The distribution of k-tuples of reduced residues

En 1940, Paul Erdős énonça une conjecture sur la distribution des classes inversibles modulo un entier. La présente thèse étudie la distribution des k-uplets de classes inversibles propose une preuve de la conjecture d'Erdős étendue au cas des k-uplets.

Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques

Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi certains résultats de recherche, que nous avons cru bon d'inclure au fil du texte. Le deuxième chapitre contient l'article \emph{Inequities in the Shanks-Rényi prime number race: an asymptotic formula for the densities}, qui est le fruit de recherche conjointe avec le professeur Greg Martin. Le but de cet article est d'étudier un phénomène appelé le <de Chebyshev>>, qui s'observe dans les <de nombres premiers>>. Chebyshev a observé qu'il semble y avoir plus de premiers de la forme $4n+3$ que de la forme $4n+1$. De manière plus générale, Rubinstein et Sarnak ont montré l'existence d'une quantité $\delta(q;a,b)$, qui désigne la probabilité d'avoir plus de premiers de la forme $qn+a$ que de la forme $qn+b$. Dans cet article nous prouvons une formule asymptotique pour $\delta(q;a,b)$ qui peut être d'un ordre de précision arbitraire (en terme de puissance négative de $q$). Nous présentons aussi des résultats numériques qui supportent nos formules. Le troisième chapitre contient l'article \emph{Residue classes containing an unexpected number of primes}. Le but est de fixer un entier $a\neq 0$ et ensuite d'étudier la répartition des premiers de la forme $qn+a$, en moyenne sur $q$. Nous montrons que l'entier $a$ fixé au départ a une grande influence sur cette répartition, et qu'il existe en fait certaines progressions arithmétiques contenant moins de premiers que d'autres. Ce phénomène est plutôt surprenant, compte tenu du théorème des premiers dans les progressions arithmétiques qui stipule que les premiers sont équidistribués dans les classes d'équivalence $\bmod q$. Le quatrième chapitre contient l'article \emph{The influence of the first term of an arithmetic progression}. Dans cet article on s'intéresse à des irrégularités similaires à celles observées au troisième chapitre, mais pour des suites arithmétiques plus générales. En effet, nous étudions des suites telles que les entiers s'exprimant comme la somme de deux carrés, les valeurs d'une forme quadratique binaire, les $k$-tuplets de premiers et les entiers sans petit facteur premier. Nous démontrons que dans chacun de ces exemples, ainsi que dans une grande classe de suites arithmétiques, il existe des irrégularités dans les progressions arithmétiques $a\bmod q$, avec $a$ fixé et en moyenne sur $q$.

Leçons de géométrie analytique : comprenant la trigonométrie rectiligne et sphérique, les lignes et les surfaces des deux premiers ordres /

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Leçons de géométrie analytique : comprenant la trigonométrie rectiligne et sphérique, les lignes et les surfaces des deux premiers ordres /

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Table universelle des auteurs ecclesiastiques : disposez par ordre chronologique, et de leurs ouvrages veritables ou supposez : tome I, contenant les auteurs des seize premiers siecles /

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Petit manuel de dessin à la mine de plomb, aux trois crayons,au fusain et au pastel, d'après les conseils de nos premiers artistes;

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Aproximación al reajuste automático de centroides mediante la heurística de Lloyd para resolver el problema de las K-Medias

Peer-reviewed

Deux mémoires par lesquels sont établis les droits de Louis XI, comme roi de France, sur les duché et comté de Bourgogne, comtés de Mâcon et d'Auxerre, comté d'Artois, contre les prétentions opposées de Maximilien d'Autriche, agissant au nom de sa femme Marie de Bourgogne, fille et héritière de Charles le Téméraire, duc de Bourgogne.

Le premier mémoire, qui concerne la Bourgogne, la comté de Bourgogne, les comtés de Mâcon et d'Auxerre, occupe les feuillets 1 à 94. Premiers mots : « Sur la question qui est entre le duc d'Auteriche et madame la duchesse sa femme, d'une part, et le roy de France très christien, nostre souverain seigneur Loys neufiesme de ce nom, d'aultre part, touchant les terres et seigneuries que le duc Charles de Bourgongne, dernier trespassé, père de ladicte madame la duchesse, tenoit, possidoit, occupoit, usurpoit ou pretendoit y avoir droit, à divers tiltres et par divers moyens, et en divers lieux, contrées et parties de ce royaulme ; et mesmement, en tant que touche la duché et la conté de Bourgongne, et les contez de Mascon et d'Ausserre, dient mesdis seigneur et dame, duc et duchesse, les choses qui s'ensuivent ... ». Derniers mots : « ... ainsi que plus à plain dessus est declairé ». Le second mémoire, qui concerne la comté d'Artois, occupe les feuillets 99 à 136. Premiers mots : « Pour oster l'erreur de ceulx qui cuident et veullent maintenir que la conté d'Artois n'est pas subgecte à retour à la couronne de France, en deffaulte des hoirs masles, et que c'est fief femenin... ». Derniers mots : « ... et ycelle conté joindre et unir à la dicte couronne, ainsi que les aultres terres et seignouries appartenans à icelle, etc. Fine le livre touchant la conté d'Artoys ». Les feuillets 2 à 6 ont été refaits en écriture gothique au XVIe siècle.

Partitions spectrales optimales pour les problèmes aux valeurs propres de Dirichlet et de Neumann

Les façons d'aborder l'étude du spectre du laplacien sont multiples. Ce mémoire se concentre sur les partitions spectrales optimales de domaines planaires. Plus précisément, lorsque nous imposons des conditions aux limites de Dirichlet, nous cherchons à trouver la ou les partitions qui réalisent l'infimum (sur l'ensemble des partitions à un certain nombre de composantes) du maximum de la première valeur propre du laplacien sur tous ses sous-domaines. Dans les dernières années, cette question a été activement étudiée par B. Helffer, T. Hoffmann-Ostenhof, S. Terracini et leurs collaborateurs, qui ont obtenu plusieurs résultats analytiques et numériques importants. Dans ce mémoire, nous proposons un problème analogue, mais pour des conditions aux limites de Neumann cette fois. Dans ce contexte, nous nous intéressons aux partitions spectrales maximales plutôt que minimales. Nous cherchons alors à vérifier le maximum sur toutes les $k$-partitions possibles du minimum de la première valeur propre non nulle de chacune des composantes. Cette question s'avère plus difficile que sa semblable dans la mesure où plusieurs propriétés des valeurs propres de Dirichlet, telles que la monotonicité par rapport au domaine, ne tiennent plus. Néanmoins, quelques résultats sont obtenus pour des 2-partitions de domaines symétriques et des partitions spécifiques sont trouvées analytiquement pour des domaines rectangulaires. En outre, des propriétés générales des partitions spectrales optimales et des problèmes ouverts sont abordés.

L'Approximation diophantienne simultanée et l'optimisation discrète

Étant donnée une fonction bornée (supérieurement ou inférieurement) $f:\mathbb{N}^k \To \Real$ par une expression mathématique, le problème de trouver les points extrémaux de $f$ sur chaque ensemble fini $S \subset \mathbb{N}^k$ est bien défini du point de vu classique. Du point de vue de la théorie de la calculabilité néanmoins il faut éviter les cas pathologiques où ce problème a une complexité de Kolmogorov infinie. La principale restriction consiste à définir l'ordre, parce que la comparaison entre les nombres réels n'est pas décidable. On résout ce problème grâce à une structure qui contient deux algorithmes, un algorithme d'analyse réelle récursive pour évaluer la fonction-coût en arithmétique à précision infinie et un autre algorithme qui transforme chaque valeur de cette fonction en un vecteur d'un espace, qui en général est de dimension infinie. On développe trois cas particuliers de cette structure, un de eux correspondant à la méthode d'approximation de Rauzy. Finalement, on établit une comparaison entre les meilleures approximations diophantiennes simultanées obtenues par la méthode de Rauzy (selon l'interprétation donnée ici) et une autre méthode, appelée tétraédrique, que l'on introduit à partir de l'espace vectoriel engendré par les logarithmes de nombres premiers.

Referrals of cancer versus non-cancer patients to palliative care consult team : do they differ ?

Depuis la fin du XXème siècle, les soins palliatifs se sont développés essentiellement autour de patients souffrant de cancer en phase terminale. Or depuis une dizaine d'années, un nombre croissant d'études rapporte que les patients souffrant de maladies non cancéreuses avancées expérimentent également une variété de problèmes, de dimension physique, psychosociale ou spirituelle. Ces problèmes peuvent avoir un fort impact sur leur qualité de vie. Malheureusement, seule une minorité de patients non cancéreux en phase terminale a accès à des soins palliatifs. Le but de cette étude est de mieux comprendre les similitudes et les différences entre les patients cancéreux et non cancéreux lorsqu'ils sont encore hospitalisés dans un hôpital universitaire de soins aigus et réferrés à une équipe mobile de soins palliatifs intrahospitalière. Méthodologie : Dans cette étude rétrospective, les dossiers des 100 premiers patients non cancéreux adressés à l'équipe mobile de soins palliatifs (EMSP) ont été comparés avec ceux de 506 patients cancéreux, durant la même période (2000-2001). Nous avons répertorié leurs profils démographiques, les types de demandes des professionnels de 1ère ligne s'adressant à l'EMSP, les symptômes ainsi que la médication des patients. Conclusions : Dans les deux groupes de patients, nous avons retrouvé de manière égale un haut taux de symptômes : 79% de patients non cancéreux et 71% de patients cancéreux expérimentent au moins 3 symptômes ou plus. Cependant, malgré cette similitude en termes d'inconfort, l'équipe de soins palliatifs est appelée plus tardivement pour les patients non cancéreux. Au vu des problèmes de communication verbale chez les patients non cancéreux, les demandes d'évaluation formulées auprès de l'EMSP sont plus orientées vers « une évaluation globale » au lieu d'une aide sur un problème spécifique. Nous retrouvons également une différence en termes d'analgésie entre les deux populations de patients, les patients non cancéreux sont plus fréquemment en surdosage. Selon nos données, un plus grand taux de décès survient à l'hôpital auprès des patients non cancéreux. Dans les limites de cette étude, les résultats permettent de confirmer que les patients non cancéreux hospitalisés dans un hôpital de soins aigus sont encore peu référés à une EMSP et très tardivement. Pour y rémédier, il serait nécessaire de contourner ces obstacles au vu des problèmes d'évaluation et d'identification exposés dans cette étude, d'améliorer la collaboration avec les professionnels de 1ère ligne et peut-être de mettre en place des guidelines institutionnels afin que tous les patients palliatifs puissent avoir la meilleure qualité de vie possible, et ce, jusqu'au bout de leur trajectoire hospitalière.

Isolated limb perfusion with tumor necrosis factor and melphalan for non-resectable soft tissue sarcomas : long-term results on efficacy and limb salvage in a selected group of patients

Rapport de synthèse : Introduction : La perfusion isolée de membre (isolated limb perfusion, ou ILP) par TNF-alpha et melphalan, utilisés en association, est une stratégie de prise en charge chirurgicale des sarcomes non opérables des extrémités. Elle a été en partie développée au CHUV dans les années 1990, sous l'impulsion du Professeur F. Lejeune, ancien Chef du Service d'oncologie médicale (CePO). Les résultats des 31 premiers patients ont été publiés en 2000 dans l'European Journal of Surgical Oncology. Les données dans la littérature manquant sur les résultats à long terme, nous avons revu tous les patients traités au CHUV depuis 1992 pour tenter des de déterminer ces résultats à long terme, en se focalisant sur l'efficacité du traitement, symbolisée par le taux de sauvetage de membres, autrement condamnés à l'amputation ou à une chirurgie mutilante. Matériel et méthode : Etude rétrospective. De 1992 à mars 2006, 51 patients ont été traités par ILP dans notre institution, certains à deux reprises (58 ILP au total). Quatre-vingt-huit pour cent présentaient un sarcome de haut grade de malignité, et 84% une tumeur localement avancée (T2b NO Mo ou plus). Résultats : Le follow-up moyen est de 38.9 mois (4-159, médiane 22 mois), on note 21 % de complications immédiates et 23% de complications tardives ou chroniques. Une réponse complète (nécrose totale ou disparition de la tumeur) a été observée dans 25% des cas, une réponse partielle (>50% de nécrose ou de diminution de taille tumorale) dans 42%, une stabilité de la maladie dans 14% et une progression tumorale dans 14%. Un traitement adjuvant a été entrepris dans 31 % des cas, une résection des résidus tumoraux a pu être effectuée chez 65% des patients. On note un taux de récidive locale de 35% (après 20,3 mois en moyenne) et un taux de récidive à distance de 45% (après 13,4 mois en moyenne). Le disease-free survival est de 14,9 mois et la survie à 5 ans de 43,5%. Le taux d'amputation s'élève à 24%. Conclusion : La perfusion isolée de membre est un traitement grevé d'un taux élevé de complications, mais il peut étre entrepris dans les sarcomes les plus sévères avec un succès significatif. Ainsi, dans notre série, une chirurgie mutilante (en général l'amputation) a pu être épargnée à 76% des patients.

Mise en place d'un protocole d'insulinothérapie intraveineuse sûr et efficace hors des soins intensifs. [Establishing a protocol for safe intravenous insulin therapy and effective outside intensive care.]

Introductionþ: L'insulinothérapie intraveineuse est la mieux adaptée pour obtenirun contrôle glycémique rapidement efficace ou lors de besoins en insulinechangeants de façon peu prévisible, mais son emploi hors des soins intensifs seheurte souvent aux manque de formation et réticences des soignants. L'inclusionL'inclusiondu contrôle glycémique rapide dans nos standards institutionnels de priseen charge de l'AVC aigu a suscité une demande de protocole thérapeutiqueadapté aux besoins de l'Unité cérébrovasculaire.Patients et méthodesþ: Le protocole d'insulinothérapie a été dérivé d'algorithmespubliés intégrant glycémie actuelle, cinétique glycémique et sensibilité àl'insuline du patient. Aux repas, une augmentation du débit d'insuline iv. pendant1 h a été ajoutée. Les objectifs glycémiques étaient 4-6þmmol/l en préprandialetþ< 8þmmol/l en postprandial. L'implémentation s'est faite à travers unprocessus de co-construction (outils de gestion, documents et activités de formation)avec les responsables médico-infirmiers du service.Résultatsþ: Les données des 90 premiers patients ont été analysées (diabète connuþ:38, hyperglycémie nouvelleþ: 52, 2715h de traitement cumulées). Les duréesd'insulinothérapie iv. étaient de 34,5 h [interquartile 24-39] et 26,5 h [21-36,3] respectivement(pþ=þ0,03), les délais d'atteinte de l'objectif de 5 h [4.0-8.25] et 7 h[4.0-9.75] (pþ=þns.). Pendant les 24 h suivantes, les taux de glycémies dans la cibleétaient de 70,4þ%/81,3þ% (90,3þ%/94,6þ% entre 4-8þmmol/l), avec un faible tauxd'hypoglycémies (3,9þ%/3,1þ%þ< 4,0þmmol/l, 0,4þ%/0,2þ%þ<þ3,3þmmol/l) et un contrôleglycémique postprandial comparable (excursions +2,6þmmol/l [0,7-3,9] et+1,7þmmol/l [0,6-3,7]þ; Nþ=þ75þ; pþ=þns.).Conclusionþ: L'insulinothérapie intraveineuse hors des soins intensifs est faisable,hautement sûre et efficace, même avec des objectifs glycémiques particulièrementstricts. Outre la fiabilité perçue de l'outil de gestion, la démarche departenariat adoptée avec les soignants, permettant la prise en compte de leurspréoccupations à chaque étape du processus, a été un facteur de succès importantpour son implémentation.