Valor preditivo da frequência cardíaca em repouso do teste ergométrico na mortalidade

FUNDAMENTO: A frequência cardíaca em repouso (cuja média está entre 60 e 80 bpm) é uma das mais simples variáveis cardiovasculares e tem sido considerada como um preditor de mortalidade cardiovascular e geral. OBJETIVO: Avaliar o valor preditivo da frequência cardíaca em repouso (FCR), antes do teste ergométrico (TE), na mortalidade cardiovascular (CV) e geral. MÉTODOS: Estudo de caso-controle, que utilizou informações contidas nos bancos de dados do laboratório de ergometria de um hospital especializado em cardiologia e os registros de óbitos da Secretaria da Saúde em uma cidade do sul do Brasil, de janeiro de 1995 a junho de 2007. Foram analisados 7.055 pacientes, sendo 1.645 (23,3%) do grupo caso (óbitos) e 5.410 (76,7%) do grupo controle (vivos). Foi calculado o ponto de corte da FCR para mortalidade, através da curva ROC e realizada a análise multivariada para as variáveis selecionadas. Os desfechos foram mortalidade CV e geral. RESULTADOS: A incidência de mortalidade CV foi de 674 casos (9,5%); a FCR > 78 bpm foi o ponto de corte. Após ajustado para as variáveis selecionadas, o odds ratio (OR) para FCR > 78 bpm foi de 3,5 (IC 95% = 2,9 - 4,2) para mortalidade CV e 3,6 (IC 95% = 3,2 - 4,0) para mortalidade geral. CONCLUSÃO: A FCR > 78 bpm é um preditor independente de mortalidade cardiovascular e geral.

Valores de referência para o teste cardiopulmonar para homens e mulheres sedentários e ativos

FUNDAMENTO: Os valores de referência de teste cardiopulmonar (TCP) disponíveis no Brasil foram derivados de cicloergômetro, em população sedentária e relativamente pequena. OBJETIVO: Fornecer valores de referência para o TCP em brasileiros de ambos os sexos, sedentários e ativos. MÉTODOS: ENtre 2006 e 2008, 3.992 TCP de indivíduos saudáveis foram selecionados de nosso laboratório. Atletas, fumantes, portadores de qualquer patologia conhecida, usuários de medicação contínua e obesos foram excluídos. VO2 pico foi considerado VO2 máx. Analisamos também VO2 de limiar anaeróbico, ventilação máxima e pulso de oxigênio de acordo com sexo, faixa etária, sedentários e ativos. As faixas etárias foram assim divididas: G1 (15-24 anos), G2 (25-34), G3 (35-44), G4 (45-54), G5 (55-64) e G6 (65-74). RESULTADOS: De acordo com as faixas etárias, os valores médios de VO2 em ml/kg/min com os respectivos desvios-padrão foram: Homem ativo: G1-50,6 ± 7,3; G2-47,4 ± 7,4; G3-45,4 ± 6,8; G4-40,5 ± 6,5; G5-35,3 ± 6,2; G6-30,0 ± 6,1. Mulher ativa: G1-38,9 ± 5,7; G2-38,1 ± 6,6; G3-34,9 ± 5,9; G4-31,1 ± 5,4; G5-28,6 ± 6,1; G6-25,1 ± 4,4. Homem sedentário: G1-47,4 ± 7,9; G2-41,9 ± 7,2; G3-39,0 ± 6,8; G4-35,6 ± 7,7; G5-30,0 ± 6,3; G6-23,1 ± 6,3. Mulher sedentária: G1-35,6 ± 5,7; G2-34,0 ± 4,8; G3-30,0 ± 5,4; G4-27,2 ± 5,0; G5-23,9 ± 4,2; G6-21,2 ± 3,4. CONCLUSÃO: ESte artigo fornece valores de referência de VO2 máx, entre outros parâmetros, no Teste Cardiopulmonar realizados na esteira ergométrica em indivíduos de ambos os sexos, ativos e sedentários.

Correlação da função diastólica com a capacidade máxima de exercício ao teste ergométrico

FUNDAMENTO: O aumento da pressão de capilar pulmonar (PCP) é um dos mecanismos de intolerância ao exercício. A avaliação da função diastólica pelo ecocardiograma (ECO) é capaz de estimar a PCP. OBJETIVO: Identificar variáveis determinantes da capacidade de exercício em paciente submetidos a teste ergométrico (TE) de rotina, ECO convencional e doppler tecidual (DT). MÉTODOS: Foram estudados, retrospectivamente, 640 pacientes submetidos a TE e ao ECO e DT. Pacientes com fração de ejeção < 55% foram excluídos. As velocidades de Doppler mitral convencional foram obtidas em diástole precoce (E) e diástole tardia (A), e o DT do anel mitral mediu as velocidades de diástole precoce (e’) e diástole tardia (a’). E/e’ &gt; 10 foi considerada uma estimativa de aumento da PCP. A capacidade máxima de esforço foi avaliada pelo número de equivalentes metabólicos (MET). Para análise, os pacientes foram divididos em dois grupos: MET < 7 (n = 48) e MET &gt; 7 (n = 572). O escore de Morise demonstrou uma população de baixo risco (60%) para doença coronária (DAC). RESULTADOS: O número de pacientes com E/e’ &gt; 10 foi significativamente maior no grupo MET < 7 em relação a MET &gt; 7(41,7% vs 9,4%, p = 0,001), bem como a presença de algum grau de disfunção diastólica (76,6% vs 34,1% p = 0,001). Pela análise de regressão logística, as variáveis independentes de baixa capacidade de exercício (MET < 7) foram a idade, o sexo feminino e a velocidade de A (diástole tardia). CONCLUSÃO: A disfunção diastólica determinada pelo ECO, sexo feminino e idade estão associados com a menor capacidade de exercício em uma população de baixo risco de DAC.

Teste de inclinação (Tilt-test): do necessário ao imprescindível

O teste de inclinação (TI) é muito utilizado para a investigação de síncopes e pré-síncopes, pois possibilita o diagnóstico de diferentes tipos de disautonomias. A principal causa de síncope é a Síndrome Vasovagal, cujo diagnóstico é o mais frequente entre as indicações de TI. O exame é utilizado há cerca de 20 anos, mas muitos médicos desconhecem a metodologia. São importantes a indicação apropriada, após exclusão de causas cardíacas de síncope, e a orientação do paciente para garantir a tranquilidade e a segurança do teste. Existem controvérsias na literatura sobre a capacidade diagnóstica e a confiabilidade dos resultados. Os estudos com protocolos diversos podem explicar a variabilidade dos resultados. Nesta revisão, são colocadas as indicações e a metodologia recomendadas pelas diretrizes, complicações, limitações e perspectivas desse exame.

Equações de referência para o teste de caminhada de seis minutos em indivíduos saudáveis

O teste de caminhada de 6 minutos (TC6) tem sido amplamente utilizado no ambiente clínico. Algumas equações de referência para a previsão da distância percorrida no teste (DTC6) estão disponíveis na literatura. Esta revisão teve como objetivo discutir criticamente os achados da literatura, publicados em português e em inglês (LILACS, SCIELO, MEDLINE e PUBMED), que avaliaram os valores normais e elaboraram equações de referência para a previsão da DTC6 em indivíduos saudáveis, comparando-os aos resultados recentemente obtidos em indivíduos brasileiros. Idade, gênero, peso, estatura e índice de massa corporal foram os atributos demográficos e antropométricos mais frequentemente correlacionados com a DTC6. As equações resultantes desses atributos foram capazes de explicar entre 25 e 66% da variabilidade total da DTC6. Lamentavelmente, as equações estrangeiras não são adequadas para a população brasileira. Mesmo quando o teste é realizado sob padronização rigorosa, a diferença de performance no TC6 entre estrangeiros e brasileiros permanece, indicando a necessidade dos valores de referências específicos para cada população e/ou etnia. Nesse sentido, as equações desenvolvidas recentemente no Brasil são, provavelmente, as mais apropriadas para interpretar a performance de caminhada dos nossos compatriotas com doenças crônicas que afetam a capacidade para realizar exercícios. Estudos futuros com amostras substancialmente maiores (e.g. multicêntricos) e com técnica de amostragem randomizada são necessários para que os valores de referência da DTC6 sejam mais representativos.

Insuficiência cardíaca: comparação entre o teste de caminhada de seis minutos e o teste cardiopulmonar

FUNDAMENTO: A insuficiência cardíaca crônica (IC) é uma síndrome complexa caracterizada pela redução do débito cardíaco em relação às necessidades metabólicas do organismo, bem como alterações metabólicas e do eixo neuro-hormonal. Sintomas como fadiga muscular e dispneia são notórios e os testes de esforço são amplamente utilizados para a avaliação da capacidade funcional, prognóstico e eficácia das intervenções terapêuticas nessa síndrome. OBJETIVO: Avaliar a reprodutibilidade do teste de caminhada de seis minutos (TC6') em pacientes com IC e correlacionar a magnitude das variáveis atingidas no pico do esforço do TC6' com as de um teste cardiopulmonar (TCP). MÉTODOS: Foram estudados 16 pacientes (12 homens e 4 mulheres) com diagnóstico de IC CF I-II (NYHA). Os voluntários foram submetidos a dois testes TC6' (TC6'1 e TC6'2) com intervalo de 30 minutos entre eles; posteriormente realizaram um TCP máximo. RESULTADOS: Todas as variáveis obtidas nos dois TC6' mostraram-se significantes, com altas correlações: distância percorrida (DP) (r = 0,93; p < 0,0001), frequência cardíaca (FC) (r = 0,89; p < 0,0001), consumo de oxigênio (VO2) (r = 0,93; p < 0,0001) e escala de percepção de esforço (r = 0,85; p < 0,0001). Por sua vez, todas as variáveis analisadas no TC6' mostraram correlações moderadas e significantes com as variáveis obtidas no TCP, a saber: FC pico (r = 0,66; p = 0,005); VO2 (r = 0,57; p = 0,02) e VO2 no TCP e DP no TC6'2 (r = 0,70; p = 0,002). CONCLUSÃO: O TC6' foi reprodutível nesse grupo de pacientes com IC (NYHA - I-II) e se correlacionou com o TCP. Sendo assim, apresenta-se como ferramenta de avaliação fidedigna, constituindo-se numa alternativa adequada, segura e de baixo custo para a prescrição de exercícios físicos aeróbicos em pacientes com IC.

Perfil hemodinâmico de gravidade ao teste de vasorreatividade pulmonar em esquistossomóticos

FUNDAMENTO: A taxa de vasorreatividade pulmonar da Hipertensão Arterial Pulmonar Esquistossomótica (HAPE) não é conhecida. Dados hemodinâmicos obtidos pelo cateterismo cardíaco associam-se aos critérios clínicos de gravidade mais utilizados. OBJETIVO: Estimar o percentual de vasorreatividade positiva ao óxido nítrico em hipertensão arterial pulmonar esquistossomótica; verificar nesses pacientes a associação de parâmetros hemodinâmicos com a classificação funcional da OMS e teste de caminhada de seis minutos. MÉTODOS: Foram selecionados 84 pacientes portadores de hipertensão pulmonar de etiologia esquistossomótica de um banco de dados, submetidos ao cateterismo cardíaco direito e esquerdo com realização do teste de vasorreatividade pulmonar com óxido nítrico. Foram coletados os dados da classificação funcional da OMS e do teste de caminhada de seis minutos para fim de comparação com os dados invasivos. RESULTADOS: Dos 84 pacientes portadores de HAPE, três (3,5%) apresentaram os critérios para vasorreatividade pulmonar positivo. O aumento da resistência vascular pulmonar esteve associado significativamente à menor capacidade de esforço aferida pelo teste de caminhada de seis minutos (p = 0,045) e maiores sintomas de gravidade por meio de maiores classificações funcionais da OMS (classes III/IV) (p = 0,013). A diminuição da saturação de oxigênio na artéria pulmonar esteve associada significativamente a maiores classificações funcionais (p = 0,041). CONCLUSÃO: A taxa de resposta pulmonar ao teste de vasodilatação dos pacientes esquistossomóticos encontra-se abaixo dos valores encontrados para hipertensão pulmonar de etiologia idiopática. A resistência vascular pulmonar e a saturação de oxigênio na artéria pulmonar são dados hemodinâmicos que podem ser utilizados como marcadores de gravidade na hipertensão pulmonar esquistossomótica.

Sildenafil vs. Nitroprussiato de Sódio durante Teste de Reatividade Pulmonar pré-transplante cardíaco

FUNDAMENTO: A hipertensão pulmonar é associada ao pior prognóstico no pós-transplante cardíaco. O teste de reatividade pulmonar com Nitroprussiato de Sódio (NPS) está associado a elevados índices de hipotensão arterial sistêmica, disfunção ventricular do enxerto transplantado e elevadas taxas de desqualificação para o transplante. OBJETIVO: Neste estudo, objetivou-se comparar os efeitos do Sildenafil (SIL) e NPS sobre variáveis hemodinâmicas, neuro-hormonais e ecocardiográficas durante teste de reatividade pulmonar. MÉTODOS: Os pacientes foram submetidos, simultaneamente, ao cateterismo cardíaco direito, ao ecocardiograma e à dosagem de BNP e gasometria venosa, antes e após administração de NPS (1 - 2 µg/Kg/min) ou SIL (100 mg, dose única). RESULTADOS: Ambos reduziram a hipertensão pulmonar, porém o nitrato promoveu hipotensão sistêmica significativa (Pressão Arterial Média - PAM: 85,2 vs. 69,8 mmHg, p < 0,001). Ambos reduziram as dimensões cardíacas e melhoraram a função cardíaca esquerda (NPS: 23,5 vs. 24,8 %, p = 0,02; SIL: 23,8 vs. 26 %, p < 0,001) e direita (SIL: 6,57 ± 2,08 vs. 8,11 ± 1,81 cm/s, p = 0,002; NPS: 6,64 ± 1,51 vs. 7,72 ± 1,44 cm/s, p = 0,003), medidas pela fração de ejeção ventricular esquerda e Doppler tecidual, respectivamente. O SIL, ao contrário do NPS, apresentou melhora no índice de saturação venosa de oxigênio, medido pela gasometria venosa. CONCLUSÃO: Sildenafil e NPS são vasodilatadores que reduzem, de forma significativa, a hipertensão pulmonar e a geometria cardíaca, além de melhorar a função biventricular. O NPS, ao contrário do SIL, esteve associado a hipotensão arterial sistêmica e piora da saturação venosa de oxigênio.

Ponto ótimo cardiorrespiratório: uma variável submáxima do teste cardiopulmonar de exercício

FUNDAMENTO: No Teste Cardiopulmonar de Exercício (TCPE) máximo são analisadas diversas variáveis ventilatórias, incluindo o equivalente ventilatório de oxigênio (VE/VO2). O valor mínimo do VE/VO2 reflete a melhor integração entre os sistemas respiratório e cardiovascular, podendo ser denominado Ponto Ótimo Cardiorrespiratório (POC). OBJETIVO: Determinar o comportamento do POC em função do gênero e da idade em adultos saudáveis e verificar a associação com outras variáveis do TCPE. MÉTODOS: De 2.237 indivíduos, foram selecionados 624 (62% homens e 48 ± 12 anos de idade), não atletas, saudáveis, submetidos ao TCPE máximo. O POC ou VE/VO2 mínimo foi obtido a partir da análise da ventilação e do consumo de oxigênio em cada minuto do TCPE. Foi verificada a relação entre idade e POC para os dois gêneros, assim como as associações com: VO2máx, VO2 no limiar anaeróbico (VO2LA), eficiência da inclinação de consumo de oxigênio (OUES) e com VE máxima. Comparou-se ainda a intensidade do esforço (MET) no POC, LA e VO2máx. RESULTADOS: O POC aumenta com a idade, sendo 23,2 ± 4,48 e 25,0 ± 5,14, respectivamente, em homens e mulheres (p < 0,001). Há associações moderadas e inversas com VO2máx (r = -0,47; p < 0,001), com VO2LA (r = -0,42; p < 0,001) e com o OUES (r = -0,34; p < 0,001). O POC ocorreu, em média, a (44% do VO2máx) e antes do LA (67% do VO2máx) (p < 0,001). CONCLUSÃO: POC, uma variável submáxima, aumenta com a idade e é discretamente mais alto em mulheres. Sendo modestamente associado a outras medidas ventilatórias, parece haver uma contribuição independente na interpretação da resposta cardiorrespiratória ao TCPE.

Efeito da plástica mitral nas variáveis do teste cardiopulmonar em pacientes com insuficiência mitral crônica

FUNDAMENTO: A plástica valvar mitral é o procedimento cirúrgico de escolha para pacientes com Insuficiência Mitral (IM) crônica. Os bons resultados imediatos e tardios permitem a indicação cirúrgica antes do início dos sintomas. O teste cardiopulmonar de exercício (TCPE) pode avaliar objetivamente a capacidade funcional, mas pouco se conhece o efeito da cirurgia em suas variáveis. OBJETIVOS: Avaliar os efeitos da plástica mitral nas variáveis do TCPE em pacientes com IM crônica. MÉTODOS: Foram selecionados 47 pacientes com IM grave e submetidos plástica da valva mitral, sendo nestes, realizado TCPE ± 30 dias antes da cirurgia, e de seis a 12 meses após a cirurgia. RESULTADOS: Houve predominância da classe funcional I ou II pela NYHA em 30 pacientes (63,8%) e 34 pacientes (72,3%), respectivamente. Após a cirurgia foi observado uma diminuição significativa do consumo de oxigênio (VO2), de 1.719 ± 571 para 1.609 ± 428 mL.min-1, p = 0,036. Houve redução do Oxygen Uptake Efficiency Slope (OUES), de 1.857 ± 594 para 1.763 ± 514, p = 0,073 e o pulso de oxigênio (O2) aumentou após a cirurgia, de 11,1 ± 3,2 para 11,9 ± 3,2 mL.bat-1 (p = 0,003). CONCLUSÃO: A plástica da valva mitral, não determinou aumento do VO2 pico e do OUES apesar do remodelamento cardíaco positivo observado após sete meses de cirurgia. Entretanto, o pulso de O2 aumentou no pós-operatório, sugerindo melhora do desempenho sistólico do VE. O TCPE é uma ferramenta útil, podendo auxiliar na conduta médica em pacientes com IM.

Frequência Cardíaca de Recuperação no Primeiro Minuto no Teste de Caminhada de Seis Minutos em Pacientes com Insuficiência Cardíaca

Fundamento: A frequência cardíaca de recuperação no primeiro minuto (FCR1) é um preditor de mortalidade na insuficiência cardíaca (IC), mas seu prognóstico não foi avaliado no teste de caminhada de seis minutos (TC6M) nesses pacientes. Objetivo: Esse estudo teve como objetivo determinar a FCR1 no TC6M em pacientes com IC e sua correlação com a distância percorrida em seis minutos (DP6M). Métodos: Protocolo controlado, transversal, com 161 indivíduos, 126 pacientes com IC sistólica estável, divididos em dois grupos (G1 e G2), que receberam ou não β-bloqueador e 35 voluntários no grupo controle (G3) que tiveram a FCR1 registrada no TC6M. Resultados: A FCR1 e a DP6M foram significativamente diferentes nos três grupos. Os valores médios de FCR1 e DP6M foram: FCR1 = 12 ± 14 bpm G1, 18 ± 16 bpm G2 e 21 ± 13 bpm G3; DP6M = 423 ± 102 m G1, G2 396 ± 101 m e 484 ± 96 m G3 (p < 0,05). Os resultados demonstraram uma correlação entre FCR1 e DP6M no G1 (r = 0,3, p = 0,04) e G3 (r = 0,4, p = 0,03), mas não em G2 (r = 0,12, p = 0,48). Conclusão: A resposta da FCR1 foi atenuada em pacientes em uso de βB e mostrou correlação com o TC6M, refletindo uma melhor tolerância ao exercício. A FCR1 após a DP6M parece representar uma alternativa quando os testes de esforço na esteira não são tolerados.

As distribuições do acaso

1) Chamamos um desvio relativo simples o quociente de um desvio, isto é, de uma diferença entre uma variável e sua média ou outro valor ideal, e o seu erro standard. D= v-v/ δ ou D = v-v2/δ Num desvio composto nós reunimos vários desvios de acordo com a equação: D = + Σ (v - 2)²: o o = o1/ o o Todo desvio relativo é caracterizado por dois graus de liberdade (número de variáveis livres) que indicam de quantas observações foi calculado o numerador (grau de liberdade nf1 ou simplesmente n2) e o denominador (grau de liberdade nf2 ou simplesmente n2). 2) Explicamos em detalhe que a chamada distribuição normal ou de OAUSS é apenas um caso especial que nós encontramos quando o erro standard do dividendo do desvio relativo é calculado de um número bem grande de observações ou determinado por uma fórmula teórica. Para provar este ponto foi demonstrado que a distribuição de GAUSS pode ser derivada da distribuição binomial quando o expoente desta torna-se igual a infinito (Fig.1). 3) Assim torna-se evidente que um estudo detalhado da variação do erro standard é necessário. Mostramos rapidamente que, depois de tentativas preliminares de LEXIS e HELMERT, a solução foi achada pelos estatísticos da escola londrina: KARL PEARSON, o autor anônimo conhecido pelo nome de STUDENT e finalmente R. A. FISHER. 4) Devemos hoje distinguir quatro tipos diferentes de dis- tribuições de acaso dos desvios relativos, em dependência de combinação dos graus de liberdade n1 e n2. Distribuição de: fisher 1 < nf1 < infinito 1 < nf2 < infinito ( formula 9-1) Pearson 1 < nf1 < infinito nf 2= infinito ( formula 3-2) Student nf2 = 1 1 < nf2= infinito ( formula 3-3) Gauss nf1 = 1 nf2= infinito ( formula 3-4) As formas das curvas (Fig. 2) e as fórmulas matemáticas dos quatro tipos de distribuição são amplamente discutidas, bem como os valores das suas constantes e de ordenadas especiais. 5) As distribuições de GAUSS e de STUDENT (Figs. 2 e 5) que correspondem a variação de desvios simples são sempre simétricas e atingem o seu máximo para a abcissa D = O, sendo o valor da ordenada correspondente igual ao valor da constante da distribuição, k1 e k2 respectivamente. 6) As distribuições de PEARSON e FISHER (Fig. 2) correspondentes à variação de desvios compostos, são descontínuas para o valor D = O, existindo sempre duas curvas isoladas, uma à direita e outra à esquerda do valor zero da abcissa. As curvas são assimétricas (Figs. 6 a 9), tornando-se mais e mais simétricas para os valores elevados dos graus de liberdade. 7) A natureza dos limites de probabilidade é discutida. Explicámos porque usam-se em geral os limites bilaterais para as distribuições de STUDENT e GAUSS e os limites unilaterais superiores para as distribuições de PEARSON e FISHER (Figs. 3 e 4). Para o cálculo dos limites deve-se então lembrar que o desvio simples, D = (v - v) : o tem o sinal positivo ou negativo, de modo que é em geral necessário determinar os limites bilaterais em ambos os lados da curva (GAUSS e STUDENT). Os desvios relativos compostos da forma D = O1 : o2 não têm sinal determinado, devendo desprezar-se os sinais. Em geral consideramos apenas o caso o1 ser maior do que o2 e os limites se determinam apenas na extremidade da curva que corresponde a valores maiores do que 1. (Limites unilaterais superiores das distribuições de PEARSON e FISHER). Quando a natureza dos dados indica a possibilidade de aparecerem tanto valores de o(maiores como menores do que o2,devemos usar os limites bilaterais, correspondendo os limites unilaterais de 5%, 1% e 0,1% de probabilidade, correspondendo a limites bilaterais de 10%, 2% e 0,2%. 8) As relações matemáticas das fórmulas das quatro distribuições são amplamente discutidas, como também a sua transformação de uma para outra quando fazemos as necessárias alterações nos graus de liberdade. Estas transformações provam matematicamente que todas as quatro distribuições de acaso formam um conjunto. Foi demonstrado matematicamente que a fórmula das distribuições de FISHER representa o caso geral de variação de acaso de um desvio relativo, se nós extendermos a sua definição desde nfl = 1 até infinito e desde nf2 = 1 até infinito. 9) Existe apenas uma distribuição de GAUSS; podemos calcular uma curva para cada combinação imaginável de graus de liberdade para as outras três distribuições. Porém, é matematicamente evidente que nos aproximamos a distribuições limitantes quando os valores dos graus de liberdade se aproximam ao valor infinito. Partindo de fórmulas com área unidade e usando o erro standard como unidade da abcissa, chegamos às seguintes transformações: a) A distribuição de STUDENT (Fig. 5) passa a distribuição de GAUSS quando o grau de liberdade n2 se aproxima ao valor infinito. Como aproximação ao infinito, suficiente na prática, podemos aceitar valores maiores do que n2 = 30. b) A distribuição de PEARSON (Fig. 6) passa para uma de GAUSS com média zero e erro standard unidade quando nl é igual a 1. Quando de outro lado, nl torna-se muito grande, a distribuição de PEARSON podia ser substituída por uma distribuição modificada de GAUSS, com média igual ale unidade da abcissa igual a 1 : V2 n 1 . Para fins práticos, valores de nl maiores do que 30 são em geral uma aproximação suficiente ao infinito. c) Os limites da distribuição de FISHER são um pouco mais difíceis para definir. I) Em primeiro lugar foram estudadas as distribuições com n1 = n2 = n e verificamos (Figs. 7 e 8) que aproximamo-nos a uma distribuição, transformada de GAUSS com média 1 e erro standard l : Vn, quando o valor cresce até o infinito. Como aproximação satisfatória podemos considerar nl = n2 = 100, ou já nl =r n2 - 50 (Fig. 8) II) Quando n1 e n2 diferem (Fig. 9) podemos distinguir dois casos: Se n1 é pequeno e n2 maior do que 100 podemos substituir a distribuição de FISHER pela distribuição correspondente de PEARSON. (Fig. 9, parte superior). Se porém n1é maior do que 50 e n2 maior do que 100, ou vice-versa, atingimos uma distribuição modificada de GAUSS com média 1 e erro standard 1: 2n1 n3 n1 + n2 10) As definições matemáticas e os limites de probabilidade para as diferentes distribuições de acaso são dadas em geral na literatura em formas bem diversas, usando-se diferentes sistemas de abcissas. Com referência às distribuições de FISHER, foi usado por este autor, inicialmente, o logarítmo natural do desvio relativo, como abcissa. SNEDECOR (1937) emprega o quadrado dos desvios relativos e BRIEGER (1937) o desvio relativo próprio. As distribuições de PEARSON são empregadas para o X2 teste de PEARSON e FISHER, usando como abcissa os valores de x² = D². n1 Foi exposto o meu ponto de vista, que estas desigualdades trazem desvantagens na aplicação dos testes, pois atribui-se um peso diferente aos números analisados em cada teste, que são somas de desvios quadrados no X2 teste, somas des desvios quadrados divididos pelo grau de liberdade ou varianças no F-teste de SNEDECOR, desvios simples no t-teste de STUDENT, etc.. Uma tábua dos limites de probabilidade de desvios relativos foi publicada por mim (BRIEGER 1937) e uma tábua mais extensa será publicada em breve, contendo os limites unilaterais e bilaterais, tanto para as distribuições de STUDENT como de FISHER. 11) Num capítulo final são discutidas várias complicações que podem surgir na análise. Entre elas quero apenas citar alguns problemas. a) Quando comparamos o desvio de um valor e sua média, deveríamos corretamente empregar também os erros de ambos estes valores: D = u- u o2 +²5 Mas não podemos aqui imediatamente aplicar os limites de qualquer das distribuições do acaso discutidas acima. Em geral a variação de v, medida por o , segue uma distribuição de STUDENT e a variação da média V segue uma distribuição de GAUSS. O problema a ser solucionado é, como reunir os limites destas distribuições num só teste. A solução prática do caso é de considerar a média como uma constante, e aplicar diretamente os limites de probabilidade das dstribuições de STUDENT com o grau de liberdade do erro o. Mas este é apenas uma solução prática. O problema mesmo é, em parte, solucionado pelo teste de BEHRENDS. b) Um outro problema se apresenta no curso dos métodos chamados "analysis of variance" ou decomposição do erro. Supomos que nós queremos comparar uma média parcial va com a média geral v . Mas podemos calcular o erro desta média parcial, por dois processos, ou partindo do erro individual aa ou do erro "dentro" oD que é, como explicado acima, uma média balançada de todos os m erros individuais. O emprego deste último garante um teste mais satisfatório e severo, pois êle é baseado sempre num grau de liberdade bastante elevado. Teremos que aplicar dois testes em seguida: Em primeiro lugar devemos decidir se o erro ou difere do êrro dentro: D = δa/δ0 n1 = np/n2 m. n p Se este teste for significante, uma substituição de oa pelo oD não será admissível. Mas mesmo quando o resultado for insignificante, ainda não temos certeza sobre a identidade dos dois erros, pois pode ser que a diferença entre eles é pequena e os graus de liberdade não são suficientes para permitir o reconhecimento desta diferença como significante. Podemos então substituirmos oa por oD de modo que n2 = m : np: D = V a - v / δa Np n = 1 n2 = np passa para D = v = - v/ δ Np n = 1 n2 = m.n p as como podemos incluir neste último teste uma apreciação das nossas dúvidas sobre o teste anterior oa: oD ? A melhor solução prática me parece fazer uso da determinação de oD, que é provavelmente mais exata do que oa, mas usar os graus de liberdade do teste simples: np = 1 / n2 = np para deixar margem para as nossas dúvidas sobre a igualdade de oa a oD. Estes dois exemplos devem ser suficientes para demonstrar que apesar dos grandes progressos que nós podíamos registrar na teoria da variação do acaso, ainda existem problemas importantes a serem solucionados.