Tables of the Bessel functions, Y₀(x), Y₁(x), K₀(x), K₁(x), 0 <̳ x <̳ 1.

Bibliography: p. ix.

A treatise on the theory of Bessel functions,

Bibliography: p. [753]-788.

Tables of Bessel functions of fractional order.

Mode of access: Internet.

The roots of Bessel functions.

Translation of O kořenech funkci Besselových, issued as čis. 28, roč. 29 (1920) of Rozpravy České akademie ved a uměmí, Trida II, Mathematicko-Přírodnická.

On q-Laplace Transforms of the q-Bessel Functions

Mathematics Subject Classification: 33D15, 44A10, 44A20

Fractional Integration of the Product of Bessel Functions of the First Kind

Dedicated to 75th birthday of Prof. A.M. Mathai, Mathematical Subject Classification 2010:26A33, 33C10, 33C20, 33C50, 33C60, 26A09

Tables of Bessel-Clifford functions of orders zero and one.

Mode of access: Internet.

Laguerre polynomials as Jensen polynomials of Laguerre-Polya entire functions

We prove that the only Jensen polynomials associated with an entire function in the Laguerre-Polya class that are orthogonal are the Laguerre polynomials. (C) 2009 Elsevier B.V. All rights reserved.

Inequalities and Asymptotic Formulae for the Three Parametric Mittag-Leffler Functions

MSC 2010: 33E12, 30A10, 30D15, 30E15

Study of the one dimensional and transient bioheat transfer equation: Multi-layer solution development and applications

: In this work we derive an analytical solution given by Bessel series to the transient and one-dimensional (1D) bioheat transfer equation in a multi-layer region with spatially dependent heat sources. Each region represents an independent biological tissue characterized by temperature-invariant physiological parameters and a linearly temperature dependent metabolic heat generation. Moreover, 1D Cartesian, cylindrical or spherical coordinates are used to define the geometry and temperature boundary conditions of first, second and third kinds are assumed at the inner and outer surfaces. We present two examples of clinical applications for the developed solution. In the first one, we investigate two different heat source terms to simulate the heating in a tumor and its surrounding tissue, induced during a magnetic fluid hyperthermia technique used for cancer treatment. To obtain an accurate analytical solution, we determine the error associated with the truncated Bessel series that defines the transient solution. In the second application, we explore the potential of this model to study the effect of different environmental conditions in a multi-layered human head model (brain, bone and scalp). The convective heat transfer effect of a large blood vessel located inside the brain is also investigated. The results are further compared with a numerical solution obtained by the Finite Element Method and computed with COMSOL Multi-physics v4.1 (c). (c) 2013 Elsevier Ltd. All rights reserved.

Radial frequency stimuli and sine-wave gratings seem to be processed by distinct contrast brain mechanisms

An assumption commonly made in the study of visual perception is that the lower the contrast threshold for a given stimulus, the more sensitive and selective will be the mechanism that processes it. On the basis of this consideration, we investigated contrast thresholds for two classes of stimuli: sine-wave gratings and radial frequency stimuli (i.e., j0 targets or stimuli modulated by spherical Bessel functions). Employing a suprathreshold summation method, we measured the selectivity of spatial and radial frequency filters using either sine-wave gratings or j0 target contrast profiles at either 1 or 4 cycles per degree of visual angle (cpd), as the test frequencies. Thus, in a forced-choice trial, observers chose between a background spatial (or radial) frequency alone and the given background stimulus plus the test frequency (1 or 4 cpd sine-wave grating or radial frequency). Contrary to our expectations, the results showed elevated thresholds (i.e., inhibition) for sine-wave gratings and decreased thresholds (i.e., summation) for radial frequencies when background and test frequencies were identical. This was true for both 1- and 4-cpd test frequencies. This finding suggests that sine-wave gratings and radial frequency stimuli are processed by different quasi-linear systems, one working at low luminance and contrast level (sine-wave gratings) and the other at high luminance and contrast levels (radial frequency stimuli). We think that this interpretation is consistent with distinct foveal only and foveal-parafoveal mechanisms involving striate and/or other higher visual areas (i.e., V2 and V4).

Croissance des fonctions propres du laplacien sur un domaine circulaire

Ce mémoire a pour but d'étudier les propriétés des solutions à l'équation aux valeurs propres de l'opérateur de Laplace sur le disque lorsque les valeurs propres tendent vers l'in ni. En particulier, on s'intéresse au taux de croissance des normes ponctuelle et L1. Soit D le disque unitaire et @D sa frontière (le cercle unitaire). On s'inté- resse aux solutions de l'équation aux valeurs propres f = f avec soit des conditions frontières de Dirichlet (fj@D = 0), soit des conditions frontières de Neumann ( @f @nj@D = 0 ; notons que sur le disque, la dérivée normale est simplement la dérivée par rapport à la variable radiale : @ @n = @ @r ). Les fonctions propres correspondantes sont données par : f (r; ) = fn;m(r; ) = Jn(kn;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Dirichlet) fN (r; ) = fN n;m(r; ) = Jn(k0 n;mr)(Acos(n ) + B sin(n )) (Neumann) où Jn est la fonction de Bessel de premier type d'ordre n, kn;m est son m- ième zéro et k0 n;m est le m-ième zéro de sa dérivée (ici on dénote les fonctions propres pour le problème de Dirichlet par f et celles pour le problème de Neumann par fN). Dans ce cas, on obtient que le spectre SpD( ) du laplacien sur D, c'est-à-dire l'ensemble de ses valeurs propres, est donné par : SpD( ) = f : f = fg = fk2 n;m : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Dirichlet) SpN D( ) = f : fN = fNg = fk0 n;m 2 : n = 0; 1; 2; : : :m = 1; 2; : : :g (Neumann) En n, on impose que nos fonctions propres soient normalisées par rapport à la norme L2 sur D, c'est-à-dire : R D F2 da = 1 (à partir de maintenant on utilise F pour noter les fonctions propres normalisées et f pour les fonctions propres quelconques). Sous ces conditions, on s'intéresse à déterminer le taux de croissance de la norme L1 des fonctions propres normalisées, notée jjF jj1, selon . Il est vi important de mentionner que la norme L1 d'une fonction sur un domaine correspond au maximum de sa valeur absolue sur le domaine. Notons que dépend de deux paramètres, m et n et que la dépendance entre et la norme L1 dépendra du rapport entre leurs taux de croissance. L'étude du comportement de la norme L1 est étroitement liée à l'étude de l'ensemble E(D) qui est l'ensemble des points d'accumulation de log(jjF jj1)= log : Notre principal résultat sera de montrer que [7=36; 1=4] E(B2) [1=18; 1=4]: Le mémoire est organisé comme suit. L'introdution et les résultats principaux sont présentés au chapitre 1. Au chapitre 2, on rappelle quelques faits biens connus concernant les fonctions propres du laplacien sur le disque et sur les fonctions de Bessel. Au chapitre 3, on prouve des résultats concernant la croissance de la norme ponctuelle des fonctions propres. On montre notamment que, si m=n ! 0, alors pour tout point donné (r; ) du disque, la valeur de F (r; ) décroit exponentiellement lorsque ! 1. Au chapitre 4, on montre plusieurs résultats sur la croissance de la norme L1. Le probl ème avec conditions frontières de Neumann est discuté au chapitre 5 et on présente quelques résultats numériques au chapitre 6. Une brève discussion et un sommaire de notre travail se trouve au chapitre 7.

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