O conhecimento profissional do professor e as investigações matemáticas na sala de aula: Um estudo nos 1º e 2º ciclos do ensino básico

Este estudo tem como objetivo contribuir para a compreensão do conhecimento profissional do professor de Matemática envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula, focando-se em quatro questões orientadoras: (i) como é que os professores colocam em prática as tarefas de investigação, considerando a planificação e condução das aulas? (ii) que dificuldades sentem os professores no desenvolvimento de tarefas de investigação na sala de aula? (iii) como é que o conhecimento didático dos professores influencia o desenvolvimento de tarefas de investigação? (iv) como é que o conhecimento didático dos professores é influenciado pelo desenvolvimento de tarefas de investigação? A fundamentação teórica assenta sobre as duas grandes temáticas do estudo: o conhecimento profissional do professor, sendo discutida a sua natureza, estrutura e conteúdo, e as tarefas de investigação, das quais se aprofunda a natureza e a utilização em sala de aula. Apresenta-se ainda investigação empírica referente ao conhecimento profissional do professor envolvido no desenvolvimento de tarefas de investigação. O estudo assumiu uma abordagem interpretativa, concretizando-se através dois estudos de caso, um de uma professora de 1. ° Ciclo e outro de um professor de Matemática do 2. ° Ciclo do Ensino Básico. Estes professores trabalharam em colaboração com a investigadora sobre tarefas de investigação, que até aí não conheciam, planificando, lecionado e refletindo acerca de um conjunto de aulas com tarefas desta natureza. Foram recolhidos dados durante as sessões de trabalho referidas, bem como nas aulas e ainda em entrevistas realizadas a cada um dos professores. Uma leitura transversal dos casos permite retirar algumas conclusões. A possibilidade de enquadramento nos conteúdos programáticos parece ser o principal critério de seleção das tarefas por parte dos professores. Na planificação, é a inventariação dos conteúdos que a tarefa mobiliza a principal prioridade, na busca da redução do grau de incerteza relacionado com as eventuais reações dos alunos. Quanto à condução de tarefas de investigação, a fase de introdução foi a mais breve, tendo servido o objetivo de conduzir à compreensão do propósito da tarefa por parte dos alunos e também reforçar alguns aspetos metodológicos do trabalho investigativo. A fase de desenvolvimento da tarefa foi aquela a que o professor de 2. ° Ciclo atribuiu maior importância, embora também valorizada pela professora de 1. ° Ciclo. Aqui, os professores consideram que o seu papel é acompanhar e orientar o trabalho dos alunos, ajudando a ultrapassar possíveis obstáculos, mantendo uma atitude questionadora. Quanto à fase de discussão, a grande preocupação dos professores é garantir a compreensão das ideias apresentadas pelos alunos. No entanto, existem duas estratégias distintas: enquanto a professora de 1. ° Ciclo, que muito valorizou esta fase, estimula a interação aluno-aluno, atribuindo-lhes a responsabilidade de validar/rejeitar as conjeturas apresentadas, o professor de 2. ° Ciclo centra em si toda esta fase, assumindo a responsabilidade de corrigir as ideias apresentadas. O desenvolvimento de tarefas de investigação é influenciado pelo conhecimento didático, revelando-se determinantes o conhecimento dos alunos e da forma como aprendem e o conhecimento do processo instrucional. O desenvolvimento de tarefas de investigação influencia várias componentes do conhecimento didático do professor, permitindo-lhe fortalecer o seu conhecimento matemático, desenvolver um conhecimento mais completo dos alunos e da forma como aprendem. Por último, a prática letiva com tarefas de investigação fornece ao professor dados importantes de como planificar e conduzir tarefas de natureza aberta, de forma a tirar o máximo partido das suas potencialidades. ABSTRACT: This study’s aim is to contribute to the understanding of the professional knowledge of the Maths teacher, involved in the development of investigative tasks in the classroom, focusing four guiding questions: (i) how do teachers give practical way to the investigative tasks, having in mind the lesson plans and lesson execution? (ii) Which difficulties do the teachers face when developing the investigative tasks in the classroom? (iii) How does the teachers' didactical knowledge influence the development of the investigative tasks? (iv) How is the teachers' didactical knowledge influenced by the development of the investigative tasks? The theorical framework is based on two broad themes of the study: teacher's professional knowledge (discussing its nature, structure and contents) and the investigative tasks (whose nature and use in the classroom is deepened). Besides, empirical research in what concerns to the professional knowledge of the teacher involved in the development of investigative tasks is also added. The study assumed an interpretative approach, materialised through two case studies, one of a primary school teacher, the other of a preparatory school Maths teacher. The teachers worked in cooperation with the researcher on the investigative tasks, which, until then, they weren't familiar with, planning, teaching and thinking about a set of lessons with tasks of this kind. Data were collected during the work meetings, as well as in the lessons and also in interviews to each one of the teachers. A transversal appreciation of the cases allows us to draw some conclusions. The possibility of integrating the programmatic contents seems to be the main criteria for the selection of the tasks by the teachers. ln the planning, the main priority of the task is the inventory of contents, aiming to reduce the level of uncertainty in what concerns to eventual reactions of the students. ln what concerns to the conduction of the investigative tasks, the introduction phase was the shortest, fulfilling the aim of leading to the understanding of the proposal of the task by the students and also to reinforce some methodological aspects of the investigative work. The task's development phase was the one the preparatory school teacher dedicated more importance, though it was also valued by the primary school teacher. ln this aspect, the teachers consider that their role is to follow and lead the students’ work, helping them to overtake eventual obstacles, keeping the questioning attitude. ln what concerns the discussion phase, the big concern of the teachers is to reassure the understanding of the ideas presented by the students. However, there are two different strategies: while the primary school teacher, who really valued this phase, stimulates the student-student interaction, giving them the responsibility of validating/rejecting the presented conjectures; the preparatory school teacher centers around himself all this phase, assuming the responsibilities of correcting the presented ideas. The development of the investigative tasks is influenced by the didactical knowledge, and it is determinant the knowledge about the students and about the way they learn and the instructional knowledge. The development of the investigative tasks influences several components of the didactical knowledge of the teacher, allowing him/her to reinforce his mathematical knowledge, developing a more complete knowledge about the students and the way they learn. Finally, the lessons execution with investigative tasks provides the teacher with important data about how to plan and conduct open nature tasks, in order to take the biggest advantage of their potential.

Etiologia da recessão gengival

Introdução: A Periodontologia é um ramo da Medicina Dentária que tem como objetivo manter o periodonto saudável. A recessão gengival tem vindo a ser estudada, tanto em populações com pobre controlo de placa bacteriana, quanto naquelas com boa Higiene Oral. Os médicos dentistas desconhecem ainda muitos dos aspetos da etiologia da recessão gengival e como tal, este assunto foi objeto de muitas conjeturas, nomeadamente a causa da mesma, sendo ainda mais importante, o controle deste problema. Sendo assim, persiste a confusão levantada por várias opiniões e pontos de vista contraditórios, sendo alvo desta dissertação. Objetivos: Esta dissertação tem como objetivo analisar, e verificar a Etiologia da Recessão Gengival, mais precisamente, a sua origem e os fatores que predispõem a mesma. Tendo sido assim, realizada uma revisão bibliográfica, de modo a verificar: quais as causas desta patologia e as suas limitações. Materiais e Métodos: Para a obtenção da informação necessária na realização da presente dissertação, foi efetuada uma pesquisa bibliográfica nas bases de dados da Pubmed, Scielo, o livro Tratado de Peridontia Clinica e Implantologia Oral, o Jornal da Associação Dentária Americana, o livro Peridontia Clinica, o livro de Histologia Básica e o livro Anatomia, Embriologia e Histologia Oral. Para tal, foi realizada a investigação através das seguintes palavras-chaves: “Etiology”, Gingival Recession”, “Periodontitis”, “Dental plaque”, e “Prevalence”. Conclusão: No trabalho realizado, é possível concluir que a Etiologia da recessão é multifatorial e raramente leva à perda do elemento dentário, embora, cause muitos danos por provocar a sensibilidade dentária, devido a perda e retração da gengiva. Esta etiologia leva a uma maior incidência de cáries radiculares, sacrificando o aspecto estético do paciente, e consequentemente, leva a um desconforto psicológico. Subsequentemente a recessão gengival e as suas múltiplas causas, existem atualmente métodos e técnicas, que nos permitem a resolução de alguns dos danos provocados por esta, com o objetivo de criar uma maior probabilidade de eliminação dos fatores causais da mesma.

The combinatorics of Hilbert-Poincaré series of matroids

In this thesis we explore the combinatorial properties of several polynomials arising in matroid theory. Our main motivation comes from the problem of computing them in an efficient way and from a collection of conjectures, mainly the real-rootedness and the monotonicity of their coefficients with respect to weak maps. Most of these polynomials can be interpreted as Hilbert--Poincaré series of graded vector spaces associated to a matroid and thus some combinatorial properties can be inferred via combinatorial algebraic geometry (non-negativity, palindromicity, unimodality); one of our goals is also to provide purely combinatorial interpretations of these properties, for example by redefining these polynomials as poset invariants (via the incidence algebra of the lattice of flats); moreover, by exploiting the bases polytopes and the valuativity of these invariants with respect to matroid decompositions, we are able to produce efficient closed formulas for every paving matroid, a class that is conjectured to be predominant among all matroids. One last goal is to extend part of our results to a higher categorical level, by proving analogous results on the original graded vector spaces via abelian categorification or on equivariant versions of these polynomials.

Benchmarking ’Expressing Without Asserting’ approaches on a large Wikidata dump

Semantic Web technologies provide the means to express the knowledge in a formal and standardized manner, enabling machines to automatically derive meaning from the data. Often this knowledge is uncertain or different degrees of certainty may be assigned to the same statements. This is the case in many fields of study such as in Digital Humanities, Science and Arts. The challenge relies on the fact that our knowledge about the surrounding world is dynamic and may evolve based on new data coming from the latest discoveries. Furthermore we should be able to express conflicting, debated or disputed statements in an efficient, effective and consistent way without the need of asserting them. We call this approach 'Expressing Without Asserting' (EWA). In this work we identify all existing methods that are compatible with actual Semantic Web standards and enable us to express EWA. In our research we were able to prove that existing reification methods such as Named Graphs, Singleton Properties, Wikidata Statements and RDF-Star are the most suitable methods to represent in a reliable way EWA. Next we compare these methods with our own method, namely Conjectures from a quantitative perspective. Our main objective was to put Conjectures into stress tests leveraging enormous datasets created ad hoc using art-related Wikidata dumps and measure the performance in various triplestores in relation with similar concurrent methods. Our experiments show that Conjectures are a formidable tool to express efficiently and effectively EWA. In some cases, Conjectures outperform state of the art methods such as singleton and Rdf-Star exposing their great potential. Is our firm belief that Conjectures represent a suitable solution to EWA issues. Conjectures in their weak form are fully compatible with Semantic Web standards, especially with RDF and SPARQL. Furthermore Conjectures benefit from comprehensive syntax and intuitive semantics that make them easy to learn and adapt.