A determinação dos números de indivíduos mínimos necessários na experimentação genética

The main object of the present paper consists in giving formulas and methods which enable us to determine the minimum number of repetitions or of individuals necessary to garantee some extent the success of an experiment. The theoretical basis of all processes consists essentially in the following. Knowing the frequency of the desired p and of the non desired ovents q we may calculate the frequency of all possi- ble combinations, to be expected in n repetitions, by expanding the binomium (p-+q)n. Determining which of these combinations we want to avoid we calculate their total frequency, selecting the value of the exponent n of the binomium in such a way that this total frequency is equal or smaller than the accepted limit of precision n/pª{ 1/n1 (q/p)n + 1/(n-1)| (q/p)n-1 + 1/ 2!(n-2)| (q/p)n-2 + 1/3(n-3) (q/p)n-3... < Plim - -(1b) There does not exist an absolute limit of precision since its value depends not only upon psychological factors in our judgement, but is at the same sime a function of the number of repetitions For this reasen y have proposed (1,56) two relative values, one equal to 1-5n as the lowest value of probability and the other equal to 1-10n as the highest value of improbability, leaving between them what may be called the "region of doubt However these formulas cannot be applied in our case since this number n is just the unknown quantity. Thus we have to use, instead of the more exact values of these two formulas, the conventional limits of P.lim equal to 0,05 (Precision 5%), equal to 0,01 (Precision 1%, and to 0,001 (Precision P, 1%). The binominal formula as explained above (cf. formula 1, pg. 85), however is of rather limited applicability owing to the excessive calculus necessary, and we have thus to procure approximations as substitutes. We may use, without loss of precision, the following approximations: a) The normal or Gaussean distribution when the expected frequency p has any value between 0,1 and 0,9, and when n is at least superior to ten. b) The Poisson distribution when the expected frequecy p is smaller than 0,1. Tables V to VII show for some special cases that these approximations are very satisfactory. The praticai solution of the following problems, stated in the introduction can now be given: A) What is the minimum number of repititions necessary in order to avoid that any one of a treatments, varieties etc. may be accidentally always the best, on the best and second best, or the first, second, and third best or finally one of the n beat treatments, varieties etc. Using the first term of the binomium, we have the following equation for n: n = log Riim / log (m:) = log Riim / log.m - log a --------------(5) B) What is the minimun number of individuals necessary in 01der that a ceratin type, expected with the frequency p, may appaer at least in one, two, three or a=m+1 individuals. 1) For p between 0,1 and 0,9 and using the Gaussean approximation we have: on - ó. p (1-p) n - a -1.m b= δ. 1-p /p e c = m/p } -------------------(7) n = b + b² + 4 c/ 2 n´ = 1/p n cor = n + n' ---------- (8) We have to use the correction n' when p has a value between 0,25 and 0,75. The greek letters delta represents in the present esse the unilateral limits of the Gaussean distribution for the three conventional limits of precision : 1,64; 2,33; and 3,09 respectively. h we are only interested in having at least one individual, and m becomes equal to zero, the formula reduces to : c= m/p o para a = 1 a = { b + b²}² = b² = δ2 1- p /p }-----------------(9) n = 1/p n (cor) = n + n´ 2) If p is smaller than 0,1 we may use table 1 in order to find the mean m of a Poisson distribution and determine. n = m: p C) Which is the minimun number of individuals necessary for distinguishing two frequencies p1 and p2? 1) When pl and p2 are values between 0,1 and 0,9 we have: n = { δ p1 ( 1-pi) + p2) / p2 (1 - p2) n= 1/p1-p2 }------------ (13) n (cor) We have again to use the unilateral limits of the Gaussean distribution. The correction n' should be used if at least one of the valors pl or p2 has a value between 0,25 and 0,75. A more complicated formula may be used in cases where whe want to increase the precision : n (p1 - p2) δ { p1 (1- p2 ) / n= m δ = δ p1 ( 1 - p1) + p2 ( 1 - p2) c= m / p1 - p2 n = { b2 + 4 4 c }2 }--------- (14) n = 1/ p1 - p2 2) When both pl and p2 are smaller than 0,1 we determine the quocient (pl-r-p2) and procure the corresponding number m2 of a Poisson distribution in table 2. The value n is found by the equation : n = mg /p2 ------------- (15) D) What is the minimun number necessary for distinguishing three or more frequencies, p2 p1 p3. If the frequecies pl p2 p3 are values between 0,1 e 0,9 we have to solve the individual equations and sue the higest value of n thus determined : n 1.2 = {δ p1 (1 - p1) / p1 - p2 }² = Fiim n 1.2 = { δ p1 ( 1 - p1) + p1 ( 1 - p1) }² } -- (16) Delta represents now the bilateral limits of the : Gaussean distrioution : 1,96-2,58-3,29. 2) No table was prepared for the relatively rare cases of a comparison of threes or more frequencies below 0,1 and in such cases extremely high numbers would be required. E) A process is given which serves to solve two problemr of informatory nature : a) if a special type appears in n individuals with a frequency p(obs), what may be the corresponding ideal value of p(esp), or; b) if we study samples of n in diviuals and expect a certain type with a frequency p(esp) what may be the extreme limits of p(obs) in individual farmlies ? I.) If we are dealing with values between 0,1 and 0,9 we may use table 3. To solve the first question we select the respective horizontal line for p(obs) and determine which column corresponds to our value of n and find the respective value of p(esp) by interpolating between columns. In order to solve the second problem we start with the respective column for p(esp) and find the horizontal line for the given value of n either diretly or by approximation and by interpolation. 2) For frequencies smaller than 0,1 we have to use table 4 and transform the fractions p(esp) and p(obs) in numbers of Poisson series by multiplication with n. Tn order to solve the first broblem, we verify in which line the lower Poisson limit is equal to m(obs) and transform the corresponding value of m into frequecy p(esp) by dividing through n. The observed frequency may thus be a chance deviate of any value between 0,0... and the values given by dividing the value of m in the table by n. In the second case we transform first the expectation p(esp) into a value of m and procure in the horizontal line, corresponding to m(esp) the extreme values om m which than must be transformed, by dividing through n into values of p(obs). F) Partial and progressive tests may be recomended in all cases where there is lack of material or where the loss of time is less importent than the cost of large scale experiments since in many cases the minimun number necessary to garantee the results within the limits of precision is rather large. One should not forget that the minimun number really represents at the same time a maximun number, necessary only if one takes into consideration essentially the disfavorable variations, but smaller numbers may frequently already satisfactory results. For instance, by definition, we know that a frequecy of p means that we expect one individual in every total o(f1-p). If there were no chance variations, this number (1- p) will be suficient. and if there were favorable variations a smaller number still may yield one individual of the desired type. r.nus trusting to luck, one may start the experiment with numbers, smaller than the minimun calculated according to the formulas given above, and increase the total untill the desired result is obtained and this may well b ebefore the "minimum number" is reached. Some concrete examples of this partial or progressive procedure are given from our genetical experiments with maize.

Aparato burocrático e os números do ensino: uma abordagem histórica

Neste texto procurou-se sistematizar as iniciativas que contribuíram para a constituição de um sistema nacional de estatísticas educacionais no Brasil, especialmente no período de 1871 a 1931. São indicados esforços, realizações e disputas de idéias que concorreram para a consolidação das informações quantitativas sobre educação como instrumento de descrição da "realidade", considerado legítimo e como guia das ações do Estado.

¿Teoría o metateoría? En el dominio usuario

Se expone en un primer acercamiento cuáles teorías o metateorías han influido en el dominio usuario de la información. Se parte de la relación usuario - sistemas de información para luego analizar algunas cuestiones teóricas, filosóficas e históricas de la noción usuario y sus términos relacionados. Se exponen, además, algunas teorías y concepciones que dominaron y dominan al estudiar al usuario.

Precisão experimental relacionada a tamanhos de parcelas, números de tratamentos e repetições em nabo forrageiro

O objetivo deste trabalho foi determinar a precisão experimental na avaliação da massa de matéria verde de nabo forrageiro, em cenários formados por combinações de tamanhos de parcela e número de tratamentos e de repetições. Utilizaram-se os dados de massa de matéria verde de 3.456 unidades experimentais básicas de 0,5×0,5 m (0,25 m2). Os cenários (1.728) foram planejados e formados pela combinação de seis tamanhos de parcela (0,25, 0,50, 1,00, 1,50, 2,00 e 2,25 m2), i tratamentos (i = 5, 6,..., 20) e r repetições (r = 3, 4,..., 20). Em cada cenário, foram realizadas 2.000 reamostragens, com reposição. Calculou-se a média das 2.000 estimativas, em cada cenário, quanto à diferença mínima significativa pelo teste de Tukey, ao índice de variação e ao coeficiente de variação experimental. Essas estatísticas, nesta ordem, são adequadas para avaliar a precisão experimental. Para avaliar a massa de matéria verde de nabo forrageiro, em experimentos em delineamento inteiramente casualizado, com 5 a 20 tratamentos e cinco repetições, parcelas com o tamanho de seis unidades experimentais básicas (1,50 m2) são suficientes para identificar diferenças significativas entre tratamentos - menores ou iguais a 36,88% da média geral do experimento -, pelo teste de Tukey, a 5% de probabilidade, em experimentos em delineamento inteiramente casualizado, com 5 a 20 tratamentos e cinco repetições.

La formación de habilidades en Química General en la perspectiva de la teoría de P. Ya. Galperin, como actividad de contrucción de conocimientos

Thir paper presents the results of a pedagogical experiment conducted with chemistry students of the mechanical engineering curriculum. The aim of the experiment was to study the development of the a general ability for the study program as a process of knowledge construction based on the theory of assimilation of P. Ya. Galperin.

Caracterización de la reactividad intrínseca de los halobencenos en el modelo conceptual de la teoría de funcionales de la densidad (TFD)

The aim of this paper is to study the family of halobenzenes for characterizing their intrinsic reactivity and in this way to establish a rational order of the intrinsic reactivity of this family of molecules in the electrophilic aromatic substitution. This study was carried out in the framework of Density Functional Theory which provides a global and local index that can be used in the characterization of the reactivity. This index is related to some concept derivatives of experimental chemistry, being a good approach to the characterization of halobenzenes.

A natureza dos números na República de Platão

É incontestável a presença das matemáticas nos diálogos de Platão, todavia o alcance e o sentido desta presença é matéria de controvérsia entre os especialistas. Alguns acreditam que os temas matemáticos empregados nos diálogos são fantasias matemáticas, outros defendem baseados, sobretudo no testemunho de Aristóteles, que Platão teria substituído na sua hipótese as formas inteligíveis pelos números ideais. Sem tomar partido de antemão nestas querelas, o que propomos aqui é uma investigação acerca da natureza dos números fundamentada exclusivamente nos textos de Platão, particularmente orientada por uma passagem do livro VII do diálogo República(525 b11- c3), em que Sócrates diz o seguinte: "Seria, portanto, conveniente colocar este estudo, ò Glaucon, dentro de uma legislação e persuadir aqueles que vão participar das grandes coisas na cidade a irem ao cálculo e a aplicarem-se a ele, não nos seus afazeres privados, mas até chegarem à contemplação da natureza dos números através da própria intelecção (...)".

LA TESIS DE LA ELECCIÓN DIVINA DE LO ÓPTIMO: UNA EXCEPCIÓN EN LA TEORÍA MODAL DE LEIBNIZ

La proposición "Dios elige lo mejor" constituye una verdad incuestionable para Leibniz, y una premisa fundamental en su explicación de la existencia del mundo, tanto como en su teodicea. Leibniz sintió la necesidad de clarificar su carácter modal, dada la importancia de tal cuestión en relación con la libertad divina. Sin embargo, en el abordaje de este problema, se vio conducido a infringir los criterios de su propia teoría modal, con el fin de justificar la contingencia de tal proposición. Este trabajo intenta mostrar que la posición principal sostenida por Leibniz, en torno a la modalidad de esta proposición, constituye una suerte de excepción en el marco de su doctrina modal, y que esta ambigüedad refleja las razones profundas de las oscilaciones constatables en sus escritos sobre esta temática.

PROLEGÓMENOS PARA UNA TEORÍA FORMAL DE ESTRUCTURAS (DESPUÉS DE N.DA COSTA)

Resumen El articulo tiene por objetivo la reconstrucción alternativa del concepto de estructura, motivado por los articulos (1) y (3), como una generalización abstracta de lo que es un objeto matemático. Primero, mostramos su construcción, que tiene que ver con la teoría de tipos y orden en lógica, dando a lugar a propiedades y varios ejemplos interesantes. Luego avanzamos hacia una semántica concreta, para su análisis, y para permitirnos operar sobre ellas, sabiendo de este modo, lo que es "lo verdadero en ella". Obtenido ello, mostraremos los resultados de reducción de orden y de individuos, pero vistos en este contexto, así formalizando completamente en nuestra teoría de tipos la discusión de (1) (Ver también (2) y (3)) sobre estos temas.

Números cromossômicos e implicações sistemáticas em espécies da subfamília Caesalpinioideae (Leguminosae) ocorrentes na região sul do Brasil

A subfamília Caesalpinioideae (Leguminosae) possui cerca de 2.800 espécies, muitas das quais ocorrem no Brasil. Para a região Sul do Brasil são citadas 56 espécies, distribuídas pelos mais diversos ambientes, com importância econômica, social e científica bastante grande, sendo ainda pouco conhecidas do ponto de vista citogenético e taxonômico. Neste estudo foram analisados, quanto ao número de cromossomos, 74 acessos de 27 táxons incluídos em 10 gêneros pertencentes às tribos Cassieae, Caesalpinieae e Cercideae. Os números cromossômicos encontrados foram 2n = 32, 28, 26, 24, 22, 16 e 14. Sete espécies tiveram seus números cromossômicos determinados pela primeira vez: Cassia leptophylla, Senna araucarietorum, S. hilariana, S. neglecta, S. oblongifolia, Chamaecrista repens e Pomaria stipularis. A maioria das espécies apresentaram 2n = 28 cromossomos, sendo observados também 2n = 26, 24 e 22. O gênero Chamaecrista diferenciase dos demais gêneros, pois todos os seus táxons apresentaram 2n = 32, 16 e 14 cromossomos, sendo o primeiro número supostamente originado por poliploidia. O número básico proposto para as espécies estudadas foi x = 14, com os demais números, x = 13, 12 e 11, tendo surgido provavelmente por disploidia e para o gênero Chamaecrista x = 8 e x = 7 para a espécie pertencente à seção Xerocalyx. A poliploidia pareceu importante na diversificação inicial do grupo, com ocorrência de uma série de reduções displóides no decorrer do processo evolutivo. O caráter número de cromossomos mostrou-se relevante na distinção de táxons do gênero Chamaecrista dos demais gêneros, sugerindo, juntamente com outros caracteres analisados e encontrados em literatura, a segregação deste dos demais gêneros pertencentes à tribo Cassieae.

La estructura económica del (sub)desarrollo y el equilibrio general o ¿qué ocurrió con la teoría del desarrollo y con las estructuras económicas?

Formerly the concept of economic development involved transforming the productive structures in order to employ the population in higher productivity activities, so that welfare improved. Development implied that economic systems followed development paths (not always in equilibrium) in order to reach more desirable welfare results: Equilibrium was not the main target. More recently, economic strategies emphasize reaching growth within equilibrium paths, thus, preserving economic structures. The latter vision yields incompatible results with the former. This paper revises some issues concerning structural change versus equilibrium targets as a means to reach development.

Luis de León (1527-1591) y su teoría de la justicia: aspectos principales de su doctrina

Las investigaciones sobre Luis de León se han centrado, sobre todo, en su mística, narrativa y teoría literaria. En este trabajo, el autor intenta desarrollar los principales aspectos de su teoría jurídica. Al igual que otros grandes teólogos de la Escuela de Salamanca, también León ha estudiado el problema de la naturaleza de la ley humana y su vinculación con el derecho natural. Éste es, justamente, el tema del siguiente trabajo.