Lärares uppfattningar om matematiska resonemang : Två lärares uppfattningar om matematiska resonemang

Lärare är personen som planerar, genomför och utvärderar undervisning. Eftersom att elevers matematiska resonemang, enligt aktuella styrdokument, ska utvecklas i undervisningen har läraren en given roll som påverkar hur eleven ges möjlighet att utveckla resonemangskompetens. Hur lärare uppfattar matematiska resonemang blir därmed en nyckelkomponent i vad som sker i undervisningen. Kan elevers förmåga att resonera påverkas om lärare uppfattar matematiska resonemang på skilda sätt? I denna studie diskuteras aktuell forskning om matematiska resonemang och dess betydelse i undervisningen. Två lärare har intervjuats och deras utsagor jämförs med den aktuella forskningen. Dessa kvalitativa intervjuer i relation till forskningen har visat sig öppna dörren för mer omfattande forskning inom detta ämnesområde då intressanta slutsatser har dragits, utan att dessa har generaliserats. I resultaten har det framkommit att elevers förmåga att resonera påverkas i en hög utsträckning av lärarens val att antingen ge elever en redan fungerande strategi eller att låta eleverna själva kämpa med en uppgift. Av intervjumaterialet med två lärare har det framkommit att frågeställningen varför saknas helt medan frågeställningen hur är vanligt förekommande. I denna studie har lärarnas utlåtanden blivit intressanta då forskning har visat att om elevers förmåga att argumentera för egna strategival ska utvecklas är frågeställningen varför avgörande. Därmed påverkar lärares uppfattningar om matematiska resonemang elevers förmåga att föra matematiska resonemang.

Läsförmåga och matematiska resonemang : Relationen mellan läsförmåga och resonemangsförmåga

Ett starkt samband mellan elevers läsförmåga och deras prestationer i matematik har konstaterats i tidigare forskning. Syftet med detta examensarbete är att, utifrån aktuell forskning, undersöka om och i så fall hur läsförmåga och förmågan att föra matematiska resonemang samverkar när elever i årskurs 4-6 löser matematiska problem och uppgifter som beskrivs i skriven text. Ur syftet preciseras frågeställningen: På vilket sätt är läsförmåga och matematisk resonemangsförmåga kopplade till varandra? Syfte och frågeställning har undersökts i form av en systematisk litteraturstudie som inneburit att vetenskaplig forskning har sökts, granskats och analyserats. Den litteratur som uppfyllt på förhand ställda krav och därmed valts att ingå i studien har analyserats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet av litteraturstudien varken bekräftar eller avfärdar att en överlappning mellan läsförmåga och resonemangsförmåga skulle existera. Däremot pekar flera av studierna på att ett samspel mellan dessa skilda förmågor finns och är aktivt vid elevers arbete med matematiska textuppgifter. Ur resultatet tolkas några möjliga konsekvenser för undervisningen i grundskolans årskurs 4-6 fram: Undervisning som omfattar matematiska uppgifter och problem bör planeras ur såväl språkligt som matematiskt perspektiv. Eleverna bör ges rikliga möjligheter att träna såväl förmågan att läsa och tolka uppgiftstexter som den matematiska resonemangsförmågan. Detta sker lämpligen i arbetsformer där eleverna ges möjlighet till social interaktion.

Problemlösning och matematiska resonemang : En empirisk studie om elevers matematiska resonemang i arbetet med problemlösning och hur det skiljer sig mellan enskilt arbete och grupparbete

I denna empiriska studie undersöks elevers resonemang genom vad som framkommer i samtal med elever som beskriver hur resonemang har förts i arbetet med problemlösning, både enskilt och i grupp med fokus på förmågan att: föra matematiska resonemang. Detta undersökts genom att elever får arbeta med matematisk problemlösning enskilt och i grupp. Både enskilda elever och grupper får samma lektionsintroduktion och samma uppgift. Insamling av data sker genom elevers skriftliga lösningar med uppföljning genom en intervju. Därefter görs en jämförelse mellan enskilda elevers resonemang och gruppers resonemang med utgångspunkt i imitativa resonemang och kreativa matematiska resonemang. Resultatet visar på att elever som arbetar enskilt med problemlösning till större del för ett imitativt resonemang medan elever som arbetar i grupp för ett kreativt matematiskt resonemang. För att främja matematiska resonemang är det viktigt att skapa möjligheter i undervisningen så att det blir tydligt för eleverna vad som förväntas utav dem. Om det uttryckligen framgår att elever ska förklara, lyssna och omvärdera blir det tydligare vad som fordras av eleven och det i sin tur bidrar till att matematiska resonemang förs.

Hur feedback på uppgiftsnivå och processnivå kan skilja elevers resonemang åt i matematik : En empirisk undersökning om hur elevers resonemang skiljer sig åt beroende på vilken feedback som ges

Denna studie undersöker hur feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå kan utveckla elevers resonemang när eleverna arbetar med problemlösningsuppgifter inom matematiken. De typer av resonemang som undersöks är algoritmiska och kreativa matematiska resonemang. Åtta elevpar från årskurs 5 fick arbeta med problemlösningsuppgifter och fick efterhand de behövde feedback på uppgiftsnivå eller processnivå. Efter genomförandet analyserades vilken resonemangstyp eleverna använde före och efter feedback på uppgiftsnivå respektive processnivå getts. Resultaten visar att elever som får feedback på processnivå i större utsträckning utvecklar fullständiga kreativa matematiska resonemang jämfört med de elever som får feedback på uppgiftsnivå.

Framgångsrik matematikundervisning i grundskolan : Undervisning som genererar hög måluppfyllelse av läroplanens och kursplanens mål

Trots alla rapporter om sjunkande resultat i matematikämnet i den svenska skolan så finns det lärare vars elever har en hög uppfyllelse av målen i läroplan och kursplan. Denna studie ägnas åt att genom observationer och intervjuer av en handfull matematiklärare urskilja mönster och gemensamma drag hos dessa. Studien visar att det finns vissa gemensamma drag hos de lärare som bedriver framgångsrik matematikundervisning. För det första finns det ett tydigt mål med undervisningen. Det andra är att de alla tar på sig ledarskapet i klassrummet och ansvaret för undervisningen samtidigt som eleverna involveras i planeringen, både direkt och indirekt. Vidare så betonar lärarna fördelarna med en intressant och rolig undervisning. Det ska vara roligt och intressant att gå i skolan eftersom det gynnar inlärningen. De framhåller alla vikten av att hela tiden ha en dialog med eleverna, att det måste finnas ett samarbete mellan läraren och eleven/eleverna. Att ställa frågor, snarare än att ge svar, är ännu ett gemensamt drag hos de observerade lärarna. Lektionerna präglas i hög grad av att lärarna ställer frågor och följdfrågor till eleverna. Matematisk kunskap ses som viktig av lärarna och de vill erbjuda en undervisning som leder till ett livslångt lärande. Fokus i undervisningen ligger på inte på process utan på förståelse.

Att uttrycka matematik : En observationsstudie av vilka uttrycksformer och matematiska aktiviteter som uppmuntras och används i förskolan

Syftet med studien är att fördjupa kunskaperna om vilka matematiska aktiviteter ochuttrycksformer pedagogerna i förskolan använder sig av i planerade matematikaktiviteter.Utgångspunkt för undersökningen var uttrycksformerna som finns beskrivna i förskolansläroplan samt sex historiskt och kulturellt grundade matematiska aktiviteter.Syftet konkretiseras i följande frågeställningar: Vilka matematiska aktiviteter och vilka uttrycksformer uppmuntras och stöds avpedagogerna i planerade matematikaktiviteter? Vilka likheter och skillnader finns beroende på barnens ålder?För att få svar på dessa frågor genomfördes strukturerade observationer av planeradematematikaktiviteter på tre olika förskoleavdelningar. Barnens åldrar var 1-5 år och varjeavdelning observerades vid ett tillfälle under 45 minuter. Tekniker som användes vidgenomförandet av observationerna var papper, penna, kamera och videokamera.Studiens resultat visar att samtal och rörelse är de vanligast förekommande uttrycksformerna iplanerade matematikaktiviteter. Ingen pedagog använde sig av uttrycksformerna lek/drama ellerdans. Av de matematiska aktiviteterna var lokalisera och mäta de mest förekommande, följt avkonstruera hos de äldsta barnen.En slutsats som kan dras av studien är att det behövs en ökad medvetenhet och kunskap hospedagogerna om hur förskolan kan använda alla de uttrycksformer som beskrivs i Lpfö 98/2010för att stimulera och utveckla barnens matematiklärande.

Kan ett lekfullt lärande bidra till ökad förståelse för matematik i förskolan? : En aktionsstudie om hur pedagoger kan genomföra matematiska aktiviteter i olika uttrycksformer

Syftet med studien är att skapa ett material med fokus på olika matematiska aktiviteter, matematikinnehåll och uttrycksformer.Frågeställningarna för att konkretisera syftet är: Vilket matematikinnehåll lyfts fram vid genomförandet av lärandeaktiviteterna? Vilka matematiska aktiviteter synliggörs i de planerade lärande aktiviteterna? Vilka uttrycksformer använder barn vid genomförandet?För att få svar på frågeställningarna tillämpades aktionsforskning där 14 matematiska lärandeaktiviteter planerades, genomfördes och utvärderas. Barnen som genomförde lärandeaktiviteterna var 4-5-åringar i en förskolaResultatet visar att i dessa lärandeaktiviteter är samtal den uttrycksform som lyfts fram flest gånger, därefter följer lek och drama, rörelse, samt bild och form. Uttrycksformerna sång och musik respektive dans förkom inte alls. Bland de matematiska aktiviteterna har räkna och lokalisera lyfts fram flest gånger och därefter leka, mäta, konstruera och förklara.

Undersökande arbetssätt i matematik för att främja elevers resonemang i årskurs F-3

Denna systematiska litteraturstudie utfördes för att undersöka vilken typ av resonemang som främjas när undervisning bedrivs i form av undersökande arbetssätt. I resultatet presenteras teorier om undersökande arbetssätt från vetenskapliga artiklar publicerade år 2000 eller senare. Definitioner av imitativa och kreativa resonemang används i resultatavsnittet för att analysera de valda artiklarnas innehåll utifrån tidigare forskning. Resultaten visar att även om intentionerna är att elever ska vara kreativa och undersökande när de arbetar med matematik är det inte alltid tydligt om undervisningen innebär att elever skapar egna lösningsmetoder och förväntas argumentera för lösningar, vilka är faktorer som är betydelsefulla för vilken typ av resonemang som främjas. Även lärares agerande tycks ha betydelse för vilken typ av resonemang som främjas när undervisning bedrivs i form av undersökande arbetssätt.

Problemlösning och kommunikation : En undersökande studie kring hur lärare använder kommunikation för att utveckla elevers kunskaper i problemlösning

I denna studie undersöks det hur lärare använder kommunikation för att utveckla elevers matematiska förmågor i problemlösning samt om det finns något samband mellan kommunikation och problemlösning. Detta undersöktes genom observationer och intervjuer av fem grundskollärare i årskurserna 1-4. Resultatet visar att lärare anser att kommunikationen är nödvändig för att elever ska ges möjligheten att utveckla förståelse för matematisk problemlösning. Specifikt genom att alla elever behöver ges tid för sig själv, att reflektera kring problemets innehåll för att sedan kunna föra ett matematiskt resonemang tillsammans med andra. Detta sätt är något som alla lärare använder i arbetet med problemlösning. Att reflektera själv innan argumentation i grupp tas vid är viktigt för att ge eleverna möjlighet att förstå problemet och för att själva komma fram till en rimlig lösning med hjälp av en eller flera lämpliga strategier. Men även för att utveckla sina matematiska förmågor i problemlösning. Resultatet visar också att kommunikation kan ske på olika sätt med hjälp av abstrakta och konkreta verktyg vilket även forskning hävdar. Studiens slutsats visar att lärare och forskning anser att kommunikation är nödvändig för elevers utveckling i matematisk problemlösning och att elever bör ges möjligheten att argumentera, reflektera, resonera och analysera kring valda strategier på olika sätt för att utvecklas till effektiva problemlösare.

Andraspråkselever och matematik : En empirisk undersökning om hur lärare anser att de arbetar för att utveckla det matematiska språket hos andraspråkselever

Ordförrådet i det matematiska språket kan skilja sig åt från det vardagliga språket. De matematiska orden rymma och axel är exempel på matematiska ord som har olika betydelse jämfört med ordens betydelse i det vardagliga språket. Antalet andraspråkselever ökar i den svenska skolan och forskning har visat att andraspråkselever generellt sett får lägre resultat i matematik än elever födda i Sverige. Alltfler lärare behöver därför kunna undervisa på ett sådant sätt att andraspråkselever får möjlighet att utveckla sitt ordförråd i det matematiska språket. Syftet med denna studie är att undersöka om det sätt som lärare beskriver att de arbetar på för att andraspråkselever ska få möjlighet att bygga upp ordförrådet i det matematiska språket har stöd i forskningslitteratur. Undersökningen genomfördes med en kvalitativ metod bestående av skriftliga e-postintervjuer. Sex stycken lärare som alla undervisar andraspråkselever i matematik deltog. Studiens resultat visade att delar av de sätt som de medverkande lärarna beskriver sig arbeta på har stöd i den utvalda forskningslitteraturen. De beskriver sina olika arbetssätt som fokuserade på matematiska samtal och där andraspråkseleven får använda sitt förstaspråk som en tillgång vid utvecklandet av ordförråd i det matematiska språket. Lärarna beskriver också ett arbetssätt där de använder en undervisning med konkret material för att stödja andraspråkselevers utveckling av matematiskt ordförråd. Studien avslutas med att diskutera hur rön från forskning överensstämmer med hur lärare beskriver sig arbeta för att ge andraspråkselever möjlighet att utveckla sitt ordförråd i det matematiska språket.

Det handlar om anknytning : En kvalitativ studie om socialsekreterares resonemang om anknytningens betydelse för en gynnsam utveckling

The aim of this study was to receive a rapt understanding of how child-welfare officer’s reasons about the meaning of attachment theory, from the child´s best, in placements of a child. The aim was also to examine the possibilities child-welfare officer´s feel they have to work with the child´s best and attachment in focus. The study has a qualitative approach and the empirical material is collected thru semi-structured interviews. The theoretical framework used is attachment theory, the child´s best and street-level bureaucracy. The result of the study shows that child-welfare officers have equivalent knowledge, experiences and thoughts about the meaning of attachment theory for a favorable development in foster children. The study concludes is that more knowledge about attachment theory is necessary and child-welfare officers demands methods to better assess attachment patterns in children. The child-welfare officers express frustration when they talk about matters in the "grey area" and situations where different perspectives clashes and the child´s best end up in the background.

Vad kan vanligt förekommande matematikläxor ge elever och deras kunskapsutveckling? : En litteraturstudie om hur matematikläxor kan påverka elevers utvecklande av matematiska kunskaper med inriktning mot kunskapsmålen i årskurs 1-3

I den här studien har syftet varit att undersöka hur matematikläxor påverkar elevernas kunskapsutveckling. Det finns många olika perspektiv att belysa detta på, i det här fallet har fokus legat på lärarens undervisning i årskurs 1-3, där matematikläxor utgör en del av undervisningen som ska ge eleverna förutsättningar och möjligheter att nå kunskapsmålen. Studien har utgått från följande frågeställning: Vad kan vanligt förekommande matematikläxor ge elever och deras kunskapsutveckling? I arbetet med att undersöka denna frågeställning har en systematisk litteraturstudie genomförts och vetenskapliga artiklar har sökts fram via databaserna ERIC (Ebsco) och LIBRIS. Vetenskapliga artiklar har utifrån beskrivna kriterier valts ut, granskats och bidragit med kunskaper. Resultatet visar att förekomsten av matematikläxor bygger på traditioner och uppfattningar, att en hög läxfrekvens inte automatiskt utvecklar kunskaper hos eleverna, att elevernas förkunskaper och intellektuella förmågor har betydelse och att det är något som lärare måste ta hänsyn till, att olika typer av förståelse kan utvecklas via läxorna och att matematikläxor som genomförs under lektionstid med stöttning av lärare ökar chansen för fler elever att tillgodogöra sig kunskaperna.

Rapport från projektet Multimodala uppgifter och bedömning i matematik : Video och kollaborativa samtal som metod vid lärares bedömning av elevers matematiska kunskaper

This research will discuss some experiences from a four year school research study. It was conducted in cooperation with teachers from four municipalities in Dalarna. The aim of the research was to examine teachers´ professional development when they participated in collaborative discussions based on video recordings and video edited material from specific lessons in their own practice. The study had two foci one was to investigate methods and tools that teachers can use to develop their ability to assess their students while working on multimodal tasks. The other was to examine how video can be used by teachers wanting to obtain knowledge about assessing students. The study is based on several theories about when teachers collaborate to create new knowledge. The first is the design theoretical approach – where visual ethnography and a semiotic approach contribute to problematize the use and mixture of different modes. A basic assumption of the framework here is that meanings are made and communicated in mathematics through a wide range of semiotic modes. By using video as an essential tool in the research the framework theories concerning visual ethnography, video documentation and individuals as reflective practitioners were also needed. The findings can be divided into the following themes: the use of tasks for assessment, collaborative discussion, equipment, ethical dilemmas. Collaborative discussions were evaluated as a meaningful way of sharing knowledge. The use of video recordings in association with these discussions raised important ethical issues. Working with the assessment framework was of great interest to the teachers but it took a lot of time from their ordinary work. In this way the project highlighted more general aspects of school development. The research also concerns teachers´ use of collaborative discussions in assessment work, multimodal tasks in mathematics and video as a research tool in general.

Samtal och interaktion vid matematisk problemlösning : En intervjustudie om hur lärare organiserar sin undervisning med matematiska problem

Syftet med denna studie var att undersöka hur lärare organiserar sin undervisning med matematiska problem. Undersökningen har gjorts med hjälp av fem observationer av undervisningstillfällen samt intervjuer med fem undervisande lärare i matematik. Resultatet från undersökningen visar att kommunikation utgör en stor del av undervisningen med matematiska problem. Lärarna skapar tillfällen till samtal och interaktion i sin undervisning genom hela problemlösningsprocessen trots att deras definition av matematiska problem skiljer sig. Gemensamt för lärarnas undervisning är att den, likt forskning, organiseras i olika faser vilket är ett begrepp som beskrivs ytterligare i bakgrunden av den här studien. Trots denna gemensamma fasindelning visar resultatet att undervisningen organiseras olika inom dessa faser, även i de fall där flera lärare har deltagit i samma typ av fortbildning inom problemlösning. Resultatet visar även att sociomatiska normer är något som påverkar lärarnas organisering av arbetet med matematiska problem samt att undervisning med matematiska problem förekommer i olika stor utsträckning.

Historiebruk i skolan : Historielärares tankar och resonemang om historiebruk

Syftet med den här studien har varit att undersöka hur fem lärare uppfattar och ser på begreppet historiebruk samt hur de menar att de tillämpar historiebruk i en undervisning. Tidigare forskning visar att begreppet historiebruk definieras, tillämpas och uttrycks på en mängd olika sätt. Skolinspektionen anser att historieundervisningen inte ger elever möjligheten att få träna sig i förmågan att analysera och resonera om historiebruk. Lärare uttrycker också en osäkerhet i hur en undervisning om historiebruk ska se ut. Forskning visar också att elever har svårt att tänka ab-strakt, som att ta sig mellan olika tidsdimensioner, vilket krävs för att kunna genomföra en analys av historiebruk. Av ovan nämnda anledningar avsåg denna studie att undersöka vidare på lärarnas förståelse om be-greppet historiebruk och hur de ser på att tillämpa historiebruk i historieundervisningen. Denna stu-die har därför intervjuat fem aktiva historielärare och därefter analyserat deras svar utifrån aktuell litteratur och forskning. Det huvudsakliga resultatet är att det finns en osäkerhet i hur man skall förstå själva begreppet histo-riebruk. Av intervjuerna framkommer att lärarna ger olika slags förklaringar till vad det är. Man för-står det till exempel som en förlängning av källkritik, att det är att se spår av det förflutna samt att det är själva syftet med historieundervisningen. På frågan hur lärarna ser på hur man kan tillämpa historiebruk i en undervisning anser lärarna att analys av historiebruk är en svår kognitiv process för elever i årskurs 7-9. Dessutom menar de att det krävs mycket goda förkunskaper för att kunna genomföra en analys om historiebruk.