Azioni di gruppi topologici su varietà

Studio dei gruppi topologici, ovvero degli spazi topologici che possiedono anche una struttura di gruppo; le due strutture sono legate dal fatto che le applicazioni di gruppo sono continue.

Gruppi topologici e rivestimenti

Dopo una breve carrellata sui principali concetti della topologia algebrica, la tesi si concentra sui gruppi topologici e sul loro rivestimento. Si conclude infine con lo studio del rivestimento di SU(2) su SO(3,R).

Famiglie Normali per Operatori Sub-ellittici e i Teoremi di Montel e Koebe

Scopo della tesi è di estendere un celebre teorema di Montel, sulle famiglie normali di funzioni olomorfe, all'ambiente sub-ellittico delle famiglie di soluzioni u dell'equazione Lu=0, dove L appartiene ad un'ampia classe di operatori differenziali alle derivate parziali reali del secondo ordine in forma di divergenza, comprendente i sub-Laplaciani sui gruppi di Carnot, i Laplaciani sub-ellittici su arbitrari gruppi di Lie, oltre all'operatore di Laplace-Beltrami su varietà di Riemann. A questo scopo, forniremo una versione sub-ellittica di un altro notevole risultato, dovuto a Koebe, che caratterizza le funzioni armoniche come punti fissi di opportuni operatori integrali di media con nuclei non banali. Sarà fornito anche un adeguato sostituto della formula integrale di Cauchy.

La corrispondenza fra ideali e varietà algebriche, affini e proiettive

L’obiettivo di questa tesi è costruire una corrispondenza tra oggetti algebrici, gli ideali, e oggetti geometrici, le varietà algebriche, e studiarne il comportamento nel caso affine e proiettivo. Nel caso affine, lavorando in campi algebricamente chiusi, si descrive una corrispondenza biunivoca tra ideali radicali e varietà affini non vuote. Ciò permette di riformulare ogni affermazione sulle varietà affini in un’affermazione sugli ideali radicali, e viceversa; in particolare si descrivono le relazioni tra le operazioni su ideali e su varietà: alla somma degli ideali corrisponde l’intersezione di varietà, a prodotto e intersezione di ideali corrisponde l’unione di varietà, al quoziente di ideali corrisponde la chiusura di Zariski della differenza insiemistica delle varietà. Inoltre ad ogni ideale primo corrisponde una varietà irriducibile e agli ideali massimali corrispondono i punti dello spazio. Nel caso proiettivo invece, si considerano ideali omogenei e varietà proiettive, definite da polinomi omogenei. Restringendosi a campi algebricamente chiusi, si ha una corrispondenza biunivoca tra varietà proiettive non vuote e ideali radicali omogenei contenuti in un particolare ideale, (x_0,…,x_n). Con queste restrizioni la corrispondenza tra le operazioni algebriche e geometriche è la stessa studiata nel caso affine. Infine si introduce la chiusura proiettiva di una varietà affine, che è la più piccola varietà proiettiva che contiene una varietà affine data.

Quantum Riemannian geometry on graphs for gauge field theory

In questo lavoro estendiamo concetti classici della geometria Riemanniana al fine di risolvere le equazioni di Maxwell sul gruppo delle permutazioni $S_3$. Cominciamo dando la strutture algebriche di base e la definizione di calcolo differenziale quantico con le principali proprietà. Generalizziamo poi concetti della geometria Riemanniana, quali la metrica e l'algebra esterna, al caso quantico. Tutto ciò viene poi applicato ai grafi dando la forma esplicita del calcolo differenziale quantico su $\mathbb{K}(V)$, della metrica e Laplaciano del secondo ordine e infine dell'algebra esterna. A questo punto, riscriviamo le equazioni di Maxwell in forma geometrica compatta usando gli operatori e concetti della geometria differenziale su varietà che abbiamo generalizzato in precedenza. In questo modo, considerando l'elettromagnetismo come teoria di gauge, possiamo risolvere le equazioni di Maxwell su gruppi finiti oltre che su varietà differenziabili. In particolare, noi le risolviamo su $S_3$.

On the Iwasawa decomposition

La decomposizione di Iwasawa è una particolare decomposizione di un gruppo di Lie semisemplice G in cui i fattori sono sottogruppi chiusi di G. In questa tesi si analizza nello specifico la decomposizione di Iwasawa del gruppo SL(2,R), dandone alcune rilevanti applicazioni algebriche e topologiche (Capitolo 2). Alcune di queste sono ad esempio l'omeomorfismo di SL(2,R) con l'interno di un toro solido e l'esistenza di un unico omomorfismo continuo (quello banale) da SL(2,R) al gruppo additivo di R. Vengono poi studiate le classi di coniugio degli elementi di SL(2,R) in termini dei sottogruppi che compaiono nella decomposizione di Iwasawa e l'azione di SL(2,R) sul semipiano superiore del piano complesso, da cui è possibile ricavare una dimostrazione alternativa della decomposizione di Iwasawa. Il Capitolo 1 raccoglie il materiale introduttivo utile ad una lettura autocontenuta della tesi; in particolare vengono introdotti i gruppi topologici GL(n,F) e SL(n,F) (dove F indica un campo), l'azione di un gruppo su un insieme e l'esponenziale di matrici. Infine nel Capitolo 3 viene estesa la dimostrazione della decomposizione di Iwasawa ai gruppi SL(n,R) e SL(n,C).

Chirurgia dermatologica pediatrica

Le caratteristiche istologiche, immunologiche e fisiologiche della cute in età pediatrica sono responsabili di quadri dermatologici differenti nel bambino rispetto all’adulto, per cui la dermatologia pediatrica sta acquisendo sempre maggiore importanza come branca specifica nell’ambito sia della dermatologia generale che della pediatria. Il problema cruciale che si incontra nel management delle dermatosi pediatriche è legato alle difficoltà diagnostiche incontrate, che comportano spesso la necessità di eseguire una biopsia cutanea. Mentre gli studi epidemiologici relativi alla frequenza delle patologie dermatologiche pediatriche siano ampiamente riportati in letteratura, i dati e le revisioni relative alla chirurgia pediatrica dermatologica, nell’ambito dei servizi di Dermatologia Pediatrica, sono ridotti. Nell’arco dei tre anni di dottorato, la mia attività è stata finalizzata a valutare la possibilità di organizzare un servizio ambulatoriale per i prelievi bioptici in età pediatrica, con il solo ausilio di anestetici topici e locali. Durante i tre anni di Dottorato di Ricerca sono stati eseguiti 296 prelievi. Le biopsie eseguite sono state suddivise in 3 gruppi: biopsie diagnostiche su patologie dermatologiche (108 pz, 36%), biopsie su neoformazioni cutanee (174 pz, 59 %) e biopsie su lesioni follicolari ( 14 pz, 5%). Di ciascun gruppo sono state valutate le patologie riscontrate, l’età, il sesso, l’impiego di anestetico topico associato ad anestetico locale. In 180 (61%) pazienti dopo la biopsia si è proceduto all’applicazione di punti di sutura. Si sono valutati inoltre i vantaggi e gli svantaggi di tale attività ambulatoriale rispetto ai prelievi eseguiti avvalendosi di una sedazione profonda.

Un’analisi statistico – economica dell’impatto delle norme WHO su nutrizione e salute

I comportamenti nutrizionali stanno assumendo sempre maggiore rilievo all’interno delle politiche comunitarie e questo sottolinea che la dieta sta avendo, negli ultimi anni, una maggiore importanza come fattore di causa e allo stesso tempo prevenzione nella diffusione di malattie croniche come il cancro, malattie cardiovascolari, diabete, osteoporosi e disturbi dentali. Numerosi studi mostrano infatti che i tassi di obesità sono triplicati nelle ultime due decadi e si è stimato che, se i livelli di obesità continueranno a crescere allo stesso tasso del 1990, nel 2010 il numero di persone obese raggiungerà i 150 milioni tra gli adulti e i 15 milioni tra bambini e adolescenti. I governi nazionali stanno quindi cercando di risolvere questo problema, a cui sono inoltre legati alti costi nazionali, tramite l’implementazione di politiche nutrizionali. Analisi di tipo cross-section sono già state evidenziate da studiosi come Schmidhuber e Traill (2006), i quali hanno effettuato un’analisi di convergenza a livello europeo per esaminare la distanza tra le calorie immesse da 426 prodotti diversi. In quest’analisi hanno così dimostrato la presenza di una similarità distinta e crescente tra i paesi europei per quanto riguarda la composizione della dieta. Srinivasan et al. invece hanno osservato la relazione esistente tra ogni singolo prodotto alimentare consumato e le norme nutrizionali dell’ Organizzazione Mondiale della Sanità (World Health Organization, WHO) Lo scopo di questa tesi è quello di evidenziare il problema a livello di aggregati nutritivi e di specifiche componenti nutrizionali come zucchero, frutta e verdura e non relativamente ad ogni singolo prodotto consumato. A questo proposito ci si è basati sulla costruzione di un indicatore (Recommendation Compliance Index) in modo da poter misurare le distanze tra la dieta media e le raccomandazioni del WHO. Lo scopo è quindi quello di riuscire a quantificare il fenomeno del peggioramento della dieta in diverse aree del mondo negli ultimi quattro decenni, tramite un’analisi panel, basandosi sui dati sui nutrienti consumati, provenienti dal database della FAO (e precisamente dal dataset Food Balance Sheets – FBS). Nella prima fase si introduce il problema dell’obesità e delle malattie croniche correlate, evidenziando dati statistici in diversi paesi europei e mondiali. Si sottolineano inoltre le diverse azioni dei governi e del WHO, tramite l’attuazione di campagne contro l’obesità e in favore di una vita più salutare e di una maggiore attività fisica. Nella seconda fase si è costruito un indicatore aggregato (Recommendation Compliance Index) in modo da analizzare le caratteristiche nella dieta dei diversi Paesi a livello mondiale rispetto alle norme del WHO. L’indicatore si basa sui dati ottenuti da FAOSTAT ed è calcolato per 149 paesi del database dell’FBS per il periodo 1961-2002. Nell’analisi si sono utilizzati i dati sulle percentuali di energia prodotta dalle varie componenti nutritive, quali grassi, grassi saturi e transaturi, zuccheri, carboidrati, proteine e le quantità di frutta e verdura consumate. Inoltre si è applicato un test statistico per testare se il valore del RCI è significativamente cambiato nel tempo, prendendo in considerazione gruppi di Paesi (Paesi OECD, Paesi in via di sviluppo e sottosviluppati). Si è voluto poi valutare la presenza o meno di un processo di convergenza, applicando l’analisi di σ-convergenza per osservare ad esempio se la variabilità è diminuita nel tempo in modo significativo. Infine si è applicato l’indicatore ad un livello micro, utilizzando il database del National Diet and Nutrition Survey, che raccoglie dati di macrocomponenti nutritive e misure antropometriche della popolazione inglese dai 16 ai 64 anni per il periodo 2000-2001. Si sono quindi effettuate analisi descrittive nonché analisi di correlazione, regressione lineare e ordinale per osservare le relazioni tra l’indicatore, i macronutrienti, il reddito e le misure antropometriche dell’ Indice di Massa Corporea (Body Mass Index, BMI) e del rapporto vita-fianchi (Waist-hip ratio, WHR).

Rivestimenti topologici e gruppo fondamentale

Questa tesi ha come obiettivo principale quello di calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi topologici noti, in particolare alcuni spazi di orbite rispetto ad azioni di gruppi. Il gruppo fondamentale è un gruppo che può essere associato ad ogni spazio topologico X connesso per archi e che per le sue proprietà può fornire informazioni sulla topologia di X; è uno dei primi concetti della topologia algebrica. La nozione di gruppo fondamentale è strettamente legata alla nozione di rivestimento, particolare funzione tale che ogni punto del codominio possiede un intorno aperto la cui retroimmagine è unione disgiunta di aperti del dominio ognuno dei quli omeomorfi all’intorno di partenza. Si prendono poi in considerazione il caso di spazio di orbite, cioè di uno spazio quoziente di uno spazio topologico X rispetto all’azione di un gruppo. Se tale azione è propriamente discontinua allora la proiezione canonica è un rivestimento. In questa tesi utilizzeremo i risultati che legano i gruppi fondamentali di X e X/G per calcolare il gruppo fondamentale di alcuni spazi notevoli, quali la circonferenza, il toro, lo spazio proiettivo e il nastro di Moebius.

Stime Integrali su Gruppi di Tipo H e Principio Forte di Continuazione Unica

Lo scopo di questa tesi è dimostrare il Principio Forte di Continuazione Unica per opportune soluzioni di un'equazione di tipo Schrödinger Du=Vu, ove D è il sub-Laplaciano canonico di un gruppo di tipo H e V è un potenziale opportuno. Nel primo capitolo abbiamo esposto risultati già noti in letteratura sui gruppi di tipo H: partendo dalla definizione di tali gruppi, abbiamo fornito un'utile caratterizzazione in termini "elementari" che permette di esplicitare la soluzione fondamentale dei relativi sub-Laplaciani canonici. Nel secondo capitolo abbiamo mostrato una formula di rappresentazione per funzioni lisce sui gruppi di tipo H, abbiamo dimostrato una forma forte del Principio di Indeterminazione di Heisenberg (sempre nel caso di gruppi di tipo H) e abbiamo fornito una formula per la variazione prima dell'integrale di Dirichlet associato a Du=Vu. Nel terzo capitolo, infine, abbiamo analizzato le proprietà di crescita di funzioni di frequenza, utili a dimostrare le stime integrali che implicano in modo piuttosto immediato il Principio Forte di Continuazione Unica, principale oggetto del nostro studio.

Controlli non distruttivi su mega-coaster: risultati sperimentali e azioni correttive

Il lavoro di tesi è focalizzato sull'utilizzo dei controlli non distruttivi (NDT) nell'ambito della manutenzione industriale, in particolare al controllo di un mega-coaster. Dopo una breve panoramica sulle tecniche di indagine più utilizzate, si prosegue nell'ambito specifico dei controlli eseguiti all'interno del parco divertimenti di Mirabilandia, sull'attrazione di punta, ovvero l'inverted-coaster "KATUN". In particolare viene descritto il controllo del tracciato dell'attrazione, ovvero del binario, mediante tecnica ad ultrasuoni. L'elaborato si conclude con un riassunto dei risultati sperimentali ottenuti ed alcune azioni correttive intraprese per il miglioramento dell'efficacia dei controlli stessi.

Alcuni applicazioni dell'azione di un gruppo su un insieme

la tesi tratta alcuni risultati e applicazioni relative alla teoria delle azioni di gruppi su insiemi finiti, come l'equazione delle classi e il teorema di Cauchy. Infine illustra l'uso di tali risultati nella rappresentazione tramite permutazioni.

Manutenzione su condizione e analisi dei ricambi per macchine automatiche nell’ottica industria 4.0. Il caso SACMI S.C.

In questo elaborato di tesi si affronta uno studio inerente alla Manutenzione su Condizione (CBM), applicata ad una macchina automatica adibita alla produzione di capsule in plastica, in collaborazione con il gruppo SACMI S.C. di Imola. Nel Capitolo 1 viene fornita una introduzione sul tema della manutenzione e sulla sua evoluzione dalla prima rivoluzione industriale ad oggi. Nel Capitolo 2 vengono descritti i principi teorici della manutenzione predittiva e se ne analizza lo stato dell’arte. Nel Capitolo 3 viene fornita una introduzione sull’azienda SACMI S.C. e in seguito vengono descritte nel dettaglio le macchine sulle quali si sono concentrate le successive analisi. Nel Capitolo 4 viene approfondito l’estrusore, uno dei componenti principali delle macchine analizzate. Nel Capitolo 5 viene presentato un esempio di valutazione dell’efficienza di alcune macchine collegate in serie attraverso il calcolo di un indicatore chiamato Overall Equipment Effectiveness (OEE). Il Capitolo 6 rappresenta il cuore della tesi e contiene tutte le analisi di CBM effettuate durante il periodo di tirocinio. Vengono analizzati i principali gruppi funzionali della macchina a partire da quelli più critici per tempi o costi di manutenzione. Le analisi sono state condotte ricercando all’interno di tutto il parco macchine quelle che presentavano delle condizioni di funzionamento sospette. Nel Capitolo 7 vengono presentate alcune analisi relative ai tempi di fermo macchina dovuti alle manutenzioni preventive e ai costi dei ricambi previsti dal manuale di manutenzione. Queste analisi vengono poi declinate su un caso reale nel quale si calcola il costo dei ricambi negli ultimi cinque anni distinguendo tra costi dovuti ad azioni preventive o correttive. Nel Capitolo 8 vengono presentate le conclusioni, mentre nel Capitolo 9 sono presentati gli sviluppi futuri di questo lavoro.