Método dos mínimos quadrados com penalidades: aplicação no posicionamento relativo GPS

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Estimação de Fasores para Proteção de Sistemas Elétricos Baseada em Mínimos Quadrados e Morfologia Matemática

This work proposes a new technique for phasor estimation applied in microprocessor numerical relays for distance protection of transmission lines, based on the recursive least squares method and called least squares modified random walking. The phasor estimation methods have compromised their performance, mainly due to the DC exponential decaying component present in fault currents. In order to reduce the influence of the DC component, a Morphological Filter (FM) was added to the method of least squares and previously applied to the process of phasor estimation. The presented method is implemented in MATLABr and its performance is compared to one-cycle Fourier technique and conventional phasor estimation, which was also based on least squares algorithm. The methods based on least squares technique used for comparison with the proposed method were: forgetting factor recursive, covariance resetting and random walking. The techniques performance analysis were carried out by means of signals synthetic and signals provided of simulations on the Alternative Transient Program (ATP). When compared to other phasor estimation methods, the proposed method showed satisfactory results, when it comes to the estimation speed, the steady state oscillation and the overshoot. Then, the presented method performance was analyzed by means of variations in the fault parameters (resistance, distance, angle of incidence and type of fault). Through this study, the results did not showed significant variations in method performance. Besides, the apparent impedance trajectory and estimated distance of the fault were analysed, and the presented method showed better results in comparison to one-cycle Fourier algorithm

Determinação de órbitas com o GPS através de mínimos quadrados recursivo com rotações de Givens

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Simulação numérica de escoamentos de fluidos pelo método de elementos finitos de mínimos quadrados

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Uso da técnica de mínimos quadrados ponderados para ajuste de modelos ao semivariograma.

O objetivo deste trabalho é comparar o método de estimação dos mínimos quadrados ponderados para ajuste de modelos ao semivariograma com o método de tentativa e erro, muito usado na prática, pela técnica de auto-validação "jack- knifing".

Aproximações de Galerkin clássico e Galerkin/mínimos quadrados de escoamentos viscosos incompressíveis : aplicação à medição de fluxos

Desde a antigüidade a medição do escoamento dos fluidos tem sido uma marca de nossa civilização, ajudando a predizer a fertilidade das terras e o consumo d’água em fontes e aquedutos. Nos nossos dias, a área de medição de fluxo está bem estabelecida e ainda desperta grande interesse nas linhas de pesquisa da mecânica dos fluidos experimental e computacional. Em particular, o estudo da medição de fluxo com elementos intrusivos, tais como placas de orifício, é de grande interesse dado o preço baixo do medidor, e sua boa precisão quando comparada à sua simplicidade de instalação e manutenção. Esta dissertação tem como objetivo o estudo da aplicação de elementos finitos aos escoamentos de fluidos viscosos - via aproximação clássica de Galerkin e Galerkin/mínimos-quadrados (GLS) – com particular ênfase na aproximação das equações de Navier-Stokes incompressível no escoamento newtoniano através de um canal obstruído por uma placa de orifício. Inicialmente, são apresentadas as dificuldades do método de Galerkin clássico na aproximação de escoamentos incompressíveis; ou seja, através da simulação de escoamentos viscosos bem conhecidos - como o escoamento no interior de uma cavidade e através de uma expansão súbita - fica evidenciada a restrição imposta pela condição de Babuška-Brezzi quando da escolha dos subespaços aproximantes do campo de velocidade e pressão Como alternativa às patologias do método de Galerkin clássico, esta dissertação emprega a metodologia de Galerkin/mínimos-quadrados na simulação acima mencionada da placa de orifício, a qual permite o uso de elementos de igual-ordem para aproximar velocidade e pressão e capturar de maneira estável escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds. Os testes computacionais realizados se apresentaram fisicamente realistas quando comparados com a literatura e dados experimentais, sendo todos desenvolvidos no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Los orígenes del método de mínimos cuadrados

En los actuales manuales de estadística se suele plantear el método de mínimos cuadrados como una importante y singular técnica relacionado con el problema del ajuste, consiste no tener la ecuación de una curva que como algo determinado criterio, se acerca acuérdate de lo mejor posible los puntos observados de una distribución bidimensional.

Um algoritmo para estimação de estado em alimentadores de distribuição de energia elétrica com base no método da soma de potências

Most algorithms for state estimation based on the classical model are just adequate for use in transmission networks. Few algorithms were developed specifically for distribution systems, probably because of the little amount of data available in real time. Most overhead feeders possess just current and voltage measurements at the middle voltage bus-bar at the substation. In this way, classical algorithms are of difficult implementation, even considering off-line acquired data as pseudo-measurements. However, the necessity of automating the operation of distribution networks, mainly in regard to the selectivity of protection systems, as well to implement possibilities of load transfer maneuvers, is changing the network planning policy. In this way, some equipments incorporating telemetry and command modules have been installed in order to improve operational features, and so increasing the amount of measurement data available in real-time in the System Operation Center (SOC). This encourages the development of a state estimator model, involving real-time information and pseudo-measurements of loads, that are built from typical power factors and utilization factors (demand factors) of distribution transformers. This work reports about the development of a new state estimation method, specific for radial distribution systems. The main algorithm of the method is based on the power summation load flow. The estimation is carried out piecewise, section by section of the feeder, going from the substation to the terminal nodes. For each section, a measurement model is built, resulting in a nonlinear overdetermined equations set, whose solution is achieved by the Gaussian normal equation. The estimated variables of a section are used as pseudo-measurements for the next section. In general, a measurement set for a generic section consists of pseudo-measurements of power flows and nodal voltages obtained from the previous section or measurements in real-time, if they exist -, besides pseudomeasurements of injected powers for the power summations, whose functions are the load flow equations, assuming that the network can be represented by its single-phase equivalent. The great advantage of the algorithm is its simplicity and low computational effort. Moreover, the algorithm is very efficient, in regard to the accuracy of the estimated values. Besides the power summation state estimator, this work shows how other algorithms could be adapted to provide state estimation of middle voltage substations and networks, namely Schweppes method and an algorithm based on current proportionality, that is usually adopted for network planning tasks. Both estimators were implemented not only as alternatives for the proposed method, but also looking for getting results that give support for its validation. Once in most cases no power measurement is performed at beginning of the feeder and this is required for implementing the power summation estimations method, a new algorithm for estimating the network variables at the middle voltage bus-bar was also developed

Comparação entre os estimadores de mínimos quadrados ordinários e mínimos desvios absolutos em modelos de regressão linear simples -: uma aplicação na energia na agricultura

Pós-graduação em Agronomia (Energia na Agricultura) - FCA

Métodos robustos em geoestatística

O objectivo principal da presente tese consiste no desenvolvimento de estimadores robustos do variograma com boas propriedades de eficiência. O variograma é um instrumento fundamental em Geoestatística, pois modela a estrutura de dependência do processo em estudo e influencia decisivamente a predição de novas observações. Os métodos tradicionais de estimação do variograma não são robustos, ou seja, são sensíveis a pequenos desvios das hipóteses do modelo. Essa questão é importante, pois as propriedades que motivam a aplicação de tais métodos, podem não ser válidas nas vizinhanças do modelo assumido. O presente trabalho começa por conter uma revisão dos principais conceitos em Geoestatística e da estimação tradicional do variograma. De seguida, resumem-se algumas noções fundamentais sobre robustez estatística. No seguimento, apresenta-se um novo método de estimação do variograma que se designou por estimador de múltiplos variogramas. O método consiste em quatro etapas, nas quais prevalecem, alternadamente, os critérios de robustez ou de eficiência. A partir da amostra inicial, são calculadas, de forma robusta, algumas estimativas pontuais do variograma; com base nessas estimativas pontuais, são estimados os parâmetros do modelo pelo método dos mínimos quadrados; as duas fases anteriores são repetidas, criando um conjunto de múltiplas estimativas da função variograma; por fim, a estimativa final do variograma é definida pela mediana das estimativas obtidas anteriormente. Assim, é possível obter um estimador que tem boas propriedades de robustez e boa eficiência em processos Gaussianos. A investigação desenvolvida revelou que, quando se usam estimativas discretas na primeira fase da estimação do variograma, existem situações onde a identificabilidade dos parâmetros não está assegurada. Para os modelos de variograma mais comuns, foi possível estabelecer condições, pouco restritivas, que garantem a unicidade de solução na estimação do variograma. A estimação do variograma supõe sempre a estacionaridade da média do processo. Como é importante que existam procedimentos objectivos para avaliar tal condição, neste trabalho sugere-se um teste para validar essa hipótese. A estatística do teste é um estimador-MM, cuja distribuição é desconhecida nas condições de dependência assumidas. Tendo em vista a sua aproximação, apresenta-se uma versão do método bootstrap adequada ao estudo de observações dependentes de processos espaciais. Finalmente, o estimador de múltiplos variogramas é avaliado em termos da sua aplicação prática. O trabalho contém um estudo de simulação que confirma as propriedades estabelecidas. Em todos os casos analisados, o estimador de múltiplos variogramas produziu melhores resultados do que as alternativas usuais, tanto para a distribuição assumida, como para distribuições contaminadas.

Estimação robusta em modelos lineares de equações simultâneas

Os Modelos de Equações Simultâneas (SEM) são modelos estatísticos com muita tradição em estudos de Econometria, uma vez que permitem representar e estudar uma vasta gama de processos económicos. Os estimadores mais usados em SEM resultam da aplicação do Método dos Mínimos Quadrados ou do Método da Máxima Verosimilhança, os quais não são robustos. Em Maronna e Yohai (1997), os autores propõem formas de “robustificar” esses estimadores. Um outro método de estimação com interesse nestes modelos é o Método dos Momentos Generalizado (GMM), o qual também conduz a estimadores não robustos. Estimadores que sofrem de falta de robustez são muito inconvenientes uma vez que podem conduzir a resultados enganadores quando são violadas as hipóteses subjacentes ao modelo assumido. Os estimadores robustos são de grande valor, em particular quando os modelos em estudo são complexos, como é o caso dos SEM. O principal objectivo desta investigação foi o de procurar tais estimadores tendo-se construído um estimador robusto a que se deu o nome de GMMOGK. Trata-se de uma versão robusta do estimador GMM. Para avaliar o desempenho do novo estimador foi feito um adequado estudo de simulação e foi também feita a aplicação do estimador a um conjunto de dados reais. O estimador robusto tem um bom desempenho nos modelos heterocedásticos considerados e, nessas condições, comporta-se melhor do que os estimadores não robustos usados no estudo. Contudo, quando a análise é feita em cada equação separadamente, a especificidade de cada equação individual e a estrutura de dependência do sistema são dois aspectos que influenciam o desempenho do estimador, tal como acontece com os estimadores usuais. Para enquadrar a investigação, o texto inclui uma revisão de aspectos essenciais dos SEM, o seu papel em Econometria, os principais métodos de estimação, com particular ênfase no GMM, e uma curta introdução à estimação robusta.

Metabonomics of human amniotic fluid for prenatal diagnostics

O trabalho apresentado nesta tese teve como principais objectivos contribuir para o conhecimento da composição do líquido amniótico humano (LA), colhido no 2º trimestre de gravidez, assim como investigar possíveis alterações na sua composição devido à ocorrência de patologias pré-natais, recorrendo à metabonómica e procurando, assim, definir novos biomarcadores de doenças da grávida e do feto. Após uma introdução descrevendo o estado da arte relacionado com este trabalho (Capítulo 1) e os princípios das metodologias analíticas usadas (Capítulo 2), seguida de uma descrição dos aspectos experimentais associados a esta tese (Capítulo 3), apresentam-se os resultados da caracterização da composição química do LA (gravidez saudável) por espectroscopia de ressonância magnética nuclear (RMN), assim como da monitorização da sua estabilidade durante o armazenamento e após ciclos de congelamento-descongelamento (Capítulo 4). Amostras de LA armazenadas a -20°C registaram alterações significativas, tornando-se estas menos pronunciadas (mas ainda mensuráveis) a -70°C, temperatura recomendada para o armazenamento de LA. Foram também observadas alterações de composição após 1-2 ciclos de congelamento-descongelamento (a ter em conta aquando da reutilização de amostras), assim como à temperatura ambiente (indicando um período máximo de 4h para a manipulação e análise de LA). A aquisição de espectros de RMN de 1H de alta resolução e RMN acoplado (LC-NMR/MS) permitiu a detecção de 75 compostos no LA do 2º trimestre, 6 dos quais detectados pela primeira vez no LA. Experiências de difusão (DOSY) permitiram ainda a caracterização das velocidades de difusão e massas moleculares médias das proteínas mais abundantes. O Capítulo 5 descreve o estudo dos efeitos de malformações fetais (FM) e de cromossomopatias (CD) na composição do LA do 2º trimestre de gravidez. A extensão deste trabalho ao estudo dos efeitos de patologias no LA que ocorrem no 3º trimestre de gravidez é descrita no Capítulo 6, nomeadamente no que se refere ao parto pré-termo (PTD), pré-eclampsia (PE), restrição do crescimento intra-uterino (IUGR), ruptura prematura de membranas (PROM) e diabetes mellitus gestacional (GDM). Como complemento a estes estudos, realizou-se uma análise preliminar da urina materna do 2º trimestre para o estudo de FM e GDM, descrita no Capítulo 7. Para interpretação dos dados analíticos, obtidos por espectroscopia RMN de 1H, cromatografia líquida de ultra eficiência acoplada a espectrometria de massa (UPLC-MS) e espectroscopia do infravermelho médio (MIR), recorreu-se à análise discriminante pelos métodos dos mínimos quadrados parciais e o método dos mínimos quadrados parciais ortogonal (PLS-DA e OPLS-DA) e à correlação espectral. Após análise por validação cruzada de Monte-Carlo (MCCV), os modelos PLS-DA de LA permitiram distinguir as FM dos controlos (sensibilidades 69-85%, especificidades 80-95%, taxas de classificação 80-90%), revelando variações metabólicas ao nível do metabolismo energético, dos metabolismos dos aminoácidos e glícidos assim como possíveis alterações ao nível do funcionamento renal. Observou-se também um grande impacto das FM no perfil metabólico da urina materna (medido por UPLC-MS), tendo no entanto sido registados modelos PLS-DA com menor sensibilidade (40-60%), provavelmente devido ao baixo número de amostras e maior variabilidade da composição da urina (relativamente ao LA). Foram sugeridos possíveis marcadores relacionados com a ocorrência de FM, incluindo lactato, glucose, leucina, valina, glutamina, glutamato, glicoproteínas e conjugados de ácido glucurónico e/ou sulfato e compostos endógenos e/ou exógenos (<1 M) (os últimos visíveis apenas na urina). No LA foram também observadas variações metabólicas devido à ocorrência de vários tipos de cromossomopatias (CD), mas de menor magnitude. Os perfis metabólicos de LA associado a pré- PTD produziram modelos que, apesar do baixo poder de previsão, sugeriram alterações precoces no funcionamento da unidade fetoplacentária, hiperglicémia e stress oxidativo. Os modelos obtidos para os grupos pré- IUGR pré- PE, pré- PROM e pré-diagnóstico GDM (LA e urina materna) registaram baixo poder de previsão, indicando o pouco impacto destas condições na composição do LA e/ou urina do 2º trimestre. Os resultados obtidos demonstram as potencialidades da análise dos perfis metabólicos do LA (e, embora com base em menos estudos, da urina materna) do 2º trimestre para o desenvolvimento de novos e complementares métodos de diagnóstico, nomeadamente para FM e PTD.

Contributions to the theory of maximum entropy estimation for ill-posed models

As técnicas estatísticas são fundamentais em ciência e a análise de regressão linear é, quiçá, uma das metodologias mais usadas. É bem conhecido da literatura que, sob determinadas condições, a regressão linear é uma ferramenta estatística poderosíssima. Infelizmente, na prática, algumas dessas condições raramente são satisfeitas e os modelos de regressão tornam-se mal-postos, inviabilizando, assim, a aplicação dos tradicionais métodos de estimação. Este trabalho apresenta algumas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, em particular na estimação de modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. A investigação é desenvolvida em três vertentes, nomeadamente na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, na estimação do parâmetro ridge em regressão ridge e, por último, em novos desenvolvimentos na estimação com máxima entropia. Na estimação de eficiência técnica com fronteiras de produção condicionadas a estados contingentes, o trabalho desenvolvido evidencia um melhor desempenho dos estimadores de máxima entropia em relação ao estimador de máxima verosimilhança. Este bom desempenho é notório em modelos com poucas observações por estado e em modelos com um grande número de estados, os quais são comummente afetados por colinearidade. Espera-se que a utilização de estimadores de máxima entropia contribua para o tão desejado aumento de trabalho empírico com estas fronteiras de produção. Em regressão ridge o maior desafio é a estimação do parâmetro ridge. Embora existam inúmeros procedimentos disponíveis na literatura, a verdade é que não existe nenhum que supere todos os outros. Neste trabalho é proposto um novo estimador do parâmetro ridge, que combina a análise do traço ridge e a estimação com máxima entropia. Os resultados obtidos nos estudos de simulação sugerem que este novo estimador é um dos melhores procedimentos existentes na literatura para a estimação do parâmetro ridge. O estimador de máxima entropia de Leuven é baseado no método dos mínimos quadrados, na entropia de Shannon e em conceitos da eletrodinâmica quântica. Este estimador suplanta a principal crítica apontada ao estimador de máxima entropia generalizada, uma vez que prescinde dos suportes para os parâmetros e erros do modelo de regressão. Neste trabalho são apresentadas novas contribuições para a teoria de máxima entropia na estimação de modelos mal-postos, tendo por base o estimador de máxima entropia de Leuven, a teoria da informação e a regressão robusta. Os estimadores desenvolvidos revelam um bom desempenho em modelos de regressão linear com pequenas amostras, afetados por colinearidade e outliers. Por último, são apresentados alguns códigos computacionais para estimação com máxima entropia, contribuindo, deste modo, para um aumento dos escassos recursos computacionais atualmente disponíveis.

Regimes de comparticipação do estado no preço dos medicamentos : avaliação do impacto do sistema de preços de referência em Portugal

Os regimes de comparticipação no preço dos medicamentos constituem um instrumento basilar na política do medicamento, em particular, e na política de saúde, em geral. De facto, estes sistemas permitem modelar a acessibilidade aos medicamentos, através de modelos de financiamento específicos, condicionando, por esta via, os ganhos em saúde associados ao respectivo consumo. Sendo que a saúde é um direito universal, assim consignado na Carta das Nações Unidas1, é também reconhecida como um direito europeu, tal como disposto na Carta dos Direitos Fundamentais da União Europeia2, nomeadamente no seu artigo 35º que se reporta à promoção da saúde e refere que “todas as pessoas têm o direito de aceder à prevenção em matéria de saúde e de beneficiar de cuidados médicos, de acordo com as legislações e práticas nacionais. Na definição e execução de todas as políticas e acções da União, será assegurado um elevado nível de protecção da saúde humana”. Em Portugal, por via da Constituição da República Portuguesa3, nomeadamente o nº 2 do artigo 16º elucida que “os preceitos constitucionais e legais relativos aos direitos fundamentais devem ser interpretados e integrados de harmonia com a Declaração Universal dos Direitos do Homem”, e no artigo 64º é evocado o “direito à protecção da saúde e o dever de a defender e promover.”. Neste documento é ainda referido que “para assegurar o direito à protecção da saúde, incumbe prioritariamente ao Estado (…) orientar a sua acção para a socialização dos custos dos cuidados médicos e medicamentosos”. Esta abordagem considera implicitamente a necessidade de intervenção de um terceiro pagador, como mediador na acessibilidade aos medicamentos. Esta posição não é, aliás, exclusiva de Portugal. Com efeito, tem sido assumida sistematicamente no âmbito europeu, de tal modo que o financiamento público constitui em média 64% da despesa farmacêutica na UE-254. Num âmbito mais lato, a análise dinâmica desta variável permite-nos observar que entre 1990 e 1999 ocorreu um crescimento anual de 5,6%, o qual é superior aos 4,2%, que foram observados para as despesas totais com a saúde, e muito superior ao crescimento anual de 3% para o PIB, para o mesmo período. Ou seja, verifica-se que o crescimento da despesa farmacêutica é superior ao crescimento médio das economias nos países que integram a OCDE5. Por outro lado, segundo as estatísticas desta organização, para Portugal, em 2005, a despesa média com medicamentos foi cerca de 2% do PIB, enquanto a média da OCDE se situou em 1,5% para o mesmo período. Verifica-se assim, que a sustentabilidade do financiamento dos medicamentos é uma questão actual, que exige uma abordagem premente, no sentido de ser salvaguardado o direito fundamental do ser humano à saúde. Tendo presentes os factos elencados, os sistemas de financiamento tradicionais têm sido incapazes de conter a inflação associada ao encargo público com medicamentos, pelo que se tornou premente a identificação e implementação de novos sistemas de comparticipação de medicamentos. Com efeito, a elevada importância, actualidade e premência do tema que pretendemos abordar na presente tese advém do facto de se observar um crescimento na despesa associada à utilização de medicamentos, que não está a ser acompanhado pelo aumento das verbas disponíveis para o efeito, o que pode comprometer futuros ganhos em saúde. A identificação de um regime de comparticipação de medicamentos, a aplicar sobre o segmento de medicamentos destinados à utilização em ambulatório, deve considerar a estrutura integrada da procura e da oferta de medicamentos6, tendo presente que esta articulação decorre num mercado imperfeito, em que o preço não é o factor determinante das escolhas, que são assumidas sobretudo pelos prescritores. A despesa é assumida predominantemente pelo terceiro pagador, e o consumidor recebe os benefícios de medicamentos que não seleccionou, e apenas financia parcialmente. A participação do farmacêutico na gestão da terapêutica é limitada, e o consumidor tem-se situado na periferia do processo de decisão sobre o seu tratamento. Pela sua relevância, o impacto associado à informação imperfeita que o consumidor possui, tem sido abordado por diversos investigadores7. Os medicamentos são bens distintos da maioria dos produtos transaccionados no mercado. São exigidos longos anos de investigação e investimento antecipado, antes que possam ser comercializados, se, e apenas quando, demonstraram qualidade, segurança e eficácia nos ensaios estabelecidos. A comercialização apenas se mantém quando estão asseguradas, e são comprovadas em permanência, qualidade e segurança. Por acréscimo, deve ser considerado o ciclo de vida dos medicamentos, num mercado farmacêutico que está sujeito a uma dinâmica permanente. Os novos medicamentos iniciam a comercialização sob patente, na ausência de concorrência. O acesso de similares terapêuticos ao mercado vem abrir a possibilidade de ser considerada a presença de bens substitutos, que é reforçada com o acesso dos medicamentos genéricos ao mercado. O aumento do número de concorrentes, bem como as respectivas características, vem abrir a possibilidade de ser equacionado um sistema de financiamento ajustado ao perfil da oferta, nomeadamente no que concerne ao segmento de mercado em que existem medicamentos genéricos comparticipados. Assim, os vectores preferenciais de intervenção, tendentes a assegurar a sustentabilidade da despesa farmacêutica, consistem em medidas direccionadas para cinco agentes que se posicionam no mercado farmacêutico: a Indústria Farmacêutica, os prescritores, os armazenistas, as farmácias e os consumidores. A actuação no âmbito do primeiro consubstancia-se usualmente numa intervenção sobre o preço dos medicamentos, os quais podem ser modelados por via administrativa, que impõe tendencialmente reduções obrigatórias, ou indirectamente criando incentivos para que a respectiva redução ocorra de uma forma voluntária – tal como é o caso quando se opta pela implementação do Sistema de Preços de Referência (SPR). A intervenção sobre os prescritores pode ocorrer através da modalidade de prescrição de medicamentos em vigor, quando se determina, por exemplo, a obrigatoriedade de prescrição por DCI, que permite favorecer a dispensa de medicamentos genéricos. A intervenção sobre as margens de lucro de armazenistas e farmácias pode condicionar a selecção do medicamento a dispensar, sempre que o contexto regulamentar o permita. Da mesma forma também a possibilidade de substituição da terapêutica prescrita por um medicamento genérico, pode contribuir para fomentar a contenção no crescimento da despesa farmacêutica. A intervenção sobre os consumidores deve ser dirigida para abordagens que fomentem a respectiva sensibilidade ao preço dos medicamentos, incentivando escolhas racionais, e por isso devidamente informadas. O SPR pretende actuar amplamente sobre os agentes no mercado farmacêutico, por via da definição de um tecto de financiamento público, proporcionando uma resposta às exigências verificadas no momento actual, em que a escassez de recursos financeiros exige novas modalidades de regimes de comparticipação, que contribuam para a contenção do crescimento da despesa farmacêutica sem afectar negativamente os ganhos em saúde, associados à utilização de medicamentos. De facto este sistema tem vindo a ser adoptado sucessivamente por vários Estados da União Europeia, independentemente do facto dos modelos de comparticipação vigentes em cada um deles não serem coincidentes. Em 1989 foi implementado na Alemanha, depois seguiu-se a Holanda em 1991, em 1993 foi adoptado pela Suécia e Dinamarca, e em 1997 pela Noruega. Seguiu-se em 2000 a Espanha, depois em 2001 foi a vez de ser implementado pela Itália e pela Bélgica. Em 2002 foi publicado o Decreto-lei que determinava a implementação do SPR em Portugal, no ano de 2003, quando também entrou em vigor em Itália. Em 2009 foi implementado na Finlândia e está previsto na Irlanda. Esta reforma foi certamente a mais importante em Portugal no que diz respeito à comparticipação dos medicamentos. A respectiva publicação por via do Decreto-lei 270/2002 de 2 de Dezembro, refere que este sistema “visa equilibrar os preços dos medicamentos comparticipados, instituindo um valor máximo a ser comparticipado correspondente à comparticipação do medicamento genérico de preço mais elevado de determinado grupo, garantindo assim ao utente uma alternativa de qualidade garantida e equivalência terapêutica comprovada”. A comparticipação por via do SPR constitui, de facto, o exemplo de um processo de financiamento público que tem demonstrado resultados na contenção do crescimento da despesa farmacêutica8, sem pôr em causa a qualidade dos cuidados prestados, quando aferidos por intermédio dos efeitos adversos relacionados com a saúde dos doentes ou quanto à utilização de cuidados de saúde mais dispendiosos9. Porém, este facto não colhe unanimidade entre os investigadores, já que foram observados resultados distintos quanto ao efeito do SPR sobre a despesa farmacêutica10. Este sistema encontra-se ancorado no diferencial de preços que existe entre os medicamentos de marca e os medicamentos genéricos, facto que pode contribuir para uma utilização preferencial dos segundos relativamente aos primeiros. Está estruturado em grupos homogéneos de medicamentos (GH) para os quais é definido um preço de referência (PR). Independentemente dos preços individuais dos medicamentos que integram cada GH, a comparticipação do Estado vai recair sobre o PR. O valor diferencial, para medicamentos de preços mais elevados é suportado integralmente pelo consumidor. Daí que o próprio sistema apresente incentivos para que ocorra uma redução voluntária no preço dos medicamentos. A redução no preço dos medicamentos sujeitos a SPR foi confirmada por diversos grupos de investigadores11,12,13,14,15,16 . Não obstante a redução verificada nos preços, sobretudo de medicamentos de marca11,15, diversos investigadores verificaram que em presença do SPR o incremento no número de medicamentos genéricos contribui para a descida dos preços, observando também que quanto mais elevado é o preço do medicamento de marca original relativamente ao preço dos genéricos, tanto maior o decréscimo da quota de mercado do medicamento original11. Foi igualmente observado que a opção por medicamentos de preços mais baixos não favorece o acesso dos medicamentos genéricos ao mercado, sendo verificado antes o respectivo impedimento14,17,18. O impacto do sistema sobre a outra componente da despesa - o consumo de medicamentos - não tem permitido resultados consensuais. Teoricamente seria de esperar que o consumo total se mantivesse constante, tendo presente que a substituição no GH tem lugar para a mesma substância activa, dosagem e forma farmacêutica, contudo deve ocorrer uma opção preferencial por medicamentos com preço igual ou inferior ao PR, em detrimento do consumo de medicamentos com preço superior ao PR. Foi observado um aumento no consumo por um grupo de investigadores10, enquanto outro grupo refere-se à hipótese de um decréscimo em presença do SPR8. Contudo, se estas características são comuns a todos os SPR, e têm contribuído para determinar a contenção nos encargos públicos com medicamentos, convém destacar que não há dois SPR vigentes que se apresentem completamente iguais. Daí o interesse em investigar os factores que podem potenciar ou inibir as consequências associadas à respectiva implementação, determinar a magnitude associada, bem como identificar outros efeitos que podem decorrer da implementação do SPR, in loco, ou seja nos contextos específicos do mercado farmacêutico e respectiva regulação, em cada Estado da UE. É esse o aporte da literatura científica, que muito embora exígua e essencialmente descritiva, faz referência a resultados favoráveis observados noutros Estados19. Importa, por isso, conhecer as respectivas realidades locais, e as características particulares dos respectivos SPR, para contextualizar e interpretar os resultados dos estudos publicados. Esta investigação centra-se nos resultados decorrentes do sistema adoptado em Portugal e pretende desenvolver uma análise tendo por referência os trabalhos de investigação desenvolvidos por outros investigadores, noutros Estados da UE. Para o efeito, considera o período anterior e posterior ao da respectiva implementação em Portugal, perfazendo a totalidade de seis anos de observações. O primeiro objectivo consiste em avaliar se o SPR contribuiu para a contenção do crescimento da despesa farmacêutica em Portugal, no período em estudo. Tendo presente que os dados da literatura apontam para um impacto favorável do SPR sobre o crescimento da despesa farmacêutica15,20,21, há interesse em verificar se em Portugal ocorreu também um impacto favorável sobre a despesa farmacêutica total, associada ao SPR, mas para além disso, se tendo ocorrido, esse decréscimo foi mediado pelo decréscimo na despesa farmacêutica pública, na despesa farmacêutica privada, ou por via de ambas. O segundo objectivo consiste em identificar e caracterizar as alterações que o SPR introduziu no mercado farmacêutico em Portugal, sobre o preço12,13,16 e o consumo dos medicamentos8,10. Também foi investigado se o SPR apresentou impacto associado ao número de apresentações comercializadas11,16 e à posição de domínio do líder de mercado11, para Portugal. Neste âmbito, e com base na literatura, será avaliado se o SPR em Portugal, contribuiu para o decréscimo do preço dos medicamentos de marca, bem como se contribuiu para o acesso de novas apresentações ao mercado, nomeadamente de medicamentos genéricos, que têm um preço inferior ao dos medicamentos de marca e estão em condições de proporcionar uma alternativa a estes últimos, pela poupança que geram na despesa directa a suportar pelos consumidores. Tendo presente que o vector consumo é determinante para a despesa farmacêutica importa verificar o respectivo comportamento em presença do SPR. Para o efeito será analisado se ocorre um decréscimo no consumo de medicamentos com preço superior ao PR, se aumenta o consumo de medicamentos com preço igual ou inferior ao PR, e ainda se o consumo total se mantém estável. Em linha com os resultados da literatura, importa verificar se em presença do SPR, em Portugal, tem lugar um decréscimo da posição de domínio do líder de mercado, o que constitui também um marcador da eficiência do sistema. O terceiro objectivo consiste em identificar as variáveis que podem explicar as alterações no preço médio no GH, na diferença percentual entre o preço de medicamentos de marca e o PR e no consumo de medicamentos genéricos relativamente ao de medicamentos de marca, em Portugal. Para o efeito foram consideradas como variáveis explicativas no que concerne ao preço, o número de apresentações comercializadas11,16 o escalão de comparticipação16, e a posição de domínio do líder de mercado11. No que se refere ao consumo de genéricos relativamente aos medicamentos de marca foi também considerado o número de apresentações, o preço, e o escalão de comparticipação. Deste modo, será investigado se, em presença do SPR, o decréscimo no preço é tanto mais elevado quanto mais afastado estiver do preço de referência, tendo em conta os resultados publicados na literatura que identificam uma redução mais acentuada no preço dos medicamentos de marca, quanto mais afastado este estiver do preço dos medicamentos genéricos11. Tendo presente que ocorreu um aumento na quota de mercado dos medicamentos genéricos, em Portugal, bem como no respectivo número de apresentações comercializadas, o qual acompanhou a implementação do sistema, convém averiguar se o decréscimo no preço dos medicamentos está associado ao acesso de novos medicamentos genéricos ao mercado. Uma das características do SPR consiste em sensibilizar o consumidor para o preço dos medicamentos, o que se traduz pela escolha daqueles que impõem um menor encargo. Assim sendo, é de esperar que a sensibilidade dos consumidores ao preço dos medicamentos varie em função do escalão de comparticipação dos medicamentos, sendo teoricamente de esperar que ocorra um aumento da sensibilidade ao preço e daí uma opção preferencial por medicamentos com preço inferior ou igual ao PR, sobretudo quando o escalão de comparticipação é menor. Por isso, é de prever que a IF, em Portugal, responda à implementação do SPR reduzindo sobretudo o preço dos medicamentos abrangidos pelos escalões de comparticipação mais baixos. Para atingir os objectivos identificados, esta tese está organizada em três partes, como se aponta em seguida. A primeira parte pretende introduzir o tema no que concerne à dimensão financeira associada à utilização dos medicamentos, bem como caracterizar sumariamente as componentes conceptual e estrutural dos regimes de comparticipação, em geral, e do SPR, em particular. Neste sentido, inicialmente procede-se a uma abordagem teórica da pertinência e relevância do financiamento dos medicamentos, focalizando-se depois a temática dos sistemas de comparticipação de medicamentos. Seguidamente é conduzida uma revisão da literatura, que incide sobre a evidência teórica associada ao SPR. A subsequente abordagem de exemplos, em Estados na União Europeia, dá continuidade e complementa a abordagem anterior, o que permite evidenciar que a implementação do mesmo sistema em Estados distintos não garante a obtenção dos mesmos resultados22. Na segunda parte da tese é essencial identificar o impacto do SPR, em Portugal, por via de uma análise descritiva. Esta parte centra-se na observação do comportamento das variáveis despesa, preço, consumo e concorrência associadas à utilização dos medicamentos que possuem genéricos comercializados, nos dois períodos em análise, sem atender aos eventuais factores causais. No sentido de alcançar tal desiderato, e após uma breve introdução teórica ao SPR, são apresentados os critérios subjacentes à constituição da amostra bem como a metodologia que é adoptada na análise. Os resultados expostos em seguida são acompanhados da informação pertinente para a respectiva interpretação. Subsequentemente é produzida uma discussão centrada nos resultados obtidos, e é presente a conclusão. Na terceira parte, aplicando metodologias econométricas, pretendem-se identificar as variáveis explicativas que estão associadas às alterações ocorridas na despesa farmacêutica, no preço, no consumo e na concorrência – analisada por intermédio do número de apresentações comercializadas, bem como pela posição de domínio do líder de mercado, e que foram identificadas na segunda parte da presente tese. A investigação aqui desenvolvida proporciona uma visão integrada do SPR, considerando os matizes que lhe definem a identidade, nos domínios teórico e empírico. Identifica os factores que cunham o êxito do sistema, bem como expõe as fragilidades, e também os insucessos do mesmo. O desenvolvimento dos modelos conceptual e empírico proporcionou os resultados de evidência científica que contribuíram para uma investigação pioneira, com resultados inovadores, relativos a Portugal. Recorre a metodologia econométrica para avaliar o impacto global do SPR sobre a despesa farmacêutica tendo em particular atenção o impacto sobre as duas componentes que determinam a despesa – o preço e o volume de medicamentos consumidos - bem como outras variáveis explicativas associadas. Numa abordagem inicial procedem-se a análises descritivas longitudinais e transversais, as quais permitem avaliar a variação potencial ocorrida nas variáveis em estudo ao longo da sequência temporal, bem como identificar as diferenças que sobre as mesmas recaem nos períodos anterior e posterior à implementação do sistema. O desenvolvimento de quatro modelos econométricos, numa etapa sequencial no processo de investigação, contribuiu para desagregar e identificar o impacto associado a cada uma das variáveis explicativas consideradas em cada modelo, sobre a variável independente. Para o efeito conduziram-se regressões lineares múltiplas pelo método dos mínimos quadrados aplicadas a séries temporais. Quanto aos resultados obtidos, destaca-se que o SPR em Portugal não está associado à modificação da despesa farmacêutica, muito embora esteja associado à redução do preço dos medicamentos sem estar associado a alterações no consumo total. O SPR está associado ao aumento do número de apresentações de medicamentos genéricos comercializados, tendo sido observado que este aumento impede o decréscimo do preço dos medicamentos comercializados. É relevante o impacto associado ao escalão de comparticipação, já que foi observado que para escalões de comparticipação mais elevados ocorre um decréscimo mais acentuado no preço dos medicamentos, em presença do SPR. Também se verificou que para escalões de comparticipação mais elevados ocorre tendencialmente um aumento no consumo de medicamentos genéricos relativamente aos medicamentos de marca. Estes resultados sugerem que o SPR possuiu um impacto parcialmente favorável, em Portugal, por via da respectiva contribuição para o decréscimo do preço dos medicamentos. Foi observado que este decréscimo apresenta-se segmentado, em função dos escalões de comparticipação. Contudo, é relevante considerar que as conclusões obtidas têm limitações. Há limitações decorrentes da constituição da amostra, já que não foi considerado todo o segmento de mercado abrangido pelo SPR, mas apenas o que representou a fracção major da despesa farmacêutica, nesse segmento. Também não foram considerados os dados relativos ao mercado global, o que limita a observação do efeito do sistema às repercussões sobre o próprio segmento em que se insere, e não considera os efeitos decorrentes em segmentos farmacoterapêuticos distintos, muito embora complementares, nomeadamente aqueles em que se inserem medicamentos similares terapêuticos. Ora, o objectivo da implementação do SPR consiste em proporcionar o controlo do crescimento da despesa farmacêutica total, e não apenas de parte da despesa farmacêutica associada a um segmento específico, pelo que se deveria tomar em consideração o efeito no segmento complementar. Também devem ser consideradas como limitantes, para a observação do impacto do sistema, as diversas medidas regulamentares que foram introduzidas em simultâneo com o SPR, no mercado nacional, e que não foram isoladas. Nomeiamse a obrigatoriedade de prescrição por DCI, a qual direcciona a opção de consumo para os medicamentos genéricos, bem como a possibilidade de substituição dos medicamentos prescritos por medicamentos genéricos, sempre que não ocorra inviabilização por parte do prescritor. A adopção de um novo modelo de receita médica, que limita o número de medicamentos a serem prescritos, também foi implementada em simultâneo com o SPR, podendo interferir com o impacto do sistema, nomeadamente na componente do volume. Não foi avaliado o contributo da majoração do PR aplicado para os pensionistas com rendimentos anuais inferiores a catorze vezes o salário mínimo nacional, o que também constitui uma limitação desta investigação, já que em termos de equidade no acesso aos medicamentos poderia ser recolhida informação no sentido de aperfeiçoar o sistema, e avaliar o comportamento neste segmento sócio económico tão específico. Convém ainda referir as próprias limitações metodológicas, já que se optou pelo recurso à técnica de regressão pelo método dos mínimos quadrados, aplicada a uma série temporal. Muito embora esta abordagem metodológica tenha sido seguida também por outros investigadores, tem limitações que podem comprometer a robustez dos coeficientes estimados. Os resultados devem ser, por isso, considerados no contexto em que foram obtidos. O contributo da tese para o conhecimento científico é relevante, não obstante as limitações enunciadas. A investigação desenvolvida permitiu identificar que, muito embora não tenha ocorrido um decréscimo na despesa farmacêutica mediado pelo SPR, o sistema foi eficaz noutras vertentes. Nomeadamente contribuiu para o decréscimo no preço dos medicamentos, tendo sido verificado um decréscimo mais acentuado no preço dos medicamentos que integram escalões de comparticipação mais elevados, bem como contribuiu para uma aproximação do preço dos medicamentos ao PR, o qual está indexado ao preço dos medicamentos genéricos. Verificou-se também, no decurso da investigação, que o SPR esteve associado ao incremento da oferta de medicamentos genéricos no mercado, bem como contribuiu para um aumento do respectivo consumo relativamente aos medicamentos de marca. Foi ainda observado que esse aumento foi mais acentuado no segmento abrangido por escalões de comparticipação mais elevados. O SPR não apresentou efeito sobre o volume total de medicamentos consumidos. Contudo, exerceu um efeito sobre o consumo, orientando-o para os medicamentos com preço igual ou inferior ao PR, e esteve associado ao decréscimo no consumo de medicamentos com preço superior ao PR. Esta investigação permitiu concluir que o SPR exerceu um impacto global favorável no segmento de mercado farmacêutico abrangido pelo sistema, nomeadamente sobre o preço e orientando o consumo dos medicamentos em função do PR, sem contudo chegar a contribuir para o decréscimo da despesa farmacêutica.