Représentation et détection des images et des surfaces déformables

La représentation d'une surface, son lissage et son utilisation pour l'identification, la comparaison, la classification, et l'étude des variations de volume, de courbure ou de topologie sont omniprésentes dans l'aire de la numérisation. Parmi les méthodes mathématiques, nous avons retenu les transformations difféomorphiques d'un pattern de référence. Il y a un grand intérêt théorique et numérique à approcher un difféomorphisme arbitraire par des difféomorphismes engendrés par des champs de vitesses. Sur le plan théorique la question est : "est-ce que le sous-groupe de difféomorphismes engendrés par des champs de vitesses est dense dans le groupe plus large de Micheletti pour la métrique de Courant ?" Malgré quelques progrès réalisés ici, cette question demeure ouverte. Les pistes empruntées ont alors convergé vers le sous-groupe de Azencott et de Trouvé et sa métrique dans le cadre de l'imagerie. Elle correspond à une notion de géodésique entre deux difféomorphismes dans leur sous-groupe. L'optimisation est utilisée pour obtenir un système d'équations état adjoint caractérisant la solution optimale du problème d'identification à partir des observations. Cette approche est adaptée à l'identification de surfaces obtenues par un numériseur tel que, par exemple, le scan d'un visage. Ce problème est beaucoup plus difficile que celui d'imagerie. On doit alors introduire un système de référence courbe et une surface à facettes pour les calculs. On donne la formulation du problème d'identification et du calcul du changement de volume par rapport à un scan de référence.

Représentation et identification des hypersurfaces

L’objectif à moyen terme de ce travail est d’explorer quelques formulations des problèmes d’identification de forme et de reconnaissance de surface à partir de mesures ponctuelles. Ces problèmes ont plusieurs applications importantes dans les domaines de l’imagerie médicale, de la biométrie, de la sécurité des accès automatiques et dans l’identification de structures cohérentes lagrangiennes en mécanique des fluides. Par exemple, le problème d’identification des différentes caractéristiques de la main droite ou du visage d’une population à l’autre ou le suivi d’une chirurgie à partir des données générées par un numériseur. L’objectif de ce mémoire est de préparer le terrain en passant en revue les différents outils mathématiques disponibles pour appréhender la géométrie comme variable d’optimisation ou d’identification. Pour l’identification des surfaces, on explore l’utilisation de fonctions distance ou distance orientée, et d’ensembles de niveau comme chez S. Osher et R. Fedkiw ; pour la comparaison de surfaces, on présente les constructions des métriques de Courant par A. M. Micheletti en 1972 et le point de vue de R. Azencott et A. Trouvé en 1995 qui consistent à générer des déformations d’une surface de référence via une famille de difféomorphismes. L’accent est mis sur les fondations mathématiques sous-jacentes que l’on a essayé de clarifier lorsque nécessaire, et, le cas échéant, sur l’exploration d’autres avenues.

Le courant de Lomonosov dans le fond du Golfe de Guinée en mai 1973

A cruise of the R. V. Capricorne in May 1973, in inner part of the gulf of Guinea, allowed the authors to identify the main part of the Atlantic circulation at the longitude of 5 degrees E, between 4 degrees N and 4 degrees S. It gave new data on the termination of the equatorial undercurrent. At the equator, under the westward south equatorial current flows the Atlantic equatorial undercurrent with a maximum eastward velocity of 90 cm/sec at 30 m depth linked to a salinity maximum higher than 36.20 ppt. Below the equatorial undercurrent, about 80-100 m depth, flows a westward current with a velocity as high as 30 cm/sec. At 4 degrees S, the south equatorial countercurrent is well delineated by a high salinity core (more than 36.10 ppt) at 30 m depth with an eastward velocity core of 40 cm/sec. On the contrary, near 3 degrees 30N, a high salinity core (36.10 ppt) flows westwards with a speed of 40 cm/sec at 40 m depth: it is the "return flow" of the undercurrent (Hisard and Moliere 1974). At 4 degrees N the Guinea current carries eastwards surface salinities of 34.50 ppt at 40 cm/sec. Off Cape Lopez (0 degrees 35'S-8 degrees 42'E) the high salinity core of the undercurrent becomes wider near the shore. It is 25m wide offshore, and 70 m wide near the cape. A part of undercurrent water extends northwards, then flows westwards with the subsurface westward circulation in the inner part of the Gulf of Guinea. Another part flows south-southwestwards in a high salinity tongue along the African coast to 4 degrees S. South-west of Cape Lopez, the trades divergence contributes to an upwelling of cold and high salinity water; this water increases at the Cape Lopez front.

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1937/07 (N3).

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1939/10 (N4).

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1939/01 (N1).

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1941/10 (N4).

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1937/01 (N1).

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1929/07-1929/10.

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1939/04 (N2).

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1941/04 (N2).

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1901.

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1938/07 (N3).

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1941/07 (N3).