Positivismo e matemática escolar dos livros didáticos no advento da República

O estudo da presença da matriz positivista na história da educação brasileira vem sendo feito, muitas vezes, de forma mecânica e reducionista pela historiografia tradicional. A partir da perspectiva da história cultural, este artigo toma o livro didático como objeto cultural para mostrar que tipo de apropriação o cotidiano escolar realizou, por ocasião do advento da República, do pensamento positivista no ensino da matemática escolar. Tal análise concentra-se na resposta à questão: existiu, em algum momento da história da educação brasileira, uma matemática escolar positivista?

Formação de professores e pesquisadores de matemática na faculdade nacional de filosofia

O objetivo deste artigo é contribuir para o conhecimento da história da formação de professores e pesquisadores de Matemática na Faculdade Nacional de Filosofia - FNFi. Descreve-se o processo de negociação para a escolha de professores estrangeiros para atuar no curso de Matemática, bem como a proposta curricular; identificam-se os primeiros alunos e discute-se a formação pedagógica do futuro professor. Mostram-se as dificuldades enfrentadas durante a Segunda Guerra Mundial, pelos matemáticos estrangeiros, bem como analisa-se a contribuição de alguns desses matemáticos para o desenvolvimento da pesquisa no país. Identificam-se os primeiros brasileiros, José Abdelhay e Leopoldo Nachbin, que tiveram um papel relevante no ensino e pesquisa matemática, nos anos iniciais do surgimento do cursos de bacharelado e licenciatura em Matemática na FNFi. O período analisado vai da criação da FNFi (1939) e estende-se até meados de 1950, quando começam os embates pela disputa de espaço acadêmico na área de Matemática.

Controvérsias sobre educação matemática no Brasil: Malba Tahan versus Jacomo Stávale

Este texto tem por objetivo analisar historicamente debate entre dois professores brasileiros de matemática no início dos anos de 1930. Nessa época, foi criada a primeira lei nacional de ensino - Reforma Francisco Campos - com um currículo nacional que caracterizava, pela primeira vez no país, a disciplina denominada "Matemática", resultado da integração dos ramos independentes aritmética, álgebra e geometria. Os protagonistas da discussão foram os professores Júlio César de Mello e Souza (1895-1974) e Jacomo Stávale (1881-1956). Com a análise da controvérsia, busca-se compreender como o cotidiano escolar brasileiro apropriou-se da primeira proposta de internacionalização do ensino de Matemática, surgida há mais de vinte anos antes da polêmica.

Pesquisa em Modelagem Matemática no Brasil: a caminho de uma metacompreensão

Este estudo visou analisar as pesquisas em Modelagem Matemática na área da Educação Matemática no Brasil, investigando os trabalhos que adotam esse enfoque, publicados nos anais do 3º. Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática, em 2007. A postura assumida é a fenomenológica, e as interpretações são pautadas no movimento hermenêutico, que aponta para uma metacompreensão do tema. Os núcleos de ideias emergem dos invariantes articulados no processo de efetuar convergências, como, por exemplo, a pesquisa que se centra prioritariamente nos modos pelos quais o professor trabalha tópicos de conteúdos matemáticos com o recurso da modelagem. Esse invariante elucidativo pode indicar fragilidades quando os pesquisadores permanecem apenas no "como fazer"; pode também indicar possibilidades de compreender concepções e sua conversão em práticas desenvolvidas em sala de aula.

Por uma história comparativa da educação matemática

Este texto analisa dois movimentos de internacionalização de propostas para o ensino de matemática. O primeiro deles, no início do século XX, com a criação da Comissão Internacional do Ensino de Matemática, em 1908; o segundo, ocorrido em meados desse mesmo século, que ficou conhecido como Movimento da Matemática Moderna. A análise tem por objetivo mostrar que o tema da internacionalização remete à necessidade de uma abordagem histórico-comparativa como forma de produção de conhecimento da educação matemática.

Influência do desempenho educacional na escolha da profissão

O artigo estuda a influência do desempenho em Matemática na educação básica na escolha de carreiras no ensino superior. A análise, em duas fases, calcula, na primeira delas, uma eficiência relativa educacional em Matemática para cada unidade da federação, utilizando os dados do Sistema Nacional de Avaliação da Educação Básica e do Exame Nacional do Ensino Médio. Na segunda fase, correlaciona essa eficiência com a procura por cursos no vestibular. Se a correlação for forte e positiva, pode-se dizer que o estado com maior eficiência educacional em Matemática apresenta maior procura por esse curso. Os resultados mostram que os estados com maior eficiência em relação à Matemática também são aqueles onde os estudantes escolhem as carreiras mais diretamente ligadas a ela, em especial as engenharias. Outro resultado, e mais preocupante, sugere que as carreiras relativas à formação de professores na área de exatas, como Física e Matemática, são mais procuradas em estados com menor eficiência em Matemática.

Territórios da casa, matemática e relações de gênero na EJA

Neste artigo analisamos, em práticas de cuidado, controle e organização da casa, os modos pelos quais relações de gênero conformam práticas matemáticas. O material empírico foi produzido em uma associação de catadores de materiais recicláveis e se compõe de gravação de aulas e oficinas pedagógicas, registros de episódios e entrevistas. O referencial teórico e metodológico dialoga com estudos de gênero, investigações de práticas de numeramento e estudos de Michel Foucault relativos ao discurso. A atenção que legamos às práticas matemáticas neste estudo é motivada pela fertilidade das situações que as envolvem nas atividades domésticas e no contexto escolar, naturalizando e institucionalizando, sob a égide de uma racionalidade de matriz cartesiana, diferenciações e desigualdades de gênero.

Modelagem matemática da secagem em camada delgada de bagaço de uva fermentado

O objetivo deste trabalho foi determinar as características da secagem de bagaço de uva fermentado em secador com ar aquecido, avaliar a capacidade descritiva de conhecidos modelos matemáticos de secagem em camada delgada, e obter os valores de difusividade efetiva e a energia de ativação. Os experimentos de secagem foram conduzidos a 50, 60, 70, 80 e 90ºC, com a velocidade do ar de secagem de 1,0 m s-1. Foram comparados dez diferentes modelos matemáticos de secagem em camada delgada, de acordo com os valores do coeficiente de determinação (R²), qui-quadrado (χ²), raiz do quadrado médio residual (RQMR) e erro médio relativo (P), estimados pelas curvas de secagem. Os efeitos da temperatura de secagem nos coeficientes e nas constantes foram preditos pelos modelos de regressão. O modelo de Page modificado foi selecionado para representar o comportamento da secagem em camada delgada de bagaço de uva. Os valores médios da difusividade efetiva variaram de 1,0091 x 10-9 m² s-1 a 3,0421 x 10-9 m² s-1 nas temperaturas avaliadas. A dependência da difusividade efetiva pela temperatura foi descrita pela equação de Arrhenius, com o valor de energia de ativação de 24,512 kJ mol-1.

Estudo comparativo das seqüências rápidas ponderadas em T2, utilizando-se sincronização respiratória, apnéia, supressão de gordura, bobina de corpo e bobina de sinergia para a avaliação do fígado pela ressonância magnética

OBJETIVO: Comparar, qualitativa e quantitativamente, as imagens de ressonância magnética do fígado, ponderadas em T2, utilizando-se seqüências rápidas, diferenciadas pela técnica de controle respiratório, pela utilização de supressão de gordura e pelo tipo de bobina de radiofreqüência. MATERIAIS E MÉTODOS: Estudo prospectivo em 71 pacientes consecutivos, sendo realizadas seis seqüências para comparação: 1) supressão de gordura com sincronização respiratória e bobina de corpo; 2) supressão de gordura em apnéia e bobina de corpo; 3) sem supressão de gordura com sincronização respiratória e bobina de corpo; 4) sem supressão de gordura em apnéia e bobina de corpo; 5) com supressão de gordura com sincronização respiratória e bobina de sinergia; 6) com supressão de gordura em apnéia e bobina de sinergia. A avaliação qualitativa foi baseada em três critérios: detecção de determinadas estruturas anatômicas do fígado, definição dos contornos hepáticos, e presença de artefatos de respiração. A análise quantitativa foi obtida através da relação das intensidades de sinal do fígado e do ruído de fundo. RESULTADOS: O valor médio dos índices globais de qualidade de imagem para cada uma das seis seqüências supracitadas foi de 7,8, 4,6, 7,9, 5,2, 6,7 e 4,6, respectivamente. As seqüências obtidas com sincronização respiratória apresentaram melhor qualidade de imagem e relação sinal/ruído superiores às seqüências com apnéia (p < 0,001). As seqüências realizadas com e sem supressão de gordura apresentaram qualidade de imagem e relação sinal/ruído semelhantes (p > 0,05). As seqüências obtidas com bobina de sinergia apresentaram qualidade de imagem semelhante (p > 0,05) e relação sinal/ruído inferior àquelas com bobina de corpo (p < 0,001). CONCLUSÃO: Associando-se as análises qualitativa e quantitativa das imagens, as melhores seqüências foram aquelas obtidas com sincronização respiratória e bobina de corpo, utilizando-se ou não supressão de gordura.

Prevalência de artefatos em exames de ressonância magnética do abdome utilizando a seqüência GRASE: comparável com as melhores seqüências rápidas?

OBJETIVO: Determinar a freqüência global de artefatos na seqüência "gradient and spin echo" (GRASE), por tipo e grau do artefato, em exames de ressonância magnética de abdome; realizar comparação entre as seqüências GRASE e duas seqüências TSE previamente selecionadas como aquelas com melhor relação sinal-ruído e menor incidência de artefatos. MATERIAIS E MÉTODOS: Foi realizado estudo prospectivo, autopareado, em 86 pacientes submetidos a ressonância magnética de abdome superior, sendo adquiridas a seqüência GRASE com sincronizador respiratório e supressão de gordura e seis seqüências TSE ponderadas em T2. Dentre as seis seqüências TSE, foram previamente selecionadas aquelas com melhor relação sinal-ruído e menor número de artefatos, que foram as realizadas com supressão de gordura e com sincronizador respiratório, sendo uma com bobina de corpo (seqüência 1) e outra com bobina de sinergia (seqüência 2). A análise das imagens foi realizada por dois observadores em consenso, quanto a presença, grau e tipo de artefato. Posteriormente os dados foram analisados estatisticamente, através do teste de Friedman e do qui-quadrado. RESULTADOS: A freqüência absoluta de artefatos nas seqüências utilizadas foi de 65,02%. Os artefatos mais encontrados nas três seqüências estudadas foram os de respiração (30%) e de pulsação (33%). Apenas 3% dos casos apresentaram algum tipo de artefato que dificultava a análise das imagens. As freqüências de artefatos nas diversas seqüências foram: GRASE, 67,2%; seqüência TSE 1, 62,2%; seqüência TSE 2, 65,5%. Não houve diferença estatisticamente significante na freqüência de artefatos encontrados nas seqüências GRASE e nas seqüências TSE (p = 0,845; NS). CONCLUSÃO: As seqüências GRASE e TSE ponderadas em T2 com sincronizador respiratório e com supressão de gordura, independentemente da bobina utilizada, apresentam freqüentemente artefatos, porém com incidência semelhante e geralmente sem interferência na avaliação das imagens.

Avaliação da função cardíaca por ressonância magnética com seqüências em equilíbrio estável: segmentadas × tempo real

OBJETIVO: Comparar os índices de função sistólica ventricular obtidos entre as seqüências de cine-ressonância magnética em equilíbrio estável, em tempo real e acoplada ao eletrocardiograma, em pacientes com ritmo regular ou não. MATERIAIS E MÉTODOS: Foram comparados a fração de ejeção e os volumes diastólico e sistólico finais, em 31 pacientes, 11 com ritmo cardíaco irregular e 20 com ritmo cardíaco sinusal regular, utilizando-se seqüências segmentadas acopladas ao eletrocardiograma e em tempo real. O tratamento estatístico foi feito através da correlação de Pearson e a concordância de Bland-Altman, com p < 0,01. RESULTADOS: As aquisições em tempo real demonstraram borramento dos contornos endocárdicos, mas ambas as seqüências tiveram forte correlação positiva entre os valores obtidos: fração de ejeção, r = 0,94; volume diastólico final, r = 0,93; volume sistólico final, r = 0,98. A análise dos 11 pacientes com ritmo irregular não demonstrou diferença estatisticamente significativa, apesar da menor relação de contraste sangue-miocárdio. CONCLUSÃO: Seqüências em tempo real podem ser utilizadas para a análise da função cardíaca, independente do ritmo cardíaco dos pacientes.

COMPREENSÃO MATEMÁTICA DA DIFUSÃO NO CONTEXTO ELETROQUÍMICO

The aim of this study was to explain in detail the mathematical methods used to deal with diffusion equations, mainly for students and researchers interested in electrochemistry and related areas. Emphasis was placed on the deduction and resolution of diffusion equations, as well as addressing cartesian, spherical and cylindrical coordinates. Different aspects of mass transfer processes were discussed including the importance of the resolution of Fick's laws equations to understand and derive parameters of the electroactive species (e.g., diffusion coefficients, formal electrode potentials) from the electrochemical techniques. As an example, the resolution of diffusion equations for a reversible reduction process of soluble oxidized species was presented for the chronopotentiometry technique. This study is envisaged to broaden the understanding of these frequently used methods, in which mathematical deductions are not always completely understood.

Avaliação da variabilidade do Grapevine leafroll-associated virus 1 e 3 por análise de seqüências de nucleotídeos e polimorfismo conformacional de fita simples

As principais espécies de vírus envolvidas na etiologia do enrolamento da folha da videira (Vitis spp.) são Grapevine leafroll-associated virus 1 e 3 (GLRaV-1 e -3). Neste estudo da variabilidade desses vírus, foram amplificados dois fragmentos de DNA (396 bp do GLRaV-1 e 602 bp do GLRaV-3) por RT-PCR, a partir de RNA total extraído de nervuras e pecíolos de videiras infetadas, utilizando-se dois pares de oligonucleotídeos. Os DNAs amplificados foram clonados e reamplificados, a partir dos clones recombinantes, e comparados quanto às diferenças conformacionais das fitas simples desnaturadas (SSCP). Foram observados dois padrões distintos de perfis eletroforéticos para cada vírus, tendo sido seqüenciado pelo menos um clone viral correspondente a cada padrão. As duas seqüências de nucleotídeos obtidas para o GLRaV-1 apresentaram maior homologia (79,8% e 87,4%) com um isolado australiano e as duas seqüências relativas ao GLRaV-3 exibiram maior homologia (75,1% e 81,8%) com um isolado norte-americano. Os resultados demonstraram a ocorrência de seqüências variantes destes vírus nas videiras analisadas.

O Platonismo de Russell na metafísica e na matemática

Neste artigo, analiso o surgimento e a superação do Platonismo em B. Russell, tanto na sua filosofia da matemática como na sua metafísica. Começo por explicitar os argumentos que levaram Russell a aderir ao chamado "Platonismo Proposicional" - posição que será tecnicamente relevante na definição de números. Na seção seguinte, discutirei até que ponto a teoria das descrições definidas determina, necessariamente, uma adesão ao nominalismo, e as dificuldades que surgem para o logicismo conseqüentes do abandono do platonismo. Finalmente, mostrarei como a posição madura de Russell caracteriza-se mais como um reducionismo do que propriamente como um nominalismo, e como este é fundado no princípio do mínimo vocabulário.

Detecção e análise da variabilidade de seqüências do Banana streak virus (BSV) em bananeiras no Brasil

A técnica de PCR utilizando-se "primers" degenerados para o gênero Badnavirus foi utilizada para a detecção e análise da variabilidade de seqüências do Banana streak virus (BSV) provenientes de bananeiras. A partir desta metodologia seqüências do vírus puderam ser detectadas em cultivares diplóides (AA), triplóides (AAA; AAB) e tetraplóides (AAAB). Foram encontrados quatro padrões de seqüência do BSV (estirpes BSVBR-1, BSVBR-2, BSVBR-3 e BSVBR-4), diferenciadas através da análise do perfil eletroforético das amostras amplificadas. A estirpe BSVBR-1 prevalece nos estados do Acre, Amazonas, Bahia, Ceará, Goiás, Minas Gerais, Piauí, Rio de Janeiro, Rondônia, Santa Catarina, e São Paulo, enquanto que, a estirpe BSVBR-2 foi encontrada em amostras oriundas do Amazonas e do Ceará. As estirpes BSVBR-3 e BSVBR-4 foram encontradas apenas no Ceará. Este trabalho revela a presença de diferentes estirpes do BSV no Brasil, bem como a existência de cultivares de bananeiras sadias e livres de seqüências virais do BSV integradas ao seu genoma.