Álgebra escolar: una revisión preliminar en relación a errores y dificultades

Los años de educación formal reportan que la enseñanza y aprendizaje de la Matemática trae consigo muchas dificultades al ser tratadas. Se ha transformado en objeto de investigación explorar el origen de estos motivos por diversos investigadores, encontrándose que pueden ser de origen epistemológico, cognitivo y didáctico. No necesariamente todos de forma dependiente. El álgebra por su naturaleza simbólica es un área que reporta diversidad de dificultades provocando errores desde que los estudiantes inician la interacción con ésta. Las causas son múltiples, tratamiento inadecuado de los símbolos, generalización aritmético algebraica, el álgebra como proceso de operacionalización, falta de comprensión por quien la enseña, uso inadecuado del lenguaje, ausencia en el desarrollo abstracto de estudiantes, etc. Tomando en cuenta estos múltiples aspectos es posible proponer estrategias que releven el uso de errores como instrumento estratégico del aprendizaje y no como un castigo evaluativo. Este trabajo se inscribe dentro de la línea de didáctica del álgebra. Se presenta una caracterización del pensamiento algebraico, el cual permite de alguna manera caracterizar dificultades y errores en el desarrollo de tareas en el nivel escolar y estudiantes para profesores. Finalmente se entregan algunas conclusiones y reflexiones futuras para enmarcar en el desarrollo profesional de profesores en ejercicio.

Álgebra de mapas de atributos de solos para estimativa da aptidão agrícola das terras.

The land suitability evaluation is used to establish land zonings for agriculture activities. Geographic information systems (GIS) are useful for integrating different attributes necessaries to define apt and not apt lands. The present study had as main objective to describe procedures to define land suitability using GIS tools, soils maps and data soils profiles data, emphasizing procedures to define soil atributes. The area studied was the watershed of Córrego Espraiado, Ribeirão Preto-SP, located on the recharging area of the Guarani Aquifer, with approximately 4,130 ha and predominance of sugar cane culture. The database project was developed using the GIS Idrisi 32. The land suitability evaluation was done considering the intensive agricultural production system predominant in the watershed, adjusted for the vulnerability of the areas of recharge and for the methodology of GIS tools. Numerical terrain models (NTM) had been constructed for cation exchange capacity, basis saturation, clay content and silt+clay content using kriging (geostatistical interpolator), and for aluminum saturation using the inverse-square-distance. Boolean operations for handling geographic fields (thematic maps and NTM) to produce information plans are described and a land suitability map obtained by GIS tools is presented, indicating that 85% of watershed lands are apt to annual cultures.

EL ÁLGEBRA DE LAS MERCANCÍAS

Karl Marx juega con la idea de un “lenguaje de las mercancías”, como si el lienzo hablara a la chaqueta en un idioma común, como si dijera algo que la chaqueta pudiera escucharle. Los objetos como sujetos. No faltará quien piense: sólo es una metáfora. Pero no hay metáfora simple, cada una incluye el exceso, un más allá de sí. En un sentido inesperado, un tal lenguaje de las mercancías puede interpretarse como una escritura de la relación mercantil. En ese punto de saturación la metáfora estalla para dar lugar a otra cosa. Más aún, aquí ese lenguaje se presenta reducido a una lógica de símbolos, como algo que está cifrado en cualquier intercambio de mercancías. Punto de sutura de la mercancía que dibuja su trazo, insistente, en la dura roca de la memoria histórica.El símbolo, al poner en crisis lo semejante, produce algo discutible. Se avanza así en el método de exposición, que tiene la ventaja de precisar algunas otras vías de investigación. Además, sin deletrear los lenguajes y hacer visible su estructura es iluso aspirar a una transmisión crítica de los conceptos. Sin olvidar tampoco que un registro simbólico es condición necesaria, pero no suficiente, para la pretendida transmisión. En la otra punta del hilo siempre se requiere de un lector.

Propuesta didáctica para el proceso de enseñanza-aprendizaje del álgebra lineal y la geometría analítica de forma integrada

Este reporte trata sobre una investigación realizada en la Universidad de Camagüey que se planteó como objetivo la elaboración de un programa analítico de la asignatura álgebra lineal y geometría analítica para la carrera de Ingeniería Mecánica que permitiera elevar la eficiencia del mismo para la solución de problemas y tareas docentes por parte de los estudiantes. Los métodos empleados fueron tanto teóricos como empíricos, mediante ellos y a partir del problema considerado se constató que la concepción existente del Programa Analítico de la asignatura no es adecuado para asegurar el balance entre su nivel de generalización teórica y la solución de problemas con el consecuente desarrollo de habilidades prácticas profesionales e investigativas para garantizar el encargo social. En la investigación se demostró que la articulación teórica y práctica empleando el enfoque sistémico y la teoría de la actividad, permitió dar base teórica a la integración de los temas del álgebra lineal y geometría analítica. Además se rediseñó el programa de la asignatura y su aplicación contribuyó a elevar la eficiencia del proceso de enseñanza-aprendizaje de la misma.

Análisis de fenómenos didácticos vinculados al estudio del álgebra: aspectos de una metodología de investigación

A partir del análisis didáctico de distintas organizaciones matemáticas puntuales de la enseñanza media chilena que pertenecen al ámbito algebraico, se pudo postular la presencia de ciertas regularidades didácticas de aparente generalidad. En la presente comunicación se mostrará la metodología utilizada para realizar la constatación empírica sobre la presencia o no de dichas regularidades, la que se encuentra basada en la teoría antropológica de lo didáctico (TAD). En particular, se describirá el proceso de elaboración y posterior análisis del instrumento utilizado para tal propósito. El análisis de los resultados concluye con la aplicación de un programa informático de análisis implicativo (CHIC). De esta forma, además de corroborar la mayoría de las hipótesis planteadas, este análisis permitió detectar ciertos aspectos del trabajo matemático de los estudiantes que en una primera versión del análisis no parecieron evidentes. El artículo muestra algunos resultados obtenidos dentro de un trabajo de tesis de magíster de la Universidad Católica de Valparaíso, y que estamos realizando en el marco de los proyectos DYCIT Nº 26-9933ES y FONDECYT Nº 1020342 de Chile.

El álgebra en la enseñanza inclusiva de la matemática Braille: estrategias didácticas en el 3er. ciclo de la enseñanza básica en Portugal

“Las Escuelas deben de reconocer y satisfacer las necesidades de sus alumnos, adaptándose a los varios estilos y ritmos de aprendizaje, con el fin de garantizar un buen nivel en la educación, para todos a través de curricula adecuados, de una buena organización escolar, de estrategias pedagógicas, de utilización de recursos y de una cooperación con las respectivas comunidades. Son precisos, por tanto, un conjunto de apoyos y de servcios para satisfacer ese conjunto de necesidades especiales dentrto de la Escuela”, “con todo ello y aunque, sin embargo, los compromisos internacionales, asumidos por los políticos, sean muy importantes, éstos no desencadenan, por sí solos, prácticas diferentes en las comunidades a las que van dirigidos” y, como comprueban diversos estudios, la formación inicial de los profesores no ha desarrollado en los docentes la práctica de estrategias inclusivas. La investigación presente pretende elaborar algunos puntos de convergencia entre la orientación der las políticas educativas mundiales, la investigación realizada en ese ámbito y las prácticas lectivas actuales, dado que “Los profesionales de la educación se enfrentan en la práctica con innumerables problemas. En vez de aguardar soluciones venidas del exterior, muchos de ellos procuran investigarlos directamente”. Afirmamos que es posible enseñar en las circunstancias más difíciles, si utilizamos los medios y los recursos necesarios, y para ello es imprescindible la creatividad, trabajo, y conocer los medios, para que la enseñanza sea realmente eficaz. El presente trabajo de investigación, tiene como motivos principales diseñar, aplicar y evaluar estrategias inclusivas que permitan transmitir el conocimiento algebraico a todos los alumnos de una sección de enseñanza regular, que incluye a los alumnos invidentes, de tal modo que puedan responder a la cuestión: ¿Qué estrategias de enseñanza y qué recursos educativos será necesario diseñar y aplicar para que estos alumnos logren adquirir el conocimiento algebraico en el 3er, Ciclo de la Enseñanza Básica en Portugal, de modo semejante a como lo hacen los restantes del grupo? Para ello se ha procurado, a través del paradigma de investigación interpretativa, descriptiva y cualitativa, según una metodología de investigación-acción, basándose en un estudio de caso: a) conocer las características, limitaciones y las dificultades consecuentes de la grafía Matemática Braille (GMB), las cuales, aunque puedan no estar directamente relacionadas con el estudio en cuestión, subyacen bajo él; b) identificar las dificultdes mayores que tienen los alumnos invidentes en el aprendizaje del Álgebra, partir de esto mismo. c) diseñar estrategias de organización y gestión del aula para la inclusión de alumnos invidentes en actividades algebraicas, utiizando los recursos pedagógicos existentes en el contexto del presente estudio; así como: d) Evaluar el impacto de la aplicación de un amplio campo de actividades de carácter exploratorio, que posibiliten a dichos alumnos desarrollar su propio raciocinio matemático, especialmente en el ámbito del álgebra y así evolucionar en su proceso de enseñanza-aprendizaje...

Preparação das discussões matemáticas no ensino da Álgebra: o caso da professora Ana

As discussões matemáticas podem ser uma atividade importante para promover a aprendizagem dos alunos, criando oportunidades para a partilha, justificação e argumentação de ideias matemáticas resultantes do seu trabalho com tarefas. No entanto, a sua realização constitui um desafio exigente para o professor, tanto na sua preparação como na sua condução tendo em vista a aprendizagem dos alunos. Nesta comunicação, procuramos compreender as práticas de discussão de Ana, professora do 3.º ciclo do Ensino Básico (EB), na preparação da discussão coletiva no trabalho com a Álgebra, em articulação com o seu conhecimento didático. Os resultados mostram que a professora, apoiada no seu conhecimento da Matemática, da prática letiva e dos alunos e da aprendizagem, identifica (antes e durante a aula) as ideias matemáticas que pretende que os alunos discutam a partir do seu trabalho com tarefas selecionadas para o efeito. Antecipa, também, possíveis estratégias de resolução e pensa como pode levar os alunos atingir os objetivos definidos. Na aula, e perante o trabalho dos alunos, reconhece as ideias mais importantes para discutir e estabelece uma ordem de apresentação tendo em vista promover a generalização dessas ideias.

Introdução à Matemática - Álgebra, Análise e Otimização

Este livro destina-se às/aos estudantes das várias disciplinas de introdução à matemática nos cursos superiores que incluem algum conteúdo matemático, mas sem prosseguirem para uma formação aprofundada nesta disciplina. Aprender é difícil. No caso particular da matemática essa dificuldade está principalmente na sua natureza estritamente abstrata, embora seja aumentada por um conjunto de factores materiais e culturais (que incluem a infame pergunta/desculpa "mas afinal, para que é que isto serve?" e más práticas como "deixar as matemáticas para o fim do curso"). Com este livro pretendemos ajudar a reduzir as dificuldades materiais e, portanto, contingentes mas desnecessárias que assombram a aprendizagem da Matemática. A nossa experiência como professores (em conjunto, mais de sessenta anos) precisamente para estes estudantes, nestes cursos, produziu uma atitude pragmática para este tipo específico de ensino: o conteúdo deve ser comunicado claramente, rigorosamente e em pequenas doses concretizadas abundantemente com exemplos e exercícios. Ao longo dos anos, conforme fomos refinando esta abordagem, também fomos observando os seus efeitos: os nossos estudantes aprendem melhor a matéria, de forma mais aprofundada e com melhores resultados. É esse pragmatismo que orienta o conteúdo da "Introdução à Matemática": a apresentação dos conceitos teóricos é sucinta, rigorosa, está claramente identificada, acompanhada por exemplos e complementada por inúmeros exercícios. Cada parte do livro corresponde a uma das grandes áreas da matemática normalmente presentes no ensino superior: a álgebra linear, a análise infinitesimal e a otimização.

The role of the molecular footprint of EGFR in tailoring treatment decisions in NSCLC

The majority of patients with non-small-cell lung cancer (NSCLC) present with advanced disease, with targeted therapies providing some improvement in clinical outcomes. The epidermal growth factor receptor (EGFR) tyrosine kinase (TK) plays an important role in the pathogenesis of NSCLC. Tyrosine kinase inhibitors (TKIs), which target the EGFR TK domain, have proven to be an effective treatment strategy; however, patient responses to treatment vary considerably. Therefore, the identification of patients most likely to respond to treatment is essential to optimise the benefit of TKIs. Tumour-associated activating mutations in EGFR can identify patients with NSCLC who are likely to have a good response to TKIs. Nonetheless, the majority of patients relapse within a year of starting treatment. Studies of tumours at relapse have demonstrated expression of a T790M mutation in exon 20 of the EGFR TK domain in approximately 50% of cases. Although conferring resistance to reversible TKIs, these patients may remain sensitive to new-generation irreversible/panerb inhibitors. A number of techniques have been employed for genotypic assessment of tumourassociated DNA to identify EGFR mutations, each of which has advantages and disadvantages. This review presents an overview of the current methodologies used to identify such molecular markers. Recent developments in technology may make the monitoring of changes in patients' tumour genotypes easier in clinical practice, which may enable patients' treatment regimens to be tailored during the course of their disease, potentially leading to improved patient outcomes.

Targeted therapies in non-small cell lung cancer

The majority of non-small cell lung cancer (NSCLC) patients present with advanced disease and with a 5 year survival rate of <15% for these patients, treatment outcomes are considered extremely disappointing. Standard chemotherapy regimens provide some improvement to ~40% of patients. However, intrinsic and acquired chemoresistance are a significant problem and hinder sustained long term benefits of such treatments. Advances in proteomic and genomic profiling have increased our understanding of the aberrant molecular mechanisms that are driving an individual's tumour. The increased sensitivity of these technologies has enabled molecular profiling at the stage of initial biopsy thus paving the way for a more personalised approach to the treatment of cancer patients. Improvements in diagnostics together with a wave of new targeted small molecule inhibitors and monoclonal antibodies have revolutionised the treatment of cancer. To date there are essentially three targeted agents approved for clinical use in NSCLC. The tyrosine kinase inhibitor (TKI) erlotinib, which targets the epidermal growth factor receptor (EGFR) TK domain, has proven to be an effective treatment strategy in patients who harbour activating mutations in the EGFR TK domain. Bevacizumab a monoclonal antibody targeting the vascular endothelial growth factor (VEGF) can improve survival, response rates, and progression-free survival when used in combination with chemotherapy. Crizotinib, a small-molecule drug, inhibits the tyrosine kinase activity of the echinoderm microtubule-associated protein-like 4 anaplastic lymphoma kinase (EML4-ALK) fusion protein, resulting in decreased tumour cell growth, migration, and invasiveness in patients with locally advanced or metastatic NSCLC. The clinical relevance of several other targeted agents are under investigation in distinct molecular subsets of patients with key "driver" mutations including: KRAS, HER2, BRAF, MET, PIK3CA, AKT1,MAP2K1, ROS1 and RET. Often several pathways are activated simultaneously and crosstalk between pathways allows tumour cells to escape the inhibition of a single targeted agent. This chapter will explore the clinical development of currently available targeted therapies for NSCLC as well as those in clinical trials and will examine the synergy between cytotoxic therapies.

Cross-cultural adaptation, reliability and validity of the Turkish version of the spine functional index

Background The Spine Functional Index (SFI) is a patient reported outcome measure with sound clinimetric properties and clinical viability for the determination of whole-spine impairment. To date, no validated Turkish version is available. The purpose of this study is to cross-culturally adapted the SFI for Turkish-speaking patients (SFI-Tk) and determine the psychometric properties of reliability, validity and factor structure in a Turkish population with spine musculoskeletal disorders. Methods The SFI English version was culturally adapted and translated into Turkish using a double forward and backward method according to established guidelines. Patients (n = 285, cervical = l29, lumbar = 151, cervical and lumbar region = 5, 73% female, age 45 ± 1) with spine musculoskeletal disorders completed the SFI-Tk at baseline and after a seven day period for test-retest reliability. For criterion validity the Turkish version of the Functional Rating Index (FRI) was used plus the Neck Disability Index (NDI) for cervical patients and the Oswestry Disability Index (ODI) for back patients. Additional psychometric properties were determined for internal consistency (Chronbach’s α), criterion validity and factor structure. Results There was a high degree of internal consistency (α = 0.85, item range 0.80-0.88) and test-retest reliability (r = 0.93, item range = 0.75-0.95). The factor analysis demonstrated a one-factor solution explaining 24.2% of total variance. Criterion validity with the ODI was high (r = 0.71, p < 0.001) while the FRI and NDI were fair (r = 0.52 and r = 0.58, respectively). The SFI-Tk showed no missing responses with the ‘half-mark’ option used in 11.75% of total responses by 77.9% of participants. Measurement error from SEM and MDC90 were respectively 2.96% and 7.12%. Conclusions The SFI-Tk demonstrated a one-factor solution and is a reliable and valid instrument. The SFI-Tk consists of simple and easily understood wording and may be used to assess spine region musculoskeletal disorders in Turkish speaking patients.

trans-Dichloro-bis-(arylazoimidazole)palladium(II): Synthesis, Structure, Photoisomerization, and DFT Calculation

Reaction between PdCl2 and 1-alkyl-2-(arylazo)imidazole (RaaiR') or 1-alkyl-2-(naphthyl-alpha/beta-azo)imidazole (alpha/beta-NaiR') under reflux in ethanol has isolated complexes of compositions Pd(RaaiR')(2)Cl-2 (5, 6) and Pd(alpha/beta-NaiR')(2)Cl-2 (7, 8). The X-ray structure determination of one of the molecules, Pd(alpha-NaiBz)(2)Cl-2 (7c), has reported a trans-PdCl2 configuration, and alpha-NaiBz acts as monodentate N(imidazole) donor ligand. The spectral (IR, UV-vis, H-1 NMR) data support the structure. UV light irradiation (light source: Perkin-Elmer LS 55 spectrofluorimeter, Xenon discharge lamp, lambda = 360-396 nm) in a MeCN solution of the complexes shows E-to-Z isomerization of the coordinated azoimidazole unit. The reverse transformation, Z-to-E, is very slow with visible light irradiation. Quantum yields (phi(E-Z)) of E-to-Z isomerization are calculated, and phi is lower than that of the free ligand but comparable with those of Cd(II) and Hg(II) complexes of the same ligand. The Z-to-E isomerization is a thermally induced process. The activation energy (E-a) of Z-to-E isomerization is calculated by controlled-temperature experimentation. cis-Pd(azoimidazole)Cl-2 complexes (azomidazole acts as N(imidazole) and N(azo) Chelating ligand) do not respond upon light irradiation, which supports the idea that the presence of noncoordinated azo-N to make free azo (-N=N-) function is important to reveal photochromic activity. DFT calculation of Pd(alpha-NaiBz)(2)Cl-2 (7c) has suggested that the HOMO of the molecule is constituted of Pd (32%) and Cl (66%), and hence photo excitation may use the energy of Pd and Cl instead of that of the photofunctional -N=N-Ar motif; thus, the rate of photoisomerization and quantum yield decrease versus the free ligand values.

Molecular complexes of metallo tetraphenyl porphyrins with 2,4,5,7-tetranitro fluorenone

The interactions of mesotetraphenyl porphyrin and its metallo derivatives with 2,4,5,7-tetra nitrofluorenone have been studied using spectroscopic methods. The association constants (K) for 1:1 complexes in Ch2Cl2Cl2 follow the order Pd+2>Co+2> Cu+2>VO+2>Ni+2>Zn+2. The values of K are accounted in terms of stereochemistry of MTPPs and the electronic configuration of the metal ions. The magnitude and direction of the proton NMR shifts of the acceptor and donor in the complexes and their ESR parameter furnish information as to the possible structures of these complexes in solution.

Donor properties of metallomacrocyclic tetrapyrrole pigments with sym-trinitrobenzene

The interactions of metallo derivatives of macrocyclic tetrapyrrole pigments, pheophytin a (pheo), phthalocyanin (phth), and tetraphenylporphyrin (TPP) with sym-trinitrobenzene (TNB) have been studied with use of spectroscopic methods. These macrocyles form 1:l molecular complexw with the acceptor. The association constants (K) for the interactions follow the decreasing order of binding as pheo > phth > TPP. The divalent metal ions influence the values of K for the various metallo TPP derivatives, and the relative order of stabilities decrease as Co > Cu = VO > Ni > Zn. The stereochemistry of M(TPP) and the electronic configuration of the metal ions are shown to contribute to the magnitudes of K. The acceptor strongly quenches the fluorescence of the metallo macrocycles, and the quenching constant decreases as pheo > phth > TPP. The formation of exciplexes is postulated on the basis of the rate of bimolecular quenching constants and solvent effects.

Effect of Temperature Variation on Sister Chromatid Exchange Frequency in Cultured Human Lymphocytes

The effect of temperature variation on sister chromatid exchange (SCE) frequencies in human lymphocytes was studied. An increase as well as decrease in incubation temperature of cells leads to a higher frequency of sister chromatid exchanges than in cultures grown at 37°C. In addition, it was observed that mitotic: index and cell cycle duration were affected by low temperature.