que estudian sistemas lineales con control, por lo que una introducción asequible y rigurosa se echa de menos. También esperamos que el libro sea de utilidad para los matemáticos en un segundo curso de álgebra lineal como complemento natural del estudio de la forma canónica de Jordan. La forma canónica de Kronecker es llamada igualmente de Weierstrass-Kronecker, ya que Weierstrass desarrolla la teoría de los divisores elementales y Kronecker la de los índices minimales. Desde un punto de vista epistemológico e histórico deben relacionarse estas teorías con el estudio geométrico de los haces de cónicas y cuádricas para la formación del estudiante de matemáticas. Este libro no intenta establecer estas conexiones. Al lector que desee proseguir en los precedentes históricos le recomendamos el libro sobre historia de las matemáticas de Bourbaki y también artículos de Robert Thompson, Frank Uhlig y otros en la revista Linear Algebra and Its Applications en los años 1980.

Matemáticas y su didáctica I. Grado de maestro en Educación Primaria

El presente trabajo trata de proporcionar, a los alumnos del Título de Grado de Maestro de Educación Primaria, un instrumento con el que poder completar los contenidos que se exigen en la asignatura de Matemáticas y su Didáctica I. Es ésta una asignatura cuatrimestral, de 6 créditos ECTS, situada en el primer año de los estudios de Grado, que tendrá su continuidad en la asignatura de Matemáticas y su Didáctica II, del tercer año y asignada al Área de Conocimiento de Didáctica de la Matemática. Comprende tres grandes apartados. En el primero, “aspectos generales de las matemáticas”, se hará un recorrido histórico por algunos de los tópicos más usuales de las matemáticas escolares, así como una introducción al razonamiento matemático y a la teoría de conjuntos, que aunque ha perdido la importancia que tuvo en el tercer cuarto del siglo XX en la enseñanza de las matemáticas en los niveles elementales, sigue siendo un poderoso y útil instrumento pedagógico de representación de problemas. Se hace, además, un recorrido histórico por lo que ha sido la enseñanza de las Matemáticas y se termina con una recopilación de la legislación educativa en vigor. El segundo apartado lleva el título general de “resolución de problemas”, algo que, aunque desde su nacimiento ha sido inherente al hacer matemático, sólo en los últimos tiempos ha aparecido explícitamente, en las disposiciones oficiales para la enseñanza elemental, siendo incluso uno de los bloques de contenido, para la educación primaria, en la Comunidad Autónoma Vasca. El último y tercer bloque trata de dar una visión general de lo que hay, actualmente, en ese mundo de las nuevas tecnologías en lo que toca a la enseñanza de las Matemáticas. Esperamos que este texto, experimentado, modificado y mejorado durante los cursos 2010-2011 y 2011-2012, sirva de ayuda a los alumnos de Magisterio y despierten en ellos el interés por esta ciencia tan antigua y, al mismo tiempo, tan actual y necesaria.

Relación de problemas resueltos de exámenes de la asignatura Matemáticas II para Economistas de las licenciaturas de Economía y Administración y Dirección de Empresas

La asignatura Matemáticas II aporta los conocimientos básicos de Análisis y Optimización clásica que son necesarios en los estudios en Economía (L.E.) y Administración y Dirección de Empresas (L.A.D.E.). En éstas, como en las demás Matemáticas de ambas licenciaturas, se proporcionan al estudiante los conocimientos básicos, manteniendo un adecuado equilibrio conceptual/práctico. Esta publicación recoge los problemas planteados en los exámenes de Matemáticas II en las distintas convocatorias comprendidas entre los años 2006 y 2010.

Relación de problemas resueltos de exámenes de la asignatura Matemáticas III para Economistas de la Licenciatura de Economía

Relación de problemas resueltos de exámenes de la asignatura Matemáticas III para Economistas de la Licenciatura de Economía desde febrero de 2001 hasta junio de 2010.

Análise in vitro da estabilidade de próteses totais superiores implantossuportadas e implantorretidas

Os sistemas de retenção utilizados em próteses totais sobre implante (sobredentaduras) tem sido discutidos ao longo das últimas décadas a fim de se obter uma padronização a respeito do tratamento clínico desses pacientes. Considerando o importante papel da estabilidade das próteses para a eficiência mastigatória, bem como para elaboração do plano de tratamento adequado, o objetivo deste estudo foi avaliar a estabilidade das próteses implantossuportadas e/ou implantorretidas, utilizando para isso um estudo in vitro que simulou a força de mordida. Materiais e Métodos: Foram testadas quatro tipo diferentes de próteses totais: 1) G1 Prótese Total Removível Convencional; 2) G2 - Próteses Total Removível sobre Implantes (Overdenture), retida pelo sistema ERA; 3) G3 Prótese Total Removível sobre Implantes (Overdenture), retida pelo sistema de Barra com clipes e Encaixes - ORCE; e 4) G4 - Prótese Total Fixa sobre Implantes, seguindo o protocolo Brånemark e utilizando o sistema de barras-distais da marca Neodent. Cada grupo foi submetido ao carregamento em pontos específicos, localizados sobre os elementos 16 (F=300N), 26 (F=300N) e na região anterior 11/21(F=100N). A aferição da estabilidade foi feita através da mensuração do deslocamento vertical da prótese durante o a aplicação da força e a distância do local do carregamento, sobre os elementos 16, 26 e na região anterior, nos elementos 11 e 21. Os dados passaram no teste de normalidade de Shapiro-Wilk e foram submetidos à análise de variância ANOVA e à comparação múltipla através do teste de Bonferroni (p<0.05) Resultados: O tipo de sistema utilizado influenciou na movimentação vertical da prótese na região posterior contralateral à aplicação de força, sendo a movimentação vertical G1 > G2 > G3 ≥ G4. Na movimentação vertical da prótese nos dentes anteriores, quando a força foi aplicada nos dentes posteriores (rotação para posterior), a movimentação vertical foi de G1 > G2 > G3 ≥ G4. Durante a rotação para posterior, quando a força foi aplicada nos dentes anteriores (rotação para anterior) e a movimentação medida nos dentes posteriores, o comportamento foi de G1 > G2 > G3 > G4. Conclusão: Em duas das três situações testadas não houve diferença estatística entre a movimentação vertical entre o G3 e o G4, sugerindo que a estabilidade da overdenture retida por barra com clipes e encaixes se comportou, em relação a estabilidade, semelhante a prótese fixa sobre implantes.

Acesso desnecessário ao Poder Judiciário como óbice ao acesso à Justiça: a (im)prescindibilidade do prévio requerimento em face da Administração Pública para caracterização do interesse processual de agir na visão dos tribunais superiores

A Administração Pública brasileira vive uma significativa crise de eficiência, enquanto a reforma gradual da legislação facilitou o acesso ao Poder Judiciário. No lugar de pleitear direitos perante o Poder Executivo e, na eventual hipótese de indeferimento, buscar a correção pontual de abusos ou ilegalidades na via judicial, cada vez mais pessoas têm procurado de imediato a tutela jurisdicional, como se o juiz pudesse ou devesse substituir o papel do administrador. Isto sobrecarrega os tribunais, desvirtua o seu papel e contribui para que eles passem a padecer dos mesmos problemas que a Administração. À luz da garantia de inafastabilidade da apreciação das lesões a direito pelo Judiciário, a jurisprudência já condicionou o interesse de agir ao exaurimento da via administrativa, já dispensou totalmente o prévio requerimento administrativo, e, em movimento pendular, recentemente iniciou esforço para, entre os dois extremos, delinear as hipóteses em que a existência de interesse processual de agir depende de um ato de indeferimento administrativo que caracterize a resistência do réu à pretensão do autor para que, sem criar óbices intransponíveis à concretização dos direitos, o acesso desmedido aos juízes não se converta em novo obstáculo ao acesso à Justiça efetiva.