Completions of epsilon-dense partial Latin squares

A classical question in combinatorics is the following: given a partial Latin square $P$, when can we complete $P$ to a Latin square $L$? In this paper, we investigate the class of textbf{$epsilon$-dense partial Latin squares}: partial Latin squares in which each symbol, row, and column contains no more than $epsilon n$-many nonblank cells. Based on a conjecture of Nash-Williams, Daykin and H"aggkvist conjectured that all $frac{1}{4}$-dense partial Latin squares are completable. In this paper, we will discuss the proof methods and results used in previous attempts to resolve this conjecture, introduce a novel technique derived from a paper by Jacobson and Matthews on generating random Latin squares, and use this novel technique to study $ epsilon$-dense partial Latin squares that contain no more than $delta n^2$ filled cells in total.

In Chapter 2, we construct completions for all $ epsilon$-dense partial Latin squares containing no more than $delta n^2$ filled cells in total, given that $epsilon < frac{1}{12}, delta < frac{ left(1-12epsilonright)^{2}}{10409}$. In particular, we show that all $9.8 cdot 10^{-5}$-dense partial Latin squares are completable. In Chapter 4, we augment these results by roughly a factor of two using some probabilistic techniques. These results improve prior work by Gustavsson, which required $epsilon = delta leq 10^{-7}$, as well as Chetwynd and H"aggkvist, which required $epsilon = delta = 10^{-5}$, $n$ even and greater than $10^7$.

If we omit the probabilistic techniques noted above, we further show that such completions can always be found in polynomial time. This contrasts a result of Colbourn, which states that completing arbitrary partial Latin squares is an NP-complete task. In Chapter 3, we strengthen Colbourn's result to the claim that completing an arbitrary $left(frac{1}{2} + epsilonright)$-dense partial Latin square is NP-complete, for any $epsilon > 0$.

Colbourn's result hinges heavily on a connection between triangulations of tripartite graphs and Latin squares. Motivated by this, we use our results on Latin squares to prove that any tripartite graph $G = (V_1, V_2, V_3)$ such that begin{itemize} item $|V_1| = |V_2| = |V_3| = n$, item For every vertex $v in V_i$, $deg_+(v) = deg_-(v) geq (1- epsilon)n,$ and item $|E(G)| > (1 - delta)cdot 3n^2$ end{itemize} admits a triangulation, if $epsilon < frac{1}{132}$, $delta < frac{(1 -132epsilon)^2 }{83272}$. In particular, this holds when $epsilon = delta=1.197 cdot 10^{-5}$.

This strengthens results of Gustavsson, which requires $epsilon = delta = 10^{-7}$.

In an unrelated vein, Chapter 6 explores the class of textbf{quasirandom graphs}, a notion first introduced by Chung, Graham and Wilson cite{chung1989quasi} in 1989. Roughly speaking, a sequence of graphs is called "quasirandom"' if it has a number of properties possessed by the random graph, all of which turn out to be equivalent. In this chapter, we study possible extensions of these results to random $k$-edge colorings, and create an analogue of Chung, Graham and Wilson's result for such colorings.

Payments for Water Ecosystem Services in Latin America: Evidence from Reported Experience

27 p.

Fragilidade e desempenho cognitivo em idosos clientes de uma operadora de saúde da zona norte da cidade do Rio de Janeiro

Alguns autores entendem o declínio cognitivo como fator de risco para fragilidade. No entanto, outros estudos apresentam a fragilidade como fator de risco para declínio cognitivo. O presente estudo também entende a relação entre fragilidade e desempenho cognitivo neste sentido. Ainda são poucos os estudos que avaliaram esta associação na literatura internacional e não identificamos nenhum estudo conduzido no Brasil, ou mesmo na América Latina, que a tenha investigado. Este estudo tem como objetivo, investigar a associação entre a síndrome da fragilidade e desempenho cognitivo em idosos, e o efeito da escolaridade e da idade nesta associação. Para isto, analisaram-se dados seccionais da Fase 1 do Estudo da fragilidade em Idosos Brasileiros (Rede FIBRA - Fragilidade em Idosos Brasileiros), relativos à clientes de uma operadora particular de saúde, com 65 anos ou mais, residentes na zona norte da cidade do Rio de Janeiro. A população final de estudo foi de 737 idosos. O desempenho cognitivo foi avaliado através do Mini Exame do Estado Mental (MEEM). Foram considerados frágeis os indivíduos que apresentaram três ou mais das seguintes características: perda de peso não intencional (mais de 4,5Kg no último ano); sensação de exaustão auto-relatada; baixo nível de força de preensão palmar (sujeitos no primeiro quintil); baixo nível de atividade física (sujeitos no primeiro quintil do Minnesota) e lentificação da marcha (sujeitos no primeiro quintil). Também foram coletadas informações sobre características socioeconômicas e demográficas, apoio social, condições médicas e capacidade funcional. O desempenho cognitivo (MEEM) e a fragilidade foram analisados como variáveis dicotômicas. Avaliou-se o papel da idade e escolaridade como possíveis modificadoras de efeito na associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo. A avaliação da associação entre fragilidade e desempenho cognitivo foi feita através de regressão logística multivariada. A variável idade se comportou como modificadora de efeito na associação entre fragilidade e desempenho cognitivo, x(5) = 806,97, p<0,0001. O mesmo não ocorreu com a variável escolaridade. Os idosos frágeis apresentaram uma maior prevalência de baixo desempenho cognitivo, quando comparados aos idosos não-frágeis ou pré-frágeis, nos três estratos estudados (65 a 74 anos;75 a 84 anos; >_85 anos), p<0,001. A associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo foi encontrada somente em idosos com 75 anos ou mais, sendo OR bruto=2,68 (IC 95% 1,29 5,53) para idosos de 75 a 84 anos e OR bruto= 6,39 (IC 95% 1,82 - 22,42) para idosos de 85 anos ou mais. Após ajuste pelas condições de saúde, capacidade funcional e pelas variáveis socioeconômicas e demográficas, a associação entre fragilidade e baixo desempenho cognitivo se manteve nesses estratos, OR aj=2,78 (IC 95% 1,23 - 6,27) para 75 a 84 anos e OR aj=15,62 (IC 95% 2,20 110,99) para 85 anos ou mais. A síndrome da fragilidade está, portanto, associada ao baixo desempenho cognitivo em idosos. A idade revelou-se como modificadora de efeito nesta associação. Os idosos com idade mais avançada revelaram uma associação mais expressiva entre os dois fenômenos.

"Frater, ave atque vale" (Catull. 101.10): fortuna literaria de una fórmula epigráfica

Trabajo realizado dentro del Grupo de Investigación «Tradiciones Clásicas» de la UPV/EHU (GIU-07-26)

Políticas de igualdade : o Bolsa-Família e a nova social-democracia

Os programas de transferência de renda condicionada tornaram-se uma política social constante nas agendas dos mais variados países da América Latina; entre eles, o Brasil. Inicialmente classificados como um modelo de política de tempos neoliberais, programas como o brasileiro Bolsa Família apresentam, porém, características que os aproximam, cada vez mais, de políticas social-democratas, agora desenhadas para um contexto de maior escassez de recursos e de globalização da produção. Alguns trabalhos, tais como de Esping-Andersen (2002), identificam determinados programas de transferência como uma alternativa de política social para a promoção do bem-estar. Fortalecido e oficialmente lançado em 2003, o Programa Bolsa Família, de transferência de renda condicionada, configurou-se como uma das principais e mais abrangentes políticas sociais do governo de centro-esquerda do Partido dos Trabalhadores, durante a presidência de Luiz Inácio Lula da Silva. Não contributiva, fortalece o processo de transformação no padrão de proteção social predominante no país até os dias de hoje. Além disso, segundo apontam estudos, é uma das principais responsáveis pela queda da desigualdade e aumento da renda. Esses fatores, bem como aspectos que dizem respeito a sua sustentação política na esfera eleitoral, evidenciam a existência de uma agenda de política social própria da centro-esquerda, a qual perdura, a despeito de uma suposta homogeneização nas preferências diante das limitações fiscais.

La retórica latino-cristiana: Agustín de Hipona

[EN] The "Christian Scientia" as it is presented in "De Doctrina Christiana" has two aspects: inventio, which corresponds to intellectio, to the understanding of the Holy Writings, and, on other hand, the exposition of the results obtained. These two sides are closely linked in his ideal of oratory: "dicere sapienter et eloquenter". On trying to acquire eloquence the main point is the "familiaritas" with the models, and these are the Writings and the Christian authors, the only models, as for content and form, that must be of any interest to the Christian orator. From this point of view the place left for standard rhetoric is very small.

Basque legacy in the New World: on the surnames of Latin American presidents

[EN] In this article we explain the etymology of the surnames of Basque origin that some presidents of Latin American countries have or have had in the past. These family names were created in the language called Euskara, in the Basque Country (Europe), and then, when some of the people who bore them emigrated to America, they brought their surnames with them. Most of the family names studied here are either oiconymic or toponymic, but it must be kept in mind that the oiconymic ones are, very often, based on house-nicknames, that is, they are anthroponymic in the first place. As far as possible, we have related the surname, when its origin is oiconymic or toponymic, to its source, i.e. to the house or place where it was created.

O nacionalismo no laboratório latino-americano: política, história e ideias

O estudo do nacionalismo como conceito e como prática política mostra que não se pode atribuir ao termo um significado unívoco. De fato, alguns autores procuraram ressaltar que o nacionalismo potencialmente cumpria um papel muito diferente nas periferias do Sistema Mundial, quando não oposto, ao que se verificava com maior frequência nos países centrais. Na América Latina e no Brasil, o nacionalismo só foi articulado de modo coerente nas primeiras décadas do século XX. Antes disso, em sua notação moderna, não se observou nenhuma tentativa de articulação desse tipo em sociedades que reproduziam, em larga medida, os esquemas herdados do colonialismo. O nacionalismo foi articulado de modo coerente na região quando esteve teórica ou politicamente ligado a um programa que visava integrar as parcelas majoritárias da população, historicamente excluídas, ao país. Essa tarefa foi vista como o passo essencial para, de fato, criar a nação e, por essa via, se observava uma forte articulação do nacionalismo com o anti-imperialismo. Por outro lado, o nacionalismo de matriz conservadora demonstrava pouca capacidade de sustentar de modo consequente os elementos que caracterizavam o que o nacionalismo poderia ser em países coloniais e ex-coloniais ou periféricos. Essa incapacidade se dava geralmente porque tais forças sociais conservadoras não podiam assumir compromissos mais amplos de integração, em função de seu caráter eminentemente antipopular. Assim, o nacionalismo assumia com frequência a face do ufanismo vazio e patrioteiro, ou o melindre com questões pontuais irrelevantes, ou ainda a mera utilização política de um conceito com ampla repercussão popular. Politicamente, a América Latina viveu seus ciclos nacionalistas por meio de governos policlassistas, com grande relevância de lideranças carismáticas que realizaram parcialmente as tarefas de integração e construção nacional em seus países. A tentativa de desqualificar essa experiência pela via do populismo parte de pressuposições teóricas esquemáticas e inadequadas que empobrecem a compreensão do processo histórico e político desses países. A atualidade, a relevância e o resgate contemporâneos do nacionalismo como teoria e como prática política passam pela busca de uma revisão profunda da ortodoxia epistemológica que se consolidou através de uma ótica eurocêntrica, cientificista e esquemática constituída no século XIX. Nos dias de hoje, o laboratório latino-americano do nacionalismo pode potencialmente assumir uma nova face, ao realizar sua mais antiga tradição e vocação, aquela que remete a um nacionalismo integracionista, de cunho regional, isto é, um nacionalismo internacionalista.