Solução de uma classe de equações diferenciais parciais em espaços de Niko'skii através do método de Galerkin

Neste trabalho apresenta-se uma solu c~ao para um problema abstrato de Cauchy. Basicamente, d a-se uma formula c~ao abstrata para certos tipos de equa c~oes diferenciais parciais n~ao lineares de evolu c~ao em espa cos de Nikol'skii, tais espa cos possuem boas propriedades de regularidade e resultados de imers~ao compacta, num certo sentido s~ao intermedi arios entre os espa cos de Holder e os espa cos de Sobolev. Aplicando o m etodo de Galerkin, prova-se resultados de exist^encia global de solu c~oes fracas, como tamb em a exist^encia de solu c~oes fracas com a propriedade de reprodu c~ao. E impondo mais hip oteses sobre os operadores envolvidos demonstra-se unicidade de solu c~oes fracas.

Tópicos de equações diferenciais parciais elípticas

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Semigrupos de operadores lineares aplicados às equações diferenciais parciais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Utilização de equações diferenciais parciais no tratamento de imagens orbitais

Pós-graduação em Ciências Cartográficas - FCT

Restauração de imagens digitais com texturas utilizando técnicas de decomposição e equações diferenciais parciais

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Análise comparativa de métodos numéricos para equações diferenciais parciais parabólicas

Pós-graduação em Matemática - IBILCE

Semigrupos de operadores lineares e equações diferenciais em espaços de Banach

Pós-graduação em Matemática Universitária - IGCE

A solução particular de equações diferenciais

O tema das equações diferenciais está presente na esmagadora maioria dos planos de estudos dos cursos de licenciatura onde se estudam temas matemáticos. E o mesmo acontece no âmbito de muitos cursos de mestrado e até de doutoramento. De resto, o tema continua em franco desenvolvimento, muito em particular no subdomínio das equações diferenciais às derivadas parciais, e mormente ao nível das aplicações a casos concretos.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS LINEARES

Na disciplina de Análise Matemática, logo ao início de certos cursos de licenciatura, é usual tratar, entre outros temas, o das equações diferenciais, sejam ordinárias ou às derivadas parciais.

Predição da distribuição diamétrica de uma floresta manejada experimentalmente através de um Sistema de Equações Diferenciais

Este estudo teve como objetivo principal projetar a distribuição diamétrica da floresta manejada através de um sistema de equações diferenciais de primeira ordem, ajustado para cada tratamento. Os dados básicos foram obtidos no Projeto Bom Manejo (Embrapa Amazônia Oriental/CIFOR/ITTO), na Companhia Florestal Monte Dourado (Jarí), Vitória do Jarí - AP. O delineamento é em blocos ao acaso com três repetições. Os tratamentos são combinações de intensidades de exploração (15%, 25% e 35% do volume total das árvores com mais de 60 cm de DAP) com intensidades de desbastes (0%, 30%, 50% e 70% da área basal original). Utilizou-se como controle a floresta não explorada. Na área experimental estão locadas 40 parcelas permanentes de 1,0 ha cada, sendo 36 exploradas e quatro não exploradas. O povoamento foi medido em 1984, explorado em 1985 e remedido em 1986, 1988, 1990, 1994, 1996 e 2004. Foram medidas todas as árvores com DAP ≥ 20 cm. Conquanto esse sistema de equações mantenha a simplicidade de abordagem do problema inerente aos modelos baseados em matrizes de transição, também apresenta sobre estes últimos a vantagem adicional de permitir a obtenção dos valores das variáveis de estado do sistema para qualquer ponto no tempo, não se restringindo a intervalos múltiplos do intervalo original usado na derivação da matriz de transição. Assim, o método foi constatado para diferentes períodos de avaliações e os resultados mostraram que nem os períodos de projeções mais longos (ponto de equilíbrio) serão suficientes para restaurar as condições iniciais do povoamento.

Uso de equações diferenciais para determinação do momento ótimo da transformação de veículos

Este trabalho teve por objetivo analisar a viabilidade econômica da transformação de veículos de transporte florestal. Foram avaliadas duas situações: 1ª) carreta utilizada e retirada do processo após o fim de sua vida útil; 2ª) carreta utilizada, transformada em caminhão truck e, posteriormente, em caminhão toco. A equação diferencial foi utilizada para definir o momento ótimo das transformações. Os resultados obtidos indicaram que, no modelo sem transformação, obteve-se um tempo ótimo de utilização de nove anos, apresentando um Valor Anual Equivalente (VAE) de R$4.084,06. No modelo com transformação (carreta/truck/toco), obteve-se um (VAE) de R$10.555,04, indicando a viabilidade no sistema de transformação. Com base nos dados de custo e receita utilizados, a transformação (carreta/truck/toco) mostrou-se a melhor alternativa. Conclui-se que os modelos desenvolvidos permitem auxiliar a tomada de decisão referente à substituição de veículos de transporte.

Análise econômica de sistemas agroflorestais via uso de equações diferenciais

A aplicação de diferentes técnicas de análise econômica em sistemas agroflorestais é de grande importância para suporte às tomadas de decisões. Assim, testou-se um modelo de equação diferencial como metodologia de análise da viabilidade econômica de um sistema agroflorestal (SAF), observando se havia influência das receitas intermediárias de uma cultura agrícola no período de rotação da cultura arbórea, em dois horizontes de planejamento: um único corte e vários cortes, executando-se a reforma ou a substituição após o corte do alto fuste. Concluiu-se que, para horizonte de planejamento de um corte, variações na receita da cultura agrícola não afetarão a idade ótima de corte. Entretanto, variações na receita agrícola implicarão em variações inversamente proporcionais na idade ótima de corte quando se planeja um horizonte com vários cortes das árvores, ou seja, devido ao lucro com o cultivo agrícola, é economicamente viável antecipar o corte da madeira e realizar a reforma do plantio.

Resolução de sistemas de equações lineares através de métodos de decomposição de domínio

A paralelização de métodos de resolução de sistemas de equações lineares e não lineares é uma atividade que tem concentrado várias pesquisas nos últimos anos. Isto porque, os sistemas de equações estão presentes em diversos problemas da computação cientí ca, especialmente naqueles que empregam equações diferenciais parciais (EDPs) que modelam fenômenos físicos, e que precisam ser discretizadas para serem tratadas computacionalmente. O processo de discretização resulta em sistemas de equações que necessitam ser resolvidos a cada passo de tempo. Em geral, esses sistemas têm como características a esparsidade e um grande número de incógnitas. Devido ao porte desses sistemas é necessária uma grande quantidade de memória e velocidade de processamento, sendo adequado o uso de computação de alto desempenho na obtenção da solução dos mesmos. Dentro desse contexto, é feito neste trabalho um estudo sobre o uso de métodos de decomposição de domínio na resolução de sistemas de equações em paralelo. Esses métodos baseiam-se no particionamento do domínio computacional em subdomínios, de modo que a solução global do problema é obtida pela combinação apropriada das soluções de cada subdomínio. Uma vez que diferentes subdomínios podem ser tratados independentemente, tais métodos são atrativos para ambientes paralelos. Mais especi camente, foram implementados e analisados neste trabalho, três diferentes métodos de decomposição de domínio. Dois desses com sobreposição entre os subdomínios, e um sem sobreposição. Dentre os métodos com sobreposição foram estudados os métodos aditivo de Schwarz e multiplicativo de Schwarz. Já dentre os métodos sem sobreposição optou-se pelo método do complemento de Schur. Todas as implementações foram desenvolvidas para serem executadas em clusters de PCs multiprocessados e estão incorporadas ao modelo HIDRA, que é um modelo computacional paralelo multifísica desenvolvido no Grupo de Matemática da Computação e Processamento de Alto Desempenho (GMCPAD) para a simulação do escoamento e do transporte de substâncias em corpos de águas.

Decomposição de Calderon e suas aplicações na teoria da regularidade em equações elípticas

Este trabalho tem por objetivo estudar a regularidade de soluções de Equações Diferenciais Parciais Elípticas da forma Lu = f, para f 2 Lp(­), onde p > 1. Para isto, usamos a Decomposição de Calderon-Zygmund e um resultado que é consequência deste, o Teorema da Interpolação de Marcinkiewicz. Além disso, usando quocientes-diferença provamos a regularidade das soluções para o caso p = 2 e L = ¡¢ de uma forma alternativa.