Étude de cas sur l’ajout de vecteurs d’enregistrements typés dans Gambit Scheme

Dans le but d’optimiser la représentation en mémoire des enregistrements Scheme dans le compilateur Gambit, nous avons introduit dans celui-ci un système d’annotations de type et des vecteurs contenant une représentation abrégée des enregistrements. Ces derniers omettent la référence vers le descripteur de type et l’entête habituellement présents sur chaque enregistrement et utilisent plutôt un arbre de typage couvrant toute la mémoire pour retrouver le vecteur contenant une référence. L’implémentation de ces nouvelles fonctionnalités se fait par le biais de changements au runtime de Gambit. Nous introduisons de nouvelles primitives au langage et modifions l’architecture existante pour gérer correctement les nouveaux types de données. On doit modifier le garbage collector pour prendre en compte des enregistrements contenants des valeurs hétérogènes à alignements irréguliers, et l’existence de références contenues dans d’autres objets. La gestion de l’arbre de typage doit aussi être faite automatiquement. Nous conduisons ensuite une série de tests de performance visant à déterminer si des gains sont possibles avec ces nouvelles primitives. On constate une amélioration majeure de performance au niveau de l’allocation et du comportement du gc pour les enregistrements typés de grande taille et des vecteurs d’enregistrements typés ou non. De légers surcoûts sont toutefois encourus lors des accès aux champs et, dans le cas des vecteurs d’enregistrements, au descripteur de type.

Croissance et ensemble nodal de fonctions propres du laplacien sur des surfaces

Dans cette thèse, nous étudions les fonctions propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami - ou simplement laplacien - sur une surface fermée, c'est-à-dire une variété riemannienne lisse, compacte et sans bord de dimension 2. Ces fonctions propres satisfont l'équation $\Delta_g \phi_\lambda + \lambda \phi_\lambda = 0$ et les valeurs propres forment une suite infinie. L'ensemble nodal d'une fonction propre du laplacien est celui de ses zéros et est d'intérêt depuis les expériences de plaques vibrantes de Chladni qui remontent au début du 19ème siècle et, plus récemment, dans le contexte de la mécanique quantique. La taille de cet ensemble nodal a été largement étudiée ces dernières années, notamment par Donnelly et Fefferman, Colding et Minicozzi, Hezari et Sogge, Mangoubi ainsi que Sogge et Zelditch. L'étude de la croissance de fonctions propres n'est pas en reste, avec entre autres les récents travaux de Donnelly et Fefferman, Sogge, Toth et Zelditch, pour ne nommer que ceux-là. Notre thèse s'inscrit dans la foulée du travail de Nazarov, Polterovich et Sodin et relie les propriétés de croissance des fonctions propres avec la taille de leur ensemble nodal dans l'asymptotique $\lambda \nearrow \infty$. Pour ce faire, nous considérons d'abord les exposants de croissance, qui mesurent la croissance locale de fonctions propres et qui sont obtenus à partir de la norme uniforme de celles-ci. Nous construisons ensuite la croissance locale moyenne d'une fonction propre en calculant la moyenne sur toute la surface de ces exposants de croissance, définis sur de petits disques de rayon comparable à la longueur d'onde. Nous montrons alors que la taille de l'ensemble nodal est contrôlée par le produit de cette croissance locale moyenne et de la fréquence $\sqrt{\lambda}$. Ce résultat permet une reformulation centrée sur les fonctions propres de la célèbre conjecture de Yau, qui prévoit que la mesure de l'ensemble nodal croît au rythme de la fréquence. Notre travail renforce également l'intuition répandue selon laquelle une fonction propre se comporte comme un polynôme de degré $\sqrt{\lambda}$. Nous généralisons ensuite nos résultats pour des exposants de croissance construits à partir de normes $L^q$. Nous sommes également amenés à étudier les fonctions appartenant au noyau d'opérateurs de Schrödinger avec petit potentiel dans le plan. Pour de telles fonctions, nous obtenons deux résultats qui relient croissance et taille de l'ensemble nodal.

Géométrie nodale et valeurs propres de l’opérateur de Laplace et du p-laplacien

La présente thèse porte sur différentes questions émanant de la géométrie spectrale. Ce domaine des mathématiques fondamentales a pour objet d'établir des liens entre la géométrie et le spectre d'une variété riemannienne. Le spectre d'une variété compacte fermée M munie d'une métrique riemannienne $g$ associée à l'opérateur de Laplace-Beltrami est une suite de nombres non négatifs croissante qui tend vers l’infini. La racine carrée de ces derniers représente une fréquence de vibration de la variété. Cette thèse présente quatre articles touchant divers aspects de la géométrie spectrale. Le premier article, présenté au Chapitre 1 et intitulé « Superlevel sets and nodal extrema of Laplace eigenfunctions », porte sur la géométrie nodale d'opérateurs elliptiques. L’objectif de mes travaux a été de généraliser un résultat de L. Polterovich et de M. Sodin qui établit une borne sur la distribution des extrema nodaux sur une surface riemannienne pour une assez vaste classe de fonctions, incluant, entre autres, les fonctions propres associées à l'opérateur de Laplace-Beltrami. La preuve fournie par ces auteurs n'étant valable que pour les surfaces riemanniennes, je prouve dans ce chapitre une approche indépendante pour les fonctions propres de l’opérateur de Laplace-Beltrami dans le cas des variétés riemanniennes de dimension arbitraire. Les deuxième et troisième articles traitent d'un autre opérateur elliptique, le p-laplacien. Sa particularité réside dans le fait qu'il est non linéaire. Au Chapitre 2, l'article « Principal frequency of the p-laplacian and the inradius of Euclidean domains » se penche sur l'étude de bornes inférieures sur la première valeur propre du problème de Dirichlet du p-laplacien en termes du rayon inscrit d’un domaine euclidien. Plus particulièrement, je prouve que, si p est supérieur à la dimension du domaine, il est possible d'établir une borne inférieure sans aucune hypothèse sur la topologie de ce dernier. L'étude de telles bornes a fait l'objet de nombreux articles par des chercheurs connus, tels que W. K. Haymann, E. Lieb, R. Banuelos et T. Carroll, principalement pour le cas de l'opérateur de Laplace. L'adaptation de ce type de bornes au cas du p-laplacien est abordée dans mon troisième article, « Bounds on the Principal Frequency of the p-Laplacian », présenté au Chapitre 3 de cet ouvrage. Mon quatrième article, « Wolf-Keller theorem for Neumann Eigenvalues », est le fruit d'une collaboration avec Guillaume Roy-Fortin. Le thème central de ce travail gravite autour de l'optimisation de formes dans le contexte du problème aux valeurs limites de Neumann. Le résultat principal de cet article est que les valeurs propres de Neumann ne sont pas toujours maximisées par l'union disjointe de disques arbitraires pour les domaines planaires d'aire fixée. Le tout est présenté au Chapitre 4 de cette thèse.

I giochi d'azzardo a Bologna nelle carte di polizia

Questa ricerca si pone come obbiettivo lo studio e l’analisi delle diverse manifestazioni del gioco d’azzardo nella Bologna della fine del XIX secolo. Partendo dall’assunto che le forme ludiche non rappresentino solo una pratica, né soltanto un fatto sociale o economico ma sono piuttosto la somma di diverse componenti, ci si è proposti di studiare la storia a partire da uno specifico punto di vista: quello dei giochi e dei giocatori legati alle pratiche del rischio. Tramite le carte d’archivio della polizia e altri documenti dell’epoca si sono indagati i diversi aspetti del fenomeno dell’azzardo: i luoghi in cui essi venivano praticati, le norme che li regolavano, gli strati sociali entro cui venivano giocati, le mutazioni delle condizioni politiche e sociali che portarono al cambiamento delle diverse forme ludiche e delle comunità che lo hanno praticato e contestualmente si è cercato di comprendere come cambino e come permangano la percezione del rischio, l’idea di competizione, la stessa attitudine al gioco.

Analisi paleografica delle carte private bolognesi del XII secolo (1100 - 1164)

Il presente progetto è incentrato sull’analisi paleografica della scrittura delle carte dei notai bolognesi del secolo XII (dal 1100 al 1164) ed è stata condotta su un totale di circa 730 documenti, quasi totalmente inediti. La ricerca rientra nell’ambito del progetto di edizione critica delle Carte bolognesi del secolo XII, in corso presso la Cattedra di Paleografia e Diplomatica dell’Università di Bologna. Il lavoro ha previsto un’analisi tecnica e puntuale delle abitudini grafiche di ogni notaio, con particolare attenzione al sistema abbreviativo (al fine di fornire una serie di dati di confronto che potranno essere utili al momento dell’edizione). È stata così realizzata una sorta di database delle diverse grafie esistenti sul territorio, organizzate per notaio e in ordine cronologico. Le caratteristiche della documentazione sono state poi prese in esame sul piano sincronico e nel loro sviluppo diacronico, e si è proceduto a un confronto tra la produzione dei diversi notai, verificando la presenza di nessi e parentele “grafiche”, che hanno permesso di ricostruire raggruppamenti di scriventi con caratteristiche affini.L’analisi dei dati ha permesso di indagare a fondo gli sviluppi della minuscola carolina bolognese e di osservare l’organizzazione e le modalità di apprendimento della pratica notarile. È stato così possibile cogliere le dinamiche con cui la carolina, introdotta da alcuni notai “innovatori”, come Angelo e Bonando, si è diffusa dalla città al contado: si è trattato di un processo graduale, in cui accanto a forme già mature, di transizione verso la gotica, sono convissute forme ancora arcaiche. In linea con quanto la storiografia ha evidenziato, anche l’analisi grafica della documentazione privata bolognese conferma che il processo di rinnovamento della corporazione dovette essere successivo all’impresa irneriana, traendo probabilmente alimento anche dai rapporti diretti e documentati tra Irnerio e alcune personalità più avanzate del notariato bolognese.

I regesti delle carte bolognesi dei secc. X-XII trascritti nei cartulari ecclesiastici del XVII-XVIII secolo. Edizione critica

La ricerca ha come oggetto l’edizione critica di circa tremila regesti di documenti di area bolognese datati al X-XII secolo. I documenti sono stati trascritti tra il XVII e XVIII secolo in undici cartulari ecclesiastici, conservati presso l’Archivio di Stato di Bologna. Il lavoro s’inserisce nel progetto di edizione delle carte bolognesi di epoca medievale in corso presso la cattedra di Paleografia latina e Diplomatica dell’Università di Bologna, attualmente incentrata sull’edizione delle carte del secolo XII. La ricerca si propone come strumento di supporto a tale progetto e come completamento delle carte già pubblicate: i cartulari, infatti, offrono spesso copie di documenti mancanti dell’originale o in cattivo stato di conservazione, e costituiscono l’unica traccia di una memoria storica altrimenti perduta. Le raccolte esaminate si collocano a ridosso del periodo napoleonico, quando la maggior parte degli enti ecclesiastici venne soppressa e i loro beni incamerati dallo Stato; esse quindi rispecchiano la condizione dei principali archivi ecclesiastici cittadini dei primi secoli del Medioevo bolognese. La ricerca è strutturata in una prima parte volta a definire in termini storico-diplomatistici la tipologia di fonte esaminata: oggi i cartulari non sono più intesi come semplici raccoglitori di documenti, ma come sistema organico di fonti in grado di far luce su aspetti importanti della storia dell’ente che li ha prodotti. L’indagine del loro contesto di produzione permette di comprenderne meglio le finalità, la forma e il valore giuridico. Parte della ricerca è stata poi incentrata sullo studio delle ragioni che hanno portato gli istituti religiosi bolognesi alla redazione dei cartulari: a tal fine è stata esaminata la legislazione ecclesiastica cinque-settecentesca in materia di conservazione della documentazione e il rapporto della legislazione stessa con la prassi archivistica. Infine è stata realizzata l’edizione critica vera e propria dei regesti, mirante a descrivere le caratteristiche principali di ciascun cartulario.

Sviluppo di un sistema evoluto per la gestione di tornei di grandi dimensioni di giochi da tavolo o di carte

Questo progetto ha lo scopo di creare un sistema di supporto per lo staff di grandi tornei internazionali di giochi da tavolo o di carte. Questi eventi sono solitamente gestiti da più di 40 persone e occupano grandi padiglioni fieristici. Vedremo come sia possibile, con l'ausilio di smartphone, facilitare le normali operazioni logistiche e permettere di risparmiare tempo e fatica. Analizzeremo le scelte progettuali e gli strumenti adottati per lo sviluppo di questo sistema.