Quatro alternativas para resolver a equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio

Quantum chemistry describes the hydrogen atom as one of the few systems that permits an exact solution of the Schrödinger equation. Students tend to consider that little can be learned from the hydrogen atom and forget that it can be used as a standard to test numerical procedures used to calculate properties of multielectronic systems. In this paper, four different numerical procedures are described in order to solve the Schrödinger equation for the hydrogen atom. The basic motivation is to identify new insights and methods that can be obtained from the application of powerful numerical techniques in a well-known system.

SSPBE: um programa para solução numérica da equação de Poisson-Boltzmann em simetria esférica com modelo de adsorção

A Fortran77 program, SSPBE, designed to solve the spherically symmetric Poisson-Boltzmann equation using cell model for ionic macromolecular aggregates or macroions is presented. The program includes an adsorption model for ions at the aggregate surface. The working algorithm solves the Poisson-Boltzmann equation in the integral representation using the Picard iteration method. Input parameters are introduced via an ASCII file, sspbe.txt. Output files yield the radial distances versus mean field potentials and average molar ion concentrations, the molar concentration of ions at the cell boundary, the self-consistent degree of ion adsorption from the surface and other related data. Ion binding to ionic, zwitterionic and reverse micelles are presented as representative examples of the applications of the SSPBE program.

Aplicação da equação de Poisson-Boltzmann ao cálculo de propriedades dependentes do pH em proteínas

The ability of biomolecules to catalyze chemical reactions is due chiefly to their sensitivity to variations of the pH in the surrounding environment. The reason for this is that they are made up of chemical groups whose ionization states are modulated by pH changes that are of the order of 0.4 units. The determination of the protonation states of such chemical groups as a function of conformation of the biomolecule and the pH of the environment can be useful in the elucidation of important biological processes from enzymatic catalysis to protein folding and molecular recognition. In the past 15 years, the theory of Poisson-Boltzmann has been successfully used to estimate the pKa of ionizable sites in proteins yielding results, which may differ by 0.1 unit from the experimental values. In this study, we review the theory of Poisson-Boltzmann under the perspective of its application to the calculation of pKa in proteins.

Cálculo do volume na equação de van der Waals pelo método de cardano

Analytical solutions of a cubic equation with real coefficients are established using the Cardano method. The method is first applied to simple third order equation. Calculation of volume in the van der Waals equation of state is afterwards established. These results are exemplified to calculate the volumes below and above critical temperatures. Analytical and numerical values for the compressibility factor are presented as a function of the pressure. As a final example, coexistence volumes in the liquid-vapor equilibrium are calculated. The Cardano approach is very simple to apply, requiring only elementary operations, indicating an attractive method to be used in teaching elementary thermodynamics.

A Equação-Mestra: atingindo o equilíbrio

In the last years, a great interest in nonequilibrium systems has been witnessed. Although the Master Equations are one of the most common methods used to describe these systems, the literature about these equations is not straightforward due to the mathematical framework used in their derivations. The goals of this work are to present the physical concepts behind the Master Equations development and to discuss their basic proprieties via a matrix approach. It is also shown how the Master Equations can be used to model typical nonequilibrium processes like multi-wells chemical reactions and radiation absorption processes.

Estratégias para estudo das correlações de energia livre em acoplamento aril-aril de Suzuki: elucidando ciclos catalíticos através da equação de Hammett

The present work deals with the study of the correlation of free-energy developed in a catalytic system for Suzuki coupling, by way of the Hammett equation. The system presents NCP pincer palladacycle 1 as a catalyst precursor, which proved to be very efficient in the coupling of various aryl boronic acids with aryl halides in previous studies. Thus, the article presented here intends to serve as a support for further investigations and clarifications relating to cross-coupling catalytic cycles.

Resolvendo a equação de Schrödinger utilizando procedimentos numéricos fundamentais

A combination of the variational principle, expectation value and Quantum Monte Carlo method is used to solve the Schrödinger equation for some simple systems. The results are accurate and the simplicity of this version of the Variational Quantum Monte Carlo method provides a powerful tool to teach alternative procedures and fundamental concepts in quantum chemistry courses. Some numerical procedures are described in order to control accuracy and computational efficiency. The method was applied to the ground state energies and a first attempt to obtain excited states is described.

Exportação brasileira de papel e celulose: sua dinâmica pela equação gravitacional

O Brasil figura entre os principais produtores de celulose e papel e a indústria brasileira é mundialmente competitiva no setor. Com interesses voltados para este cenário, aplicou-se neste estudo a equação de gravidade, usada para explicar de maneira empírica fluxos de comércio entre países, com objetivo de analisar a dinâmica da exportação de papel e de celulose pelo Brasil no período de 1997 a 2005. O modelo gravitacional foi adaptado e suas variáveis explicativas foram: PIB do Brasil, PIB do país importador, PIB per capita do país importador e distância entre o importador e o Brasil. Os resultados mostraram que a distância influenciou negativamente as exportações de papel, mas ao contrário do esperado, seu coeficiente associado apresentou valor positivo para a exportação de celulose. O PIB per capta dos países importadores teve contribuição positiva para as exportações de celulose e negativa para as de papel. Tanto o PIB do Brasil, quanto o PIB dos países importadores tiveram seus coeficientes associados apresentando valor positivo, como esperado. Concluiu-se que o modelo obteve êxito na predição dos fluxos bilaterais do comércio das commodities em análise. As exportações, tanto de papel quanto de celulose, foram mais sensíveis a variações no PIB do Brasil do que a variações no PIB, PIB per capita e na distância dos países importadores. A distância influencia negativamente as exportações de papel, mas não as da celulose brasileira.

Rotina computacional e equação simplificada para modelar o transporte de sedimentos num Latossolo Vermelho Distrófico

Os objetivos do presente trabalho foram desenvolver rotina computacional para a solução da equação de Yalin e do diagrama de Shields e avaliar uma equação simplificada para modelar a capacidade de transporte de sedimento num Latossolo Vermelho Distrófico que possa ser utilizada no Water Erosion Prediction Project - WEPP, assim como em outros modelos de predição da erosão do solo. A capacidade de transporte de sedimento para o fluxo superficial foi representada como função-potência da tensão cisalhante, a qual revelou ser aproximação da equação de Yalin. Essa equação simplificada pôde ser aplicada em resultados experimentais oriundos de topografia complexa. A equação simplificada demonstrou acuracidade em relação à equação de Yalin, quando calibrada utilizando-se da tensão média cisalhante. Testes de validação com dados independentes demonstraram que a equação simplificada foi eficiente para estimar a capacidade de transporte de sedimento.

Uso da equação logística no estudo de dose-resposta de glyphosate e imazapyr por meio de bioensaios

O uso de bioensaios constitui uma das técnicas mais comuns de se avaliar o potencial de um herbicida e identificar e quantificar seus resíduos no solo ou na água. Nesses trabalhos, é fundamental conhecer os efeitos que algumas variáveis exercem sobre o material biológico e, quase sempre, é possível relacioná-las por meio de uma expressão matemática. Um dos problemas na obtenção das expressões consiste em encontrar aquela que melhor represente a relação doseresposta. O presente trabalho apresenta um estudo comparativo da equação logística (y=a/(1+(X/b)c)) com as equações polinomiais normais de 1o, 2o e 3o graus. Na avaliação do modelo mais adequado para o estudo de doseresposta com o glyphosate e o imazapyr, foram considerados alguns critérios de ordem teórica e de aplicação prática, sendo possível concluir que: a) a função logística apresenta a estimativa de seus parâmetros significativa para o herbicida imazapyr e de razão biológica justificável, para ambos os herbicidas; b) as características de biomassa seca total (BST), da parte aérea (BSA), da raiz (BSR) e do comprimento da raiz (CR) são adequadas para estudos sobre a relação dose-resposta; c) a estimativa do I50 é variável com a função e a característica avaliada; e d) o tomateiro é mais sensível ao imazapyr.

USO DA EQUAÇÃO DE ESTADO DE PENG-ROBINSON COM REGRA DE MISTURA DEPENDENTE DA COMPOSIÇÃO NA PREDIÇÃO DO EQUILÍBRIO DE FASES DO SISTEMA TERNÁRIO CO2-LIMONENO-CITRAL

Dados de equilíbrio de fases a pressões elevadas dos sistemas binários CO2-Limoneno e CO2-Citral e do sistema ternário CO2-Limoneno-Citral foram coletados da literatura e usados na modelagem termodinâmica que emprega a equação de estado de PENG-ROBINSON [1] com: 1) Regra de mistura clássica; 2) Regra de mistura dependente da composição de STRYJEK & VERA [2]. Os parâmetros de interação binária entre CO2-Limoneno e CO2-Citral foram obtidos pelo ajuste dos modelos a dados experimentais, fazendo uso de dois programas computacionais, os quais envolvem a minimização de uma função objetivo, pelo método Simplex de NELDER & MEAD (3), que foi escrita em termos dos desvios relativos entre os pontos experimentais e os calculados pelos modelos. O equilíbrio de fases do sistema ternário foi calculado utilizando-se os parâmetros de interação binária ajustados previamente e considerando parâmetros nulos entre os componentes Limoneno e Citral. A análise dos resultados indica, para as condições supercríticas, que os dois modelos foram capazes de predizer qualitativamente o sistema ternário, fornecendo resultados compatíveis, em ordem de grandeza, com os valores experimentais.

Valor da equação Cockcroft-Gault na triagem de função renal reduzida em pacientes com hipertensão arterial sistêmica

INTRODUÇÃO: A hipertensão arterial é um problema de saúde pública mundial e um dos principais fatores de risco para o desenvolvimento da doença renal crônica. MÉTODOS: Com a finalidade de comparar a equação Cockcroft-Gault com a creatinina sérica e o clearance de creatinina (ClCr) na triagem de função renal reduzida, realizouse um estudo transversal com 198 hipertensos de uma unidade básica de saúde. Foram analisados dados demográficos, nutricionais e clínico-laboratoriais. A função renal foi analisada pela creatinina sérica e pelo ClCr em urina de 24 horas. A taxa de filtração glomerular foi também estimada segundo a equação Cockcroft-Gault. RESULTADOS: Os pacientes apresentaram idade média de 60,6 ± 11,6 anos, e 73,7% eram do sexo feminino. A prevalência de creatinina sérica > 1,2 mg/dL foi de 7,6% e da taxa de filtração glomerular < 60 mL/ minutos foi de 24,2%, quando avaliadas pelo ClCr e pela equação Cockcroft-Gault. A filtração glomerular reduzida foi observada em homens mais velhos, com menor índice de massa corporal, valores normais de glicemia de jejum e maiores níveis de ácido úrico e pressão arterial sistólica. DISCUSSÃO: A prevalência de função renal reduzida entre hipertensos varia consideravelmente dependendo da abordagem laboratorial utilizada. O clearance de creatinina, principalmente quando estimado pela equação de Cockcroft-Gault, mostrou ser um marcador mais acurado que a creatinina sérica na avaliação da taxa de filtração glomerular. CONCLUSÕES: A equação Cockcroft-Gault apresentou maior concordância com o clearance de creatinina, provando ser um confiável teste de triagem para o diagnóstico precoce e manejo de hipertensos com função renal reduzida na atenção básica.

Equação de viabilidade para determinar a longevidade de sementes de trigo sob condições diferenciadas em armazenamento convencional

O objetivo deste trabalho foi aplicar a equação simplificada de viabilidade desenvolvida por Andreoli (1998) para predizer a longevidade de sementes de trigo das cultivares BRS 210, BRS 208, CD 104, IAPAR 78 e IPR 85, em condições de armazenamento convencional, nos municípios de Mauá da Serra e Londrina, PR. A equação simplificada é dada pelo modelo, Vp = Vi - (tgbeta).p, em que Vp é a viabilidade em ‘probit’ no período p, Vi é a germinação inicial do lote, e tgbeta é a taxa de deterioração da semente para cada cultivar. Os lotes de sementes escolhidos ao acaso foram divididos em quatro partes, embalados em sacaria de polipropileno trançado e armazenados por 300 dias em armazéns convencionais nos dois municípios. Os dados de germinação foram transformados em ‘probit’ e a declividade da reta (tgbeta) foi calculada entre 0 e 30 dias. As taxas de deterioração variaram de 0,4 x 10-3 a 1,3 x 10-3, sendo que nas condições de Londrina as taxas foram maiores, indicando que a germinação da semente declinou mais rapidamente do que em Mauá da Serra. O modelo prediz com acurácia a longevidade das sementes de trigo, independente do genótipo, em armazém convencional. A germinação inicial das sementes (V1) não afetou a taxa de deterioração.

Estimação da área foliar por método não destrutivo, utilizando medidas lineares das folhas de espécies de Passiflora

Objetivou-se, com este trabalho, desenvolver uma equação confiável, que possibilite calcular a área foliar de forma rápida e não destrutiva, utilizando medidas lineares da folha, para as diferentes espécies de Passiflora (P. alata, P. coccinea, P. gibertii, P. ligularis, P. misera, P. mucronata, P. nitida, P. setacea). Foram coletadas trezentas folhas, de diferentes tamanhos, de cada espécie. Realizaram-se análises de regressão da área foliar versus comprimento da nervura principal, maior largura da folha e o produto destas. A área foliar foi medida com um dispositivo de medição automática e as medidas lineares foram determinadas utilizando-se régua. O modelo linear escolhido, para todas as espécies, foi o que utiliza o produto das variáveis independentes, por apresentar maior coeficiente de determinação (R²) e maior significância do coeficiente de regressão. Os modelos apresentaram coeficiente de determinação ajustado superior a 0,927 e índice de desempenho ótimo, segundo a classificação de Camargo e Sentelhas. No processo de validação do modelo, mostrou-se que a correlação da área foliar medida com a área foliar observada foi muito alta. Os resultados obtidos neste estudo demonstram que a área foliar das espécies de Passifloras podem ser preditas, usando-se as determinações do comprimento e da largura das folhas.

Modelos de regressão para estimação do volume de árvores comerciais, em florestas de Paragominas

Em fevereiro de 2009, o Ministério do Meio Ambiente criou a Resolução CONAMA 406, que determina que, a partir do segundo Plano Operacional Anual (POA), só será aceito, pelo órgão ambiental competente, o cálculo do volume de árvores em pé, mediante equação de volume, desenvolvida especificamente para o Plano de Manejo Florestal Sustentável (PMFS). Em função disso, necessita-se especificar um modelo estatístico para estimar o volume comercial das árvores. Neste trabalho, ajustou-se o modelo estatístico às informações coletadas em povoamento de floresta Ombrófila densa, localizada no município de Paragominas, Estado do Pará, com o objetivo de selecionar o de melhor ajuste e precisão. A amostra foi composta de 234 árvores, distribuídas em sete classes diamétricas, com amplitudes de 12 cm, no intervalo de 49 até 127 cm. Obteve-se o volume real, medindo-se as circunferências nas secções, a cada 2 m, determinando-se o CAP e a altura comercial real. A seleção para a escolha do melhor modelo teve como referência o valor da estatística F, o mais alto coeficiente de determinação (R²), o menor erro padrão da estimativa em percentagem (Syx%) e a análise de resíduos, por meio do Desvio Médio Porcentual (DMP). Com base nas estatísticas mencionadas, concluiu-se que o melhor entre os modelos tradicionais, a ser empregado na área, foi o proposto por Schumacher-Hall. Finalmente, concluiu-se que o modelo alternativo, com variável dummy, é melhor e deve ser o adotado em florestas nativas da Amazônia.