Knot theory and its applications

Nella tesi verranno presi in considerazione tre aspetti: si descriverà come la teoria dei nodi si sia sviluppata nel corso degli anni in relazione alle diverse scoperte scientifiche avvenute. Si potrà quindi subito avere una idea di come questa teoria sia estremamente connessa a diverse altre. Nel secondo capitolo ci si occuperà degli aspetti più formali di questa teoria. Si introdurrà il concetto di nodi equivalenti e di invariante dei nodi. Si definiranno diversi invarianti, dai più elementari, le mosse di Reidemeister, il numero di incroci e la tricolorabilità, fino ai polinomi invarianti, tra cui il polinomio di Alexander, il polinomio di Jones e quello di Kaufman. Infine si spiegheranno alcune applicazioni della teoria dei nodi in chimica, fisica e biologia. Sulla chimica, si definirà la chiralità molecolare e si mostrerà come la chiralità dei nodi possa essere utile nel determinare quella molecolare. In campo fisico, si mostrerà la relazione che esiste tra l'equazione di Yang-Baxter e i nodi. E in conclusione si mostrerà come modellare un importante processo biologico, la recombinazione del DNA, grazie alla teoria dei nodi.

Metodi Matematici per il Recupero dei Nessi Concettuali in Uno o più Testi: Entropia e Analisi della Semantica Latente.

Nella prima parte si analizza il metodo dell'entropia delle parole in un testo per recuperare quelle più rilevanti in base alla distribuzione delle stesse all'interno dell'opera. Nella seconda parte viene studiata l'analisi della semantica latente e le sue basi statistiche, algebriche e analitiche. Infine vengono effettuati degli esperimenti con l'utilizzo del software InfomapNLP sulla Divina Commedia.

Matematica tra arte e musica: un progetto didattico

L'intento della tesi è realizzare un'unità didattica rivolta ad una classe di terza media, incentrata sullo studio della simmetria, partendo dall'osservazione delle arti decorative, nella fattispecie dei fregi, fino ad approdare all'analisi di particolari composizioni musicali. Nel primo capitolo ci proponiamo di classificare i \textit{gruppi dei fregi}, ovvero i sottogruppi discreti dell'insieme delle isometrie del piano euclideo in cui le traslazioni formano un sottogruppo ciclico infinito. Nel secondo capitolo trasferiremo i concetti introdotti nel primo capitolo dal piano euclideo a quello musicale. Nel terzo capitolo troveremo la descrizione della proposta didattica costruita sulla base dei contenuti raccolti nei primi due capitoli. Tale laboratorio è stato ideato nel tentativo di assolvere un triplice compito: fornire uno strumento in più per lo studio matematico delle isometrie e delle simmetrie, mostrare in che modo un processo fisico come la musica può essere rappresentato sul piano cartesiano come funzione del tempo, offrendo un primo assaggio di ciò che molti ragazzi dovranno affrontare nel prosieguo dei loro studi e infine introdurre lo studente ad un approccio più critico e ``scientifico'' all’arte in generale, e in particolare alla musica.

Funzioni zeta e fattorizzazione unica in anelli quadratici di curve su campi finiti

In questa tesi si esaminano alcune questioni riguardanti le curve definite su campi finiti. Nella prima parte si affronta il problema della determinazione del numero di punti per curve regolari. Nella seconda parte si studia il numero di classi di ideali dell’anello delle coordinate di curve piane definite da polinomi assolutamente irriducibili, per ottenere, nel caso delle curve ellittiche, risultati analoghi alla classica formula di Dirichlet per il numero di classi dei campi quadratici e delle congetture di Gauss.

La gestione dei rifiuti urbani nel comune di Pisa

L’elaborazione di questa tesi è stata svolta con l’ausilio di strumenti di Business Intelligence. In particolare, si è dapprima alimentato un data warehouse territoriale, in cui sono stati inseriti, dopo averli elaborati, i dati messi a disposizione dagli osservatori territoriali nazionali e dall’azienda Geofor spa. A partire da questi, sono stati prodotti degli indicatori statistici e dei report, utili per evidenziare andamenti e trend di crescita di alcuni particolari indici. Il principale strumento utilizzato è StatPortal, un portale Web di Business Intelligence OLAP per la realizzazione di Data warehouse territoriali. L’argomento sarà approfondito nel capitolo sette, dedicato agli strumenti utilizzati, ma in breve, questo sistema consente di raccogliere, catalogare e condividere informazione statistica e geostatistica, nonché di produrre indicatori e reportistica. Il lavoro è organizzato come segue: inizialmente c’è una prima parte di definizione e classificazione dei rifiuti che ha l’obiettivo di permettere al lettore di inquadrare il tema e prendere coscienza del problema. Successivamente, è stata sviluppata una parte più storica, con una rapida analisi temporale per comprendere il “tipping point”, cioè il momento in cui i rifiuti hanno iniziato a essere percepiti come un problema per la comunità, concludendo con un accenno agli scenari attuali e futuri. In seguito, si è indirizzata l’attenzione sul panorama italiano, europeo e mondiale citando alcuni interessanti e originali esempi di efficienza nella gestione dei rifiuti, che potrebbero servire da spunto per qualche stakeholder nazionale. Si è poi introdotta quella che è la normativa vigente, sottolineando quali sono gli obiettivi che impone ed entro quali tempi dovranno essere raggiunti, elencando quindi i principi fondamentali del D.lgs.152/2006 e del D.lgs 36/2003. Continuando su questo filo logico, si è voluto introdurre al lettore, la questione dei Rifiuti Solidi Urbani (RSU) nel Comune di Pisa. Sono stati definiti: lo stato dell’arte dell’igiene urbana pisana, i sistemi implementati nella città con i vari pregi e difetti e quali sono state le azioni pratiche messe in atto dall’Amministrazione per far fronte al tema. Il capitolo sei rappresenta uno dei due punti focali dell’intero lavoro: il Rapporto sullo Stato dell’Ambiente della città di Pisa in tema di rifiuti urbani. Qui saranno analizzati i vari indici e report prodotti ad hoc con lo strumento Statportal appena menzionato, con lo scopo di segnalare evidenze e obiettivi dell’Amministrazione. Nel settimo capitolo si analizza la fase di progettazione del Data Warehouse. Sono elencati i passi fondamentali nella costruzione di un DW dimensionale, esponendone in primo luogo la specifica dei requisiti del progetto ed elencando per ognuno di essi le dimensioni, le misure e le aggregazioni relative. In seguito saranno descritti nel dettaglio la fase di progettazione concettuale e lo schema logico. In ultimo, sarà presentato l’altro punto focale di questa tesi, nonché la parte più interattiva: un portale web creato appositamente per il Comune con l’obiettivo di coinvolgere ed aiutare i cittadini nel conferimento dei rifiuti da loro prodotti. Si tratta di una sorta di manuale interattivo per individuare come eseguire una corretta differenziazione dei rifiuti. Lo scopo primario è quello di fare chiarezza alle utenze nella differenziazione, il che, in maniera complementare, dovrebbe incrementare la qualità del rifiuto raccolto, minimizzando i conferimenti errati. L’obiettivo principale di questo lavoro resta quindi il monitoraggio e l’analisi delle tecniche e dei processi di gestione dei rifiuti nel Comune di Pisa. Analogamente si vuole coinvolgere e suscitare l’interesse del maggior numero di persone possibile al tema della sostenibilità ambientale, rendendo consapevole il lettore che il primo passo verso un mondo più sostenibile spetta in primis a Noi che quotidianamente acquistiamo, consumiamo ed infine gettiamo via i residui senza troppo preoccuparci. Il fatto che anche in Italia, si stia sviluppando un senso civico e una forte responsabilizzazione verso l’ambiente da parte dei cittadini, fa ben sperare. Questo perché si è riusciti a imprimere il concetto che le soluzioni si ottengano impegnandosi in prima persona. E’ alla nostra comunità che si affida il dovere di non compromettere l’esistenza delle generazioni future, incaricandola del compito di ristabilire un equilibrio, ormai precario, tra umanità e ambiente, se non altro perché, come recita un vecchio proverbio Navajo: “il mondo non lo abbiamo in eredità dai nostri padri ma lo abbiamo in prestito dai nostri figli”.

Dinamica della ricchezza in un mercato finanziario con agenti eterogenei

Scopo della tesi è studiare la co-evoluzione nei mercati finanziari tra agenti eterogenei, analizzare l’andamento dei prezzi delle azioni e la ricchezza individuale di ciascun agente dopo un periodo di tempo non specificato. Il mercato finanziario è costituito da un numero arbitrario di agenti eterogenei che investono sui titoli parte della loro ricchezza adottando strategie che vadano ad ottimizzare il ritorno economico dopo ogni periodo di tempo. Consideriamo un sistema dinamico con uno scheletro deterministico. Il sistema che descrive questo modello è un sistema di equazioni non lineari e studiamo le condizioni di stabilità per ciascun stato di equilibrio. Consideriamo in particolare due tipologie di agenti; Il primo, cosiddetto cartista ed il secondo, cosiddetto fondamentalista. Ci riferiamo poi alla teoria delle biforcazioni, cioè allo studio del cambio di stabilità del sistema rispetto ad un parametro. Chi tra i due agenti avrà la meglio?? A quali condizioni sopravviverà l’uno o l’altro?

Per un'indagine comparata della relazione voce-movimento nel performer

The present study investigates the principles that effect the relationship between voice and movement in performance. The topic stresses a contemporary tendency, which emerges from the work of numerous artits and looks into a research field that has not yet been well explored. The research arises from what I observed and experienced during my performance practical work and what I deepened after theorical studies: expression through movement and voice reflects constant principles. The first two chapters of the former study analyze the compared lines of the inquiry, from a theoretical point of view (interior and exterior voice-movement spatial patterns, and temporal patterns) and a practical point of view referring to body, action and relation. The third one is a survey on 'vocal gesture' as devised by Francesca della Monica, a topic that finds here the first academic investigation, built after nine years sudies with the artist on the oral sources of her teaching. The research is based on practical and theorical sources (especially philosophical studies of Giovanni Piana, Carlo Serra, Merleau-Ponty; performing studies of Grotowski, Laban, Dalcroze, Tomatis; ancient greek philosophy and literature; bodywork tecqniques as Kineseology, Body-mind centering, Alexander, Feldenkrais). The purpose of the study is to theorize, sistematyze and expose clear lines of compared investigation awakening the performer's interest on a central issue of his work and drawing the researcher's attention to make further focusing on the matter. Abstract (Italian) La ricerca va incontro a una tendenza che la contemporaneità pone in risalto con l'opera di numerosi artisti, investigando un campo ancora poco visitato a livello critico. Essa teorizza, sistematizza ed espone le costanti riscontrate nella relazione tra voce e movimento. L'indagine deriva dal presupposto, a me suggerito dalla pratica e dallo scambio con maestri e performer, e qui approfondito e restituito a livello teorico, che nella danza e nel canto, nell'espressione attraverso il movimento o attraverso la voce, si riflettono gli stessi principi. La tesi è articolata in tre capitoli: i primi due sviluppano le linee di indagine comparata, prima da un punto di vista filosofico e poi da un punto di vista pratico, il terzo porta alla luce il concetto di gesto-vocale come inteso da Francesca della Monica, di cui questo studio rappresenta il primo contributo scientifico, aprendo una ricerca nuova agli studi di settore. Il primo capitolo, 'Risonanze', sviluppa le premesse filosofiche della questione, introduce il corpo come veicolo di voce e movimento, affronta il tema del movimento della voce nello spazio interno del corpo e nello spazio di relazione. Legge poi il movimento in termini temporali, secondo i concetti di istante, ritmo, forma e flusso. Il secondo capitolo, 'Costanti', espone le costanti concrete della relazione voce-movimento in riferimento allo spazio interno del corpo, all'azione, allo spazio esterno di relazione. Il terzo capitolo, 'Confini', analizza il gesto vocale, come inteso da Francesca della Monica, concetto sintesi dell'intera ricerca poiché integra, nella sua essenza, il movimento fisico e vocale, restituendo e approfondendo lo spettro di riflessioni emerse nei primi due capitoli. Il gesto vocale, nella sua accezione espressiva, così come il lavoro di Francesca della Monica, è ancora estraneo agli studi di settore e trova in questo studio un primo contributo accademico. Le fonti sono quelle dell'insegnamento orale di Francesca della Monica, che ho seguito per nove anni, fino a desumerne una mia personale sistematizzazione, integrata con altri punti di vista critici. Analizzo i diversi livelli di profondità del gesto vocale scandendo il tema secondo la categoria della relazione: relazioni motorie, relazioni materiche, relazioni spaziali, temporali, compositive e sinestesiche. Le fonti della ricerca sono scaturite da due sorgenti, quella sul campo, e quella della teoria, confluite qui in un unico flusso. Le fonti 'in presa diretta' sono state avvalorate e confrontate con le fonti relative agli studi di settore (in particolare per la filosofia Giovanni Piana, Carlo Serra, Merleau-Ponty, per il teatro, il canto e la danza Grotowski, Laban, Dalcroze, Tomatis) e le bodywork techniques (Kinesiologia, Body-mind centering, metodo Alexander, metodo Feldenkrais). Ampio spazio viene dato alla grecità antica, che propone sull'espressione di voce e movimento un pensiero integrato carico di speculazioni che racchiudono in nuce i principi sviluppati. Lo studio tenta di offrire un livello di lettura idoneo a suscitare l'interesse del performer, e a valere come momento di indagine per lo studioso, che possa da queste basi operare approfondimenti sulle connessioni proposte. L'obiettivo è restituire la conoscenza, intuita in virtù della pratica, elaborata ed arricchita grazie alla teoria, su un nodo fondamentale per gli studi teatrali e recente oggetto di attenzione da parte di critici e artisti.