New methods for movement technique development in cross-country skiing using mathematical models and simulation

This Licentiate Thesis is devoted to the presentation and discussion of some new contributions in applied mathematics directed towards scientific computing in sports engineering. It considers inverse problems of biomechanical simulations with rigid body musculoskeletal systems especially in cross-country skiing. This is a contrast to the main research on cross-country skiing biomechanics, which is based mainly on experimental testing alone. The thesis consists of an introduction and five papers. The introduction motivates the context of the papers and puts them into a more general framework. Two papers (D and E) consider studies of real questions in cross-country skiing, which are modelled and simulated. The results give some interesting indications, concerning these challenging questions, which can be used as a basis for further research. However, the measurements are not accurate enough to give the final answers. Paper C is a simulation study which is more extensive than paper D and E, and is compared to electromyography measurements in the literature. Validation in biomechanical simulations is difficult and reducing mathematical errors is one way of reaching closer to more realistic results. Paper A examines well-posedness for forward dynamics with full muscle dynamics. Moreover, paper B is a technical report which describes the problem formulation and mathematical models and simulation from paper A in more detail. Our new modelling together with the simulations enable new possibilities. This is similar to simulations of applications in other engineering fields, and need in the same way be handled with care in order to achieve reliable results. The results in this thesis indicate that it can be very useful to use mathematical modelling and numerical simulations when describing cross-country skiing biomechanics. Hence, this thesis contributes to the possibility of beginning to use and develop such modelling and simulation techniques also in this context.

Least Squares Approach to Inverse Problems in Musculoskeletal Biomechanics

Inverse simulations of musculoskeletal models computes the internal forces such as muscle and joint reaction forces, which are hard to measure, using the more easily measured motion and external forces as input data. Because of the difficulties of measuring muscle forces and joint reactions, simulations are hard to validate. One way of reducing errors for the simulations is to ensure that the mathematical problem is well-posed. This paper presents a study of regularity aspects for an inverse simulation method, often called forward dynamics or dynamical optimization, that takes into account both measurement errors and muscle dynamics. The simulation method is explained in detail. Regularity is examined for a test problem around the optimum using the approximated quadratic problem. The results shows improved rank by including a regularization term in the objective that handles the mechanical over-determinancy. Using the 3-element Hill muscle model the chosen regularization term is the norm of the activation. To make the problem full-rank only the excitation bounds should be included in the constraints. However, this results in small negative values of the activation which indicates that muscles are pushing and not pulling. Despite this unrealistic behavior the error maybe small enough to be accepted for specific applications. These results is a starting point start for achieving better results of inverse musculoskeletal simulations from a numerical point of view.

Attityder till teknikdidaktik i de tidigare årskurserna

Teknik är ett ämne som fortfarande är relativt nytt som obligatoriskt ämne i grundskolan. Ämnet anses av många som viktigt, men undersökningar från bl.a. skolinspektionen visar att det finns stora brister i hur tekniken behandlas inom grundskolan. I detta arbete ser jag över hur begreppet teknik definieras i undervisningssammanhang, dess historia som skolämne, samt tidigare forskning och insatser som gjorts för att stärka undervisningen i teknik. Därefter följer en enkätundersökning där jag har tillfrågat lärare på fyra grundskolor, med årskurserna f-6 (grundskolor med årskurs 7-9 har inte inkluderats), om deras egen inställning till teknik och vilken status de upplever att ämnet har på den skola de arbetar. Jag har valt att rikta mig mot denna målgrupp då jag upplever att teknikämnet är särskilt obehandlat i de allra tidigaste årskurserna. Resultatet av undersökningen analyseras i relation till den tidigare forskningen som jag har tagit upp. Min slutsats är att teknik till stor del undervisas enligt den traditionella praktiken som tidigare forskning beskriver, men att det varierar från skola till skola (samt från lärare till lärare på samma skola) hur ämnet prioriteras och praktiseras. Det verkar även finnas en stor kontrast i hur lärare i årskurs 1-3 respektive 4-6 ser på ämnet.

Lärplattor i matematikundervisningen : En intervjustudie med lärare inom f-3

I och med att det nu finns teknologi som kan ta oss bortom de gränser som våra biologiska förutsättningar sätter uppstod en nyfikenhet för mig kring digitala verktyg i matematikundervisningen. Denna studie riktar sig mot lärare och på användandet av lärplattor i matematikundervisningen. Metoden som användes i undersökningen var en kvalitativ forskningsinriktning med intervjuer av lärare arbetandes inom åldrarna f-3. Fem stycken lärare på fem olika skolor inom Sundsvalls kommun intervjuades. Studien kommer fram till att lärare ser positivt på användandet av lärplattor i matematikundervisningen. Resultatet visar att de intervjuade lärarna anser att det bland annat är viktigt att lärare använder sig av ett tydligt arbetssätt som innehar ett syfte så att elever förstår lärplattornas roll i klassrummet. Lärarna ser att det finns en rad olika för- och nackdelar med lärplattor i matematikundervisningen. Exempelvis menar lärarna att lärplattor bidrar till ett lustfyllt lärande där elever får färdighetsträning och begreppsförståelse. En annan positiv aspekt var att lärarna menade att eleverna får träna samarbetsförmågan när barnen kommunicerar med varandra kring aktiviteterna med lärplattan. Nackdelarna kunde enligt lärarna vara att nätet krånglar, att lärplattor används till fel saker av eleverna, samt att elever inte ser lärplattan som ett undervisningsverktyg utan som en spelkonsol. Vidare upptäcktes en skillnad huruvida i vilken omfattning lärplattor användes utav de intervjuade lärarna. Två av fem lärare använde lärplattan som ett kontinuerligt förekommande hjälpmedel i matematikundervisningen, medan de tre resterande lärarna använde lärplattan som ett komplement.

Hur planerar lärare sin undervisning i NO? : Tänker de på de olika lärstilarna och använder de sig av närliggande naturområden

Syftet med denna undersökning är att ta reda på hur lärare planerar och varierar undervisningen, hur de olika lärstilarna täcks in samt användningen av den närliggande naturen/skogen/grönområden. De frågor som denna studie sökte svar på var:   Hur planerar lärare sin undervisning i de naturorienterande ämnena? Använder sig lärare av den närliggande naturen/skogen/grön områden? Varieras undervisningen så de olika lärstilarna täcks in?   I denna studie har jag använt mig av en fallstudie för att få djupgående kunskap som man sedan undersöker ”på djupet” till detaljerade kunskaper. Det som kännetecknar fallstudien är att den fokuserar på ett fenomen, som i detta fall är lektionsplaneringen och variationen för lektionerna.   Resultatet har visat på att samtliga lärare planerar och varierar sin undervisning men de gör inte ett medvetet val för att täcka in de fyra olika lärstilarna. De använder sig av den närliggande naturen/skogen/grön områden samt skolgården i stor utsträckning. De använder dessa mest under de varmare årstiderna men några använder dessa året runt. 

Laborativt arbete i skolans naturorienterade ämnen i årskurs 4-6 : En observations- och intervjustudie om lärares arbete och uppfattningar om laborativt arbete

Föreliggande studie har sin grund i PISA:s och TIMSS resultat där det pekas på att kunskapsutveckligen mellan årskurs 4 och årskurs 8 är svag. Laborativt arbete har visat sig ha effekt på elevers lärande, varför denna studies syfte är att undersöka hur några mellanstadie­lärare använder sig av ett laborativt arbetssätt i undervisningen i de naturorienterade ämnena, och vad de har för uppfattningar och erfarenheter av det från sin yrkesutövning. För att besvara studiens syfte, formulerades följande frågeställningar: I vilka sammanhang används ett laborativt arbetssätt, hur använder sig lärarna av ett laborativt arbetssätt i undervisningen och vad uppger lärarna att de har för syfte med det laborativa arbetet? En kvalitativ metod har använts i denna studie, där lärares arbete med laborativt arbete har observerats, varpå en intervju med var och en av dem har gjorts. Studien visar att laborativt arbete är ett inslag i samtliga deltagande lärares undervisning, och alla anser att arbetssättet är viktigt. Vad som skiljer deras arbeten åt är hur laborationerna går till och sedan bearbetas.  Syftena de uppger att de har med det laborativa arbetet är att eleverna lär sig saker genom laborationer som de inte kan lära sig på annat vis, att variera undervisningen, perceptuella preferenser och att elever lär på olika vis, att det är viktigt för elever att kunna ställa hypoteser, att följa läroplanen, att arbeta för elevers livslånga lust att lära, att konkretisera undervisningen, att eleverna själva ska få pröva och inte enbart ha undervisning om någonting som inte inkluderar någonting konkret, för att få större förståelse och för att komma fram till hur saker fungerar.  Alla lärare uppgav att de berättar om syftet med laborationerna för sina elever, men mina observationer visade att alla utom en gjorde det.

"Jag tänkte bara 15 + 7 –6" : En empiriskstudie omelevers tolkning av likhetstecknetoch sambandet mellan addition och subtraktion

Syftet med denna studie är att undersöka elevers förståelseav likhetstecknet och sambandet mellan addition och subtraktioni årskurs 3 samt deras klassläraresuppfattning av den egna matematikundervisningen, som behandlar addition, subtraktion och likhetstecknet.Studiens syfte besvaras genom följande frågeställningar: Vad kan specifikt utformade matematikuppgifter ge för information om elevers förståelse av likhetstecknet och sambandet mellan addition och subtraktioni årskurs 3?samtVad tänker en lärare om de resultat som framkommit av elevernas matematikuppgifter? Den empiriska undersökningen har genomförts med en kvantitativ metod, i form av en enkät där elever i årskurs 3 fått lösa speciellt utformade matematikuppgifter och en kvalitativ metod, i form av semi-struktureradintervju med elevernas lärare. Det resultat som framkommit i undersökningen har analyserats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet visar att alla elever intehar kunskapom att likhetstecknet indikerar ekvivalens mellan höger sida och vänster sida om likhetstecknet, men en majoritetav eleverna har den förståelsen. Det var inte väntat från lärarens sida att fyra eleverhelthade missförstått likhetstecknetsbetydelse. Läraren är medveten om att likhetstecknet kan vara svårt attförstå, men hade förväntat att alla elever skulle klara av att lösa minst matematikuppgifterna med delägsta talen.Resultatet visar även att nio av sexton elever har förstått sambandet mellan addition och subtraktion.Läraren menar att det sambandet återkommer under hela lågstadiet och därför hade förväntat sig att fler elever sett sambandet. Men samtidigt anser läraren att det är positivt att lite mer än halva gruppen har förstått sambandet mellan addition och subtraktion. Slutligen visar resultatet av studien att missförståelse av likhetstecknet har inverkan på elevers resultat vid uppgifter med öppna utsagor, men inte vid uppgifter där talen på vänster sida om likhetstecknet är likamed ett tal på höger sida om likhetstecknet.

En studie som visar i vilket syfte fyra lärare använder utomhusmatematik i förskoleklass-åk3

Utomhuspedagogik har under de senaste åren ökat inom skolans värld. Jag har upplevt att lärare har börjat prata mer om utomhuspedagogik och använder det mer och mer i undervisningen. Mitt självständiga arbete handlar om hur lärare i grundskolan förskoleklass-åk3 använder sig av utomhusmatematik och i vilket syfte lärarna har när de undervisar inom utomhusmatematik. Studiens syfte är att undersöka i vilket syfte lärare använder utomhusmatematik, vilka positiva respektive negativa sidor de ser/upplever när de undervisar med undervisningsformen samt ett ungefärligt snittvärde på hur många timmar i veckan lärarna använder det. Metoden som tillämpas till denna studie är kvalitativa semistrukturerade intervjuer med fyra verksamma lärare på olika skolor i samma kommun. Resultatet visar att alla lärare jag intervjuade jobbade med utomhusmatematik varje vecka och var positiv till att jobba med det. Lärarna såg också att fler elever fångades upp när de valde att ta ut klassrummet och jobba mer praktiskt. Genom att jobba på detta sätt har alla elever en större chans att jobba mot sina mål samt att eleverna får använda sin lärstil eftersom många olika lärstilar blir möjliga att använda utomhus.

Praktisk eller teoretisk undervisning i naturvetenskap? : Vilket sätt gynnar eleverna?

Målet med denna studie var att studera hur elever lär sig på bästa sätt, om det är genom praktisk eller teoretisk inlärning i ämnet naturvetenskap eller om det är genom att använda sig av båda inlärningsformerna. Studien är baserad på observationer och intervjuer i en klass i årskurs tre. Eleverna fick göra ett för- och eftertest som analyserades. Testerna kompletteras med hjälp av analyserade intervjuer.   Studien visade blandade resultat. Vid några frågor sågs det tydligt att eleverna som hade haft en praktisk undervisning hade förstått, medan eleverna i den andra gruppen med teoretisk undervisning inte hade förstått. Resultatet visade också att vid vissa fall var resultaten tvärtom. Intervjuerna visade att majoriteten av eleverna tyckte att det praktiska arbetet var mer intressant och roligt. En slutsats var att vissa uppgifter förstår eleverna lättare med hjälp av praktisk undervisning och ibland tvärtom.   Resultaten diskuteras sedan i relation till den tidigare forskning som presenteras i del nummer två i uppsatsen. Diskussionsdelen i uppsatsen kommer att presentera metoddiskussionen, praktisk inlärning, teoretisk inlärning och ämnet naturvetenskap.

Utemiljön som undervisningsverktyg inom matematiken : En studie om fyra lärares uppfattningar och användning av utomhusmatematik i årskurs 1-3

Syftet med denna studie var att undersöka hur lärares uppfattningar om utomhusmatematik som undervisningsmetod är i årskurserna 1-3 samt i vilken utsträckning de använder detta. De frågeställningarna som var bärande i studien var hur användandet av utomhusmatematik ser ut, vilka för- och nackdelar informanterna ser med utomhusmatematik, om något kunskapsområde inom matematiken lämpar sig bättre eller sämre vid användning av undervisningsformen samt om det är någon av de matematiska förmågorna eleverna lättare kan utveckla med detta. Metoden som tillämpades var kvalitativa semistrukturerade intervjuer med fyra lärare vilka har arbetat olika länge samt arbetar i delvis olika årskurser och på olika skolor. Resultatet visade att användande av utomhusmatematik inte är allt för stort men intresset för undervisningsformen är desto större. En bidragande orsak till att det inte används är storleken på klasserna idag. En fördel som informanterna ser med undervisningsformen är att eleverna får arbeta konkret, praktiskt, röra på sig samt att de får frisk luft. Med hjälp av utomhusmatematiken anser informanterna att både kunskapsområdena inom matematiken och de matematiska förmågorna går att utveckla med utomhusmatematik.

MatteLEKtion : En studie i fem lärares tankar om att använda lek vid matematikundervisning utanför matematikboken

Syftet med min studie var att undersöka hur leken används som verktyg i matematikundervisningen och hur fem lärare ser på lekens roll i den tidiga matematikinlärningen. Jag har även tittat på hur leken har förändrats genom tiderna och tagit del av aktuell forskning som behandlar lek och matematikundervisning.   Jag har kommit fram till att styrd lek används i den tidiga matematik-undervisningen med goda resultat. Däremot finns det ett flertal faktorer att ta hänsyn till där val av läromedel, elevgrupp, lärarens arbetssituation samt tillgång till resurser påverkar hur fördelningen sker mellan bokstyrda matematiklektioner och lektioner utanför matematikboken. Styrd lek som verktyg i matematikundervisningen är överlag mer förekommande i de tidiga åren i skolan men ersätts av laborationer och elektroniska hjälpmedel som till exempel IPad för färdighetsträning allt eftersom eleverna blir äldre. 

Konkret material i matematikundervisningen

En av skolverkets kvalitetsgranskningar visade att många elever hade negativa erfarenheter av ämnet matematik och den undervisning som de har fått i ämnet. En annan undersökning visar att lärarna och matematikundervisningen är alltför styrd av läroböcker. En förändring av arbetssätt i ämnet matematik behöver ske enligt skolverket. Ett sätt kan vara att arbeta med konkret material för att få en mer varierad undervisning.Detta examensarbete lyfter fram fem lärares uppfattningar om, erfarenheter kring och användning av konkret material i matematikundervisningen. Detta undersöks genom kvalitativa observationer och intervjuer. Resultatet i studien visar att samtliga informanter tycker att elevernas motivation och förståelse ökar markant genom att arbeta med konkret material. De berörda lärarna arbetar med konkret material i matematiken dagligen och gärna vid genomgångar. De tillfrågade lärarna ser många fördelar med materialet medan nackdelar är svårare att se.

Fysisk aktivitet påverkar elevers skolresultat : Möjligt samband mellan elevers fysiska aktivitet och deras skolresultat

Uppsatsens syfte var att analysera och tolka tidigare forskning om elevers fysiska aktivitet kan bidra till förbättrat skolresultat. Med hjälp av systematisk litteratursökning tolkades tidigare forskningsresultat för att hitta eventuellt samband mellan fysisk aktivitet och förbättrat skolresultat. 39 av 700 artiklar plockades ut som granskades och djupare analyserades, där 8 artiklar slutligen ansågs vara mest relevant för den här litteraturstudien. Analyserade forskningsartiklar anses visa resultat på att fysisk aktivitet påverkar elevers skolresultat. Resultatet visade att fysisk aktivitet är en faktor som troligen påverkar elevers skolresultat med neutralt eller positivt utfall. Få indikationer visade på negativa associationer mellan fysisk aktivitet och skolresultat. Analyserat och tolkat forskningsresultat visar att fysisk aktivitet kan vara ett viktigt verktyg till att förbättra elevers skolresultat genom förbättrat provresultat och betyg, där mest positiva förbättringar sker inom matematik och engelska.

Tal och taluppfattning i matematikläroböcker för de lägre åldrarna

Syftet med denna studie är att få kunskap om hur läroböcker inom ämnet matematik är uppbyggda gällande taluppfattning och användandet av tal samt om materialet i de aktuella läroböckerna skiljer sig beträffande taluppfattning och talsanvändning i årskurs 1-3. Läroböcker utgör en form av läromedel och finns samt används i skolan. Taluppfattning är grundläggande för elevernas förståelse och utvecklande av matematiska kunskaper och en stor del av matematiken och utgör därför ett intressant ämne att forska om. I och med användandet av läroböcker i skolan samt taluppfattningens betydelse för utvecklandet av matematiska kunskaper är det intressant att se sambandet mellan dessa två. För att besvara frågeställningarna har en systematisk litteraturstudie genomförts, det vill säga en systematisk inventering av för frågeställningarna relevant tidigare genomförd och publicerad forskning. Resultatet av litteraturstudien visar att läroböcker berör taluppfattning på olika sätt och arbetar med tal, taluppfattning och användning av tal i olika sammanhang. Studierna visar även att läroböckerna prioriterar olika områden av taluppfattning medan andra områden fyller en liten eller ingen del av lärobokens innehåll. Gestaltandet ser olika ut, men bygger på samma innehåll. De berörda studierna som är sammanställda är studier från Cypern, Taiwan, Irland, USA, Kina och Grekland. Kina och Taiwan är två av de länderna som uppvisar bäst resultat inom ämnet matematik, enligt TIMSS undersökning och i denna studie synas två av Kinas läroböcker. En äldre traditionell lärobok som använts i många år samtidigt som deras nya reformerade är omarbetad för att förbättra elevernas kunskaper ytterligare. Även två läroböcker från Taiwan ingår i denna studie, TTA och TTB. Dessa två sticker ut och skiljer sig mycket från de övriga läroböckerna från blad annat Cypern och Irland. Både TTA och TTB använder ett unikt utseende gällande frågornas utformning och hur de är ställda samt består av tvillingfrågor.

Begreppens roll vid inlärning av algebra : En litteraturstudie om den roll begrepp och begreppsförmåga spelar vid inlärning av algebra för elever i årskurs 4-6

Svenska elever har presterat dåligt i internationella undersökningar en längre tid när det gäller algebraområdet i matematik. Elevernas begreppsförståelse har pekats ut som en faktor som spelar in i de dåliga resultaten för svenska elever del. Syftet med denna studie har därför varit att ta reda på den roll som begrepp och begreppsförmåga spelar vid inlärning av algebra samt vilken begreppsförståelse elever i årskurs 4-6 har. Genom en systematisk litteraturstudie har frågeställningarna besvarats. Resultaten visar att brister i begreppsförståelse i algebra också leder till brister i kunskap i algebra. Undervisning med fokus på begrepp leder till bättre förståelse för begrepp samtidigt som det även leder till procedurell kunskap. Elever i årskurs 4-6 kan hantera variabler och använda dem i matematiska uttryck. Fördelar med en tidig introduktion av variabelbegreppet är att elever bygger en bättre förståelse för begreppet.