As distribuições do acaso

1) Chamamos um desvio relativo simples o quociente de um desvio, isto é, de uma diferença entre uma variável e sua média ou outro valor ideal, e o seu erro standard. D= v-v/ δ ou D = v-v2/δ Num desvio composto nós reunimos vários desvios de acordo com a equação: D = + Σ (v - 2)²: o o = o1/ o o Todo desvio relativo é caracterizado por dois graus de liberdade (número de variáveis livres) que indicam de quantas observações foi calculado o numerador (grau de liberdade nf1 ou simplesmente n2) e o denominador (grau de liberdade nf2 ou simplesmente n2). 2) Explicamos em detalhe que a chamada distribuição normal ou de OAUSS é apenas um caso especial que nós encontramos quando o erro standard do dividendo do desvio relativo é calculado de um número bem grande de observações ou determinado por uma fórmula teórica. Para provar este ponto foi demonstrado que a distribuição de GAUSS pode ser derivada da distribuição binomial quando o expoente desta torna-se igual a infinito (Fig.1). 3) Assim torna-se evidente que um estudo detalhado da variação do erro standard é necessário. Mostramos rapidamente que, depois de tentativas preliminares de LEXIS e HELMERT, a solução foi achada pelos estatísticos da escola londrina: KARL PEARSON, o autor anônimo conhecido pelo nome de STUDENT e finalmente R. A. FISHER. 4) Devemos hoje distinguir quatro tipos diferentes de dis- tribuições de acaso dos desvios relativos, em dependência de combinação dos graus de liberdade n1 e n2. Distribuição de: fisher 1 < nf1 < infinito 1 < nf2 < infinito ( formula 9-1) Pearson 1 < nf1 < infinito nf 2= infinito ( formula 3-2) Student nf2 = 1 1 < nf2= infinito ( formula 3-3) Gauss nf1 = 1 nf2= infinito ( formula 3-4) As formas das curvas (Fig. 2) e as fórmulas matemáticas dos quatro tipos de distribuição são amplamente discutidas, bem como os valores das suas constantes e de ordenadas especiais. 5) As distribuições de GAUSS e de STUDENT (Figs. 2 e 5) que correspondem a variação de desvios simples são sempre simétricas e atingem o seu máximo para a abcissa D = O, sendo o valor da ordenada correspondente igual ao valor da constante da distribuição, k1 e k2 respectivamente. 6) As distribuições de PEARSON e FISHER (Fig. 2) correspondentes à variação de desvios compostos, são descontínuas para o valor D = O, existindo sempre duas curvas isoladas, uma à direita e outra à esquerda do valor zero da abcissa. As curvas são assimétricas (Figs. 6 a 9), tornando-se mais e mais simétricas para os valores elevados dos graus de liberdade. 7) A natureza dos limites de probabilidade é discutida. Explicámos porque usam-se em geral os limites bilaterais para as distribuições de STUDENT e GAUSS e os limites unilaterais superiores para as distribuições de PEARSON e FISHER (Figs. 3 e 4). Para o cálculo dos limites deve-se então lembrar que o desvio simples, D = (v - v) : o tem o sinal positivo ou negativo, de modo que é em geral necessário determinar os limites bilaterais em ambos os lados da curva (GAUSS e STUDENT). Os desvios relativos compostos da forma D = O1 : o2 não têm sinal determinado, devendo desprezar-se os sinais. Em geral consideramos apenas o caso o1 ser maior do que o2 e os limites se determinam apenas na extremidade da curva que corresponde a valores maiores do que 1. (Limites unilaterais superiores das distribuições de PEARSON e FISHER). Quando a natureza dos dados indica a possibilidade de aparecerem tanto valores de o(maiores como menores do que o2,devemos usar os limites bilaterais, correspondendo os limites unilaterais de 5%, 1% e 0,1% de probabilidade, correspondendo a limites bilaterais de 10%, 2% e 0,2%. 8) As relações matemáticas das fórmulas das quatro distribuições são amplamente discutidas, como também a sua transformação de uma para outra quando fazemos as necessárias alterações nos graus de liberdade. Estas transformações provam matematicamente que todas as quatro distribuições de acaso formam um conjunto. Foi demonstrado matematicamente que a fórmula das distribuições de FISHER representa o caso geral de variação de acaso de um desvio relativo, se nós extendermos a sua definição desde nfl = 1 até infinito e desde nf2 = 1 até infinito. 9) Existe apenas uma distribuição de GAUSS; podemos calcular uma curva para cada combinação imaginável de graus de liberdade para as outras três distribuições. Porém, é matematicamente evidente que nos aproximamos a distribuições limitantes quando os valores dos graus de liberdade se aproximam ao valor infinito. Partindo de fórmulas com área unidade e usando o erro standard como unidade da abcissa, chegamos às seguintes transformações: a) A distribuição de STUDENT (Fig. 5) passa a distribuição de GAUSS quando o grau de liberdade n2 se aproxima ao valor infinito. Como aproximação ao infinito, suficiente na prática, podemos aceitar valores maiores do que n2 = 30. b) A distribuição de PEARSON (Fig. 6) passa para uma de GAUSS com média zero e erro standard unidade quando nl é igual a 1. Quando de outro lado, nl torna-se muito grande, a distribuição de PEARSON podia ser substituída por uma distribuição modificada de GAUSS, com média igual ale unidade da abcissa igual a 1 : V2 n 1 . Para fins práticos, valores de nl maiores do que 30 são em geral uma aproximação suficiente ao infinito. c) Os limites da distribuição de FISHER são um pouco mais difíceis para definir. I) Em primeiro lugar foram estudadas as distribuições com n1 = n2 = n e verificamos (Figs. 7 e 8) que aproximamo-nos a uma distribuição, transformada de GAUSS com média 1 e erro standard l : Vn, quando o valor cresce até o infinito. Como aproximação satisfatória podemos considerar nl = n2 = 100, ou já nl =r n2 - 50 (Fig. 8) II) Quando n1 e n2 diferem (Fig. 9) podemos distinguir dois casos: Se n1 é pequeno e n2 maior do que 100 podemos substituir a distribuição de FISHER pela distribuição correspondente de PEARSON. (Fig. 9, parte superior). Se porém n1é maior do que 50 e n2 maior do que 100, ou vice-versa, atingimos uma distribuição modificada de GAUSS com média 1 e erro standard 1: 2n1 n3 n1 + n2 10) As definições matemáticas e os limites de probabilidade para as diferentes distribuições de acaso são dadas em geral na literatura em formas bem diversas, usando-se diferentes sistemas de abcissas. Com referência às distribuições de FISHER, foi usado por este autor, inicialmente, o logarítmo natural do desvio relativo, como abcissa. SNEDECOR (1937) emprega o quadrado dos desvios relativos e BRIEGER (1937) o desvio relativo próprio. As distribuições de PEARSON são empregadas para o X2 teste de PEARSON e FISHER, usando como abcissa os valores de x² = D². n1 Foi exposto o meu ponto de vista, que estas desigualdades trazem desvantagens na aplicação dos testes, pois atribui-se um peso diferente aos números analisados em cada teste, que são somas de desvios quadrados no X2 teste, somas des desvios quadrados divididos pelo grau de liberdade ou varianças no F-teste de SNEDECOR, desvios simples no t-teste de STUDENT, etc.. Uma tábua dos limites de probabilidade de desvios relativos foi publicada por mim (BRIEGER 1937) e uma tábua mais extensa será publicada em breve, contendo os limites unilaterais e bilaterais, tanto para as distribuições de STUDENT como de FISHER. 11) Num capítulo final são discutidas várias complicações que podem surgir na análise. Entre elas quero apenas citar alguns problemas. a) Quando comparamos o desvio de um valor e sua média, deveríamos corretamente empregar também os erros de ambos estes valores: D = u- u o2 +²5 Mas não podemos aqui imediatamente aplicar os limites de qualquer das distribuições do acaso discutidas acima. Em geral a variação de v, medida por o , segue uma distribuição de STUDENT e a variação da média V segue uma distribuição de GAUSS. O problema a ser solucionado é, como reunir os limites destas distribuições num só teste. A solução prática do caso é de considerar a média como uma constante, e aplicar diretamente os limites de probabilidade das dstribuições de STUDENT com o grau de liberdade do erro o. Mas este é apenas uma solução prática. O problema mesmo é, em parte, solucionado pelo teste de BEHRENDS. b) Um outro problema se apresenta no curso dos métodos chamados "analysis of variance" ou decomposição do erro. Supomos que nós queremos comparar uma média parcial va com a média geral v . Mas podemos calcular o erro desta média parcial, por dois processos, ou partindo do erro individual aa ou do erro "dentro" oD que é, como explicado acima, uma média balançada de todos os m erros individuais. O emprego deste último garante um teste mais satisfatório e severo, pois êle é baseado sempre num grau de liberdade bastante elevado. Teremos que aplicar dois testes em seguida: Em primeiro lugar devemos decidir se o erro ou difere do êrro dentro: D = δa/δ0 n1 = np/n2 m. n p Se este teste for significante, uma substituição de oa pelo oD não será admissível. Mas mesmo quando o resultado for insignificante, ainda não temos certeza sobre a identidade dos dois erros, pois pode ser que a diferença entre eles é pequena e os graus de liberdade não são suficientes para permitir o reconhecimento desta diferença como significante. Podemos então substituirmos oa por oD de modo que n2 = m : np: D = V a - v / δa Np n = 1 n2 = np passa para D = v = - v/ δ Np n = 1 n2 = m.n p as como podemos incluir neste último teste uma apreciação das nossas dúvidas sobre o teste anterior oa: oD ? A melhor solução prática me parece fazer uso da determinação de oD, que é provavelmente mais exata do que oa, mas usar os graus de liberdade do teste simples: np = 1 / n2 = np para deixar margem para as nossas dúvidas sobre a igualdade de oa a oD. Estes dois exemplos devem ser suficientes para demonstrar que apesar dos grandes progressos que nós podíamos registrar na teoria da variação do acaso, ainda existem problemas importantes a serem solucionados.

Determinação da média aritmética e desvio padrão de quocientes de séries independentes e dependentes

The authors prove some approximate formulas for the computation of the mean and the standard error of quotients of two variates, correlated or uncorrelated, with not too high coefficient of variation. The formulas obtained are subsequently applied to some date on mensuration of horses of the Brazilian breed Mangalarga, by the eclectic system of LESBRE. The relsults obtained directly by the actual computation of the quotients as well as by means of the formulas with the aid of statistics of the numerators and the denominators are given in table 3, showing excellent agreement.

Aspectos da determinação da área basal em função da média aritmética dos diâmetros: II - vícios na determinação da área basal retirada

Em estudos teóricos, em amostras geradas em computador, e em desbastes conduzidos em povoamentos florestais, foram determinados os vícios cometidos no cálculo da área basal retirada a partir da média aritmética dos diâmetros. Os resultados contra-indicam êsse tipo de cálculo para a determinação da área basal retirada, devendo ser utilizada a determinação a partir da soma dos quadrados dos diâmetros.

Aspectos da determinação da área basal em função da média aritmética dos diametros III: vícios na determinação da área basal remanescente

São determinados vícios no cálculo da área basal remanescente a partir da média aritmética dos diâmetros, em comparação com o método de cálculo a partir da soma dos quadrados dos diâmetros. Os estudos são conduzidos tanto teòricamente como em amostras geradas em computador, com confirmações com dados coletados em desbastes de povoamentos florestais. Os resultados mostram-se desfavoráveis ao uso da média aritmética para determinações da área basal remanescente.

Estimativa da evapotranspiração através de fórmulas relacionadas à temperatura média do ar atmosférico

As fórmulas de Thornthwaite e Blaney-Criddle foram empregadas para estimativa da evapotranspiração de uma cultura de batata (Solanian tuberosum L.) submetida a três regimes de umidade do solo. Os valores de evapotranspiração determinados pelo método do balanço de água mostraram elevada correlação com aqueles obtidos pelos dois métodos climatológicos empíricos, no período de maior crescimento vegetativo. A fórmula de Blaney-Criddle apresentou os coeficientes de correlação mais elevados e forneceu coeficientes de uso consuntivo mensais e estacionais muito próximos daqueles observados em outras regiões. A fórmula de Thornthwaite, por sua vez, subestimou acentuadamente os valores determinados durante todo o ciclo de crescimento, o que não pode ser explicado apenas em termos do atraso térmico. A imprecisão dos resultados observados nas condições do presente trabalho parece envolver a natureza dos parâmetros e constantes que definem a equação. No período inicial de crescimento os coeficientes de correlação foram pouco significativos, principalmente quand era utilizada a fórmula de Thornthwaite.

Características físicas, químicas e mineralógicas de latossois vermelho-amarelos - textura média, da região de São Manuel, Sp

Quatro perfis de Latossol Vermelho Amarelo - textura média (LVA-m) (Quartzipsamment Haplortox) e um de Aluvio (Tropic Fluvaquent) localizados em uma topossequência da região de São Manuel, Estado de São Paulo, foram estudados em suas características morfológicas, granulométricas, químicas e mineralógicas. Os perfis do LVA-m são caracterizados por serem profundos, homogêneos, de textura barro arenosa, lixiviados, ácidos, distróficos, com elevada saturação de alumínio, predominantemente caulinítico ou caulinítico-gibbsítico e com baixíssimo teor de ferro livre. Tais perfis se localizam em três superfícies fisiográficas distintas. Apesar do material de origem ser aparentemente homogêneo ele sofreu diversos retrabalhamentos caracterizados pelas linhas de pedras e pelo teor de gibbsita. Constatou-se a transformação caulinita para gibbsita através da dessilicatização O alúvio, caracterizado pela heterogeneidade de suas camadas, apresenta entretanto uma textura semelhante ao do LVA-m. Devida as características de excesso de água, drenagem lenta e posição de ocorrência, há um acumulo de bases e sílica neste solo. A transformação gibbsita para caulinita foi sugerida.

Resposta do sorgo sacarino (Sorghum bicolor (L.) Moench) ao emprego de fontes e doses de fósforo em condições de casa de vegetação: II. Latossolo vermelho escuro-textura média

Foi estudada a eficiência do fosfato de Catalão (FG) como fornecedor de P para o sorgo saca ri no comparando-o com a do super triplo (ST) em um LEm de Botucatu, SP. Usaram-se 4doses de P2O5 em presença e ausência de calagem. O efeito residual foi estimado em 2 cultivos sucessivos. Foram obtidas as seguintes conclusões principais: o ST foi superior ao FG como fornecedor de P, tendo sua eficiência aumentado com a calagem; a absorção do P das duas fontes foi favorecida pela calagem particularmente nos dois últimos cultivos; houve correlação positiva entre P residual (Olsen) e produção de matéria seca nos mesmos cultivos; no terceiro cultivo encontrou-se melhor correlação com o teor de Ca trocável do que com o teor de P disponível.

Resposta do sorgo sacarino (Sorghum bicolor (L) Moench) ao emprego de fontes e doses de fósforo em condições de casa de vegetação: III. Latossolo vermelho amarelo-textura média

Foi estudada a eficiência do fosfato de Catalão (FG) , como fornecedor de P para o sorgo sacarino, comparando-o como a super triplo (ST) em um LVm de Anhembi, SP. Usaram-se 4 doses de P2O5 em presença e ausência de calagem. O efeito residual foi estimado em dois cultivos sucessivos. Foram tiradas as seguintes conclusões principais: o ST foi superior ao FG como fonte de fósforo, tendo sido sua eficiência maior na presença de calagem, a qual influenciou positivamente a absorção de P das duas fontes, em particular no 2º e 3º cultivos; o modo de aplicação do FG não afetou a produção de matéria seca; encontrou-se correlação positiva entre P residual no solo (OLSEN) e produção; no 3º cultivo, entretanto,foi maior a correlação encontrada com o Ca do solo.

Doses de NPK em viveiro de Hevea spp. na obtenção de plantas aptas para enxertia em latossolo amarelo textura média, na Ilha do Mosqueiro - PA

Com a finalidade de determinar as doses de nitrogênio, fósforo e potássio mais adequadas para obtenção de plantas aptas para enxertia em viveiro de seringueira, instalou-se um experimento em Latossolo Amarelo textura média na Ilha do Mosqueiro-PA. O delineamento experimental foi de blocos ao acaso com duas repetições obedecendo ao arranjo fatorial 33 Foram utilizadas as doses de 0-2,1-4,2 g/planta de N; 0-3,5-7,0 g/planta de P2O5; 0-1,4-2,8 g/planta de K2O e dose constante de 0,8 g/planta de MgO, empregando-se como fontes, respectivamente, sulfato de amônio, superfosfato triplo, cloreto de potássio e sulfato de magnésio. Os resultados foram obtidos duzentos e vinte dias após a instalação do experimento, sendo realizadas as seguintes avaliações: análises químicas do solo e folhas, altura das plantas, diâmetro do caule, peso da matéria seca da parte aérea e plantas aptas para a enxertia. Pelos resultados obtidos chega-se à conclusão que as doses mais adequadas foram 330 kg/ha (4,6 g/p) de N, 340 kg/ha (4,8 g/p) de P2O5 e 190 kg/ha (2,7 g/p) de K2O, aliadas a dose constante de 60 kg/ha (0,8 g/p) de MgO, propiciando um índice de aproveitamento de oitenta e sete porcento de plantas aptas para enxertia.

Ciclos de vida comparados de Aedes aegypti (Diptera, Culicidae) do semiárido da Paraíba

O presente trabalho teve como objetivo comparar os ciclos de vida entre amostras de populações de Aedes aegypti (Linnaeus, 1762) coletadas em dez municípios localizados no semiárido paraibano. Os ciclos de vida foram estudados a uma temperatura de 26 ± 2ºC, umidade relativa de 60 ± 10% e fotofase de 12 horas. Diariamente foram avaliados os períodos de desenvolvimentos e as viabilidades das fases de ovo, larva e pupa, bem como a razão sexual, longevidade, tamanho e fecundidade dos adultos. Foi realizada uma análise de agrupamento, utilizando-se uma matriz de distância euclidiana através do método da média não-ponderada. As durações e viabilidades para as fases de ovo, larva e pupa apresentaram respectivamente, uma variação média de 3,7 a 4,7 dias e 82,8% a 97,7%, 9,1 a 10,8 dias e 91,2% a 99,2% e de 2,1 a 2,5 dias e 93,5% a 98,4%. O comprimento alar foi de 5,13 a 5,34 mm para as fêmeas e de 4,18 a 4,25 mm para os machos. A menor fecundidade (153,6 ovos/fêmea) ocorreu na população de A. aegypti oriunda de Pedra Lavrada, enquanto que a maior fecundidade (310,6 ovos/fêmea) foi constatada para A. aegypti de Campina Grande. A análise de agrupamento com base na similaridade dos dados biológicos revelou a formação de dois grandes grupos distintos, onde as populações de A. aegypti de Serra Branca e Cuité apresentam maior similaridade entre si. As diferenças de ciclos biológicos verificadas entre as populações de A. aegypti demonstra a capacidade dessa espécie de sofrer variações na sua biologia e se adaptar às diferentes condições ambientais, favorecendo a permanência deste inseto nessas áreas com aumento do risco de transmissão do vírus da dengue.

Modificações causadas pelo uso e a formação de camadas compactadas e, ou, adensadas em um latossolo vermelho-escuro textura média, na região do cerrado

O objetivo deste trabalho foi avaliar as modificações causadas pelos diferentes usos em atributos de um Latossolo de textura média e a influência destas na formação de camadas compactadas e, ou, adensadas de subsuperfície, sob diferentes usos agrícolas, na região do cerrado. Para tanto, em abril de 1994, nos municípios de Uberlândia e Monte Alegre de Minas, foram selecionados seis locais onde o solo foi amostrado em trincheiras: CC (Fazenda Canadá, vegetação de cerrado); CP (Fazenda Canadá, cultivo com uso de pivô central); GC (Fazenda Gaia, vegetação de cerrado); GPa (Fazenda Gaia, pastagem); GP1 e GP2 (Fazenda Gaia, cultivo com uso de pivô central). O solo foi classificado como Latossolo Vermelho-Escuro, textura média e apresentava camadas compactadas e, ou, adensadas em subsuperfície, incluindo as áreas sob vegetação de cerrado, variando apenas o valor da densidade do solo e a profundidade em que a camada aparece. O cultivo provocou modificações em relação à presença do cerrado. A área sob pastagem, exceto por um aumento superficial na resistência à penetração, apresentou comportamento semelhante ao das áreas sob cerrado. O aumento da densidade nas camadas subsuperficiais deveu-se, possivelmente, ao aumento da argila dispersa em água nas áreas cultivadas. O aumento da argila dispersa em água ocorreu em decorrência de diversos fatores, tais como: redução do carbono orgânico, calagem e aumento do PCZ. Ocorreu correlação positiva e significativa entre o teor de SiO2 e a percentagem de argila dispersa em água e, conseqüentemente, com a formação de camadas compactadas e, ou, adensadas, no solo estudado, sob diferentes usos.

A escola média: um espaço sem consenso

Este artigo busca discutir o processo de implementação da reforma do ensino médio, a partir de dados colhidos em pesquisa realizada em três estados brasileiros. O intuito é analisar os principais eixos das reformas estaduais e seus focos mais críticos, a partir do estudo de seus diferentes aspectos e das tensões geradas entre a intencionalidade das novas estratégias, a realidade que se quer transformar e o que foi efetivamente produzido como decorrência das medidas propostas. As preocupações principais suscitadas referem-se: ao cenário educacional em que convivem velhos e novos problemas que apontam para a expansão do ensino médio com baixa qualidade, para a privatização da sua gestão, e, simultaneamente, para um forte componente de exclusão; ao fato de que a reforma em curso vem afetando sensivelmente o trabalho do professor e a dinâmica institucional da escola e, em muito menor grau, a realidade educacional do aluno. O estudo conclui que a situação atual do ensino médio encerra o seguinte paradoxo: uma reforma curricular complexa junto com a desvalorização do trabalho intelectual da escola como instituição cultural.

Novas solteiras: ecos do feminismo na mídia Brasileira

A proliferação de produtos culturais sobre as solteiras sugere uma preocupação internacional com o tema na contemporaneidade. A mídia brasileira também focaliza o fenômeno da nova solteira em sintonia com a literatura e filmografia sobre mulheres com mais de 30 anos, solteiras, moradoras das grandes cidades. A emergência da expressão "novas solteiras" remete ao ideário feminista de autonomia, liberdade e independência, em oposição à solteirona do passado. Neste artigo, analiso como as mulheres sós costumam ser retratadas em textos da mídia brasileira através de polarizações marcadas por gênero, idade e posição social e geográfica. Ressalto a utilização recorrente de informações validadas por vozes autorizadas de especialistas acadêmicos, sobretudo da área psi. Por fim, mostro como algumas matérias enfatizam a solidão e a transitoriedade do morar só, operando outras oposições marcadas por gênero