Immersioni possibili di oggetti impossibili

Fin dall'antichità, arte e geometria sono state spesso accostate, ma mai come nel caso delle opere di Maurits Cornelis Escher. Le celebri litografie del grafico olandese, infatti, traggono quasi sempre ispirazione dal mondo geometrico, in particolare le cosiddette ''stampe impossibili'', in cui compaiono edifici irrealizzabili, costruzioni illusorie e fenomeni che non rispettano le leggi della fisica. Oltre che su illusioni ottiche, esse sono basate su concetti matematici veri e propri, così come vedremo durante l'elaborato. Questa tesi, partendo dal Capitolo 8 del libro Yearning for the impossible di John Stillwell, studia gli spazi in cui immergere le costruzioni impossibili di Escher per renderle realizzabili, basandosi in particolare sul concetto di varietà topologica e di proiezione di rivestimento. Dopo un primo capitolo introduttivo sulla vita di Escher e sulle opere che andremo ad approfondire, la trattazione procede con un capitolo in cui si definiscono alcuni strumenti matematici: essi saranno utilizzati per giustificare la consistenza dei soggetti delle litografie precedentemente mostrate. Nell'ultima sezione ci dedichiamo a mostrare come tali strumenti matematici possano rendere possibili le visioni del grafico olandese, esplicando caso per caso come intervengano nella realizzazione e come conducano a un risultato impossibile nella realtà tridimensionale in cui viviamo ma non nello spazio in cui vengono immerse.

Escher I: las matemáticas para construir

Una de las características de las matemáticas que hacen difícil el enseñarlas, es su doble naturaleza de herramienta para construir cosas y herramienta para pensar sobre las cosas. A lo largo de este número y el siguiente, reflexionaremos sobre la manera en que la obra del grabador holandés Escher ilustra esta doble naturaleza de las matemáticas.

Interface issues in the ESCHER visual database editor

Presentation at the 1997 Dagstuhl Seminar "Evaluation of Multimedia Information Retrieval", Norbert Fuhr, Keith van Rijsbergen, Alan F. Smeaton (eds.), Dagstuhl Seminar Report 175, 14.04. - 18.04.97 (9716). - Abstract: This presentation will introduce ESCHER, a database editor which supports visualization in non-standard applications in engineering, science, tourism and the entertainment industry. It was originally based on the extended nested relational data model and is currently extended to include object-relational properties like inheritance, object types, integrity constraints and methods. It serves as a research platform into areas such as multimedia and visual information systems, QBE-like queries, computer-supported concurrent work (CSCW) and novel storage techniques. In its role as a Visual Information System, a database editor must support browsing and navigation. ESCHER provides this access to data by means of so called fingers. They generalize the cursor paradigm in graphical and text editors. On the graphical display, a finger is reflected by a colored area which corresponds to the object a finger is currently pointing at. In a table more than one finger may point to objects, one of which is the active finger and is used for navigating through the table. The talk will mostly concentrate on giving examples for this type of navigation and will discuss some of the architectural needs for fast object traversal and display. ESCHER is available as public domain software from our ftp site in Kassel. The portable C source can be easily compiled for any machine running UNIX and OSF/Motif, in particular our working environments IBM RS/6000 and Intel-based LINUX systems. A porting to Tcl/Tk is under way.

Escher I : las matemáticas para construir.

Se revisa la obra de Maurits Cornelius Escher, inspirada en las matemáticas. El plano euclídeo, el plano hiperbólico y las curvas elípticas son algunos de los conceptos matemáticos que se reflejan en las pinturas del autor..

D'Escher a la compet??ncia matem??tica

Resumen basado en el de la publicaci??n

Afinidades eletivas entre as obras de García Márquez e Escher

Este trabalho pretende mostrar as ligações entre um texto verbal, o conto “A terceira renúncia”, de Gabriel Garcia Márquez e os textos visuais: “Unicórnios”, “Pássaros”, “A fita de Moebius II” e “Um outro mundo II”, de Maurits Cornelis-Escher. Palavras-chave: Fratura; figuralidade; estesia; figuratividade.

L'anello di coomologia della varietà delle bandiere

Lo scopo di questa tesi è il calcolo dell'anello di coomologia di de Rham della varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso. Per prima cosa introduciamo la coomologia di de Rham e riassumiamo le sue principali proprietà. Definiamo poi la varietà delle bandiere di uno spazio vettoriale complesso, e, utilizzando la teoria delle classi di Chern, ne calcoliamo l'anello di coomologia di de Rham.

I sarcofagi tra III e IV secolo d. C.: problemi di iconologia

Cosa e’ stato fatto e il fine della ricerca in questi tre anni si è esaminato il materiale edito sui sarcofagi del periodo in esame, sui culti funerari, i problemi religiosi ed artistici. Per trovare confronti validi si sono resi necessari alcuni viaggi sia in Italia che all’estero. Lo scopo della ricerca è stato quello di “leggere” i messaggi insiti nelle figurazioni delle casse dei sarcofagi, per comprendere meglio la scelta dei committenti verso determinati temi e la ricezione di questi ultimi da parte del pubblico. La tomba, infatti, è l’ultima traccia che l’uomo lascia di sé ed è quindi importante cercare di determinare l’impatto psicologico del monumento funerario sul proprietario, che spesso lo acquistava quando ancora era in vita, e sui familiari in visita alla tomba durante la celebrazione dei riti per i defunti. Nell’ultimo anno, infine, si è provveduto a scrivere la tesi suddivindendo i capitoli e i pezzi in base all’argomento delle figurazioni (mitologici, di virtù, etc.). I capitoli introduttivi Nel primo capitolo di introduzione si è cercato di dare un affresco per sommi capi del periodo storico in esame da Caracalla a Teodosio e della Chiesa di III e IV secolo, mettendo in luce la profonda crisi che gravava sull’Impero e le varie correnti che frammentavano il cristianesimo. In particolare alcune dispute, come quella riguardante i lapsi, sarà alla base di ipotesi interpretative riguardanti la raffigurazione del rifiuto dei tre giovani Ebrei davanti a Nabuchodonosor. Nel capitolo seguente vengono esaminati i riti funerari e il ruolo dei sarcofagi in tali contesti, evidenziando le diverse situazioni emotive degli osservatori dei pezzi e, quindi, l’importanza dei temi trattati nelle casse. I capitolo Questo capitolo tratta dei sarcofagi mitologici. Dopo una breve introduzione, dove viene spiegata l’entrata in uso dei pezzi in questione, si passa alla discussione dei temi, suddivisi in paragrafi. La prima classe di materiali è qualla con la “caduta di Fetonte” la cui interpretazione sembra chiara: una tragedia familiare. Il compianto sul corpo di un ragazzo morto anzi tempo, al quale partecipa tutto il cosmo. L’afflizione dei familiari è immane e sembra priva di una possibile consolazione. L’unico richiamo a riprendere a vivere è solo quello del dovere (Mercurio che richiama Helios ai propri impegni). La seconda classe è data dalle scene di rapimento divino visto come consolazione e speranza in un aldilà felice, come quelle di Proserpina e Ila. Nella trasposizione della storia di Ila è interessante anche notare il fatto che le ninfe rapitrici del giovane – defunto abbiano le sembianze delle parenti già morte e di un fanciullo, probabilmente la madre, la nonna e un fratello deceduto anzi tempo. La terza classe presenta il tema del distacco e dell’esaltazione delle virtù del defunto nelle vesti dei cacciatori mitici Mealeagro, Ippolito e Adone tutti giovani, forti e coraggiosi. In questi sarcofagi ancor più che negli altri il motivo della giovinezza negata a causa della morte è fondamentale per sottolineare ancora di più la disperazione e il dolore dei genitori rimasti in vita. Nella seguente categoria le virtù del defunto sono ancora il tema dominante, ma in chiave diversa: in questo caso l’eroe è Ercole, intento ad affrontare le sue fatiche. L’interpretazione è la virtù del defunto che lo ha portato a vincere tutte le difficoltà incontrate durante la propria vita, come dimostrerebbe anche l’immagine del semidio rappresentato in età diverse da un’impresa all’altra. Vi è poi la categoria del sonno e della morte, con i miti di Endimione, Arianna e Rea Silvia, analizzato anche sotto un punto di vista psicologico di aiuto per il superamento del dolore per la perdita di un figlio, un marito, o, ancora, della sposa. Accanto ai sarcofagi con immagini di carattere narrativo, vi sono numerosi rilievi con personaggi mitici, che non raccontano una storia, ma si limitano a descrivere situazioni e stati d’animo di felicità. Tali figurazioni si possono dividere in due grandi gruppi: quelle con cortei marini e quelle con il tiaso dionisiaco, facendo dell’amore il tema specifico dei rilievi. Il fatto che quello del tiaso marino abbia avuto così tanta fortuna, forse, per la numerosa letteratura che metteva in relazione l’Aldilà con l’acqua: l’Isola dei Beati oltre l’Oceano, viaggi per mare verso il mondo dei morti. Certo in questo tipo di sarcofagi non vi sono esplicitate queste credenze, ma sembrano più che altro esaltare le gioie della vita. Forse il tutto può essere spiegato con la coesistenza, nei familiari del defunto, della memoria retrospettiva e della proiezione fiduciosa nel futuro. Sostanzialmente era un modo per evocare situazioni gioiose e di godimento sensibile, riferendole ai morti in chiave beneaugurale. Per quanto rigurda il tiaso di Bacco, la sua fortuna è stata dettata dal fatto che il suo culto è sempre stato molto attivo. Bacco era dio della festa, dell’estasi, del vino, era il grande liberatore, partecipe della crescita e della fioritura, il grande forestiero , che faceva saltare gli ordinamenti prestabiliti, i confini della città con la campagna e le convenzioni sociali. Era il dio della follia, al quale le menadi si abbandonavano nella danza rituale, che aggrediva le belve, amante della natura, ma che penetra nella città, sconvolgendola. Del suo seguito facevano parte esseri ibridi, a metà tra l’ordine e la bestialità e animali feroci ammansiti dal vino. I suoi nemici hanno avuto destini orribili di indicibile crudeltà, ma chi si è affidato anima e corpo a lui ha avuto gioia, voluttà, allegria e pienezza di vita. Pur essendo un valente combattente, ha caratteri languidi e a tratti femminei, con forme floride e capelli lunghi, ebbro e inebriante. Col passare del tempo la conquista indiana di alessandro si intrecciò al mito bacchico e, a lungo andare, tutti i caratteri oscuri e minacciosi della divinità scomparirono del tutto. Un esame sistematico dei temi iconografici riconducibili al mito di Bacco non è per nulla facile, in quanto l’oggetto principale delle raffigurazioni è per lo più il tiaso o come corteo festoso, o come gruppi di figure danzanti e musicanti, o, ancora, intento nella vendemmia. Ciò che interessava agli scultori era l’atmosfera gioiosa del tiaso, al punto che anche un episodio importante, come abbiamo visto, del ritrovamento di Arianna si pèerde completamente dentro al corteo, affollatissimo di personaggi. Questo perché, come si è detto anche al riguardo dei corte marini, per creare immagini il più possibile fitte e gravide di possibilità associative. Altro contesto iconografico dionisiaco è quello degli amori con Arianna. Sui sarcofagi l’amore della coppia divina è raffigurato come una forma di stupore e rapimento alla vista dell’altro, un amore fatto di sguardi, come quello del marito sulla tomba della consorte. Un altro tema , che esalta l’amore, è senza ombra di dubbio quello di Achille e Pentesilea, allegoria dell’amore coniugale. Altra classe è qualla con il mito di Enomao, che celebra il coraggio virile e l’attitudine alla vittoria del defunto e, se è presente la scena di matrimonio con Ippodamia, l’amore verso la sposa. Infine vi sono i sarcofagi delle Muse: esaltazione della cultura e della saggezza del morto. II capitolo Accanto ad i grandi ambiti mitologici dei due tiasi del capitolo precedente era la natura a lanciare un messaggio di vita prospera e pacifica. Gli aspetti iconografici diq uesto tema sono due: le stagioni e la vita in un ambiente bucolico. Nonostante la varietà iconografica del soggetto, l’idea di fondo rimane invariata: le stagioni portano ai morti i loro doni affinchè possano goderne tutto l’anno per l’eternità. Per quanto riguarda le immagini bucoliche sono ispirate alla vita dei pastori di ovini, ma ovviamente non a quella reale: i committenti di tali sarcofagi non avevano mai vissuto con i pastori, né pensavano di farlo i loro parenti. Le immagini realistiche di contadini, pastori, pescatori, tutte figure di infimo livello sociale, avevano assunto tratti idilliaci sotto l’influsso della poesia ellenistica. Tutte queste visioni di felicità mancano di riferimenti concreti sia temporali che geografici. Qui non vi sono protagonisti e situazioni dialogiche con l’osservatore esterno, attraverso la ritrattistica. I defunti se appaiono sono all’interno di un tondo al centro della cassa. Nei contesti bucolici, che andranno via, via, prendendo sempre più piede nel III secolo, come in quelli filosofici, spariscono del tutto le scene di lutto e di cordoglio. Le immagini dovevano essere un invito a godersi la vita, ma dovevano anche dire qualcosa del defunto. In una visione retrospettiva, forse, si potrebbero intendere come una dichiarazione che il morto, in vita, non si era fatto mancare nulla. Nel caso opposto, poteve invece essere un augurio ad un’esistenza felice nell’aldilà. III capitolo Qui vengono trattati i sarcofagi con l’esaltazione e l’autorappresentazione del defunto e delle sue virtù in contesti demitizzati. Tra i valori ricorrenti, esaltati nei sarcofagi vi è l’amore coniugale espresso dal tema della dextrarum iunctio, simbolo del matrimonio, la cultura, il potere, la saggezza, il coraggio, esplicitato dalle cacce ad animali feroci, il valore guerriero e la giustizia, dati soprattutto dalle scene di battaglia e di giudizio sui vinti. IV capitolo In questo capitolo si è provato a dare una nuova chiave di lettura ai sarcofagi imperiali di S. Elena e di Costantina. Nel primo caso si tratterebbe della vittoria eterna sul male, mentre nel secondo era un augurio di vita felice nell’aldilà in comunione con Dio e la resurrezione nel giorno del giudizio. V capitolo Il capitolo tratta le mediae voces, quei pezzi che non trovano una facile collocazione in ambito religioso poiché presentano temi neutri o ambivalenti, come quelli del buon pastore, di Prometeo, dell’orante. VI capitolo Qui trovano spazio i sarcofagi cristiani, dove sono scolpite varie scene tratte dalle Sacre Scritture. Anche in questo caso si andati al di là della semplice analisi stilistica per cercare di leggere il messaggio contenuto dalle sculture. Si sono scoperte preghiere, speranze e polemiche con le correnti cristiane considerate eretiche o “traditrici” della vera fede, contro la tradizionale interpretazione che voleva le figurazioni essenzialmente didascaliche. VII capitolo Qui vengono esposte le conclusioni da un punto di vista sociologico e psicologico.

Analisi chinesiologica della risposta muscolare indotta in una varietà di esercizi di core training

Il concetto di "core training" è ampiamente diffuso nelle moderne metodologie di allenamento, nonostante sia spesso collegato a pratiche da campo non pienamente supportate dalla ricerca scientifica. Il termine "core" identifica il "centro funzionale del corpo" in grado di garantire una "adeguata stabilità prossimale al fine di ottimizzare la mobilità distale", sostenendo il complesso lombo-pelvico e permettendo la connessione funzionale tra arti e tronco. La muscolatura del core, cositutita principalmente dalla regione addominale e paraspinale, è ben condizionabile dall'utilizzo di superfici instabili quali Bosu e Fitball, strumenti comuni nel settore sportivo e rieducativo ma sui quali esistono teorie e conoscenze altamente eterogenee. Obiettivo della presente tesi è, dunque, da un lato quello di confrontare una varietà di esercizi eseguibili su entrambe le superfici instabili precedentemente citate al fine di determinare le attivazioni muscolari a livello del "core", dall'altro quello di valutare gli effetti indotti da un "core training" di 8 settimane su parametri performance-specifici. Lo studio, effettuato su atleti aventi una elevata esperienza in tale settore, evidenzia valori elettromiografici superiori nella Fitball e Bosu rispetto al tappeto, seppure in maniera non significativa; circa il legame con aspetti prestativi, emerge invece come un allenamento specifico ad alto impatto nervoso, modulato secondo un target razionale, consenta di incrementare l'endurance della muscolatura addominale, l'equilibrio funzionale dinamico e la capacità di trasmissione di forze arti-tronco, giustificandone un utilizzo in vari settori dell'attività motoria.