Estudio de la precisión de varios modelos de turbulencia en la aplicación a perfiles aerodinámicos

[ES]El objetivo principal de este proyecto se centra en modelizar correctamente la capa límite sobre el perfil alar donde se produce la transición del régimen laminar al régimen transitorio. Como objetivo secundario se encuentra el afianzamiento de las bases teóricas de mecánica de fluidos obtenidas en la escuela y la adquisición de más conocimientos relacionados con la aerodinámica, concretamente con la capa límite. En una primera parte se tratarán los conceptos generales de los perfiles alares y se hará una breve introducción a los distintos tipos de mallado existentes. También se explicará el concepto de capa límite y todo lo relacionado con ella. A continuación, se establecerán los criterios de selección del modelo de turbulencia más adecuado y se mostrarán los resultados obtenidos de los distintos tipos de modelos de turbulencia anteriormente mencionados. Una vez seleccionado un modelo de turbulencia se profundizará en su estudio, aplicándolo a varios perfiles NACA. Se analizarán los resultados obtenidos y los errores y se buscarán posibles soluciones. Finalmente, se procederá a sacar las conclusiones del modelo escogido y se comparará con una serie de ensayos experimentales con objeto de poder validarlo.

Relacionamentos no capricho: as metáforas conceptuais dos amores juvenis

Reconhecendo a pluralidade das representações acerca dos relacionamentos amorosos, o presente estudo tem como objetivo verificar o conceito de amor existente em produção impressa, averiguando se há uma forma de relacionar-se privilegiada atualmente por instrumento midiático voltado para a juventude. Para tanto, conta com as contribuições da Linguística Cognitiva, em especial da Teoria da Metáfora Conceptual (Lakoff e Johnson, 1980 e 1999; Kövecses, 2000, 2002 e 2005), estabelecendo um diálogo desta com estudos da Sociologia e da Antropologia (Giddens, 1993; Bauman, 2001, 2004 e 2005; Almeida e Tracy, 2003; Araújo e Castro; 1977; Rezende e Coelho, 2010, entre outros) que têm como foco as emoções e/ou os relacionamentos amorosos. Anteriormente contemplada como mero ornamento da linguagem, a metáfora passa a ser considerada um fenômeno cognitivo, fruto das experiências compartilhadas por um determinado grupo de pessoas. Desse modo, seu estudo possibilita um melhor entendimento sobre os seres humanos e seus sentimentos, e auxilia a enxergar criticamente como grupos sociais enquadram o mundo. No processo de análise das metáforas e dos modos de conceptualização do amor, foram fundamentais os estudos sócio-antropológicos mencionados, os quais permitiram uma visualização mais ampla dos comportamentos amorosos contemporâneos. O corpus foi constituído por artigos da Revista Capricho, selecionados durante doze meses, que trataram sobre relacionamentos amorosos. Nas edições consideradas, as metáforas indicavam, em sua maioria, a conceptualização do amor a partir de um negócio e de uma viagem, confirmando a visão de uma sociedade pautada pelas relações de mercado e utilitarista, assim como o imperativo do movimento ao que os jovens, em especial, encontram-se submetidos. Houve também espaço para outras conceptualizações, nas quais, igualmente, os relacionamentos se mostram fluidos, imediatistas, com validade até o momento em que houver conveniência. Assumir um compromisso significaria abrir mão de um prazer imediato e da liberdade individual em função do outro, um risco muito grande, que não vale a pena a ser corrido diante da incerteza do futuro

Complex systems in quantum technologies

124 p.

Estudo diagenético aplicado ao Membro Maruim da Formação Riachuelo , na parte terrestre da sub-bacia de Sergipe, Brasil

O Membro Maruim da Formação Riachuelo (Neoalbiano), na parte terrestre da Sub-bacia de Sergipe, contém fácies de água rasa compostas, principalmente, por rudstone/grainstone oncolítico oolítico, com baixo conteúdo e variedade de bioclastos. A correlação dos afloramentos e análise petrográfica detalhada, envolvendo catodoluminescência, microscopia eletrônica de varredura (MEV) e estudos isotópicos e análise química elementar, permitiram a reconstrução da história diagenética do intervalo estudado. As rochas carbonáticas do Membro Maruim estão completamente afetadas por processos diagenéticos associados aos estágios eogenético, mesogenético e telogenético. A dolomitização foi um dos principais produtos diagenéticos observados no estágio eogenético e encontra-se substituindo total ou parcialmente os calcários do Membro Maruim. A dolomitização concentra-se no topo dos ciclos deposicionais descritos na área de estudo e diminuem gradativamente para a base dos mesmos. As relações entre a porosidade e a dolomitização foram estudadas com base nas comparações da fábrica cristalina da dolomita preservada nos afloramentos estudados. Os resultados isotópicos das dolomitas indicam que o processo de dolomitização ocorreu a partir do refluxo de salmouras em um ambiente ligeiramente hipersalino (penesalino). As áreas mais próximas ao contato com a salmoura, fonte dos fluidos dolomitizantes, exibem menor desenvolvimento de porosidade, uma vez que nessas regiões ocorreriam processos de superdolomitização (Pedreira Carapeba). Nestas áreas a assinatura isotópica do carbono e do oxigênio é muito positiva (o valor do δ13C varia de 2.37 a 4.83 e o valor do δ18O oscila entre 0.61 e 3.92), indicando que os processos diagenéticos tardios não teriam alterado significativamente a assinatura isotópica original. As dolomitas geradas nas áreas afastadas da salmoura (pedreiras Massapé, Inorcal I, Inorcal II, Inhumas e Santo Antônio) exibem um maior desenvolvimento de porosidade e têm uma composição isotópica de carbono e oxigênio mais negativa (o valor do δ13C varia de -5.66 a 2.61 e o valor do δ18O oscila entre -4.25 e 0.38). A assinatura isotópica das dolomitas descritas nestas pedreiras também se encontra alterada por processos de dedolomitização. Os cimentos diagenéticos precipitados durante o estágio mesogenético foram os principais responsáveis pela obliteração da porosidade primária e secundária dos calcários do Membro Maruim. Adicionalmente, estes cimentos diagenéticos tardios calcitizaram as dolomitas, fechando parcialmente a porosidade secundária das mesmas. A porosidade das rochas carbonáticas também se encontra fortemente reduzida pela compactação mecânica e química. A dissolução foi o único processo que levou à geração de porosidade secundária no estágio telogenético, porém em porcentagens muito baixas. As fácies dolomíticas são as que apresentam maior desenvolvimento de porosidade secundária, como consequência dos processos de dissolução no ambiente telogenético. A dissolução compreende um dos últimos eventos diagenéticos identificados no intervalo estudado.

Caracterização das lesões impalpáveis (lesões III E IV), e das alterações em TP53 (p53) na detecção precoce do câncer de mama

As lesões impalpáveis da mama que muitas das vezes são assintomáticas, podem corresponder à um estágio de progressão de câncer difícil de ser detectado, durante os exames de rotina de palpação da mulher. O único método possível para a descoberta dessas lesões é através dos exames de imagem da mama, de modo geral, através da mamografia, que geralmente ocorre após os 45 anos. Devido a esses fatores, lesões impalpáveis, são frequentemente, descobertas apenas quando o estágio de desenvolvimento da doença já está avançado e as intervenções terapêuticas são menos reparadoras. Com a finalidade de iniciar a caracterização de tumores impalpáveis iniciais, objetivamos analisar o perfil genético (mutação) e epigenético (metilação de região promotora) de regiões do DNA relacionadas ao gene supressor tumoral TP53, provenientes de biópsias de mulheres residentes do Estado do Rio de Janeiro. Neste trabalho, foram investigadas 34 amostras de tecido de tumor de mama, por sequenciamento de DNA, nos exons de 5 a 8 do gene TP53. Nesta região, não foi encontrada nenhuma mutação. Este resultado pode estar relacionado ao tipo inicial de lesão, de acordo com os dados radiológicos das lesões de categorias 3 e 4 da escala BIRADS. Para verificar o estado de metilação da região promotora do gene TP53, analisamos 30 pares de amostras (sangue e tumor) de pacientes com suspeita de câncer de mama, pela técnica MSP-PCR. Nenhuma amostra tumoral apresentou alteração no estado de metilação na região promotora do gene TP53, quando comparada à amostra normal. Um motivo possível para a disparidade de resultados em relação à outros trabalhos pode ter sido a utilização da técnica. A caracterização das lesões impalpáveis apenas foi iniciada neste trabalho, no qual pudemos constatar que a mutação em TP53 pode ser um evento mais tardio. Portanto, a lesão mamária, em suas diferentes formas, continuará a ser o assunto investigado por nosso grupo, ampliando o número de amostras e alcançando melhor conexão da conduta e dos métodos clínicos já existentes, com as novas possibilidades de diagnóstico via marcadores moleculares em tumores e fluidos biológicos

Estimativa de erros no cálculo de gradientes em malhas de Voronoi

O presente trabalho propõe analisar metodologias para o cálculo do gradiente em malhas não-estruturadas do tipo Voronoi que são utilizadas no método de Volumes Finitos. Quatro metodologias para o cálculo do gradiente são testadas e comparadas com soluções analíticas. As técnicas utilizadas são: Método do Balanço de Forças, Método do Mínimo Resíduo Quadrático, Método da Média dos Gradientes Projetos e Método da Média dos Gradientes Projetados Corrigidos. Uma análise por série de Taylor também foi feita, e as equações analíticas comparadas com resultados numéricos. Os testes são realizados em malhas cartesianas e malhas triangulares, que em um trabalho anterior apresentaram alguns resultados inconsistentes. A influência do ponto gerador e do ângulo de rotação é analisada. É verificado que a posição do ponto gerador e a metodologia utilizada em cada malha influencia no cálculo do gradiente. Dependendo da malha e da metodologia utilizada, as equações analíticas indicaram que existem erros associados, que prejudicam o cálculo do gradiente.

Acoplamento de simulador de imagens SAR a interpretador MPI para estimação do espectro direcional de ondas.

O protótipo de uma interface gráfica para análise de imagens SAR (radar de abertura sintética - da sigla em inglês (Synthetic Aperture Radar) vem sendo desenvolvido e aperfeiçoado. Em seu estágio atual, a ferramenta é capaz de extrair o espectro direcional de ondas e o campo de ventos de imagens ERS 1&2. Dentre as diversas abordagens empregadas no desenvolvimento do protótipo, pode-se citar a avaliação da metodologia atualmente utilizada na interpretação das imagens. Neste sentido, é apresentada uma proposta de geração de imagens SAR sintéticas, de forma a viabilizar a avaliação do método de extração de parâmetros meteo-oceanográficos a partir do acoplamento do simulador de imagens com o interpretador utilizado no protótipo. Uma comparação detalhada entre os valores empregados para simulação e os resultados sacados da interface torna possível identificar possíveis deficiências e indicar aperfeiçoamentos ao método. Desta forma, o presente trabalho, além de discutir o protótipo para análise de imagens SAR, apresenta o desenvolvimento do acoplamento do simulador de imagens. Os resultados obtidos indicam que o acoplamento atingiu parcialmente seu objetivo apresentando bons resultados na interpretação das direções. Porém, ainda há algumas questões a serem avaliadas para a obtenção de resultados mais consistentes.

Avaliação da concentração de Cl, K e Ca na urina, hemolinfa e túbulos de Malpighi de Rhodnius prolixus usando a técnica de fluorescência de raios X por reflexão total por radiação síncrotron (SR-TXRF)

Neste trabalho utilizou-se a técnica fluorescência de raios X usando radiação síncrotron (SR-TXRF) para estudar, quantitativamente, o transporte de cloro, potássio e cálcio na hemolinfa, urina e túbulos de Malpighi (TM) em ninfas de quinto estágio do Rhodnius prolixus (R. prolixus), considerando a excreção destes elementos em diferentes dias após o repasto sanguíneo. R. prolixus é um dos principais vetores do Trypanosoma cruzi, agente causador da doença de Chagas. R. prolixus fornece um sistema modelo particularmente útil porque seus TMs tanto secretam quanto reabsorvem íons a taxas elevadas. Os TMs filtram a hemolinfa e secretam um líquido que é muitas vezes comparado com a urina primária em vertebrados. Os resultados obtidos mostram que a concentração de potássio na urina é substancialmente maior do que na hemolinfa. A concentração de cloro na hemolinfa é menor do que na urina, mas a diferença não é tão marcada como no caso do potássio. No caso do Rhodnius é razoável interpretar a elevada concentração de potássio na urina como adaptativo para o problema de excreção imediato do inseto. A concentração de cálcio nos TMs é substancialmente maior em comparação com os valores encontrados na hemolinfa e urina. Este resultado mostra que o cálcio é retido no corpo do R. prolixus e pouco eliminado. Os resultados obtidos estão coerentes com a literatura. Avaliou-se também o efeito no transporte de Cl, K e Ca após um repasto de sangue de coelho contaminado com HgCl2 de modo a avaliar o efeito da presença deste metal tóxico no balanço iônico nos fluidos de excreção urina e hemolinfa e também pelo principal órgão de transporte, os túbulos de Malpighi. As excreções de Cl e K pela urina são afetadas pela ingestão. Este resultado é esperado levando-se em consideração a ingestão de excesso de Cl através do HgCl2. O transporte de Cl, K e Ca na hemolinfa do Rhodnius prolixus não é afetada pela ingestão de HgCl2. Nos túbulos de Malpighi, as altas concentrações de Ca obtidas foram comparáveis àquelas encontradas nos insetos controle. Pode-se concluir que SR-TXRF é um método muito promissor para análises diretas, rápidas e confiáveis para a quantificação simultânea de elementos envolvidos na regulação do transporte e em todo o sistema excretor de insetos. Além disso, o estudo do transporte e a excreção de elementos no inseto Rhodnius prolixus abrem oportunidade para a maior compreensão de efeitos da poluição em espécies de invertebrados.

Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada

O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto, é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes. Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional, sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.

O fluxo de massa do Vieira, Teresópolis-RJ, megadesastre da serra em 2011: análise das feições sedimentológicas e de sua fenomenalogia

Em janeiro de 2011, o grande número de escorregamentos naturais e induzidos que afetaram a Região Serrana do Estado do Rio de Janeiro, durante o Megadesastre, são processos destruidores de grande impacto, mas com tempo de recorrência maior. Em particular a bacia do rio Vieira (noroeste de Teresópolis), afetada pelo evento, apresentou magnitude espetacular do desastre registrado, com os materiais mobilizados em fluxos gravitacionais de massa atingindo quilômetros de distâncias das suas escarpas principais, o que causou, horas depois, prejuízos significativos. A pesquisa da presente dissertação discutiu a caracterização destes processos e dos ambientes deposicionais, a partir da análise das feições sedimentológicas e apreciação das características mecânicas, do vale do rio Vieira para estabelecer base de conhecimento da evolução da paisagem local. O método de trabalho utilizou o reconhecimento dos condicionantes geológicos e a leitura do registro sedimentar. A corrida de massa do Vieira foi zoneada em diferentes estágios de comportamento baseado na classificação de fluxos gravitacionais de massa de Middleton e Hampton (1973). Esta classificação é adequada para linha de pesquisa, pois os autores definem fluxos gravitacionais de sedimentos como um termo geral para fluxos de sedimentos ou misturas sedimentos/fluidos, que fluem sob a ação da gravidade. Os resultados obtidos caracterizam o fenômeno do ponto de vista geológico, estratigráfico e geomorfológico. Uma corrida de massa afetou o canal do rio Vieira desde a sua nascente, na cota 1750m, até o fim da sua planície de inundação, na cota 900m; o movimento de massa com extensão de 7,5km, 30-100m de largura máxima e 4m de espessura média, causou diretamente 86 mortes e a destruição de casas e lavouras da zona rural do bairro Vieira, Teresópolis-RJ. O fluxo gravitacional do Vieira aparentemente contou com diferentes condicionantes e envolveu diferentes fases, passando pelo debrisflow e pelo mudflow, provavelmente em diferentes pulsos, e no seu estágio final para o waterflow.

Captação de recursos por meio de debêntures conversíveis em ações: uma opção para os investimentos no Pré-Sal

O tema a respeito do financiamento da exploração e produção de petróleo, gás natural e outros hidrocarbonetos fluidos nas áreas do Pré-Sal tem sido motivo de debate entre estudiosos e profissionais da área. No novo regime de exploração e produção previsto na Lei n 12.351/2010, a Petróleo Brasileiro S.A. (Petrobras) será a operadora de todos os blocos contratados, ou seja, responsável pela condução e execução, direta ou indireta, de todas as atividades de exploração, avaliação, desenvolvimento, produção e desativação das instalações de exploração e produção. Tal incumbência legal, por si só, denota o volume de investimentos que a Petrobras deverá realizar nos próximos anos, seja com recursos próprios ou de terceiros, para exploração dessas novas áreas descobertas. Ademais, as sociedades contratadas para empreender as operações exploratórias também necessitarão de recursos, uma vez que, junto com a Petrobras, assumirão os custos e os investimentos referentes às atividades de exploração, avaliação, desenvolvimento, fabricação e desativação das instalações de exploração e produção decorrentes dos contratos de partilha. As debêntures conversíveis em ações apresentam-se como uma alternativa viável para a captação de recursos financeiros, além de proporcionarem vantagens, se comparadas com outras formas de financiamento, como empréstimos junto a instituições financeiras e aumento de capital, uma vez que é a companhia emissora responsável por decidir, por exemplo, a data e prazo de vencimento das debêntures e a forma de remuneração dos subscritores de tais títulos. O novo regime legal das debêntures, instituído pela Lei n 12.431/2011, também veio a facilitar o uso desse instrumento para financiar as atividades de produção e exploração de petróleo, gás natural e outros hidrocarbonetos fluidos nas áreas do Pré-Sal. A Petrobras, mesmo enquanto sociedade de economia mista, poderá emitir debêntures conversíveis em ações, observadas algumas regras para a manutenção do seu controle pela União.

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade e o cálculo de pontos tricríticos via otimização global

Uma dedução dos critérios de multicriticalidade para o cálculo de pontos críticos de qualquer ordem representa a formalização de ideias utilizadas para calcular pontos críticos e tricríticos e ainda amplia tais ideias. De posse desta dedução pode-se compreender os critérios de tricriticalidade e, com isso, através de uma abordagem via problema de otimização global pode-se fazer o cálculo de pontos tricríticos utilizando um método numérico adequado de otimização global. Para evitar um excesso de custo computacional com rotinas numéricas utilizou-se aproximações na forma de diferenças finitas dos termos que compõem a função objetivo. Para simular a relação P v - T optou-se pela equação de estado cúbica de Peng-Robinson e pela regra clássica de fluidos de van der Vaals, para modelagem do problema também se calculou os tensores de ordem 2, 3, 4 e 5 da função do teste de estabilidade. Os resultados obtidos foram comparados com dados experimentais e por resultados obtidos com outros autores que utilizaram métodos numéricos, equação de estado ou abordagem diferente das utilizadas neste trabalho.

Estudo teórico e experimental da velocidade do som em sistemas contendo hidrocarbonetos

A descoberta de reservatórios de petróleo na camada do pré-sal abriu novas perspectivas para a economia brasileira. A grandes profundidades, com elevado teor de CO2 e submetidos a altas pressões e temperaturas, a exploração de petróleo das camadas de pré-sal constitui um considerável desafio tecnológico. Neste contexto, o conhecimento dos coeficientes de compressibilidade são fundamentais para o estudo do comportamento termodinâmico e escoamento dos fluidos destes campos de produção. Com este objetivo, foram determinadas experimentalmente nesta dissertação a massa específica e a velocidade do som de sistemas envolvendo quatro hidrocarbonetos puros: n-decano, n-hexadecano, decalina e tetralina, assim como para sistemas multicompostos envolvendo estes hidrocarbonetos e para uma amostra de condensado de petróleo. Os resultados obtidos permitiram o cálculo dos coeficientes de compressibilidade isentrópica, isotérmica e isentálpica. É apresentada uma avaliação sobre a capacidade de se correlacionar dados experimentais de velocidade do som aos dados calculados pelas equações de estado de Peng-Robinson e Lee-Kesler com regras de mistura: (i) Spencer e Danner e (ii) Lee-Kesler

Simulação numérica do escoamento de água em áreas alagáveis da floresta amazônica com a utilização da estrutura de dados Autonomous Leaves Graph

A Amazônia exibe uma variedade de cenários que se complementam. Parte desse ecossistema sofre anualmente severas alterações em seu ciclo hidrológico, fazendo com que vastos trechos de floresta sejam inundados. Esse fenômeno, entretanto, é extremamente importante para a manutenção de ciclos naturais. Neste contexto, compreender a dinâmica das áreas alagáveis amazônicas é importante para antecipar o efeito de ações não sustentáveis. Sob esta motivação, este trabalho estuda um modelo de escoamento em áreas alagáveis amazônicas, baseado nas equações de Navier-Stokes, além de ferramentas que possam ser aplicadas ao modelo, favorecendo uma nova abordagem do problema. Para a discretização das equações é utilizado o Método dos Volumes Finitos, sendo o Método do Gradiente Conjugado a técnica escolhida para resolver os sistemas lineares associados. Como técnica de resolução numérica das equações, empregou-se o Método Marker and Cell, procedimento explícito para solução das equações de Navier-Stokes. Por fim, as técnicas são aplicadas a simulações preliminares utilizando a estrutura de dados Autonomous Leaves Graph, que tem recursos adaptativos para manipulação da malha que representa o domínio do problema

Estudio de las ecuaciones de Boussinesq para la modelización de tsunamis

[es]Podemos encontrar las ecuaciones de Boussinesq en la descripción de playas, rios y lagos. Estas ecuaciones estudian la dinámica de las aguas poco profundas como las ecuaciones “ Korteweg-deVries (KdV)". Sin embargo, a pesar de ser más conocidas, las ecuaciones de KdV, no son capaces de modelar olas solitarias propagándose en distintas direcciones. Entre muchas otras aplicaciones de las ecuaciones de Boussinesq destaca la de modelar olas de tsunamis. Estos tipos de olas ya son perfectamente descritos por las ecuaciones de Navier Stokes, pero todavía no existen técnicas que permitan resolverlas en un dominio tridimensional. Para ello se usan las ecuaciones de Boussinesq, pensadas como una simplificación de las ecuaciones de Navier Stokes. Los años 1871 y 1872 fueron muy importantes para el desarrollo de las ecuaciones de Boussinesq. Fue en 1871 cuando Valentin Joseph Boussinesq recibió el premio de la “Academy of Sciences”, por su trabajo dedicado a las aguas poco profundas. Ahí fue donde Boussinesq introdujo por primera vez los efectos dispersivos en las ecuaciones de Saint-Venant. Por ello, se puede decir que las ecuaciones de Boussinesq son más completas físicamente que las ecuaciones de Saint-Venant. Las ecuaciones de Boussinesq contienen una estructura hiperbólica (al igual que las ecuaciones no lineales de aguas poco profundas) combinada con derivadas de orden elevado para modelar la dispersión de la ola. Las ecuaciones de Boussinesq pueden aparecer de muchas formas distintas. Dependiendo de como hayamos escogido la variable de la velocidad podemos obtener un modelo u otro. El caso más usual es escoger la variable velocidad en un nivel del agua arbitrario. La efectividad de la ecuación de Boussinesq seleccionada variará dependiendo de la dispersión. Una buena elección de la variable velocidad puede mejorar significativamente la modelización de la propagación de ondas largas. Formalmente, como veremos en el capítulo 1, podemos transformar términos de orden elevado en términos de menor orden usando las relaciones asintóticas. Esto nos proporciona una forma elegante de mejorar las relaciones de dispersi\'on. Las ecuaciones de Boussinesq más conocidas son las que resolveremos en el capítulo 2. En dicho capítulo veremos la ecuación cúbica de Boussinesq, que sirve para describir el movimiento de ondas largas en aguas poco profundas; las ecuaciones de Boussinesq acopladas, que describen el movimiento de dos fluidos distintos en aguas poco profundas (como puede ser el caso de un barco que desprende accidentalmente aceite, el aceite va creando una capa que flota encima de la superficie del agua); la ecuación de Boussinesq estándar, que describe un gran número de fenómenos de olas dispersivas no lineales como la propagaci\ón en ambas direcciones de olas largas en la superficie de aguas poco profundas. Pero en olas de longitud de onda corta presenta una inestabilidad y la ecuación es incorrecta para el problema de Cauchy, por ello Bogolubsky propuso la ecuación de Boussinesq mejorada. Esta ecuación es la última que estudiaremos en el capítulo 2 y es una ecuación físicamente estable, correcta para el problema de Cauchy y además como veremos en el capítulo 3, apropiada para las simulaciones numéricas. Como ya indicado, en el capi tulo 1 deduciremos las ecuaciones de Boussinesq a partir de las ecuaciones físicas del flujo potencial. El objetivo principal es deducir dos modelos de ecuaciones de Boussinesq acopladas y obtener su relación de dispersión. Para llegar a ello, se usa un método de la expansión asintótica de la velocidad potencial en términos de un pequeño parámetro. De esta manera conseguimos dos modelos distintos, cada uno asociado a uno de los dos modelo de disipación que hemos establecido. Por último dado que las ecuaciones siempre vienen dadas en variables dimensionales, volveremos a la notación dimensional para analizar la relación de dispersión de las ecuaciones de Boussinesq disipativas. En el capí tulo 2 pasaremos a su resolución analítica, buscando soluciones de tipo solitón. Introduciremos el método de la tangente hiperbólica, muy útil para encontrar soluciones exactas de ecuaciones no lineales. Usaremos este método para resolver la ecuación cúbica de Boussinesq, un sistema de ecuaciones acopladas de Boussinesq, la ecuación estandar de Boussinesq y la mejorada. Los sistemas que aparecen en la aplicación del método de la tangente hiperbólica estan resueltos usando el software Mathematica y uno de ellos irá incluido en el apéndice A. En el capíulo 3 se introduce un esquema en diferencias finitas, que sirve para convertir problemas de ecuaciones diferenciales en problemas algebraicos fácilmente resolubles numéricamente. Este método nos ayudaráa estudiar la estabilidad y a resolver la ecuación mejorada de Boussinesq numéricamente en dos ejemplos distintos. En el apéndice B incluiremos el programa para la resolución numérica del primer ejemplo con el Mathematica.