Das transformadas integrais ao cálculo fracionário aplicado à equação logística

Pós-graduação em Biometria - IBB

Cálculo fracionário aplicado ao movimento browniano

This work aims to study several diffusive regimes, especially Brownian motion. We deal with problems involving anomalous diffusion using the method of fractional derivatives and fractional integrals. We introduce concepts of fractional calculus and apply it to the generalized Langevin equation. Through the fractional Laplace transform we calculate the values of diffusion coefficients for two super diffusive cases, verifying the validity of the method

Cálculo fracionário aplicado em dinâmica tumoral: método da Transformada Diferencial generalizada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)

Formulação lagrangiana para sistemas dissipativos através do cálculo fracionário

Neste trabalho, generalizamos o Princípio da Mínima Ação proposto por Riewe para sistemas não conservativos, contendo forças dissipativas lineares dependentes de derivadas temporais de qualquer ordem. A Ação generalizada é construída a partir de funções Lagrangianas dependentes de derivadas de ordem inteira e fracionária. Diferente de outras formulações, o uso de derivadas fracionárias permite a construção de Lagrangianas físicas para sistemas não conservativos. Uma Lagrangiana é dita física se fornece relações fisicamente consistentes para o momentum e o Hamiltoniano do sistema. Neste Princípio da Mínima Ação generalizado, as equações de movimento são obtidas a partir da equação de Euler-Lagrange e, tomando-se o limite indo à zero para o intervalo de tempo definindo a Ação. Finalmente, como exemplo de aplicação, formulamos pela primeira vez uma Lagrangiana física para o problema da carga pontual acelerada.

Aplicação das FPAA na realização de sistemas de ordem fraccionária

Esta tese de dissertação tem como principal objetivo a implementação de controladores fracionários utilizando diapositivos analógicos FPAA (Field Programable Analog Array). Embora estes dispositivos já não sejam um tecnologia recente, não tiveram grande aceitação comercial, daí não ter sido grande a sua evolução nesta última década. Mas para a elaboração de alguns circuitos analógicos, nomeadamente filtros, amplificadores e mesmo controladores PID (Proporcional-Integrativo-Derivativo) analógicos torna-se numa ferramenta que pode facilitar o projeto e implementação. Para a realização deste estudo, utilizou-se a placa de desenvolvimento da Anadigm AN231K04-DVLP3 juntamente com o software disponibilizado pela mesma empresa, o AnadigmDesigner2. Para a simulação e observação dos resultados foi utilizada a DAQ (Data Acquisition) Hilink da Zelton juntamente com o software Matlab. De forma a testar a implementação dos controladores fracionários nas FPAA foram realizados alguns circuitos no software e enviados para a FPAA comparando os resultados obtidos na simulação com os visualizados no osciloscópio. Por último foi projetado um controlador PIlDm recorrendo aos métodos de aproximação inteira descritos neste documento implementados na FPAA recorrendo ao uso de filtros de primeira e segunda ordem.

Transformadas integrais, modelagem fracionária e o sistema de Lotka-Volterra

Pós-graduação em Biometria - IBB

Identificação de funções de transferência de ordem fracionária utilizando como entrada um degrau

Pós-graduação em Engenharia Elétrica - FEIS

Funções, funcionais e operadores na física matemática, com índices matriciais

With the advance of mathematical methods throughout the centuries, in particular with respect to the differential calculus, the notion of fractional derivative emerged with Leibniz and later developed by several well known scientists. Today that formalism is well used in the study of diffusion phenomena among other areas. We extend the fractional indices to matricial indices and develop a formalism to handle this generalized derivative, as well as other operators, functions and functionals in mathematical physics, originally defined for natural indices. Here we only consider 2x2 hermitian and anti-hermitian matrices. These matrices are associated to the well known Pauli matrices and Hamilton's quaternions. Applications with mathematical physics functions are presented

A prelude to the fractional calculus applied to tumor dynamic

In order to refine the solution given by the classical logistic equation and extend its range of applications in the study of tumor dynamics, we propose and solve a generalization of this equation, using the so-called Fractional Calculus, i.e., we replace the ordinary derivative of order 1, in one version of the usual equation, by a non-integer derivative of order 0 < α < 1, and recover the classical solution as a particular case. Finally, we analyze the applicability of this model to describe the growth of cancer tumors.

Estimativa do fluxo de calor e da difusividade térmica do solo, baseado na solução da derivada temporal fracionária de meia ordem em ferramenta de software

The soil heat flux and soil thermal diffusivity are important components of the surface energy balance, especially in ar id and semi-arid regions. The obj ective of this work was to carry out to estimate the soil heat flux from th e soil temperature measured at a single depth, based on the half-order time derivative met hod proposed by Wang and Bras (1999), and to establish a method capable of es timating the thermal diffusivity of the soil, based on the half order derivative, from the temporal series of soil temperature at two depths. The results obtained in the estimates of soil heat flux were compared with the values of soil heat flux measured through flux plates, and the thermal di ffusivity estimated was compared with the measurements carried out in situ. The results obtained showed excellent concordance between the estimated and measured soil heat flux, with correlation (r), coeffici ent of determination (R 2 ) and standard error (W/m 2 ) of: r = 0.99093, R 2 = 0.98194 and error = 2.56 (W/m 2 ) for estimated period of 10 days; r = 0,99069, R 2 = 0,98147 and error = 2.59 (W/m 2 ) for estimated period of 30 days; and r = 0,98974, R 2 = 0,97958 and error = 2.77 (W/m 2 ) for estimated period of 120 days. The values of thermal di ffusivity estimated by the proposed method showed to be coherent and consis tent with in situ measured va lues, and with the values found in the literature usi ng conventional methods.

Rigidez do papelão ondulado: comparação entre resultados experimentais e os obtidos por cálculo analítico

Cardboard packing for horticultural products has as main function to protect them. The design of a cardboard packing request the knowledge of the bending stiffens which is depending on the modulus of elasticity. The objective of this work was to calculate the cardboard modulus of elasticity from data obtained in laboratory using physical characterization test, with different methods, and comparing the results with the values obtained experimentally. Ten samples of each cardboard selected for this study were tested in the paper fabrication direction and in its transverse direction. The papers liner and medium resistance to the traction, used to calculate the bending stiffness, was determined in a universal machine test. To obtaining of the bending stiffens the four points test was accomplished. Expressive variations among the methods from which the modulus of elasticity is obtained were observed and that influence the bending stiffness of the structure. The stiffness values obtained experimentally were always greater than the values obtained from analytical method. This difference can be attributed to two factors, the production processes that assurance a larger rigidity than the components separately and the addition of the adhesive layer that is not taken in consideration in the analytic calculations.

Entre a frieza, o cálculo e a "vida loka": violência e sofrimento no trajeto de um adolescente em cumprimento de medida socioeducativa

O conceito de sofrimento social caracteriza-se pela compreensão das situações de aflição e dor como experiências sociais e não como problemas individuais. Este trabalho analisa a natureza social e política do sofrimento de um adolescente em cumprimento de medida socioeducativa. Inspirado na abordagem de Veena Das, o artigo se apóia em "carne" e discurso para problematizar a relação entre cidadania e segmentos juvenis discriminados, que se manifesta nas ambiguidades das práticas institucionais presentes no fluxo de execução de medidas socioeducativas. O artigo analisa as contradições entre o objetivo institucional de evitar a reincidência de atos infracionais, auxiliando o adolescente a tornar-se um cidadão autônomo, e as narrativas e expressões corporais dos adolescentes durante o cumprimento das medidas. A trajetória aqui descrita leva ao reconhecimento de que o trânsito da medida de internação para as medidas em meio aberto se dá sob a tensão entre o discurso institucional de reorganizar a vida escolar, familiar e comunitária e a experiência cotidiana dos adolescentes, que segue marcada pela constante ameaça policial e pela privação de acessos a bens públicos. O cumprimento de medidas socioeducativas acaba por reforçar entre os adolescentes a aflição de serem socialmente tidos como suspeitos e fugitivos e, consequentemente, a incorporação de um lugar social particular, o de membro do "mundo do crime". O desempenho na vida cotidiana de um "estilo bandido" revela formas de resposta ao discurso dominante no sistema socioeducativo, contexto que indica o paradoxo do Estado brasileiro, que garante uma democracia formal enquanto viola direitos civis.

Estratégias de cálculo mental de alunos da 5ª série/6º ano do ensino fundamental

Esta pesquisa de mestrado teve como principal objetivo investigar estratégias de cálculo mental, utilizadas por alunos de uma 5ª série/6º ano do ensino fundamental ao resolver cálculos de adição e subtração. Para atingir este objetivo procuramos responder aos questionamentos: Quais estratégias de cálculo mental, alunos da 5ª série/6º ano empregam na resolução de cálculos de adição e subtração? Que relações existem entre o tipo de cálculo envolvido e a estratégia adotada para resolvê-lo? Para respondermos a essas questões, seguimos uma metodologia de natureza qualitativa, configurada como estudo de caso do tipo etnográfico. O trabalho de campo foi desenvolvido em uma turma de 5ª série/6º ano do ensino fundamental de uma escola pública da rede estadual de ensino do município de Serra. A pesquisa aconteceu de maio a dezembro de 2013. Oito alunos resolveram uma atividade diagnóstica composta de quatro sequências de cálculos mentais, a saber, fatos fundamentais do número 5, do número 10, do número 20 e do número 100, dentre adições e subtrações próximas a esses resultados. Todos alunos participaram da etapa de entrevistas. Dos oito alunos, foram escolhidos dados de três que participaram de outras etapas da pesquisa. Os registros realizados pelos alunos na etapa de observação da turma, na etapa diagnóstica e na etapa de intervenção didática, as anotações no caderno de campo e algumas gravações em áudio serviram como fontes de coleta de dados. Utilizamos as estratégias identificadas por Beishuizen (1997), Klein e Beishuizen (1998), Thompson (1999, 2000) e Lucangeli et al. (2003), como categorias de análise. Através da análise de dados, constatamos que as escolhas das estratégias de cálculo mental pelos alunos variaram de acordo com o tipo de sequência de cálculos, a operação aritmética (adição ou subtração) e o estado emocional deles durante a atividade. Foi possível identificar o uso de duas estratégias combinadas, o algoritmo mental e estratégias de contagens nos dedos para grande parte dos cálculos. O uso do algoritmo mental mostrou-se um procedimento de grande sobrecarga mental e, em alguns cálculos de adição sem reserva, serviu apenas como apoio à visualização numérica, sendo executado pelo aluno da esquerda para a direita, semelhantemente à estratégia de decomposição numérica. Os dados deste estudo apontam para: (i) a necessidade de se trabalhar fatos numéricos fundamentais de adição e subtração via cálculo mental de maneira sistemática em sala de aula; (ii) a necessidade de se ensinar estratégias autênticas de cálculo mental para que os alunos não se tornem dependentes de estratégias como contagens e algoritmo mental, que são mais difíceis de serem executadas com êxito; (iii) a importância de entrevistar, individualmente, os alunos a fim de compreender e avaliar o desenvolvimento destes em tarefas de cálculo mental.

Proposta metodológica para o cálculo de espaçamento entre sulcos de mulching vertical

O mulching vertical é uma prática mecânica para contenção do escoamento superficial que, apesar de mostrar-se promissora, ainda se encontra em fase de validação. Assim, este estudo teve como objetivo propor e testar uma metodologia para o cálculo do espaçamento entre sulcos de mulching vertical, quanto à eficiência na redução das perdas de água, solo e nutrientes por escoamento superficial, em condições de campo. A pesquisa foi desenvolvida entre outubro de 2009 e março de 2010, durante o ciclo da cultura do milho (Zea mays), em uma área de semeadura direta consolidada. Utilizou-se o delineamento em blocos casualizados, com quatro repetições e seis tratamentos constituídos de sulcos de mulching vertical, construídos perpendicularmente ao declive, distribuídos em diferentes distâncias. Nas amostras de escoamento, foram analisados os seguintes atributos: volume de água perdido, massa de solo no sedimento e nutrientes no sedimento e na água de escoamento superficial. Não foram constatadas diferenças significativas para o efeito de tratamentos nas perdas de solo. De forma geral, os tratamentos com 0 e 5,4 m entre sulcos foram os mais eficientes em conter as perdas de água e de nutrientes (na água e no sedimento). Pela metodologia proposta e nas condições avaliadas, o mulching vertical não se mostrou eficiente em conter as perdas de água, solo e nutrientes por escoamento superficial.