Ein empirischer Ansatz zur Beschreibung der Horizontaltragfähigkeit gemauerter Wandscheiben unter Berücksichtigung der Interaktion innerhalb der Gebäudestruktur

Mauerwerksbauten mit geringen Schubwandquerschnitten sind auf Grund der erhöhten Einwirkungen nach DIN 4149:2005-04 in Gebieten geringer Seismizität nicht mehr nachzuweisen. Durch Großversuche, die innerhalb eines europäischen Forschungsvorhabens durchgeführt wurden, konnte jedoch die Tragfähigkeit solcher Gebäude unter Beweis gestellt werden. Auf Grundlage von 54 an der Universität Kassel durchgeführten Wandversuchen an geschosshohen Mauerwerksscheiben wird der Einfluss von Randbedingungen des Gesamtgebäudes aufgezeigt, die Tragfähigkeit und deren Interaktion innerhalb der Tragstruktur untersucht. Hierzu wird eine Methode angegeben, die es auf Kenntnis der Wandgeometrie, der vertikalen Ausnutzung und der verwendeten Mauerwerksart erlaubt, die Versagensart der Wandscheibe zu ermitteln. Auf Basis dieser Methode wird ein empirischer Ansatz zur Bestimmung der Tragfähigkeit hergeleitet. Die Randbedingung der Wandscheiben und deren Einfluss auf die Horizontaltragfähigkeit werden aufgezeigt und analytisch wie versuchtechnisch ausgewertet. Den offensichtlich größten Einfluss der Randbedingungen auf die Tragfähigkeit hat die Einspannung des Wandkopfes in die Decke. In der vorliegenden Arbeit wird der Einfluss des Einspanngrades über einen Einspannwirksamkeitsbeiwert 0 bestimmt und dieser den geometrischen Größen, welche den Einspanngrad beeinflussen, gegenüber gestellt. Hiermit kann gezeigt werden, dass die Annahme einer vollen Einspannung für den rechnerischen Nachweis der Horizontaltragfähigkeit in einem definierten Bereich mit maximal 20 % auf der unsicheren Seite liegt, was unter Berücksichtigung der Streuungen des verwendeten Baustoffes eine sehr geringe Abweichung darstellt. Weiterhin wird die Randbedingung „Wachsen“ einer Wandscheibe beschrieben und deren Auswirkungen auf die Umlagerung der Vertikalkräfte zwischen den einzelnen Wänden eines Gebäudes dargestellt. Hierzu werden die Wände, welche auf Kippen versagen, innerhalb eines dreidimensionalen FE-Modells als Doppel-T-Stabwerke modelliert und die anderen Querwände lediglich als Auflager, die auf Zug ausfallen. So können die Vertikalkräfte der Schubwände in Abhängigkeit von der Belastungsrichtung und dem Verformungsgrad bestimmt werden. Mit Hilfe dieser Verfahren kann unter Berücksichtigung der Einspannung am Wandkopf und des „Wachsens“ der Wandscheibe der oben beschriebene Großversuch rechnerisch auf Grundlage eines empirischen Ansatzes mit guter Näherung nachvollzogen werden.

Die aeroelastische Stabilitätsanalyse – ein praxisnaher Ansatz zur intervalltheoretischen Betrachtung von Modellierungsunsicherheiten am Flugzeug

Die Untersuchung des dynamischen aeroelastischen Stabilitätsverhaltens von Flugzeugen erfordert sehr komplexe Rechenmodelle, welche die wesentlichen elastomechanischen und instationären aerodynamischen Eigenschaften der Konstruktion wiedergeben sollen. Bei der Modellbildung müssen einerseits Vereinfachungen und Idealisierungen im Rahmen der Anwendung der Finite Elemente Methode und der aerodynamischen Theorie vorgenommen werden, deren Auswirkungen auf das Simulationsergebnis zu bewerten sind. Andererseits können die strukturdynamischen Kenngrößen durch den Standschwingungsversuch identifiziert werden, wobei die Ergebnisse Messungenauigkeiten enthalten. Für eine robuste Flatteruntersuchung müssen die identifizierten Unwägbarkeiten in allen Prozessschritten über die Festlegung von unteren und oberen Schranken konservativ ermittelt werden, um für alle Flugzustände eine ausreichende Flatterstabilität sicherzustellen. Zu diesem Zweck wird in der vorliegenden Arbeit ein Rechenverfahren entwickelt, welches die klassische Flatteranalyse mit den Methoden der Fuzzy- und Intervallarithmetik verbindet. Dabei werden die Flatterbewegungsgleichungen als parameterabhängiges nichtlineares Eigenwertproblem formuliert. Die Änderung der komplexen Eigenlösung infolge eines veränderlichen Einflussparameters wird mit der Methode der numerischen Fortsetzung ausgehend von der nominalen Startlösung verfolgt. Ein modifizierter Newton-Iterations-Algorithmus kommt zur Anwendung. Als Ergebnis liegen die berechneten aeroelastischen Dämpfungs- und Frequenzverläufe in Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit mit Unschärfebändern vor.

Semi-algebraic methods for symbolic analysis of complex reaction networks

The identification of chemical mechanism that can exhibit oscillatory phenomena in reaction networks are currently of intense interest. In particular, the parametric question of the existence of Hopf bifurcations has gained increasing popularity due to its relation to the oscillatory behavior around the fixed points. However, the detection of oscillations in high-dimensional systems and systems with constraints by the available symbolic methods has proven to be difficult. The development of new efficient methods are therefore required to tackle the complexity caused by the high-dimensionality and non-linearity of these systems. In this thesis, we mainly present efficient algorithmic methods to detect Hopf bifurcation fixed points in (bio)-chemical reaction networks with symbolic rate constants, thereby yielding information about their oscillatory behavior of the networks. The methods use the representations of the systems on convex coordinates that arise from stoichiometric network analysis. One of the methods called HoCoQ reduces the problem of determining the existence of Hopf bifurcation fixed points to a first-order formula over the ordered field of the reals that can then be solved using computational-logic packages. The second method called HoCaT uses ideas from tropical geometry to formulate a more efficient method that is incomplete in theory but worked very well for the attempted high-dimensional models involving more than 20 chemical species. The instability of reaction networks may lead to the oscillatory behaviour. Therefore, we investigate some criterions for their stability using convex coordinates and quantifier elimination techniques. We also study Muldowney's extension of the classical Bendixson-Dulac criterion for excluding periodic orbits to higher dimensions for polynomial vector fields and we discuss the use of simple conservation constraints and the use of parametric constraints for describing simple convex polytopes on which periodic orbits can be excluded by Muldowney's criteria. All developed algorithms have been integrated into a common software framework called PoCaB (platform to explore bio- chemical reaction networks by algebraic methods) allowing for automated computation workflows from the problem descriptions. PoCaB also contains a database for the algebraic entities computed from the models of chemical reaction networks.

Image Based Rendering Using Algebraic Techniques

This paper presents an image-based rendering system using algebraic relations between different views of an object. The system uses pictures of an object taken from known positions. Given three such images it can generate "virtual'' ones as the object would look from any position near the ones that the two input images were taken from. The extrapolation from the example images can be up to about 60 degrees of rotation. The system is based on the trilinear constraints that bind any three view so fan object. As a side result, we propose two new methods for camera calibration. We developed and used one of them. We implemented the system and tested it on real images of objects and faces. We also show experimentally that even when only two images taken from unknown positions are given, the system can be used to render the object from other view points as long as we have a good estimate of the internal parameters of the camera used and we are able to find good correspondence between the example images. In addition, we present the relation between these algebraic constraints and a factorization method for shape and motion estimation. As a result we propose a method for motion estimation in the special case of orthographic projection.

Geometric and Algebraic Aspects of 3D Affine and Projective Structures from Perspective 2D Views

We investigate the differences --- conceptually and algorithmically --- between affine and projective frameworks for the tasks of visual recognition and reconstruction from perspective views. It is shown that an affine invariant exists between any view and a fixed view chosen as a reference view. This implies that for tasks for which a reference view can be chosen, such as in alignment schemes for visual recognition, projective invariants are not really necessary. We then use the affine invariant to derive new algebraic connections between perspective views. It is shown that three perspective views of an object are connected by certain algebraic functions of image coordinates alone (no structure or camera geometry needs to be involved).

On the Development of Early Algebraic Thinking. 'Sobre el desarrollo del pensamiento algebraico temprano'.

Resumen basado en el de la publicación

Applying the extended Kalman filter to systems described by nonlinear differential-algebraic equations

This paper describes a method for the state estimation of nonlinear systems described by a class of differential-algebraic equation models using the extended Kalman filter. The method involves the use of a time-varying linearisation of a semi-explicit index one differential-algebraic equation. The estimation technique consists of a simplified extended Kalman filter that is integrated with the differential-algebraic equation model. The paper describes a simulation study using a model of a batch chemical reactor. It also reports a study based on experimental data obtained from a mixing process, where the model of the system is solved using the sequential modular method and the estimation involves a bank of extended Kalman filters.

Optimal control of nonlinear systems represented by differential algebraic equations

An iterative procedure is described for solving nonlinear optimal control problems subject to differential algebraic equations. The procedure iterates on an integrated modified simplified model based problem with parameter updating in such a manner that the correct solution of the original nonlinear problem is achieved.

Optimal control of nonlinear differential algebraic equation systems

A novel iterative procedure is described for solving nonlinear optimal control problems subject to differential algebraic equations. The procedure iterates on an integrated modified linear quadratic model based problem with parameter updating in such a manner that the correct solution of the original non-linear problem is achieved. The resulting algorithm has a particular advantage in that the solution is achieved without the need to solve the differential algebraic equations . Convergence aspects are discussed and a simulation example is described which illustrates the performance of the technique. 1. Introduction When modelling industrial processes often the resulting equations consist of coupled differential and algebraic equations (DAEs). In many situations these equations are nonlinear and cannot readily be directly reduced to ordinary differential equations.