A natureza dos números na República de Platão

É incontestável a presença das matemáticas nos diálogos de Platão, todavia o alcance e o sentido desta presença é matéria de controvérsia entre os especialistas. Alguns acreditam que os temas matemáticos empregados nos diálogos são fantasias matemáticas, outros defendem baseados, sobretudo no testemunho de Aristóteles, que Platão teria substituído na sua hipótese as formas inteligíveis pelos números ideais. Sem tomar partido de antemão nestas querelas, o que propomos aqui é uma investigação acerca da natureza dos números fundamentada exclusivamente nos textos de Platão, particularmente orientada por uma passagem do livro VII do diálogo República(525 b11- c3), em que Sócrates diz o seguinte: "Seria, portanto, conveniente colocar este estudo, ò Glaucon, dentro de uma legislação e persuadir aqueles que vão participar das grandes coisas na cidade a irem ao cálculo e a aplicarem-se a ele, não nos seus afazeres privados, mas até chegarem à contemplação da natureza dos números através da própria intelecção (...)".

Progresso da ferrugem tropical do milho (Zea mays L.), sob diferentes tratamentos fungicidas

A ferrugem tropical, cujo agente causal é o fungo Physopella zeae (Mains) Cummins & Ramachar vem se destacando por sua agressividade à cultura do milho. Objetivou-se, com este trabalho, ajustar modelos matemáticos às curvas de progresso desta doença sob a ação de misturas de triazóis e estrobilurinas sobre o fungo na cultura do milho. O experimento foi conduzido em área experimental do Departamento de Fitossanidade da UNESP, Campus de Jaboticabal, no período de janeiro a maio de 2006, no delineamento de blocos casualizados completos com 6 tratamentos e 4 repetições. Os tratamentos utilizados foram (mL de p.c./ha): 1 - testemunha; 2 - epoxiconazole + pyraclostrobin, 500; 3 - epoxiconazole + pyraclostrobin, 750; 4 - azoxystrobin + cyproconazole, 300 + óleo mineral parafínico 0,50%, estes aplicados às plantas no estádio V8; 5 - azoxystrobin + cyproconazole, 300 + óleo mineral parafínico 0,50%, este aplicado às plantas no estádio V8 e repetido quando esta encontrava-se no início do pendoamento e 6- azoxystrobin + cyproconazole, 450 + óleo mineral parafínico 0,50%, aplicado às plantas no estádio V8. Foram realizadas sete avaliações da severidade da doença com intervalos semanais, traçando-se a partir dos dados obtidos nestas avaliações as curvas de progresso da doença analisadas por meio do ajuste a três modelos matemáticos (monomolecular, logístico e de Gompertz). Calculou-se ainda a Área Abaixo das Curvas de Progresso da Doença (AACPD), resultante de cada tratamento. Procedeu-se à análise de variância dos dados e as médias foram comparadas pelo teste Tukey ao nível de 5 % de probabilidade. Verificou-se que não houve diferença significativa entre os efeitos dos tratamentos 4, 5 e 6 e esses proporcionaram menor AACPD e ainda que esses apresentaram eficiência de controle de 92 %, 97 % e 98 %, respectivamente. Pelos resultados obtidos, pode-se concluir que o modelo monomolecular foi o que melhor se ajustou aos dados. Não foi observado diferença significativa entre os efeitos dos tratamentos, no que se refere a produtividade.

Serious games baseados em realidade virtual para educação médica

A evolução tecnológica tem permitido utilizar novas abordagens no processo de ensino-aprendizagem. Os serious games se relacionam com uma categoria especial de jogos, voltados a conteúdos e finalidades específicos, nos quais o jogador utiliza seus conhecimentos para resolver problemas, conhecer novas problemáticas e treinar tarefas. Uma das tecnologias propícias à construção de serious games é a Realidade Virtual, que oferece ambientes computacionais tridimensionais com formas avançadas de interação capazes de prover maior motivação ao processo de aprendizagem. No contexto da educação médica, tais aplicações apresentam um nicho ainda pouco explorado, se observados sua relevância e impactos na sociedade. Este artigo apresenta os serious games baseados em Realidade Virtual como uma proposta para o ensino de conteúdos específicos da área médica. Para isso, categoriza-os e apresenta o que tem sido desenvolvido nos últimos anos, seus componentes, características de desenvolvimento e suas potencialidades como oportunidades de pesquisa, desenvolvimento e negócios.

Indiscernibilidade e identidade em química: aspectos filosóficos e formais

Neste artigo tratamos, de um ponto de vista formal e filosófico, com alguns conceitos que fazem parte da química usual. As teorias da química, e seus conceitos, normalmente são apresentadas de um ponto de vista informal (não axiomatizada), e isso pode trazer dificuldades filosóficas (embora a química propriamente - bem como também as outras disciplinas da ciência aplicada - pareçam não sofrer qualquer restrição quanto a isso). Aqui estaremos ocupados em um aspecto parti-cu-lar, que diz respeito à indiscernibilidade de alguns objetos básicos da química, tais como átomos, moléculas, bem como de seus componentes. Começamos com uma visão geral da identidade destes compostos e seus componentes a partir de uma perspectiva filosófica e, em seguida, mostramos em que sentido o conceito de identidade dos compostos químicos é problemático em relação ao conceito correspondente de identidade na lógica e matemática clássicas (que, como em geral é suposto, estão 'alicerçando' as teorias químicas). Argumentamos que, por um lado, a química parece supor que esses objetos básicos precisam ser 'idênticos' (indistinguíveis) uns aos outros (como enfatizado há muito tempo por John Dalton, como veremos.) Por outro lado, do ponto de vista formal, se a lógica subjacente à teoria atômica for a lógica clássica (que também é pano de fundo da matemática padrão), coisas idênticas devem ser a mesma coisa e logo 'colapsar' em apenas uma (e este não é o caso em química, uma vez que temos uma enorme quantidade de átomos e moléculas semelhantes, mas não apenas um). Esta aparente contradição pode ser tratada de várias perspectivas e, aqui, propomos o uso de uma teoria de conjuntos não-clássica (a saber, a teoria de quase-conjuntos) para alicerçar uma formulação axiomática de certas teoria químicas, mostrando como essa diferente base matemática pode nos levar a uma visão que está mais perto da química em si. Como esta teoria não é conhecida em geral, uma breve revisão se faz necessária. Por último, mostramos como podemos construir modelos matemáticos para átomos e moléculas utilizando esta teoria de conjuntos alternativa evitando, assim, o problema lógico acima mencionado, e discutimos um pouco da abordagem mereológica dos compostos químicos a partir dessa perspectiva quase-conjuntista.

Estabelecimento de rotação econômica para uma floresta regulada

O objetivo deste trabalho foi determinar as rotações econômicas para um povoamento florestal, considerando-se um único corte e infinitos cortes, e para uma floresta regulada, por meio de modelos matemáticos, bem como compará-las através da análise marginal das condições de otimalidade. Para validar o modelo e verificar a magnitude dos efeitos, foi utilizado um estudo de caso de um projeto florestal com valores reais de produção, custos, receitas e taxa de desconto. Os resultados indicaram que os modelos foram eficientes para determinar a rotação econômica e que a rotação do povoamento para um único corte e infinitos cortes e para a floresta regulada foi, respectivamente, de 6,5; 5,5; e 5 anos. O Valor Esperado do Solo (VES) para a floresta regulada foi inferior ao VES do povoamento, em virtude de se impor ao manejo a condição de regulação.

Valoração de contingente pelas modelagens logit e análise multivariada: um estudo de caso da disposição a aceitar compensação dos cafeicultores vinculados ao PRO-CAFÉ de Viçosa - MG

O objetivo deste estudo foi, justamente, identificar, entre os métodos LOGIT e a análise multivariada, qual a mais eficaz para estimar a Disposição a Aceitar Compensação (DAC) dos cafeicultores quando o viés da utilidade marginal é passível de ocorrência. Para tal, foi elaborado um formulário com 33 perguntas envolvendo informações sobre características socioeconômicas dos cafeicultores, o uso da metodologia de valoração de contingente (MVC) e do veículo de pagamento dos "Jogos de Lances", que revelou a Disposição a Aceitar uma Compensação (DAC) na troca de um hectare de café por um hectare de mata. Como esperado, por causa do viés da utilidade marginal o método LOGIT foi incapaz de produzir resultados consistentes. Já a estimação da DAC pela análise multivariada mostrou que, caso o governo estivesse disposto a aumentar a provisão de mata em 70 ha, ele deveria despender 254.200 reais por ano, tratando apenas dos cafeicultores vinculados ao programa do PRO-CAFÉ.

Condutividade e difusividade térmica do figo (Ficus carica L.) "Roxo de Valinhos"

O resfriamento e/ou congelamento de produtos hortícolas, depois da colheita, é realizado com o objetivo de retirar o calor desses produtos, permitindo-lhes, em função disso, um tempo maior de conservação. Portanto, o conhecimento das propriedades físicas que envolvem transferência de calor do figo "Roxo de Valinhos" é útil para o cálculo de projetos e a análise de sistemas de engenharia de alimentos em geral, assim como para o emprego em equações de modelos matemáticos termodinâmicos. Neste trabalho, foram determinadas, experimentalmente, a condutividade e a difusividade térmica do figo inteiro no estádio rami e, a partir desses valores, foi determinado o calor específico. Foi utilizado o método transiente da Fonte Linear de Calor. Foi introduzida nas frutas uma sonda que contém resistência elétrica e termopares. Para manter constante a temperatura da fruta, montou-se um sistema de resfriamento a água. Encontrou-se que o figo rami apresentou um valor de condutividade térmica de 0,52 W m-1 °C, difusividade térmica de 1,56 x 10-7 m² s-1, massa específica do figo de 815,6 kg m-3 e calor específico de 4,07 kJ kg-1 °C.

Simulação do rendimento e riscos climáticos para o milho safrinha em Londrina - PR, utilizando o modelo CERES-Maize

Modelos matemáticos possibilitam simular realisticamente o crescimento e o desenvolvimento fenológico de culturas sob ampla gama de condições ambientais e de manejo, a um baixo custo. O objetivo deste trabalho foi investigar os efeitos da época de semeadura no estabelecimento e rendimento do milho safrinha para Londrina - PR, mediante simulações de longo período com o modelo CERES. Os tratamentos consistiram na combinação de 12 épocas de semeadura, uma em cada decêndio, de janeiro a abril, sob dois cenários: sem limitação hídrica (produção potencial) e com limitação hídrica, considerando-se uma cultivar de ciclo precoce, XL-520, durante 24 anos. Os resultados mostraram decréscimos de rendimentos de até 38% da produtividade potencial e de 44% da produtividade sob restrição hídrica à medida que se atrasou a semeadura, devido à coincidência dos períodos críticos de desenvolvimento com condições subótimas de radiação solar, temperatura e disponibilidade hídrica. Observaram-se aumentos na duração do ciclo de 120 a 140 dias quando o milho foi semeado em janeiro e de 160 a 170 dias para semeadura em abril. O ciclo mais longo influiu na seqüência de cultivos e semeaduras após o terceiro decêndio de março, só permitindo o cultivo da cultura de verão após outubro. Também houve tendência de aumento de falhas no estabelecimento do cultivo, devido à deficiência hídrica, à medida que se atrasou a semeadura. Há risco de geadas de 4% para os cultivos semeados em final de março e 8% para os semeados em abril.

Análise dos ciclos de tensões em colhedoras de forragens

O estudo das tensões em colhedoras de forragens é imprescindível, uma vez que as condições de operação são muito variáveis e severas. Utilizou-se um sistema "datalogger" devidamente calibrado para medir as tensões, em função do tempo, numa colhedora de forragem. Foram desenvolvidos modelos matemáticos para obter a variação periódica dessas tensões, considerando-se a influência da roda de apoio e da velocidade angular do rotor de corte. O ajuste dos modelos foi verificado pelo coeficiente de determinação (R²). A variação periódica das tensões, em função do tempo, para os valores experimentais e teóricos, foi representada graficamente, utilizando-se da planilha eletrônica EXCEL. Observou-se que as menores amplitudes de tensões e os maiores períodos do ciclo corresponderam aos tratamentos que utilizaram a roda de apoio. A análise estatística mostrou que a velocidade angular do rotor de corte apresentou diferença significativa, conforme o Teste de Tukey, para 5%. Com base nos resultados obtidos, concluiu-se que os ciclos de tensões em colhedoras de forragens podem ser representados com bom ajuste por funções senoidais e que o uso da roda de apoio pode aumentar o tempo de serviço da colhedora.

Estimativa da condutividade elétrica da solução do solo a partir do teor de água e da condutividade elétrica aparente do solo

O crescente uso da técnica de fertirrigação não tem sido acompanhado com pesquisas para disponibilizar informações capazes de proporcionar o correto manejo dessa técnica. A reflectometria no domínio do tempo (TDR) possibilita o monitoramento simultâneo e contínuo do teor de água (teta) e da condutividade elétrica aparente do solo (CEa). A literatura apresenta diversos modelos que relacionam teta e CEa com a condutividade elétrica da solução do solo (CEw), com vistas à predição da CEw a partir de dados de teta e CEa obtidos por meio da técnica da TDR. Porém, muitas pesquisas demonstram a necessidade de avaliação e calibração desses modelos para solos de diferentes classes texturais. Neste trabalho, foram avaliados seis modelos com o objetivo de conhecer a capacidade dos mesmos em relacionar teta, CEa e CEw. Experimentos de laboratório foram feitos, com solo de classes texturais franca e franco-arenosa, aplicando-se soluções com cinco condutividades elétricas combinadas com cinco teores de água no solo, resultando em 25 colunas de solo. Os modelos demonstraram capacidade para relacionar teta, CEa e CEw.

Estado térmico de produtos armazenados em silos com sistema de aeração: estudo teórico e experimental

O resfriamento de grãos por ventilação de ar ambiente aplica-se amplamente nas etapas finais de secagem e para controle posterior da temperatura de grãos armazenados. O objetivo deste trabalho é realizar estudo teórico-experimental sobre o estado térmico de massa de grãos de soja sujeita à aeração. Foram obtidos dados experimentais sobre a dinâmica de resfriamento de massa pré-aquecida de grãos de soja para diferentes alturas da coluna de grãos e velocidades do ar. A análise dos resultados mostrou que a taxa de resfriamento varia significativamente durante todo o processo e em todo o domínio e a difusividade térmica das camadas não poderia ser considerada constante. Para simular a dinâmica de resfriamento, foram apresentados dois modelos matemáticos. No primeiro modelo, o domínio de resfriamento foi dividido pela fronteira móvel em duas zonas, representadas por diferentes difusividades térmicas (análogo de problema de Stefan). No outro modelo, todo o domínio foi dividido hipoteticamente em pequenas camadas e foi considerado que o processo de equilíbrio térmico entre o ar e a massa de grãos para essas camadas é atingido instantaneamente ("reatores homogêneos"). Os resultados de simulações mostraram concordância satisfatória com os dados experimentais.

Modelagem matemática para a descrição do processo de secagem do feijão (Phaseolus vulgaris L.) em camadas delgadas

O objetivo do presente trabalho foi a obtenção e a avaliação das curvas de secagem do feijão (Phaseolus vulgaris L.) e ajustar diferentes modelos matemáticos aos valores experimentais do teor de água para diversas condições do ar. Foram utilizados grãos de feijão colhidos com teor de água de 0,92 (b.s.) e submetidos à secagem até o teor 0,14 (b.s.) sob condições controladas de temperatura (35; 45 e 55 °C) e umidade relativa do ar de secagem de 40 ± 2%. Aos dados experimentais, foram ajustados 12 modelos matemáticos citados na literatura específica e utilizados para a representação do processo de secagem de produtos agrícolas. Pelos resultados obtidos e baseando-se em parâmetros estatísticos, pode-se concluir que metade dos modelos testados representa bem o fenômeno de secagem do feijão. Dentre esses, o modelo clássico de Page foi selecionado, pela sua simplicidade e pelo seu uso disseminado no meio científico, para descrever a cinética de secagem dos produtos vegetais. A relação entre a constante de secagem k desse modelo e a temperatura do ar pode ser descrita pela relação de Arrhenius, apresentando energia de ativação de 10,08 kJ mol-1.

Modelagem computacional do fluxo unidimensional de água em meio não saturado do solo

O estudo do fluxo de água em zonas não saturadas do solo é de grande importância para pesquisas relacionadas à disponibilidade hídrica para o desenvolvimento das plantas. Devido ao alto custo, ao tempo demandado e ao esforço humano nas investigações de campo, os modelos matemáticos, aliados às técnicas numéricas e avanços computacionais, constituem-se em uma ferramenta importante na previsão desses estudos. No presente trabalho, objetivou-se solucionar a equação diferencial parcial não linear de Richards mediante a aplicação do Método de Elementos Finitos. Na aproximação espacial, foi empregada a adaptatividade com refinamento "h" na malha de elementos finitos e, na derivada temporal, foi aplicado o esquema de Euler Explícito. A função interpolação polinomial utilizada foi de grau 2, e a que garantiu a conservação de massa da estratégia de adaptação. Para a validação do modelo, foram utilizados dados disponíveis em literatura. A utilização da função interpolação polinomial de grau 2 e o refinamento "h", com considerável redução do tempo de execução da rotina computacional, permitiram uma boa concordância do modelo em comparação a soluções disponíveis na literatura.

Influência da suspensão na segurança e no conforto de um pulverizador autopropelido

Para avaliar o comportamento da suspensão do pulverizador autopropelido, foram desenvolvidos modelos físicos e matemáticos em função da excitação ocasionada pelas irregularidades do solo. Neste trabalho, estas irregularidades são representadas por obstáculos de uma pista normalizada segundo a norma ISO 5008. As equações do movimento são obtidas a partir dos modelos matemáticos de meio veículo. As simulações numéricas são executadas nos softwares Matlab® e Simulink®. A partir da entrada conhecida, podem-se determinar as características dos elementos da suspensão para obter níveis desejáveis de conforto e segurança. Foram analisadas quatro diferentes configurações do sistema, variando-se a relação de rigidez a partir de um modelo considerado padrão. Constatou-se que o aumento da relação de rigidez resulta na redução da aceleração vertical e no aumento do curso da suspensão, melhorando o conforto e diminuindo a segurança.

Infiltração de água no solo em áreas cultivadas com cana-de-açúcar sob diferentes sistemas de colheita e modelos de ajustes de equações de infiltração

As técnicas de colheita da cultura de cana nem sempre seguem preceitos conservacionistas, fato que pode influenciar atributos físicos do solo com consequente alteração da velocidade de infiltração de água no solo. O trabalho realizado teve como objetivo avaliar o efeito de diferentes sistemas de colheita (manual e mecanizada) da cana-de-açúcar (crua e queimada), sobre as características de infiltração e verificar a adequação de modelos matemáticos para a estimativa da taxa de infiltração de água no solo. Foi utilizado um simulador de chuva portátil calibrado para aplicar uma precipitação de 60 mm h-1. Os testes de infiltração de água no solo foram realizados em três sistemas de colheita: colheita manual de cana queimada, colheita mecanizada de cana crua e colheita mecanizada de cana queimada. A qualidade do ajuste dos modelos foi avaliada por meio de regressões não lineares entre os valores estimados e os valores médios observados em cada tratamento estudado. Nos tratamentos onde foi empregada a colheita mecânica, observou-se uma redução da taxa de infiltração final em relação à área sob colheita manual de cana queimada. A equação de Horton foi a mais adequada para a estimativa da taxa de infiltração de água no solo estudado.