Sobre el teorema de Liouville para funciones enteras

La idea del artículo es presentar las pruebas del teorema de Liouville sobre funciones enteras. En este trabajo recalcamos dos importantes aplicaciones, una en la demostración del teorema fundamental del álgebra y otra en el área de las aplicaciones conformes. El presente contiene una breve nota histórica de la vida de Joseph Liouville y su trabajo. También contiene la version del teorema de Liouville para funciones doblemente periódicas, funciones armónicas y aplicaciones cuasiconformes.

Funciones y gráficas

La orientación que tradicionalmente se da a este tema es sumamente abstracta y en la mayoría de los casos carece completamente de sentido para nuestros alumnos. Ciertamente muchos de ellos acabarán haciendo una gráfica más o menos aproximada a partir de la fórmula algebraica que nosotros les demos (en ocasiones camuflada con algún pequeño enunciado), pero esto carecerá de significado alguno para la mayoría.

Funciones, simetría y frisos

La interdisciplinariedad en la enseñanza es una necesidad metodológica si se pretende ofrecer una visión global, interactiva y plural de los diversos campos del saber que hoy inciden en la formación académica.

Funciones: desarrollo histórico del concepto y actividades de enseñanza aprendizaje

La principal intención de este trabajo es motivar a los docentes e investigadores en educación matemática a integrar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas relacionados con el concepto de función, el desarrollo histórico de dicho objeto de estudio. Como segundo objetivo se desea sugerir diferentes actividades que se pueden utilizar para estudiar el concepto de función en los varios niveles de la educación formal. Este artículo se divide en tres secciones. La primera sección es una revisión del desarrollo del concepto de función a través de la historia. La segunda sección es un breve estudio de los tipos de definición existentes y las diferentes formas de representar funciones. La tercera sección es un recuento de actividades o situaciones de interés, con la intención de indicar facetas interesantes a la hora de estudiar el concepto de función.

Una construcción elemental de las funciones exponencial y logarítmica

Se presenta una construcción rigurosa de la función exponencial con base en aproximaciones decimales de números reales y utilizando herramientas relativamente simples de la teoría de sucesiones numéricas. Visto desde la óptica de un docente de secundaria, esta construcción es la formalización de la construcción intuitiva que siempre hemos enseñado a los muchachos. En la primera parte se repasa la completitud de R y sus consecuencias, así como algunas nociones básicas de sucesiones. La segunda parte prsenta paso a paso, la construcción de la función exponencial con exponente racional y en la tercera parte se extiende esta definición a exponentes reales. La presentación es completada con ejercicios que le ayuden al lector a profundizar un poco más en el tema, de acuerdo con los conocimientos previos. El trabajo esta dirigido a profesores y futuros profesores de secundaria. Se ha evitado en lo posible el uso de herramientas matemáticas sofisticadas, con el fin de hacer la lectura apropiada a la mayor audiencia posible.

Lithophyllum lichenoides PhiIippi [=Lithophyllum tortuosum (Esper) Foslie] (Rhodophyta,Corallinaceae): Distribución en el Mediterráneo Ibérico

Prospectando más de 50 localidades repartidas por todo el Mediterráneo ibérico, hemosencontrado Lithophyllum lichenoides Philippi en las provincias de Gerona, Barcelona y Tarragona. En Alicante, Granada, Cádiz y Baleares hallamos citas bibliográficas, respectivamente, Barceló (1987), Conde & Soto (1985), Seoane (1969) y Ribera (1983). En el resto de lasprovincias del Mediterráneo espaflol no la hemos- encontrado ni fisica ni bibliográficamente. Esprobable que la temperatura del agua y la insolación sean los factores principales que influyenen esta localización (Sanchís, 1986; Zabaleta, 1976). En la zona más septentrional del Meditrráneo ibérico (provincia de Gerona) y en las Islas Baleares, la especie puede verse formando «trottoirs», comisas mediolitorales construidas por confluencia de numerosos talos. En dichas áreas las condiciones de desarrollo son mucho mejores que en las demás zonas observadas por el autor, más meridionales, de la costa mediterránea española. El «trottoir» goza de una gran complejidad estructural, que implica una intensa diversificación de hábitats, aun más acusadapor la variación de condiciones que suponen los cambios estacionales (Sanchís, 1986).

Distribución del endrino (Prunus spinosa L.) en Navarra

Se propone una representación de la distribución actual del endrino (Prunus spinosa L.) en Navarra. Para la canfección del mapa se dividió la superficie de Navarra según una malla cuadrada de 10 km. de lado. En cada cuadricula se realizaron recorridos detallados que permitieron conocer el grado de presencia de la especie estudiada.

Sobre la distribución corológica del género Lavandula L. en la Península Ibérica

Se han estudiado 969 pliegos de especies y subespecies del género Lavandula L. de la Península Ibérica y se han confeccionado los mapas de distribución de estos taxones tomando en consideración la provincias y sectores de Rivas-martínez (1982).

Análisis y distribución de la vegetacion macrófita en lagos de montaña de la provincia de León

Se ha realizado un estudio comparativo de la composición y zonación de la vegetación macrófita en tres lagos de montaña de la provincia de León: Truchillas, La Hafia e Isoba, basado en transectos y mapas de distribución. Se deduce que los factores primarios que controlan las diferencias esenciales entre los tres sistemas son la configuración de la orilla, ligada a las características fisiográficas de la zona de asentamiento, textura del sustrato, profundidad y composición química del agua. Se imponen cambios en la forma de crecimiento de las especies; y asi, mientras que los isoétidos dominan en Truchillas, en La Baña se desarrollan rizófitos de tallos largos y hojas flotantes, y en Isoba se introducen helófitos junto a una vegetación sumergida con y sin hojas flotantes.

La acción del viento sobre la distribución microtopográfica de las comunidades vegetales de las montañas próximas al litoral levantino

Se comenta la variación de los vientos con respecto de los macizos de Javalambre (2020 m) y Peñagolosa (1814 m), así como la seriación altitudinal en las laderas Nordeste y Este del Javalambre relacionándola con los vientos procedentes del mar.También se presentan esquemas de la estructura interna del Junipero sabinae-P¡netum sylvestris Rivas Goday & Borja 1961, en las zonas cacuminales del Javalambre y del Erodio-Erinaceetum (Rivas Goday & Borja 1961) 0. de Bolós & Vigó, del Peñagolosa.

Sobre Melanelia acetabulum (Neck.) Essl. en la Península Ibérica: caracterización química y distribución

Se estudia la distribución peninsular y la composición en derivados del b-orcinol de Melanelia acetabulum (Neck.) Essl. Las muestras mediterráneas analizadas presentan constantemente ácidos connorestícticos y norestíctico, careciendo de ácido salacínico y atranorina. Las muestras de la única localidad eurosiberiana estudiada presentan las mismas depsidonas, pero además contienen pequeñas cantidades de atranorina. Se discute, en base a estos resultados, la relación entre Melanelia acetabulum y M. koflerae (Clauzade & Poelt) Essl.

Aplicación de modelos semióticos al análisis de poesía narrativa popular ecuatoriana difundida en audiovisuales

Se expone una fundamentación teórica, lógica y metodológica de tres modelos semióticos: los elementos y funciones de la comunicación de Jakobson; el modelo actancial de Greimas; y los mundos: real, referencia y posible de Eco, aplicados al análisis de poesía narrativa popular difundida en distintos formatos audiovisuales.

Discovering keys to explain social policies within the social and democratic rule-of-law sate

There is a collective worldview on social policies that is expressed and understood by university professionals. However, it takes students time to construct this knowledge. Here, we provide fundamental ideas and a dynamic to facilitate learning of social policies. The preparation of a brief dictionary of significant terms is to be constructed as a group, alongside the maieutic work to be carried out by the teacher. The goal is to discover keys to understand the meaning of social policies and the underlying values that sustain a social and democratic rule-of-law state such as the one proposed in the Spanish Constitution of 1978. Attention is focused on the structure of the mixed welfare state. This is an integral proposal and comprises three dimensions. First, it considers the state and its possible welfare agents: business, market, the Church and civil society. The attitudes with which universal and inclusive social action is promoted, breaking radically with the aid-based meaning contained in other systems, are then addressed. Finally, we examine human dignity as a principle and aim of intervention, a basis for understanding other concepts such as human, social, labour and political rights. It is to be hoped that these pages prove useful for both teaching staff and students.

Welfare Regimes and “progressive” governments in Latin America: The cases of Venezuela, Ecuador and Bolivia

Several authors have applied the concept of Welfare Regimens for studying social policy in Latin America (Esping-Andersen, 1993 and 2000). Among others, Martínez Franzoni (2007) develops a typology, with fi eld work is at the turn of the millennium, and establishes three categories: State-productivist regime, state-protectionist and family orientated. Most countries in the region are placed in the latter category. The hypothesis of this article argues that with the emergence of governments considered “left” or “progressive” in several countries of the region from the late ‘90s and, more decisively, in 2000’, the map of welfare regimes models could have mutated substantively. The nationally transformative experiences are different (various socio-economic realities and political action in which they are located exists) but they have several contact points that can be summarized in a greater state intervention in different areas previously closed to their operating and recovery of important functions of welfare and care of the population by the government. The paper discusses with an exploratory and descriptive approach the welfare schemes that would shape in three countries that have constitutionalized the change from the neoliberal paradigm: Venezuela, Bolivia and Ecuador.

The elimination of the tutoring group-hour in Secondary Education. An exploratory study about teachers thoughts.

The Tutoring Group-hour in Compulsory Secondary Education and Post-Compulsory Schooling has been eliminated in a number of autonomous communities. Given the importance of the tutorial act as one of the fundamental pillars in students overall development, its disappearance has created considerable disturbance in the educational institutions, sparking a debate regarding the role of the tutor and the impact and effectiveness of their actions. In this survey, teachers from two different schools in the Community of Madrid maintain that they are properly trained to perform the various duties required for a tutor, show strong disagreement to the elimination of the Tutoring Group-hour in secondary schools, advocate incorporating it at a primary school level, and consider one of the main consequences of its disappearance to be less personalized attention for students. In short, an educational response that is less effective.