Élaboration d’un simulateur de gravure par plasma de haute densité basé sur une approche cellulaire pour l’étude de profils dans divers matériaux

La réalisation de dispositifs à des dimensions sous-micrométriques et nanométriques demande une maîtrise parfaite des procédés de fabrication, notamment ceux de gravure. La réalisation des ces dispositifs est complexe et les exigences en termes de qualité et de géométrie des profils de gravure imposent de choisir les conditions opératoires les mieux adaptées. Les simulations de l'évolution spatio-temporelle des profils de gravure que nous proposons dans cette thèse s'inscrivent parfaitement dans ce contexte. Le simulateur que nous avons réalisé offre la possibilité de mieux comprendre les processus qui entrent en jeu lors de la gravure par plasma de profils dans divers matériaux. Il permet de tester l'influence des paramètres du plasma sur la forme du profil et donc de déterminer les conditions opératoires optimales. La mise au point de ce simulateur s'appuie sur les concepts fondamentaux qui gouvernent la gravure par plasma. À partir de l'état des lieux des différentes approches numériques pouvant être utilisées, nous avons élaboré un algorithme stable et adaptable permettant de mettre en évidence l'importance de certains paramètres clés pour la réalisation de profils de gravure par un plasma à haute densité et à basse pression. Les capacités de cet algorithme ont été testées en étudiant d'une part la pulvérisation de Si dans un plasma d'argon et d'autre part, la gravure chimique assistée par les ions de SiO2/Si dans un plasma de chlore. Grâce aux comparaisons entre profils simulés et expérimentaux, nous avons montré l'importance du choix de certains paramètres, comme la nature du gaz utilisé et la pression du plasma, la forme initiale du masque, la sélectivité masque/matériau, le rapport de flux neutre/ion, etc. Nous avons aussi lié ces paramètres à la formation de défauts dans les profils, par exemple celle de facettes sur le masque, de parois concaves, et de micro-tranchées. Enfin, nous avons montré que le phénomène de redépôt des atomes pulvérisés entre en compétition avec la charge électrique de surface pour expliquer la formation de profils en V dans le Pt pulvérisé par un plasma d'argon.

Quotients d'une variété algébrique par un groupe algébrique linéairement réductif et ses sous-groupes maximaux unipotents

La construction d'un quotient, en topologie, est relativement simple; si $G$ est un groupe topologique agissant sur un espace topologique $X$, on peut considérer l'application naturelle de $X$ dans $X/G$, l'espace d'orbites muni de la topologie quotient. En géométrie algébrique, malheureusement, il n'est généralement pas possible de munir l'espace d'orbites d'une structure de variété. Dans le cas de l'action d'un groupe linéairement réductif $G$ sur une variété projective $X$, la théorie géométrique des invariants nous permet toutefois de construire un morphisme de variété d'un ouvert $U$ de $X$ vers une variété projective $X//U$, se rapprochant autant que possible d'une application quotient, au sens topologique du terme. Considérons par exemple $X\subseteq P^{n}$, une $k$-variété projective sur laquelle agit un groupe linéairement réductif $G$ et supposons que cette action soit induite par une action linéaire de $G$ sur $A^{n+1}$. Soit $\widehat{X}\subseteq A^{n+1}$, le cône affine au dessus de $\X$. Par un théorème de la théorie classique des invariants, il existe alors des invariants homogènes $f_{1},...,f_{r}\in C[\widehat{X}]^{G}$ tels que $$C[\widehat{X}]^{G}= C[f_{1},...,f_{r}].$$ On appellera le nilcone, que l'on notera $N$, la sous-variété de $\X$ définie par le locus des invariants $f_{1},...,f_{r}$. Soit $Proj(C[\widehat{X}]^{G})$, le spectre projectif de l'anneau des invariants. L'application rationnelle $$\pi:X\dashrightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}])$$ induite par l'inclusion de $C[\widehat{X}]^{G}$ dans $C[\widehat{X}]$ est alors surjective, constante sur les orbites et sépare les orbites autant qu'il est possible de le faire; plus précisément, chaque fibre contient exactement une orbite fermée. Pour obtenir une application régulière satisfaisant les mêmes propriétés, il est nécessaire de jeter les points du nilcone. On obtient alors l'application quotient $$\pi:X\backslash N\rightarrow Proj(C[f_{1},...,f_{r}]).$$ Le critère de Hilbert-Mumford, dû à Hilbert et repris par Mumford près d'un demi-siècle plus tard, permet de décrire $N$ sans connaître les $f_{1},...,f_{r}$. Ce critère est d'autant plus utile que les générateurs de l'anneau des invariants ne sont connus que dans certains cas particuliers. Malgré les applications concrètes de ce théorème en géométrie algébrique classique, les démonstrations que l'on en trouve dans la littérature sont généralement données dans le cadre peu accessible des schémas. L'objectif de ce mémoire sera, entre autres, de donner une démonstration de ce critère en utilisant autant que possible les outils de la géométrie algébrique classique et de l'algèbre commutative. La version que nous démontrerons est un peu plus générale que la version originale de Hilbert \cite{hilbert} et se retrouve, par exemple, dans \cite{kempf}. Notre preuve est valide sur $C$ mais pourrait être généralisée à un corps $k$ de caractéristique nulle, pas nécessairement algébriquement clos. Dans la seconde partie de ce mémoire, nous étudierons la relation entre la construction précédente et celle obtenue en incluant les covariants en plus des invariants. Nous démontrerons dans ce cas un critère analogue au critère de Hilbert-Mumford (Théorème 6.3.2). C'est un théorème de Brion pour lequel nous donnerons une version un peu plus générale. Cette version, de même qu'une preuve simplifiée d'un théorème de Grosshans (Théorème 6.1.7), sont les éléments de ce mémoire que l'on ne retrouve pas dans la littérature.

Numerical modelling of the impact of climate change on the morphology of Saint-Lawrence tributaries

Cette thèse examine les impacts sur la morphologie des tributaires du fleuve Saint-Laurent des changements dans leur débit et leur niveau de base engendrés par les changements climatiques prévus pour la période 2010–2099. Les tributaires sélectionnés (rivières Batiscan, Richelieu, Saint-Maurice, Saint-François et Yamachiche) ont été choisis en raison de leurs différences de taille, de débit et de contexte morphologique. Non seulement ces tributaires subissent-ils un régime hydrologique modifié en raison des changements climatiques, mais leur niveau de base (niveau d’eau du fleuve Saint-Laurent) sera aussi affecté. Le modèle morphodynamique en une dimension (1D) SEDROUT, à l’origine développé pour des rivières graveleuses en mode d’aggradation, a été adapté pour le contexte spécifique des tributaires des basses-terres du Saint-Laurent afin de simuler des rivières sablonneuses avec un débit quotidien variable et des fluctuations du niveau d’eau à l’aval. Un module pour simuler le partage des sédiments autour d’îles a aussi été ajouté au modèle. Le modèle ainsi amélioré (SEDROUT4-M), qui a été testé à l’aide de simulations à petite échelle et avec les conditions actuelles d’écoulement et de transport de sédiments dans quatre tributaires du fleuve Saint-Laurent, peut maintenant simuler une gamme de problèmes morphodynamiques de rivières. Les changements d’élévation du lit et d’apport en sédiments au fleuve Saint-Laurent pour la période 2010–2099 ont été simulés avec SEDROUT4-M pour les rivières Batiscan, Richelieu et Saint-François pour toutes les combinaisons de sept régimes hydrologiques (conditions actuelles et celles prédites par trois modèles de climat globaux (MCG) et deux scénarios de gaz à effet de serre) et de trois scénarios de changements du niveau de base du fleuve Saint-Laurent (aucun changement, baisse graduelle, baisse abrupte). Les impacts sur l’apport de sédiments et l’élévation du lit diffèrent entre les MCG et semblent reliés au statut des cours d’eau (selon qu’ils soient en état d’aggradation, de dégradation ou d’équilibre), ce qui illustre l’importance d’examiner plusieurs rivières avec différents modèles climatiques afin d’établir des tendances dans les effets des changements climatiques. Malgré le fait que le débit journalier moyen et le débit annuel moyen demeurent près de leur valeur actuelle dans les trois scénarios de MCG, des changements importants dans les taux de transport de sédiments simulés pour chaque tributaire sont observés. Ceci est dû à l’impact important de fortes crues plus fréquentes dans un climat futur de même qu’à l’arrivée plus hâtive de la crue printanière, ce qui résulte en une variabilité accrue dans les taux de transport en charge de fond. Certaines complications avec l’approche de modélisation en 1D pour représenter la géométrie complexe des rivières Saint-Maurice et Saint-François suggèrent qu’une approche bi-dimensionnelle (2D) devrait être sérieusement considérée afin de simuler de façon plus exacte la répartition des débits aux bifurcations autour des îles. La rivière Saint-François est utilisée comme étude de cas pour le modèle 2D H2D2, qui performe bien d’un point de vue hydraulique, mais qui requiert des ajustements pour être en mesure de pleinement simuler les ajustements morphologiques des cours d’eau.

Calibration de systèmes de caméras et projecteurs dans des applications de création multimédia

Ce mémoire s'intéresse à la vision par ordinateur appliquée à des projets d'art technologique. Le sujet traité est la calibration de systèmes de caméras et de projecteurs dans des applications de suivi et de reconstruction 3D en arts visuels et en art performatif. Le mémoire s'articule autour de deux collaborations avec les artistes québécois Daniel Danis et Nicolas Reeves. La géométrie projective et les méthodes de calibration classiques telles que la calibration planaire et la calibration par géométrie épipolaire sont présentées pour introduire les techniques utilisées dans ces deux projets. La collaboration avec Nicolas Reeves consiste à calibrer un système caméra-projecteur sur tête robotisée pour projeter des vidéos en temps réel sur des écrans cubiques mobiles. En plus d'appliquer des méthodes de calibration classiques, nous proposons une nouvelle technique de calibration de la pose d'une caméra sur tête robotisée. Cette technique utilise des plans elliptiques générés par l'observation d'un seul point dans le monde pour déterminer la pose de la caméra par rapport au centre de rotation de la tête robotisée. Le projet avec le metteur en scène Daniel Danis aborde les techniques de calibration de systèmes multi-caméras. Pour son projet de théâtre, nous avons développé un algorithme de calibration d'un réseau de caméras wiimotes. Cette technique basée sur la géométrie épipolaire permet de faire de la reconstruction 3D d'une trajectoire dans un grand volume à un coût minime. Les résultats des techniques de calibration développées sont présentés, de même que leur utilisation dans des contextes réels de performance devant public.

Structure d'une tagatose-1,6-bisphosphate aldolase de classe I : étude d'une apparente perte de stéréospécificité

La tagatose-1,6-biphosphate aldolase de Streptococcus pyogenes est une aldolase de classe I qui fait montre d'un remarquable manque de spécificité vis à vis de ses substrats. En effet, elle catalyse le clivage réversible du tagatose-1,6-biphosphate (TBP), mais également du fructose-1,6-biphosphate (FBP), du sorbose-1,6-biphosphate et du psicose-1,6-biphosphate, quatre stéréoisomères, en dihydroxyacétone phosphate (DHAP) et en glycéraldéhyde-3-phosphate (G3P). Afin de mettre à jour les caractéristiques du mécanisme enzymatique, une étude structurale de la TBP aldolase de S. pyogenes, un pathogène humain extrêmement versatile, a été entreprise. Elle a permis la résolution de la structure native et en complexe avec le DHAP, a respectivement 1.87 et 1.92 Å de résolution. Ces mêmes structures ont permis de se représenter plus clairement le site actif de l'enzyme en général, et les résidus catalytiques en particulier. Le trempage des cristaux de TBP aldolase dans une solution saturante de DHAP a en outre permis de piéger un authentique intermédiaire iminium, ainsi que sa géométrie particulière en atteste. Des expériences d'échange de proton, entreprises afin d'évaluer le stéréoisomérisme du transfert de proton catalytique, ont également permis de faire une intéressante découverte : la TBP aldolase ne peut déprotoner le coté pro-R du C3 du DHAP, mais peut le protonner. Ce résultat, ainsi que la comparaison de la structure du complexe TBP aldolase-DHAP avec la structure du complexe FBP aldolase de muscle de lapin- DHAP, pointe vers un isomérisme cis-trans autour du lien C2-C3 de la base de Schiff formée avec le DHAP. De plus, la résolution de ces deux structures a permis de mettre en évidence trois régions très mobiles de la protéine, ce qui pourrait être relié au rôle postulé de son isozyme chez S. pyogenes dans la régulation de l’expression génétique et de la virulence de la bactérie. La cristallographie par rayons X et la cinétique enzymatique ont ainsi permis d'avancer dans l'élucidation du mécanisme et des propriétés structurales de cette enzyme aux caractéristiques particulières.

Efficient estimation using the characteristic function : theory and applications with high frequency data

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Potentiel d’une approche populationnelle orientée vers la reconfiguration des environnements urbains pour améliorer la sécurité des piétons

INTRODUCTION : En milieu urbain, l’amélioration de la sécurité des piétons pose un défi de santé publique. Pour chaque décès attribuable aux collisions routières, il y a des centaines de personnes blessées et, dans les pays riches, la diminution du nombre annuel de piétons décédés s’expliquerait en partie par la diminution de la marche. Les stratégies préventives prédominantes n’interviennent pas sur le volume de circulation automobile, un facteur pourtant fondamental. De plus, les interventions environnementales pour améliorer la sécurité des infrastructures routières se limitent habituellement aux sites comptant le plus grand nombre de décès ou de blessés. Cette thèse vise à décrire la contribution des volumes de circulation automobile, des pratiques locales de marche et de la géométrie des routes au nombre et à la répartition des piétons blessés en milieu urbain, et d’ainsi établir le potentiel d’une approche populationnelle orientée vers la reconfiguration des environnements urbains pour améliorer la sécurité des piétons. MÉTHODE : Le devis est de type descriptif et transversal. Les principales sources de données sont les registres des services ambulanciers d’Urgences-santé (blessés de la route), l’enquête Origine-Destination (volumes de circulation automobile), la Géobase du réseau routier montréalais (géométrie des routes) et le recensement canadien (pratiques locales de marche, position socioéconomique). Les analyses descriptives comprennent la localisation cartographique (coordonnées x,y) de l’ensemble des sites de collision. Des modèles de régression multi-niveaux nichent les intersections dans les secteurs de recensement et dans les arrondissements. RÉSULTATS : Les analyses descriptives démontrent une grande dispersion des sites de collision au sein des quartiers. Les analyses multivariées démontrent les effets significatifs, indépendants du volume de circulation automobile, de la présence d’artère(s) et d’une quatrième branche aux intersections, ainsi que du volume de marche dans le secteur, sur le nombre de piétons blessés aux intersections. L’analyse multi-niveaux démontre une grande variation spatiale de l’effet du volume de circulation automobile. Les facteurs environnementaux expliquent une part substantielle de la variation spatiale du nombre de blessés et du gradient socioéconomique observé. DISCUSSION : La grande dispersion des sites de collision confirme la pertinence d’une approche ne se limitant pas aux sites comptant le plus grand nombre de blessés. Les résultats suggèrent que des stratégies préventives basées sur des approches environnementales et populationnelle pourraient considérablement réduire le nombre de piétons blessés ainsi que les inégalités observées entre les quartiers.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification

La thèse présente une description géométrique d’un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l’origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le “caractère réel” de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s’exprime comme l’invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l’expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d’éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la “réalisation” d’un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à −1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d’une famille générique déployant un foyer faible d’ordre un. Afin d’étudier l’espace des orbites de l’application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée “déroulante”) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l’espace des orbites, ce qui s’avère être l’union de trois tores complexes plus les points singuliers (l’espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l’application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du “module de Glutsyuk”. Cette propriété implique donc le fait qu’une seule composante de l’invariant Glutsyuk est indépendante.

Statistical potentials for evolutionary studies

Les séquences protéiques naturelles sont le résultat net de l’interaction entre les mécanismes de mutation, de sélection naturelle et de dérive stochastique au cours des temps évolutifs. Les modèles probabilistes d’évolution moléculaire qui tiennent compte de ces différents facteurs ont été substantiellement améliorés au cours des dernières années. En particulier, ont été proposés des modèles incorporant explicitement la structure des protéines et les interdépendances entre sites, ainsi que les outils statistiques pour évaluer la performance de ces modèles. Toutefois, en dépit des avancées significatives dans cette direction, seules des représentations très simplifiées de la structure protéique ont été utilisées jusqu’à présent. Dans ce contexte, le sujet général de cette thèse est la modélisation de la structure tridimensionnelle des protéines, en tenant compte des limitations pratiques imposées par l’utilisation de méthodes phylogénétiques très gourmandes en temps de calcul. Dans un premier temps, une méthode statistique générale est présentée, visant à optimiser les paramètres d’un potentiel statistique (qui est une pseudo-énergie mesurant la compatibilité séquence-structure). La forme fonctionnelle du potentiel est par la suite raffinée, en augmentant le niveau de détails dans la description structurale sans alourdir les coûts computationnels. Plusieurs éléments structuraux sont explorés : interactions entre pairs de résidus, accessibilité au solvant, conformation de la chaîne principale et flexibilité. Les potentiels sont ensuite inclus dans un modèle d’évolution et leur performance est évaluée en termes d’ajustement statistique à des données réelles, et contrastée avec des modèles d’évolution standards. Finalement, le nouveau modèle structurellement contraint ainsi obtenu est utilisé pour mieux comprendre les relations entre niveau d’expression des gènes et sélection et conservation de leur séquence protéique.

Polyoxométallates hybrides : vers des systèmes covalents photoactifs dans le visible

Réalisé en cotutelle, sous la direction du Pr. Bernold Hasenknopf, à l'Institut Parisien de Chimie Moléculaire, Université Pierre et Marie Curie (Paris VI, France) et dans le cadre de l'Ecole Doctorale "Physique et Chimie des Matériaux" - Spécialité Chimie Inorganique (ED397).

Essais en économie de l’environnement et des ressources naturelles sous incertitude

Cette thèse comprend trois essais en économie de l’environnement et des ressources naturelles sous incertitude. Le premier essai propose un modèle de jeu différentiel qui analyse la pollution globale à travers la quête à l’hégémonie politique entre pays. Le second essai utilise des données boursières pour estimer une version stochastique de la règle de Hotelling et ainsi inférer sur le rôle des ressources naturelles non renouvelables dans la diversification du risque. Le troisième essai montre comment la prise en compte des perspectives futures modifie la règle de Hotelling dans un contexte de diversification du risque.

POCN-type Pincer Complexes of NiII and NiIII : synthesis, reactivities, catalytic activities and physical properties

Cette thèse décrit la synthèse, la caractérisation, les réactivités, et les propriétés physiques de complexes divalents et trivalents de Ni formés à partir de nouveaux ligands «pincer» de type POCN. Les ligands POCN de type amine sont préparés d’une façon simple et efficace via l’amination réductrice de 3-hydroxybenzaldéhyde avec NaBH4 et plusieurs amines, suivie par la phosphination de l’amino alcool résultant pour installer la fonction phosphinite (OPR2); le ligand POCN de type imine 1,3-(i-Pr)2PC6H4C(H)=N(CH2Ph) est préparé de façon similaire en faisant usage de PhCH2NH2 en l’absence de NaBH4. La réaction de ces ligands «pincer» de type POCN avec NiBr2(CH3CN)x en présence d’une base résulte en un bon rendement de la cyclométalation du lien C-H situé en ortho aux fonctions amine et phosphinite. Il fut découvert que la base est essentielle pour la propreté et le haut rendement de la formation des complexes «pincer» désirés. Nous avons préparé des complexes «pincer» plan- carrés de type POCN, (POCNRR΄)NiBr, possédant des fonctions amines secondaires et tertiaires qui démontrent des réactivités différentes selon les substituants R et R΄. Par exemple, les complexes possédant des fonctions amines tertiaires ArCH2NR2 (NR2= NMe2, NEt2, and morpholinyl) démontrent des propriétés rédox intéressantes et pourraient être convertis en leurs analogues trivalents (POCNR2)NiBr2 lorsque réagis avec Br2 ou N-bromosuccinimide (NBS). Les complexes trivalents paramagnétiques à 17 électrons adoptent une géométrie de type plan-carré déformée, les atomes de Br occupant les positions axiale et équatoriale. Les analyses «DSC» et «TGA» des ces composés ont démontré qu’ils sont thermiquement stables jusqu’à ~170 °C; tandis que la spectroscopie d’absorption en solution a démontré qu’ils se décomposent thermiquement à beaucoup plus basse température pour regénérer les complexes divalents ne possédant qu’un seul Br; l’encombrement stérique des substitutants amines accélère cette route de décomposition de façon significative. Les analogues NMe2 et N(morpholinyl) de ces espèces de NiIII sont actifs pour catalyser la réaction d’addition de Kharasch, de CX4 à des oléfines telles que le styrène, tandis qu’il fut découvert que l’analogue le moins thermiquement stable (POCNEt2)Ni est complètement inerte pour catalyser cette réaction. Les complexes (POCNRH)NiBr possédant des fonctions amines secondaires permettent l’accès à des fonctions amines substituées de façon non symétrique via leur réaction avec des halogénures d’alkyle. Un autre avantage important de ces complexes réside dans la possibilité de déprotonation pour préparer des complexes POCN de type amide. De telles tentatives pour déprotoner les fonctions NRH nous ont permis de préparer des espèces dimériques possédant des ligands amides pontants. La nature dimérique des ces complexes [P,C,N,N-(2,6-(i-Pr)2PC6H3CH2NR)Ni]2 (R= PhCH2 et Ph) fut établie par des études de diffraction des rayons-X qui ont démontré différentes géométries pour les cœurs Ni2N2 selon le substituant N : l’analogue (PhCH2)N possède une orientation syn des substitutants benzyles et un arrangement ressemblant à celui du cyclobutane du Ni et des atomes d’azote, tandis que l’analogue PhN adopte un arrangement de type diamant quasi-planaire des atomes du Ni et des atomes d’azote et une orientation anti des substituants phényles. Les espèces dimériques ne se dissocient pas en présence d’alcools, mais elles promouvoient l’alcoolyse catalytique de l’acrylonitrile. De façon intéressante, les rendements de ces réactions sont plus élevés avec les alcools possédant des fonctions O-H plus acides, avec un nombre de «turnover» catalytique pouvant atteindre 2000 dans le cas de m-cresol. Nous croyons que ces réactions d’alcoolyse procèdent par activation hétérolytique de l’alcool par l’espèce dimérique via des liaisons hydrogènes avec une ou deux des fonctions amides du dimère. Les espèces dimériques de Ni (II) s’oxydent facilement électrochimiquement et par reaction avec NBS ou Br2. De façon surprenante, l’oxydation chimique mène à l’isolation de nouveaux produits monomériques dans lesquels le centre métallique et le ligand sont oxydés. Le mécanisme d’oxydation fut aussi investigué par RMN, «UV-vis-NIR», «DFT» et spectroélectrochimie.

Aspects géométriques et intégrables des modèles de matrices aléatoires

Travail réalisé en cotutelle avec l'université Paris-Diderot et le Commissariat à l'Energie Atomique sous la direction de John Harnad et Bertrand Eynard.

Grothendieck et les topos : rupture et continuité dans les modes d'analyse du concept d'espace topologique

La thèse présente une analyse conceptuelle de l'évolution du concept d'espace topologique. En particulier, elle se concentre sur la transition des espaces topologiques hérités de Hausdorff aux topos de Grothendieck. Il en ressort que, par rapport aux espaces topologiques traditionnels, les topos transforment radicalement la conceptualisation topologique de l'espace. Alors qu'un espace topologique est un ensemble de points muni d'une structure induite par certains sous-ensembles appelés ouverts, un topos est plutôt une catégorie satisfaisant certaines propriétés d'exactitude. L'aspect le plus important de cette transformation tient à un renversement de la relation dialectique unissant un espace à ses points. Un espace topologique est entièrement déterminé par ses points, ceux-ci étant compris comme des unités indivisibles et sans structure. L'identité de l'espace est donc celle que lui insufflent ses points. À l'opposé, les points et les ouverts d'un topos sont déterminés par la structure de celui-ci. Qui plus est, la nature des points change: ils ne sont plus premiers et indivisibles. En effet, les points d'un topos disposent eux-mêmes d'une structure. L'analyse met également en évidence que le concept d'espace topologique évolua selon une dynamique de rupture et de continuité. Entre 1945 et 1957, la topologie algébrique et, dans une certaine mesure, la géométrie algébrique furent l'objet de changements fondamentaux. Les livres Foundations of Algebraic Topology de Eilenberg et Steenrod et Homological Algebra de Cartan et Eilenberg de même que la théorie des faisceaux modifièrent profondément l'étude des espaces topologiques. En contrepartie, ces ruptures ne furent pas assez profondes pour altérer la conceptualisation topologique de l'espace elle-même. Ces ruptures doivent donc être considérées comme des microfractures dans la perspective de l'évolution du concept d'espace topologique. La rupture définitive ne survint qu'au début des années 1960 avec l'avènement des topos dans le cadre de la vaste refonte de la géométrie algébrique entreprise par Grothendieck. La clé fut l'utilisation novatrice que fit Grothendieck de la théorie des catégories. Alors que ses prédécesseurs n'y voyaient qu'un langage utile pour exprimer certaines idées mathématiques, Grothendieck l'emploie comme un outil de clarification conceptuelle. Ce faisant, il se trouve à mettre de l'avant une approche axiomatico-catégorielle des mathématiques. Or, cette rupture était tributaire des innovations associées à Foundations of Algebraic Topology, Homological Algebra et la théorie des faisceaux. La théorie des catégories permit à Grothendieck d'exploiter le plein potentiel des idées introduites par ces ruptures partielles. D'un point de vue épistémologique, la transition des espaces topologiques aux topos doit alors être vue comme s'inscrivant dans un changement de position normative en mathématiques, soit celui des mathématiques modernes vers les mathématiques contemporaines.

Optimization and validation of a new 3D-US imaging robot to detect, localize and quantify lower limb arterial stenoses

L’athérosclérose est une maladie qui cause, par l’accumulation de plaques lipidiques, le durcissement de la paroi des artères et le rétrécissement de la lumière. Ces lésions sont généralement localisées sur les segments artériels coronariens, carotidiens, aortiques, rénaux, digestifs et périphériques. En ce qui concerne l’atteinte périphérique, celle des membres inférieurs est particulièrement fréquente. En effet, la sévérité de ces lésions artérielles est souvent évaluée par le degré d’une sténose (réduction >50 % du diamètre de la lumière) en angiographie, imagerie par résonnance magnétique (IRM), tomodensitométrie ou échographie. Cependant, pour planifier une intervention chirurgicale, une représentation géométrique artérielle 3D est notamment préférable. Les méthodes d’imagerie par coupe (IRM et tomodensitométrie) sont très performantes pour générer une imagerie tridimensionnelle de bonne qualité mais leurs utilisations sont dispendieuses et invasives pour les patients. L’échographie 3D peut constituer une avenue très prometteuse en imagerie pour la localisation et la quantification des sténoses. Cette modalité d’imagerie offre des avantages distincts tels la commodité, des coûts peu élevés pour un diagnostic non invasif (sans irradiation ni agent de contraste néphrotoxique) et aussi l’option d’analyse en Doppler pour quantifier le flux sanguin. Étant donné que les robots médicaux ont déjà été utilisés avec succès en chirurgie et en orthopédie, notre équipe a conçu un nouveau système robotique d’échographie 3D pour détecter et quantifier les sténoses des membres inférieurs. Avec cette nouvelle technologie, un radiologue fait l’apprentissage manuel au robot d’un balayage échographique du vaisseau concerné. Par la suite, le robot répète à très haute précision la trajectoire apprise, contrôle simultanément le processus d’acquisition d’images échographiques à un pas d’échantillonnage constant et conserve de façon sécuritaire la force appliquée par la sonde sur la peau du patient. Par conséquent, la reconstruction d’une géométrie artérielle 3D des membres inférieurs à partir de ce système pourrait permettre une localisation et une quantification des sténoses à très grande fiabilité. L’objectif de ce projet de recherche consistait donc à valider et optimiser ce système robotisé d’imagerie échographique 3D. La fiabilité d’une géométrie reconstruite en 3D à partir d’un système référentiel robotique dépend beaucoup de la précision du positionnement et de la procédure de calibration. De ce fait, la précision pour le positionnement du bras robotique fut évaluée à travers son espace de travail avec un fantôme spécialement conçu pour simuler la configuration des artères des membres inférieurs (article 1 - chapitre 3). De plus, un fantôme de fils croisés en forme de Z a été conçu pour assurer une calibration précise du système robotique (article 2 - chapitre 4). Ces méthodes optimales ont été utilisées pour valider le système pour l’application clinique et trouver la transformation qui convertit les coordonnées de l’image échographique 2D dans le référentiel cartésien du bras robotisé. À partir de ces résultats, tout objet balayé par le système robotique peut être caractérisé pour une reconstruction 3D adéquate. Des fantômes vasculaires compatibles avec plusieurs modalités d’imagerie ont été utilisés pour simuler différentes représentations artérielles des membres inférieurs (article 2 - chapitre 4, article 3 - chapitre 5). La validation des géométries reconstruites a été effectuée à l`aide d`analyses comparatives. La précision pour localiser et quantifier les sténoses avec ce système robotisé d’imagerie échographique 3D a aussi été déterminée. Ces évaluations ont été réalisées in vivo pour percevoir le potentiel de l’utilisation d’un tel système en clinique (article 3- chapitre 5).