O modelo de Markowitz - apresentação e enquadramento empírico

O modelo de Markowitz tem como principal objectivo, a criação de um Portfolio, ou de uma carteira de títulos, do qual resulte a maximização da taxa de retorno para um determinado nível de risco assumido pelo investidor. A optimização do modelo consiste na análise, no desenvolvimento e na construção de uma carteira de títulos, tendo sempre presente o conceito de eficiência.

Estudo comparativo dos modelos de Markowitz e Sharpe

A teoria da carteira de Harry Markowitz, originalmente publicada em 1952 no Journal of Finance, "Portfolio Selection", desenvolveu um método de solução geral do problema da estrutura das carteiras, que engloba o tratamento quantificado do risco. Propõe a determinação de um conjunto de carteiras eficientes empregando unicamente os conceitos de média para a rentabilidade que se espera obter e de variância (ou desvio padrão) para a incerteza associada a essa rentabilidade, e daí a denominação de média-variância à análise de Markowitz. Chamou também a atenção para a diversificação das carteiras, mostrando como um investidor pode reduzir o desvio padrão da rendibilidade da carteira através da escolha de acções cujas variações não sejam exactamente paralelas.

Single period Markowitz portfolio selection, performance gauging and duality: a variation on Luenberger's shortage function

Markowitz portfolio theory (1952) has induced research into the efficiency of portfolio management. This paper studies existing nonparametric efficiency measurement approaches for single period portfolio selection from a theoretical perspective and generalises currently used efficiency measures into the full mean-variance space. Therefore, we introduce the efficiency improvement possibility function (a variation on the shortage function), study its axiomatic properties in the context of Markowitz efficient frontier, and establish a link to the indirect mean-variance utility function. This framework allows distinguishing between portfolio efficiency and allocative efficiency. Furthermore, it permits retrieving information about the revealed risk aversion of investors. The efficiency improvement possibility function thus provides a more general framework for gauging the efficiency of portfolio management using nonparametric frontier envelopment methods based on quadratic optimisation.

Computing Markowitz efficient frontiers using a spreadsheet optimiser

Markowitz showed that assets can be combined to produce an 'Efficient' portfolio that will give the highest level of portfolio return for any level of portfolio risk, as measured by the variance or standard deviation. These portfolios can then be connected to generate what is termed an 'Efficient Frontier' (EF). In this paper we discuss the calculation of the Efficient Frontier for combinations of assets, again using the spreadsheet Optimiser. To illustrate the derivation of the Efficient Frontier, we use the data from the Investment Property Databank Long Term Index of Investment Returns for the period 1971 to 1993. Many investors might require a certain specific level of holding or a restriction on holdings in at least some of the assets. Such additional constraints may be readily incorporated into the model to generate a constrained EF with upper and/or lower bounds. This can then be compared with the unconstrained EF to see whether the reduction in return is acceptable. To see the effect that these additional constraints may have, we adopt a fairly typical pension fund profile, with no more than 20% of the total held in Property. The paper shows that it is now relatively easy to use the Optimiser available in at least one spreadsheet (EXCEL) to calculate efficient portfolios for various levels of risk and return, both constrained and unconstrained, so as to be able to generate any number of Efficient Frontiers.

Redução do risco em um portfólio internacional : uma aplicação prática do modelo de Markowitz

Apresenta os conceitos básicos da teória dos portfólios, o Modelo de Markowitz e a operacionalização do Modelo de Markowitz.

Construcción y evaluación de un portafolio estructural, para obligatorias retiro programado, utilizando la metodología de frontera eficiente de Markowitz y la Teoría de Momentum

Este proyecto de investigación construye y evalúa la asignación de activos para el portafolio de Pensión Obligatoria de Retiro Programado, el cual atiende los retiros a los que un pensionado tiene derecho a través de su mesada pensional, utilizando el modelo de Frontera Eficiente de Markowitz, en combinación con la teoría de Momentum -- Para la ejecución del modelo se determinaron los activos de inversión admisibles en el Régimen de Inversiones -- Posteriormente, se construyen las matrices de rentabilidades, de restricciones, de varianzas y covarianzas, las cuales constituyen los insumos para ejecutar el modelo de optimización de portafolios de Markowitz -- A continuación, se realiza la selección de los portafolios obtenidos, teniendo en cuenta el nivel de volatilidad que el portafolio de Obligatorias Retiro Programado debe presentar; lo anterior, con el fin de cumplir con el objetivo de preservación del capital en la cuenta individual del pensionado, de manera que se pueda atender, de acuerdo a su esperanza de vida y la de sus beneficiarios, el pago de las mesadas pensionales que le correspondan -- El resultado obtenido corresponde a una asignación, en gran parte, en activos de Renta Fija expedidos por el Gobierno Nacional (TES), tanto en tasa fija como en tasa indexada a la UVR -- Adicionalmente, el modelo de optimización sugiere participaciones en activos de renta variable y, particularmente, no asigna recursos representativos en títulos de deuda privada indexados al IPC -- Esta investigación puede ser útil al momento de diseñar un portafolio base para Obligatorias Retiro Programado que, bajo una administración pasiva, permita cumplir el objetivo de otorgar a los pensionados una mesada para satisfacer las necesidades básicas

Hierarchical risk scale of agribusiness activities

This study aims to elaborate a hierarchical risk scale (HRS) of agricultural and cattle breeding activities and to classify the main agricultural crops and cattle breeding activities according to their risk levels. The research is characterized as exploratory and quantitative and was based on previous risk assessment (MARKOWITZ, 1952) and capital cost calculation (SHARPE, 1964) work for other business segments. The calculations on agricultural and cattle breeding data were processed for the period from 2000 to 2006. The used methods considers simplifications and adaptations needed to achieve the proposed objective. The final result, pioneering and embryonic, provides support to improve the management of these activities that are so essential to produce food for society.

Biliary and pancreatic dysgenesis in mice harboring a mutation in Pkhd1

Autosomal recessive polycystic kidney disease is a hereditary fibrocystic disease that involves the kidneys and the biliary tract. Mutations in the PKHD1 gene are responsible for typical forms of autosomal recessive polycystic kidney disease. We have generated a mouse model with targeted mutation of Pkbd1 by disrupting exon 4, resulting in a mutant transcript with deletion of 66 codons and expression at similar to 30% of wild-type levels. Pkhd1(del4/d3l4) mice develop intrahepatic bile duct proliferation with progressive cyst formation and associated periportal fibrosis. In addition, these mice exhibit extrahepatic manifestations, including pancreatic cysts, splenomegaly, and common bile duct dilation. The kidneys are unaffected both histologically and functionally. Fibrocystin is expressed in the apical membranes and cilia of bile ducts and distal nephron segments but is absent from the proximal tubule. This pattern is unchanged in orthologous models of autosomal dominant polycystic kidney disease due to mutation in Pkd1 or Pkd2. Mutant fibrocystin in Pkhd1(del4/d3l4) mice also retains this expression pattern. The hypomorphic Pkhd1(del4/d3l4) mouse model provides evidence that reduced functional levels of fibrocystin are sufficient for cystogenesis and fibrosis in the liver and pancreas, but not the kidney, and supports the hypothesis of species-dependent differences in susceptibility of tissues to Pkbdl mutations.

Avaliação do risco da arrecadação federal por meio de macrocarteiras de tributos

Este artigo emprega o modelo média-variância de Harry Markowitz na formação de macrocarteiras de tributos com participações ótimas de agregados tributários na arrecadação federal. Essas macrocarteiras ótimas, ou macrocarteiras eficientes, são aquelas que produzem a menor instabilidade do crescimento da arrecadação para uma determinada taxa de crescimento esperada, ou uma maior taxa de crescimento esperada para uma determinada instabilidade aceitável da arrecadação. Avaliamos o efeito das participações ótimas propostas pelo nosso modelo para a arrecadação das receitas de um conjunto de agregados tributários e comparamos seu perfil de crescimento com os resultados obtidos pelo governo federal. Nossos resultados experimentais mostraram que, no contexto analisado, a estrutura tributária da arrecadação federal opera em um nível subótimo de instabilidade-crescimento. Através da diversificação eficiente das receitas dos agregados tributários foi possível obter, no perfil conservador, um crescimento acumulado de arrecadação 28 pontos percentuais acima do crescimento acumulado realizado dos mesmos agregados tributários e com apenas 25% da sua instabilidade - um risco quatro vezes menor. No perfil moderado, foi alcançado um crescimento acumulado 33 pontos percentuais acima, para o mesmo nível de instabilidade.

Rentabilidade e risco na comercialização agregada de energia elétrica

Dissertação para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica na Área de Especialização de Energia

Risk Analysis and Behavior of Electricity Portfolio Aggregator

The scope of this paper is to adapt the standard mean-variance model of Henry Markowitz theory, creating a simulation tool to find the optimal configuration of the portfolio aggregator, calculate its profitability and risk. Currently, there is a deep discussion going on among the power system society about the structure and architecture of the future electric system. In this environment, policy makers and electric utilities find new approaches to access the electricity market; this configures new challenging positions in order to find innovative strategies and methodologies. Decentralized power generation is gaining relevance in liberalized markets, and small and medium size electricity consumers are also become producers (“prosumers”). In this scenario an electric aggregator is an entity that joins a group of electric clients, customers, producers, “prosumers” together as a single purchasing unit to negotiate the purchase and sale of electricity. The aggregator conducts research on electricity prices, contract terms and conditions in order to promote better energy prices for their clients and allows small and medium customers to benefit improved market prices.

Portfolio optimization with options

A Work Project, presented as part of the requirements for the Award of a Masters Degree in Finance from the NOVA – School of Business and Economics

Parametric portfolio policies: An application for a global tactical asset allocation model

A Work Project, presented as part of the requirements for the Award of a Masters Degree in Finance from the NOVA – School of Business and Economics

Aplicação da teoria moderna do portfólio à selecção de canais de marketing digital

O intuito desta dissertação é investigar em que medida a Teoria Moderna do Portfólio pode ser aplicada à selecção de um portfólio de canais ou de tácticas de Marketing Digital, de modo a obter o melhor compromisso entre o retorno esperado do investimento e o respectivo risco. Anteriores aplicações da teoria do portfólio ao Marketing, enquanto meio de racionalizar a selecção do portfólio, concentraram-se no uso deste modelo em decisões relacionadas com portfólios de produtos, de clientes e segmentos de clientes, de formatos de retalho e de promoções de preço. Não se encontraram evidências de que a abordagem proposta neste texto tenha já sido tentada. A evolução tecnológica nas últimas duas décadas trouxe a adopção generalizada de smartphones e tablets e também a revolução da internet, originando a proliferação do e-mail, dos blogs e dos sites de redes sociais. Devido à infinidade de meios para chegar aos consumidores, os marketers enfrentam actualmente grandes desafios no planeamento e na definição das suas estratégias de Marketing. Em resposta, consultoras detêm ferramentas para a análise de portfólios de canais de Marketing que permitem às empresas e aos marketers, em particular, melhorar o desempenho da sua actividade e maximizar o rendimento da sua despesa de Marketing. Contudo, além de dispendiosas e estritamente analíticas, estas ferramentas são muito sofisticadas, baseando-se em algoritmos e raciocínios complexos que nem sempre são evidentes para os marketers, o que dificulta a sua compreensão e consequentemente a sua adopção. Sem uma ferramenta de análise, é frequente os marketers fundamentarem as suas decisões nos resultados das campanhas online anteriores, registados pelas Web Analytics, e na sua experiência profissional. Assim, crê-se que a Teoria Moderna do Portfólio, baseando-se em conceitos estatísticos simples, possa representar para os marketers uma ferramenta útil no apoio à selecção do conjunto de canais ou de tácticas de Marketing Digital que melhor se adequa aos interesses e aos objectivos estratégicos das organizações. A Teoria Moderna do Portfólio tem como principais vantagens a análise e selecção de portfólios com base na sua combinação de retorno esperado e risco de investimento (retorno ajustado ao risco), por oposição a considerar exclusivamente o retorno esperado, e a simplicidade estatística do modelo, por oposição aos softwares das consultoras. O presente estudo fundamentou-se na literatura existente acerca da Teoria Moderna do Portfólio, concebida em 1952 por Harry Markowitz, bem como no conceito de Sharpe Ratio, por William Sharpe, tendo-se revisto também conceitos genéricos de Marketing e Marketing Digital. Dado que a medição do retorno financeiro do investimento em Marketing – central ao estudo – não é tão linear quanto a medição dos retornos de activos financeiros, revelou-se necessário introduzir algumas alterações à teoria do portfólio original. Estas alterações tomaram em consideração as principais conclusões dos estudos anteriores sobre a aplicação do modelo a outras áreas. Para desenvolver o modelo proposto, utilizou-se o Microsoft Excel. Seguidamente, procedeu-se à sua prova de conceito através de uma abordagem empírica, utilizando dados de uma empresa portuguesa de Marketing Digital. Concluiu-se que é possível aplicar a Teoria Moderna do Portfólio à selecção de canais ou tácticas de Marketing Digital de uma empresa, com as devidas adaptações, para determinar as parcelas do orçamento de comunicação de uma organização a alocar a cada tipo de canal ou táctica.