Lie algebras and triple systems

This thesis is dedicated to the Tits-Kantor-Koecher (TKK) construction which establishes a bijective correspondence between unital Jordan algebras and shortly graded Lie algebras with Z-grading induced by an sl_2-triple. It is based on the observation that if g is a Lie algebra with a short Z-grading and f lies in g_1, then the formula ab=[[a,f],b] defines a structure of a Jordan algebra on g_{-1}. The TKK construction has been extended to Jordan triple systems and, more recently, to the so-called Kantor triple systems. These generalizations are studied in the thesis.

Representations of semisimple Lie algebras

La tesi è dedicata allo studio delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici su un campo algebricamente chiuso di caratteristica zero. Mediante il teorema di Weyl sulla completa riducibilità, ogni rappresentazione di dimensione finita di una algebra di Lie semisemplice è scrivibile come somma diretta di sottorappresentazioni irriducibili. Questo permette di poter concentrare l'attenzione sullo studio delle rappresentazioni irriducibili. Inoltre, mediante il ricorso all'algebra inviluppante universale si ottiene che ogni rappresentazione irriducibile è una rappresentazione di peso più alto. Perciò è naturale chiedersi quando una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita ottenendo che condizione necessaria e sufficiente perché una rappresentazione di peso più alto sia di dimensione finita è che il peso più alto sia dominante. Immediata è quindi l'applicazione della teoria delle rappresentazioni delle algebre di Lie semisemplici nello studio delle superalgebre di Lie, in quanto costituite da un'algebra di Lie e da una sua rappresentazione, dove viene utilizzata la tecnica della Z-graduazione che viene utilizzata per la prima volta da Victor Kac nello studio delle algebre di Lie di dimensione infinita nell'articolo ''Simple irreducible graded Lie algebras of finite growth'' del 1968.

Sulla dimostrazione probabilistica del teorema di Hormander

Seguendo l'approccio di M. Hairer si dà una dimostrazione della versione probabilistica del Teorema di ipoellitticità di Hormander che utilizza un calcolo di Malliavin "ridotto".

Real forms of Lie algebras and Lie superalgebras

In questa tesi abbiamo studiato le forme reali di algebre e superalgebre di Lie. Il lavoro si suddivide in tre capitoli diversi, il primo è di introduzione alle algebre di Lie e serve per dare le prime basi di questa teoria e le notazioni. Nel secondo capitolo abbiamo introdotto le algebre compatte e le forme reali. Abbiamo visto come sono correlate tra di loro tramite strumenti potenti come l'involuzione di Cartan e relativa decomposizione ed i diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto un algoritmo chiamato "push the button" utile per verificare se due diagrammi di Vogan sono equivalenti. Il terzo capitolo segue la struttura dei primi due, inizialmente abbiamo introdotto le superalgebre di Lie con relativi sistemi di radici e abbiamo proseguito studiando le relative forme reali, diagrammi di Vogan e abbiamo introdotto anche qua l'algoritmo "push the button".

Algebre di Lie e gruppi risolubili e nilpotenti: un parallelismo

Tesi in algebra che propone uno studio parallelo di risolubilità e nilpotenza nei gruppi e nelle algebre di Lie. Vengono descritte dapprima le algebre di Lie in modo da fornire una conoscenza preliminare riguardo a questa struttura algebrica. In seguito esse vengono messe a confronto con i gruppi sotto l'aspetto appunto di risolubilità e nilpotenza.

The developmental and evolutionary origins of psychological essentialism lie in sortal object individuation

Cimpian & Salomon (C&S) present promising steps towards understanding the cognitive underpinnings of adult essentialism. However, their approach is less convincing regarding ontogenetic and evolutionary aspects. In contrast to C&S's claim, the so-called inherence heuristic, though perhaps vital in adult reasoning, seems an implausible candidate for the developmental and evolutionary foundations of psychological essentialism. A more plausible candidate is kind-based object individuation that already embodies essentialist modes of thinking and that is present in infants and nonhuman primates.

Die Nationalversammlung aufgelöst: Eine Thronrede: Wenn ich ein König wäre, der noch vor wenigen Wochen in der unseligsten Verblendung 14 Stunden lang sein Volk beschießen ließ ...

Welsch (Projektbearbeiter): Wenn Friedrich Wilhelm IV. seine eigenen Versprechungen vom März 1848 ernst nähme, müßte er seine Minister entlassen, die Nationalversammlung auflösen und selbst zurücktreten: "... das Volk soll Männer berufen, die an den Gräbern des Friedrichshains das Mark der Revolution empfangen." Verfaßt von dem Berliner Philologiestudenten und Aktivisten des Demokratischen Klubs Edmund Monecke und veröffentlicht in der Form einer (fiktiven) Thronrede. Datierung des Flugblatts nach Friedländer, S. 164

Preußens Bartholomäusnacht: Nein, wir wollen keinen König, der sein Volk kartätschen ließ, Der die Bittenden mit Hohne fort von seiner Schwelle stieß ...

Welsch (Projektbearbeiter): Rachegedicht an die Adresse Friedrich Wilhelms IV. nach den Berliner Barrikadenkämpfen vom 18. und 19. März 1848: "Zittre nun, du Menschenschlächter, vor der blut'gen Rechenschaft! Diese Saat, die du gesäet, wird zur Ernte blutig reifen, Wenn die Völker zu dem Schwerte mit dem starken Arme greifen."

The Jewish Bogey by Lucien Wolf, London - The History of a Lie, study by Herman Bernstein, New York [Rezension]

Paul Nathan

A non-perturbative Kolmogorov turbulence approach to the cosmic web structure

The Kolmogorov approach to turbulence is applied to the Burgers turbulence in the stochastic adhesion model of large-scale structure formation. As the perturbative approach to this model is unreliable, here a new, non-perturbative approach, based on a suitable formulation of Kolmogorov's scaling laws, is proposed. This approach suggests that the power-law exponent of the matter density two-point correlation function is in the range 1–1.33, but it also suggests that the adhesion model neglects important aspects of the gravitational dynamics.

Solution of optimal continuous low-thrust transfer using Lie transforms

This paper addresses the problem of optimal constant continuous low-thrust transfer in the context of the restricted two-body problem (R2BP). Using the Pontryagin’s principle, the problem is formulated as a two point boundary value problem (TPBVP) for a Hamiltonian system. Lie transforms obtained through the Deprit method allow us to obtain the canonical mapping of the phase flow as a series in terms of the order of magnitude of the thrust applied. The reachable set of states starting from a given initial condition using optimal control policy is obtained analytically. In addition, a particular optimal transfer can be computed as the solution of a non-linear algebraic equation. Se investiga el uso de series y transformadas de Lie en problemas de optimización de trayectorias de satélites impulsados por motores de bajo empuje