Modélisation du carnet d'ordres limites et prévision de séries temporelles

Le contenu de cette thèse est divisé de la façon suivante. Après un premier chapitre d’introduction, le Chapitre 2 est consacré à introduire aussi simplement que possible certaines des théories qui seront utilisées dans les deux premiers articles. Dans un premier temps, nous discuterons des points importants pour la construction de l’intégrale stochastique par rapport aux semimartingales avec paramètre spatial. Ensuite, nous décrirons les principaux résultats de la théorie de l’évaluation en monde neutre au risque et, finalement, nous donnerons une brève description d’une méthode d’optimisation connue sous le nom de dualité. Les Chapitres 3 et 4 traitent de la modélisation de l’illiquidité et font l’objet de deux articles. Le premier propose un modèle en temps continu pour la structure et le comportement du carnet d’ordres limites. Le comportement du portefeuille d’un investisseur utilisant des ordres de marché est déduit et des conditions permettant d’éliminer les possibilités d’arbitrages sont données. Grâce à la formule d’Itô généralisée il est aussi possible d’écrire la valeur du portefeuille comme une équation différentielle stochastique. Un exemple complet de modèle de marché est présenté de même qu’une méthode de calibrage. Dans le deuxième article, écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons un modèle similaire mais cette fois-ci en temps discret. La question de tarification des produits dérivés est étudiée et des solutions pour le prix des options européennes de vente et d’achat sont données sous forme explicite. Des conditions spécifiques à ce modèle qui permettent d’éliminer l’arbitrage sont aussi données. Grâce à la méthode duale, nous montrons qu’il est aussi possible d’écrire le prix des options européennes comme un problème d’optimisation d’une espérance sur en ensemble de mesures de probabilité. Le Chapitre 5 contient le troisième article de la thèse et porte sur un sujet différent. Dans cet article, aussi écrit en collaboration avec Bruno Rémillard, nous proposons une méthode de prévision des séries temporelles basée sur les copules multivariées. Afin de mieux comprendre le gain en performance que donne cette méthode, nous étudions à l’aide d’expériences numériques l’effet de la force et la structure de dépendance sur les prévisions. Puisque les copules permettent d’isoler la structure de dépendance et les distributions marginales, nous étudions l’impact de différentes distributions marginales sur la performance des prévisions. Finalement, nous étudions aussi l’effet des erreurs d’estimation sur la performance des prévisions. Dans tous les cas, nous comparons la performance des prévisions en utilisant des prévisions provenant d’une série bivariée et d’une série univariée, ce qui permet d’illustrer l’avantage de cette méthode. Dans un intérêt plus pratique, nous présentons une application complète sur des données financières.

Analyse des tendances des séries temporelles de la concentration en azote minéral dissous dans les trois principaux estuaires de la façade Manche-Atlantique

Estuaries are areas which, from their structure, their fonctioning, and their localisation, are subject to significant contribution of nutrients. One of the objectif of the RNO, the French network for coastal water quality monitoring, is to assess the levels and trends of nutrient concentrations in estuaries. A linear model was used in order to describe and to explain the total dissolved nitrogen concentration evolution in the three most important estuaries on the Chanel-Atlantic front (Seine, Loire and Gironde). As a first step, the selection of a reliable data set was performed. Then total dissolved nitrogen evolution schemes in estuary environment were graphically studied, and allowed a resonable choice of covariables. The salinity played a major role in explaining nitrogen concentration variability in estuary, and dilution lines were proved to be a useful tool to detect outlying observations and to model the nitrogenlsalinity relation. Increasing trends were detected by the model, with a high magnitude in Seine, intermediate in Loire, and lower in Gironde. The non linear trend estimated in Loire and Seine estuaries could be due to important interannual variations as suggest in graphics. In the objective of the QUADRIGE database valorisation, a discussion on the statistical model, and on the RNO hydrological data sampling strategy, allowed to formulate suggestions towards a better exploitation of nutrient data.

La prévision de l’inflation par la méthode des réseaux de neurones : Le cas de la Tunisie

L’approche neuronale a occupé l’intérêt d’un grand nombre de chercheurs pour l’analyse et la prévision des séries temporelles dans divers domaines. Dans ce papier, nous étudions la capacité des réseaux de neurones artificiels (RNA) de type « perceptrons multicouches » pour prévoir le taux d’inflation en Tunisie. Nous essayons de trouver une meilleure technique de prévision de l’inflation en comparant les résultats obtenus par les RNA par rapport à ceux fournis par les modèles autorégressifs linéaires (AR) et par le modèle de prévision « naïve ». La comparaison est effectuée sur la base du critère de la racine carrée de l’erreur quadratique moyenne (root-mean-square error : RMSE) et sur le taux d’amélioration de ce dernier (évalué par rapport à la marche aléatoire). Les résultats trouvés ont montré la supériorité des RNA qui permettent de mieux retracer l’évolution de la série et offrent une meilleure performance en termes de pouvoir prédictif du taux d’inflation en Tunisie.

Multiples bris communs en variance et en moyenne des panels de séries temporelles.

Rapport de recherche présenté à la Faculté des arts et des sciences en vue de l'obtention du grade de Maîtrise en sciences économiques.